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L'objectif de cette thèse est l'étude des jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Nous considérons un jeu à deux joueurs adverses qui contrôlent une diffusion afin de minimiser, respectivement de maximiser un paiement spécifique. Pour modéliser l'incomplétude des informations, nous suivrons la célèbre approche d'Aumann et Maschler. Nous supposons qu'il existe des états de la nature différents dans laquelle le jeu peut avoir lieu. Avant que le jeu commence, l'état est choisi au hasard. L'information est ensuite transmise à un joueur alors que le second ne connaît que les probabilités respectives pour chaque état.Dans cette thèse nous établissons une représentationduale pour les jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Ici, nous utilisons largement la théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs), qui se révèle être un outilindispensable dans cette étude. En outre, nous montrons comment, sous certaines restrictions, cette représentation permetde construire des stratégies optimales pour le joueur informé. Ensuite, nous donnons, en utilisant la représentation duale, une preuve particulièrement simple de la semiconvexité de la fonction valeur des jeux différentiels à information incomplète.Un autre partie de la thèse est consacré à des schémas numériques pour les jeux différentiels stochastiques à informationincomplète. Dans la dernière partie nous étudions des jeux d'arrêt optimal en temps continue, appelés jeux de Dynkin, à information incomplète. Nous établissons également une représentation duale, qui est utilisé pour déterminer des stratégies optimales pour le joueur informé dans ce cas.

Cette thèse articule plusieurs questions importantes dans les opérations durables et la gestion de la chaîne d'approvisionnement, non seulement afin de fournir des idées pour améliorer la performance des entreprises, mais aussi pour inciter ces dernières à adopter les moyens appropriés pour un meilleur environnement de notre société. Le lien entre le niveau de l'entreprise et le niveau de la société est que l'amélioration de la performance écologique par une meilleure gestion des opérations dans les entreprises et les chaînes d'approvisionnement est un élément indispensable pour améliorer l'environnement dans notre société. Prenons la Chine comme exemple. Depuis quelques années, le gouvernement a commencé à favoriser toutes les initiatives pour résoudre les problèmes de pollution de l'air. Un moyen important et utile est de mettre en place une réglementation stricte et de surveiller les efforts des entreprises qui seront passibles d'amendes sérieuses si certaines normes ne sont pas respectées par des inspections aléatoires. Par conséquent, les entreprises doivent coopérer pour améliorer leur rentabilité et, plus important encore, leurs impacts environnementaux. Grâce à cet effort prolongé, malgré le fait que la situation future est incertaine, la qualité de l'air s'est progressivement améliorée en Chine. Cette thèse, dans un cadre plus général, vise à fournir aux entreprises des informations importantes afin qu'elles soient non seulement en mesure de respecter la réglementation, mais aussi en mesure d'apporter véritablement leur contribution à la construction d'un environnement meilleur pour les générations futures. Notre objectif fondamental est d'obtenir une compréhension approfondie des compromis auxquels les entreprises sont confrontées, de modéliser les problèmes de recherche de solutions possibles et d'aider les entreprises/chaînes d'approvisionnement à améliorer leur performance d'un point de vue théorique. Ensuite, la thèse aidera indirectement les entreprises à réaliser l'importance du développement de moyens de gestion durable des opérations et de la chaîne d'approvisionnement sur notre société. La thèse est organisée comme la structure suivante. Le chapitre 3 est le premier essai, Environmental Collaboration and Process Innovation in Supply Chain Management with Coordination. Le chapitre 4 comprend le contenu du deuxième essai, Remanufacturing of Multi-Component Systems with Product Substitution, et le troisième essai, Joint Dynamic Pricing and Return Quality Strategies Under Demand Cannibalization , est présenté au chapitre 5. Le chapitre 6 donne les remarques finales générales des trois essais, suivies de la liste de référence, et les annexes. / This thesis articulates several important issues in sustainable operations and supply chain management not only to provide insights for enhancing the performance of firms but also to appeal to the enterprises to adopt appropriate means for a better environment of our society. The link from firm level to society level is that, to improve the green performance through better operations management efficiency in firms and supply chains, is an indispensable element to ameliorate the environment in our society. Taking China as an example. Since a few years ago (The Straitstimes, 2017; Stanway & Perry, 2018), the government started to