La th´eorie de la complexit´e permet de classifier les probl`emes en fonction de leur difficult´e. Le cadre classique dans lequel elle s’applique est celui d’un algorithme centralis´e qui dispose de toutes les informations. Avec l’essor des r´eseaux et des architectures d´ecentralis´ees, l’algo- rithmique distribu´ee a ´et´e ´etudi´ee. Dans un grand nombre de probl`emes, en optimisation et en ´economie, les d´ecisions et les calculs sont effectu´es par des agents ind´ependants qui suivent des objectifs diff´erents dont la r´ealisation d´epend des d´ecisions des autres agents. La th´eorie des jeux est un cadre naturel pour analyser les solutions de tels probl`emes. Elle propose des concepts de stabilit´e, le plus classique ´etant l’´equilibre de Nash.Une mani`ere naturelle de calculer de telles solutions est de “ faire r´eagir “ les agents ; si un agent voit quelles sont les d´ecisions des autres joueurs ou plus g´en´eralement un “ ´etat du jeu “, il peut d´ecider de changer sa d´ecision pour atteindre son objectif faisant ainsi ´evoluer l’´etat du jeu. On dit que ces algorithmes sont des “ dynamiques “.On sait que certaines dynamiques convergent vers un concept de solution. On s’int´eresse `a la vitesse de convergence des dynamiques. Certains concepts de solutions sont mˆeme complets pour certaines classes de complexit´e ce qui rend peu vraisemblable l’existence de dynamiques simples qui convergent rapidement vers ces solutions. On a utilis´e alors trois approches pour obtenir une convergence rapide : am´eliorer la dynamique (en utilisant par exemple des bits al´eatoires), restreindre la structure du probl`eme, et rechercher une solution approch´ee.Sur les jeux de congestion, on a ´etendu les r´esultats de convergence rapide vers un ´equilibre de Nash approch´e aux jeux n´egatifs. Cependant, on a montr´e que sur les jeux sans contrainte de signe, calculer un ´equilibre de Nash approch´e est PLS-complet. Sur les jeux d ’appariement, on a ´etudi´e la vitesse de dynamiques concurrentes lorsque les joueurs ont une information partielle param´etr´ee par un r´eseau social. En particulier, on a am´elior´e des dynamiques naturelles afin qu’elles atteignent un ´equilibre enO(log(n)) tours (avec n le nombre de joueurs). / Complexity theory allows to classify problems by their algorithmic hardness. The classical framework in which it applies is the one of a centralized algorithm that knows every informa- tion. With the development of networks and decentralized architectures, distributed dynamics was studied. In many problems, in optimization or economy, actions and computations are made by independant agents that don’t share the same objective whose realization depends on the actions of other agents. Game theory is a natural framework to study solutions of this kind of problem. It provides solution concepts such as the Nash equilibrium.A natural way to compute these solutions is to make the agents “react” ; if an agent sees the actions of the other player, or more generally the state of the game, he can decide to change his decision to reach his objective and updates the state of the game. We call �dynamics� this kind of algorithms.We know some dynamics converges to a stable solution. We are interested by the speed of convergence of these dynamics. Some solution concepts are even complete for some complexity classes which make unrealistic the existence of fast converging dynamics. We used three ways to obtain a fast convergence : improving dynamics (using random bits), finding simple subcases, and finding an approximate solution.We extent fast convergence results to an approximate Nash equilibria in negative congestion games. However, we proved that finding an approximate Nash equilibrium in a congestion games without sign restriction is PLS-complete. On matching game, we studied the speed of concurrent dynamics when players have partial information that depends on a social network. Especially, we improved natural dynamics for them to reach an equilibrium inO(log(n)) rounds (with n is the number of players).