spare no effort in resolving the air pollution problems. An important and useful means is to put strict regulations and monitoring the efforts of firms which will face serious fine if certain standards are not met by random inspection. Therefore, firms have to cooperate for the betterment of its profitability and, more importantly, the environmental impacts. Throughout the endeavor, despite the uncertain future situation, the air quality has gradually improved in China (Zheng, 2018). This thesis, in a more general setting, aims to provide important insights to firms so that they are not only able to meet the regulations but genuinely to make contributions to building a better environment for our future generations. Basically, our goal is to obtain deep understanding of the trade-offs with which companies are faced, and to model the problems for seeking possible solutions and helping firms/supply chains to enhance their performance from a theoretical point of view. Then, indirectly, the work will help firms to realize the importance of developing sustainable operations and supply chain management means on our society. The structure of the thesis is organized as follows. Chapter 2 introduces the thesis in French. Chapter 3 is the first essay, Environmental Collaboration and Process Innovation in Supply Chain Management with Coordination. Chapter 4 includes the contents of the second essay, Remanufacturing of Multi-Component Systems with Product Substitution , and the third essay, Joint Dynamic Pricing and Return Quality Strategies Under Demand Cannibalization, is introduced in Chapter 5. Chapter 6 gives the general concluding remarks of the three essays which is followed by the reference list and the appendices.

L'objectif de cette thèse est l'étude des jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Nous considérons un jeu à deux joueurs adverses qui contrôlent une diffusion afin de minimiser, respectivement de maximiser un paiement spécifique. Pour modéliser l'incomplétude des informations, nous suivrons la célèbre approche d'Aumann et Maschler. Nous supposons qu'il existe des états de la nature différents dans laquelle le jeu peut avoir lieu. Avant que le jeu commence, l'état est choisi au hasard. L'information est ensuite transmise à un joueur alors que le second ne connaît que les probabilités respectives pour chaque état.Dans cette thèse nous établissons une représentationduale pour les jeux différentiels stochastiques à information incomplète. Ici, nous utilisons largement la théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs), qui se révèle être un outilindispensable dans cette étude. En outre, nous montrons comment, sous certaines restrictions, cette représentation permetde construire des stratégies optimales pour le joueur informé. Ensuite, nous donnons, en utilisant la représentation duale, une preuve particulièrement simple de la semiconvexité de la fonction valeur des jeux différentiels à information incomplète.Un autre partie de la thèse est consacré à des schémas numériques pour les jeux différentiels stochastiques à informationincomplète. Dans la dernière partie nous étudions des jeux d'arrêt optimal en temps continue, appelés jeux de Dynkin, à information incomplète. Nous établissons également une représentation duale, qui est utilisé pour déterminer des stratégies optimales pour le joueur informé dans ce cas. / The objective of this thesis is the study of stochastic differential games with incomplete information. We consider a game with two opponent players who control a diffusion in order to minimize, respectively maximize a certain payoff. To model the information incompleteness we will follow the famous ansatz of Aumann and Maschler. We assume that there are different states of nature in which the game can take place. Before the game starts the state is chosen randomly. The information is then transmitted to one player while the second one only knows the respective probabilities for each state. In this thesis we establish a dual representation for stochastic differential games with incomplete information. Therein we make a vast use of the theory of backward stochastic differential equations (BSDEs), which turns out to be an indispensable tool in this study. Moreover we show how under some restrictions that this representation allows to construct optimal strategies for the informed player.Morover we give - using the dual representation - a strikingly simple proof for semiconvexity of the value function of differential games with incomplete information. Another part of this thesis is devoted to numerical schemes for stochastic differential games with incomplete information. In the last part we investigate continuous time optimal stopping games, so called Dynkin games, with information incompleteness. We show that these games have a value and a unique characterization by a fully non-linear variational PDE for which we provide a comparison principle. Also we establish a dual representation for Dynkin games with incomplete information.

Cette thèse concerne les jeux différentiels à somme nulle et à deux joueurs avec information incomplète. La structure de l'information est liée à un signal que reçoivent les joueurs. Cette information est dite symétrique quand la connaissance du signal est la même pour les deux joueurs (le signal est public), et asymétrique quand les signaux reçus par les joueurs peuvent être différents (le signal est privé).Ces signaux sont révélés au cours du jeu. Dans plusieurs situations de tels jeux, il est montré dans cette thèse, l'existence d'une valeur du jeu et sa caractérisation comme unique solution d'une équation aux dérivées partielles.Un type de structure d'information concerne le cas symétrique où le signal est réduit à la connaissance par les joueurs de l'état du système au moment où celui-ci atteint une cible donnée (les données initiales inconnues sont alors révélées). Pour ce type du jeu, nous avons introduit des stratégies non anticipatives qui dépendent du signal et nous avons obtenu l'existence d'une valeur.Comme les fonctions valeurs sont en général irrégulières (seulement continues), un des points clefs de notre approche est de prouver des résultats d'unicité et des principes de comparaison pour des solutions de viscosité lipschitziennes de nouveaux types d'équation d'Hamilton-Jacobi-Isaacs associées aux jeux étudiés. / In this thesis we investigate two-person zero-sum differential games with incomplete information. The information structure is related to a signal communicated to the players during the game.In such games, the information is symmetric if both players receive the same signal (namely it is a public signal). Otherwise, if the players could receive different signals (i.e. they receive private signals), the information is asymmetric. We prove in this thesis the existence of value and the characterization of the value function by a partial differential equation for various types of such games.A particular type of such information structure is the symmetric case in which the players receive as their signal the current state of the dynamical system at the moment when the state of the dynamic hits a fixed target set (the unknown initial data are then revealed to both players). For this type of games, we introduce the notion of signal-depending non-anticipative strategies with delay and we prove the existence of value with such strategies.As the value functions are in general irregular (at most continuous), a crucial step of our approach is to prove the uniqueness results and the comparison principles for viscosity solutions of new types of Hamilton-Jacobi-Isaacs equation associated to the games studied in this thesis.

Une grande partie de la ressource halieutique est, à ce jour, surexploitée, voire menacée d’extinction. Il est donc nécessaire de gérer cette ressource de manière à assurer la viabilité du secteur économique de la pêche. L’objectif de ce travail est d’étendre et de compléter les modèles existant dans la littérature économique sur le sujet qui visent à analyser les effets de différentes stratégies de préservation de la ressource sur le profit du secteur de la pêche. Ces travaux souffrent en effet de deux limites principales.D’une part, ils mettent principalement en avant les caractéristiques biologiques de la ressource dans l’espace et leurs travaux se limitent généralement à la détermination du niveau de pêche qui assure le rendement soutenable maximal. Cependant, d’un point de vue économique, ces travaux sont limités puisqu’ils ne prennent pas en compte les interactions stratégiques entre agents.D’autre part, concernant les politiques de gestion de la ressource halieutique dans l’espace, peu de travaux intègre les stratégies individuelles des agents pour évaluer les impacts de ces règlementations sur l’état des stocks. De plus, en ce qui concerne les aires marines protégées, les travaux existant se concentrent sur les impacts de ce type de mesures sur les stocks de ressource et leur approche ne permet pas d’évaluer l’impact de la taille d’une aire marine protégée.Il est donc important d’élargir l’analyse dans deux directions. Tout d’abord, Nous allons tenter d’améliorer les travaux existants en y intégrant les stratégies des pêcheurs dans le cadre d’un secteur oligopolistique, (structure de marché représentative du secteur de la pêche), tout en prenant en compte les caractéristiques biologiques en termes de dispersion pour savoir dans quelle mesure ces différents aspects influencent les perspectives de préservation.Enfin, nous nous intéresserons, dans le même cadre d’analyse, aux politiques de gestion des ressources halieutiques pour évaluer leur efficacité. / Much of the fishery resource is, to date, overexploited even endangered. It is therefore necessary to manage this resource to ensure the sustainability of the fishery’s economic sector. The aim of this work is to extend and complete the existing models in the literature on the topic which aim for analyze the effects of different strategies for resource conservation benefit of the fishery sector. Indeed, these studies suffer from two main limitations.On the one hand, they put forward mainly the biological characteristics of the resource in space and their works are generally limited to the determination of the fishing level which provides the maximum sustainable yield. However, from