La théorie de la complexité permet de classifier les problèmes en fonction de leur difficulté. Le cadre classique dans lequel elle s'applique est celui d'un algorithme centralisé qui dispose de toutes les informations. Avec l'essor des réseaux et des architectures décentralisées, l'algorithmique distribuée a été etudiee. Dans un grand nombre de problèmes, en optimisation et en économie, les décisions et les calculs sont effectu'es par des agents indépendants qui suivent des objectifs diff'erents dont la réalisation dépend des décisions des autres agents. La théorie des jeux est un cadre naturel pour analyser les solutions de tels problèmes. Elle propose des concepts de stabilité, le plus classique étant l'équilibre de Nash.Une manière naturelle de calculer de telles solutions est de " faire réagir " les agents ; si un agent voit quelles sont les décisions des autres joueurs ou plus généralement un " état du jeu ", il peut décider de changer sa décision pour atteindre son objectif faisant ainsi 'évoluer l'etat du jeu. On dit que ces algorithmes sont des " dynamiques " On sait que certaines dynamiques convergent vers un concept de solution. On s'intéresse 'a la vitesse de convergence des dynamiques. Certains concepts de solutions sont même complets pour certaines classes de complexité ce qui rend peu vraisemblable l'existence de dynamiques simples qui convergent rapidement vers ces solutions. On a utilisé alors trois approches pour obtenir une convergence rapide : améliorer la dynamique (en utilisant par exemple des bits aléatoires), restreindre la structure du problème, et rechercher une solution approchée.Sur les jeux de congestion, on a étendu les résultats de convergence rapide vers un équilibre de Nash approche aux jeux négatifs. Cependant, on a montré que sur les jeux sans contrainte de signe, calculer un équilibre de Nash approche est PLS-complet. Sur les jeux d'appariement, on a étudie la vitesse de dynamiques concurrentes lorsque les joueurs ont une information partielle paramétrée par un reseau social. En particulier, on a améliore des dynamiques naturelles afin qu'elles atteignent un équilibre enO(log(n)) tours (avec n le nombre de joueurs).

Le but de nos travaux est de définir des algorithmes permettant de simuler les déplacements de piétons dans un environnement urbain, en temps réel, et de manière crédible. Les modèles existants pour ce type d'exercice sont développés suivant deux types d'approches : microscopiques - les piétons sont modélisés comme des agents autonomes - et macroscopiques - les piétons sont considérés comme soumis à des lois d'écoulement. Selon nous, ces deux approches ne s'opposent pas, mais se complètent mutuellement. Aussi nous inspirons-nous des jeux de congestion et des SMA pour proposer une formulation générique du problème de déplacement de piétons. Nous introduisons la notion de ressource de navigation, décrite comme une région de l'espace que les agents utilisent pour atteindre leurs objectifs, et via lesquelles ils interagissent pour estimer leurs dépenses énergétiques, et nous proposons une stratégie de déplacement basée sur les heuristiques taboues. Le concept d'environnement issu du paradigme SMA s'avère adapté pour appréhender la complexité de la simulation. L'environnement est vu comme un composant indépendant et ontologiquement différent des agents. Une partie de la dynamique de la simulation est ainsi déléguée à l'environnement sans altérer l'autonomie des agents, ce qui favorise la crédibilité des résultats et le passage à l'échelle. Nous comparons notre modèle avec un modèle microscopique standard via plusieurs scénarii de simulation et montrons que notre modèle produit des résultats plus crédibles du point de vue d'un observateur extérieur et plus proches des études empiriques connues du déplacement des piétons. / In this work, we focus on real-time simulation of autonomous pedestrians navigation. Existing models for this purpose tend to diverge on whether to build on pedestrians' characteristics and local interactions - microscopic approaches - or to focus on pedestrians' flow regardless of individual characteristics - macroscopic approaches. Our position is that the two approaches should not be separated. Thus, we introduce a Macroscopic-Influenced Microscopic approach which aims at reducing the gap between microscopic and macroscopic approaches by providing credible walking paths for a potentially highly congested crowd of autonomous pedestrians. Our approach originates from a least-effort formulation of the navigation task, which allows us to consistently account for congestion at every levels of decision. We use the multi-agent paradigm and describe pedestrians as autonomous and situated agents who plan dynamically for energy efficient paths, and interact with each other through the environment. The navigable space is considered as a set of contiguous resources that agents use to build their paths. We emulate the dynamic path computation for each agent with an evolutionary search algorithm that implement a tabu search heuristic, especially designed to be executed in real-time and autonomously. We have compared an implementation of our approach with a standard microscopic model, against low-density and high density scenarios, with encouraging results in terms of credibility and scalability. We believe that microscopic models could be easily extended to embrace our approach, thus providing richer simulations of potentially highly congested crowd of autonomous pedestrians.