an economic point of view, these works are limited, as they do not take into account the strategic behavior between agents.On the other hand, concerning the management policies of fishery resources in space, a few studies integrate agents’ individual strategies to evaluate the impacts of these regulations on the stocks state. In addition, with regard to marine protected areas, existing works focus on the impact of such measures on resources stock and their approach does not allow evaluating the impact of the size of a marine reserve.It is therefore important to extend the analysis in two directions. Firstly, we will try to improve existing works on integrating fishermen strategies in an oligopolistic sector (market structure representing the fishery sector), while taking into account the biological characteristics in terms of dispersion, to investigate in which extent these aspects influence the preservation prospects.Then, we focus, in the same analytical framework, the fishery resources management policies to evaluate their effectiveness.

Cette thèse étudie les liens entre a) les jeux en temps discret et continu, et b) les jeux à très grand nombre de joueurs identiques et les jeux avec un continuum de joueurs. Une motivation pour ces sujets ainsi que les contributions principales de cette thèse sont présentées dans le Chapitre 1. Le reste de la thèse est organisé en trois parties. La Partie I étudie les jeux différentiels à somme nulle et à deux joueurs. Nous décrivons dans le Chapitre 3 trois approches qui ont été proposées dans la littérature pour établir l’existence de la valeur dans les jeux différentiels à deux joueurs et à somme nulle, en soulignant les liens qui existent entre elles. Nous fournissons dans le Chapitre 4 une démonstration de l’existence de la valeur à l’aide d’une description explicite des stratégies ε optimales. Le Chapitre 5 établit l’équivalence entre les solutions de minimax et les solutions de viscosité pour les équations de Hamilton-Jacobi-Isaacs. La Partie II porte sur les jeux à champ moyen en temps discret. L’espace d’action est supposé compact dans le Chapitre 6, et fini dans le Chapitre 7. Dans les deux cas, nous obtenons l’existence d’un ε- équilibre de Nash pour un jeu stochastique avec un nombre fini de joueurs identiques, où le terme d’approximation tend vers zéro lorsque le nombre de joueurs augmente. Nous obtenons dans le Chapitre 7 des bornes d’erreur explicites, ainsi que l’existence d’un ε-équilibre de Nash pour un jeu stochastique à durée d’étape évanescente et à un nombre fini de joueurs identiques. Dans ce cas, le terme d’approximation est fonction à la fois du nombre de joueurs et de la durée d’étape. Enfin, la Partie III porte sur les jeux stochastiques à durée d’étape évanescente, qui sont décrits dans le Chapitre 8. Il s’agit de jeux où un paramètre évolue selon une chaîne de Markov en temps continu, tandis que les joueurs choisissent leurs actions à des dates discrètes. La dynamique en temps continu dépend des actions des joueurs. Nous considérons trois évaluations différentes pour le paiement et deux structures d’information : dans un cas, les joueurs observent les actions passées et le paramètre, et dans l’autre, seules les actions passées sont observées. / In this thesis we describe some links between a) discrete and continuous time games and b) games with finitely many players and games with a continuum of players. A motivation to the subject and the main contributions are outlined in Chapter 2. The rest of the thesis is organized in three parts: Part I is devoted to differential games, describing the different approaches for establishing the existence of the value of two player, zero sum differential games in Chapter 3 and pointing out connections between them. In Chapter 4 we provide a proof of the existence of the value using an explicit description of ε-optimal strategies and a proof of the equivalence of minimax solutions and viscosity solutions for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations in Chapter 5. Part II concerns discrete time mean field games. We study two models with different assumptions, in particular, in Chapter 6 we consider a compact action space while in Chapter 7 the action space is finite. In both cases we derive the existence of an ε-Nash equilibrium for a stochastic game with finitely many identical players, where the approximation error vanishes as the number of players increases. We obtain explicit error bounds in Chapter 7 where we also obtain the existence of an ε-Nash equilibrium for a stochastic game with short stage duration and finitely many identical players, with the approximation error depending both on the number of players and the duration of the stage. Part III is concerned with two player, zero sum stochastic games with short stage duration, described in Chapter 8. These are games where a parameter evolves following a continuous time Markov chain, while the players choose their actions at the nodes of a given partition of the positive real axis. The continuous time dynamics of the parameter depends on the actions of the players. We consider three different evaluations for the payoff and two different information structures: when players observe the past actions and the parameter and when players observe past actions but not the parameter.

Dans le cadre de cette thèse, je m'intéresse à la gestion des combustibles fossiles (pétrole, gaz naturel, charbon) en présence d'interactions stratégiques entre diffé­rents types d'agents. Dans un premier temps, j'étudie sous quelles conditions deux firmes asymétriques, exploitant une ressource non renouvelable, peuvent s'entendre autour d'un accord de coopération et ainsi former un cartel. J'analyse en parti­culier l'ensemble des accords possibles ainsi que la possibilité que ceux-ci soient acceptés par toutes les parties prenantes. Dans un second temps, je m'intéresse plus spécifiquement à l'incitation des pays membres du cartel de l'Opep à sures­timer ou sous-estimer leurs réserves de pétrole depuis l'instauration du système des quotas de production en 1982. Enfin, je caractérise la politique optimale d'un gouvernement en faveur du développement des technologies backstop au travers de subventions en R&D afin d'assurer la transition énergétique depuis des énergies fossiles polluantes à des énergies renouvelables non polluantes. Mais, je fais cette analyse dans le contexte où la production est contrôlée par une firme indépendante et lorsque le gouvernement ne peut pas implémenter une taxe sur les émissions. Un point commun de ces trois chapitres est la présence d'agents ayant des intérêts divergents. D'un point de vue méthodologique, j'utilise la théorie des jeux et, en particulier, les jeux différentiels dans les deux premiers chapitres. / This dissertation provides an analysis of the management of fossil fuels (oil, gas, coal) in the presence of strategic interactions between different types of agents. First, I study under which conditions two asymmetric firms, extracting a nonre­newable resource, may agree upon a cooperative agreement and, thus, merge into a cartel. I analyse, in particular, the set of feasible agreements and the possibility that every players accept one of them. Second, I focus more specifically on the incentives for the Opec members to over-report or under-report their oil reserves since the set of production quotas in 1982. Third, I characterize the optimal policy of a government in favor of the developing of backstop technologies through R&D subsidies in order to ensure the ecological transition from polluting fossil fuels to non-polluting renewable energies. However, I conduct this analysis in the context where the supply is controlled by an independent firm and when the government cannot implement a Pigovian tax on emissions. A common theme of these dif­ferent chapters is the presence of agents whose interests are contradictory. From a methodological point of view, I use game theory and, in particular, differential games in the two first chapters.