Nous considérons des jeux de congestion sur des graphes. Dans les jeux non-atomiques, nous considérons un ensemble de joueurs infinitésimaux. Chaque joueur veut aller d'un sommet à un autre en choisissant une route de coût minimal. Le coût de chaque route dépend du nombre de joueur la choisissant. Dans les jeux atomiques divisibles, nous considérons un ensemble de joueurs ayant chacun une demande à transférer d'un sommet à un autre, en la subdivisant éventuellement sur plusieurs routes. Dans ces jeux, un équilibre de Nash est atteint lorsque chaque joueur a choisi une stratégie de coût minimal. L'existence d'un équilibre de Nash est assurée sous de faibles hypothèses. Les principaux sujets sont l'unicité, le calcul, l'efficacité et la sensibilité de l'équilibre de Nash. De nombreux résultats sont connus dans le cas où les joueurs sont tous impactés de la même façon par la congestion. Le but de cette thèse est de généraliser ces résultats au cas où les joueurs ont des fonctions de coût différentes. Nous obtenons des résultats sur l'unicité de l'équilibre dans les jeux non-atomiques. Nous donnons deux algorithmes capables de calculer un équilibre dans les jeux non-atomiques lorsque les fonctions de coût sont affines. Nous obtenons une borne sur le prix de l'anarchie pour certains jeux atomiques divisibles et prouvons qu'il n'est pas borné en général, même lorsque les fonctions sont affines. Enfin, nous prouvons des résultats sur la sensibilité de l'équilibre par rapport à la demande dans les jeux atomiques divisibles / We consider congestion games on graphs. In nonatomic games, we are given a set of infinitesimal players. Each player wants to go from one vertex to another by taking a route of minimal cost, the cost of a route depending on the number of players using it. In atomic splittable games, we are given a set of players with a non-negligible demand. Each player wants to ship his demand from one vertex to another by dividing it among different routes. In these games, we reach a Nash equilibrium when every player has chosen a minimal-cost strategy. The existence of a Nash equilibrium is ensured under mild conditions. The main issues are the uniqueness, the computation, the efficiency and the sensitivity of the Nash equilibrium. Many results are known in the specific case where all players are impacted in the same way by the congestion. The goal of this thesis is to generalize these results in the case where we allow player-specific cost functions. We obtain results on uniqueness of the equilibrium in nonatomic games. We give two algorithms able to compute a Nash equilibrium in nonatomic games when the cost functions are affine. We find a bound on the price of anarchy for some atomic splittable games, and prove that it is unbounded in general, even when the cost functions are affine. Finally we find results on the sensitivity of the equilibrium to the demand in atomic splittable games

Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'un projet de recherche et de développement qui vise à mettre en place des technologies de simulation permettant de reproduire des comportements humains dans une ville. L'objectif de nos travaux est de définir des algorithmes permettant de simuler les déplacements d'une grande quantité de piétons dans un environnement urbain, en temps réel, et de manière crédible. Pour ce type d'exercice, plusieurs solutions existent. Ces solutions sont principalement développées à partir de deux types d'approches : les approches microscopiques, où les piétons sont modélisés comme des agents autonomes, et les approches macroscopiques, où les piétons sont considérés comme soumis à des lois d'écoulement continues ou discrètes. Notre position est que ces deux approches ne s'opposent pas, contrairement à ce qui ressort de la pratique courante, mais se complètent mutuellement. Privilégier l'une au détriment de l'autre fait courir le risque de produire des solutions partiellement satisfaisantes. Aussi nous sommes nous proposés de clarifier le cadre formel permettant d'appréhender la complexité des déplacements. En ligne avec plusieurs études statistiques et psychologiques sur le déplacement des piétons, nous explicitons un déplacement crédible comme un déplacement économe en énergie métabolique. Nous nous inspirons des jeux de congestion et du paradigme multi-agent pour proposer une formulation générique du problème de déplacement des piétons : nous introduisons la notion de ressources de navigation, que nous décrivons comme des régions de l'espace que les agents utilisent pour atteindre leurs destinations, et via lesquelles les agents interagissent pour estimer leurs dépenses énergétiques de manière robuste. Nous proposons une stratégie de déplacement basée sur les heuristiques taboues et nous considérons le principe influence et réaction pour implémenter les actions de déplacements. Le concept d'environnement issu du paradigme multi-agent s'avère particulièrement utile pour appréhender la complexité de la simulation. L'environnement est considéré comme un composant indépendant et ontologiquement différent des agents qui est pris en compte à tous les niveaux de décisions. Une importante partie de la dynamique de la simulation peut ainsi être déléguée à l'environnement sans altérer l'autonomie des agents. Cette séparation favorise à la fois la crédibilité des résultats et le passage à l'échelle. Nous avons choisi de comparer notre proposition avec un modèle microscopique standard à travers plusieurs scénarios de simulation. Il ressort de notre comparaison que notre modèle permet de reproduire des résultats plus crédibles du point de vue d'un observateur extérieur et plus proches des études empiriques connues sur les déplacements des piétons.