Ce manuscrit présente les fondements dynamiques des jeux de population avec un nombre variable de joueurs ainsi que leurs concepts de solutions et de stabilités. Nous introduisons d'abord les dynamiques de jeux avec retard et étudions leurs stabilités. Nous les appliquons aux réseaux filaires et aux réseaux sans fils. Ensuite nous nous intéressons aux aspects de mobilité et aux distributions spatiales des joueurs sur le réseau. Cela nous conduit à une nouvelle classe de dynamique de jeux à stratégies vectorielles avec des contraintes de migrations, appelée dynamique de jeux d'évolution avec migration. Nous dérivons de telles dynamiques pour les réseaux hybrides et appliquons aux problèmes de contrôle de puissance dans les réseaux hétérogènes, choix entre plusieurs technologies et migration entre plusieurs classes d'utilisateurs. Ensuite nous nous focalisons aux jeux stochastiques de population avec plusieurs classes de joueurs dans lesquels chaque joueur possède son propre état et fait face un vecteur qui évolue dans le temps. Des applications à la gestion d'énergie dans les réseaux sont présentées. Finalement, nous étudions une classe de jeux à champ moyen. Lorsque la taille de la population devient très grande, les asymptotiques du système conduisent à des dynamiques appelées dynamiques de jeux à champ moyen. Cette classe de dynamiques contient les dynamiques standard basées sur des révisions de stratégies. Nous utilisons ce modèle pour analyser les problèmes accès aléatoires à des ressources dans un environnement où les utilisateurs et les ressources sont spatialement distribuées. Nous établissons un lien entre les jeux à champ moyen et les jeux différentiels de population dans lesquels chaque joueur a son état individuel et optimise son paiement à long terme pendant son temps de séjour dans le système sous contraintes que le profil de population évolue selon une dynamique de jeux à champ moyen

Cette thèse traite les jeux différentiels stochastiques de somme non nulle (JDSNN) dans le cadre de Markovien et de leurs liens avec les équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) multidimensionnelles. Nous étudions trois problèmes différents. Tout d'abord, nous considérons un JDSNN où le coefficient de dérive n'est pas borné, mais supposé uniquement à croissance linéaire. Ensuite certains cas particuliers de coefficients de diffusion non bornés sont aussi considérés. Nous montrons que le jeu admet un point d'équilibre de Nash via la preuve de l'existence de la solution de l'EDSR associée et lorsque la condition d'Isaacs généralisée est satisfaite. La nouveauté est que le générateur de l'EDSR, qui est multidimensionnelle, est de croissance linéaire stochastique par rapport au processus de volatilité. Le deuxième problème est aussi relatif au JDSNN mais les payoffs ont des fonctions d'utilité exponentielles. Les EDSRs associées à ce jeu sont de type multidimensionnelles et quadratiques en la volatilité. Nous montrons de nouveau l'existence d’un équilibre de Nash. Le dernier problème que nous traitons, est un jeu bang-bang qui conduit à des hamiltoniens discontinus. Dans ce cas, nous reformulons le théorème de vérification et nous montrons l’existence d’un équilibre de Nash qui est du type bang-bang, i.e., prenant ses valeurs sur le bord du domaine en fonction du signe de la dérivée de la fonction valeur ou du processus de volatilité. L'EDSR dans ce cas est un système multidimensionnel couplé, dont le générateur est discontinu par rapport au processus de volatilité. / This dissertation studies the multiple players nonzero-sum stochastic differential games (NZSDG) in the Markovian framework and their connections with multiple dimensional backward stochastic differential equations (BSDEs). There are three problems that we are focused on. Firstly, we consider a NZSDG where the drift coefficient is not bound but is of linear growth. Some particular cases of unbounded diffusion coefficient of the diffusion process are also considered. The existence of Nash equilibrium point is proved under the generalized Isaacs condition via the existence of the solution of the associated BSDE. The novelty is that the generator of the BSDE is multiple dimensional, continuous and of stochastic linear growth with respect to the volatility process. The second problem is of risk-sensitive type, i.e. the payoffs integrate utility exponential functions, and the drift of the diffusion is unbounded. The associated BSDE is of multi-dimension whose generator is quadratic on the volatility. Once again we show the existence of Nash equilibria via the solution of the BSDE. The last problem that we treat is a bang-bang game which leads to discontinuous Hamiltonians. We reformulate the verification theorem and we show the existence of a Nash point for the game which is of bang-bang type, i.e., it takes its values in the border of the domain according to the sign of the derivatives of the value function. The BSDE in this case is a coupled multi-dimensional system, whose generator is discontinuous on the volatility process.