In einer von Vernetzung und Globalisierung geprägten Umwelt wächst der Wettbewerbsdruck auf die Unternehmen am Markt stetig. Die effektive Nutzung der Ressourcen einerseits und die enge Zusammenarbeit mit Lieferanten und Kunden andererseits führen für nicht wenige Unternehmen des industriellen Sektors zu entscheidenden Wettbewerbsvorteilen, die das Fortbestehen jener Unternehmen am Markt sichern. Viele Unternehmen verstehen sich aus diesem Grund als Bestandteil so genannter Supply Chains. Die unternehmensübergreifende Steuerung und Optimierung des Wertschöpfungsprozesses stellt ein charakteristisches Problem des Supply Chain Managements dar und besitzt zur Erzielung von Wettbewerbsvorteilen hohes Potential. Produktionsnetzwerke sind ein wesentlicher Forschungsschwerpunkt der Professur für Produktionswirtschaft und Industriebetriebslehre an der TU Chemnitz. Das Extended Value Chain Management (EVCM) stellt ein kompetenzorientiertes Konzept für die Bildung und zum Betrieb hierarchieloser temporärer regionaler Produktionsnetzwerke im Sinne virtueller Unternehmen dar. Gegenstand dieser Arbeit ist ein diskretes Optimierungsproblem, dass einen mehrstufigen Entscheidungsprozesses unter Berücksichtigung mehrerer Ziele abbildet, der sich bei der Auswahl möglicher Partner in einem Produktionsnetzwerk nach dem Betreiberkonzept des EVCM ergibt. Da mehrere Zielstellungen bestehen, werden grundlegende Methoden der mehrkriteriellen Optimierung und Entscheidung erörtert. Neben der Vorstellung des Problems sollen mehrzielorientierte Ansätze im Sinne einer Pareto-Optimierung auf Basis des Dynamic Programmings als Verfahren zur Bestimmung von Optimallösungen sowie Ant Colony Optimization zur näherungsweisen Lösung vorgestellt werden. Darauf aufbauend werden verschiedene Möglichkeiten der Hybridisierung beider Methoden diskutiert. Die entwickelten Ansätze werden auf ihre Eignung im Rahmen der informationstechnischen Umsetzung des EVCM-Konzepts untersucht und einer Evaluierung unterzogen. Hierzu werden verschiedene Kennzahlen zur Beurteilung der Verfahren entwickelt. Die modellierten Algorithmen und entwickelten Konzepte beschränken sich nicht ausschließlich auf das betrachtete Problem, sondern können leicht auf Probleme mit ähnlichen Eigenschaften übertragen werden. Insbesondere das NP-vollständige mehrkriterielle Kürzeste-Wege-Problem stellt einen Spezialfall des behandelten Optimierungsproblems dar.

Lagrangian relaxation is a successful solution approach for many combinatorial optimisation problems, one of them being the train timetabling problem (TTP). We model this problem using time expanded networks for the single train schedules and coupling constraints to enforce restrictions like station capacities and headway times. Lagrangian relaxation of these coupling constraints leads to shortest path subproblems in the time expanded networks and is solved using a proximal bundle method. However, large instances of our practical partner Deutsche Bahn lead to computationally intractable models. In this thesis we develop two new algorithmic techniques to improve the solution process for this kind of optimisation problems. The first new technique, Dynamic Graph Generation (DGG), aims at improving the computation of the shortest path subproblems in large time expanded networks. Without sacrificing any accuracy, DGG allows to store only small parts of the networks and to dynamically extend them whenever the stored part proves to be too small. This is possible by exploiting the properties of the objective function in many scheduling applications to prefer early paths or due times, respectively. We prove that DGG can be implemented very efficiently and its running time and the size of nodes that have to be stored additionally does not depend on the size of the time expanded network but only on the length of the train routes. The second technique is an asynchronous and parallel bundle method (APBM). Traditional bundle methods require one solution of each subproblem in each iteration. However, many practical applications, e.g. the TTP, consist of rather loosely coupled subproblems. The APBM chooses only small subspaces corresponding to the Lagrange multipliers of strongly violated coupling constraints and optimises only these variables while keeping all other variables fixed. Several subspaces of disjoint variables may be chosen simultaneously and are optimised in parallel. The solutions of the subspace problem are incorporated into the global data as soon as it is available without any synchronisation mechanism. However, in order to guarantee convergence, the algorithm detects automatically dependencies between different subspaces and respects these dependencies in future subspace selections. We prove the convergence of the APBM under reasonable assumptions for both, the dual and associated primal aggregate data. The APBM is then further extended to problems with unknown dependencies between subproblems and constraints in the Lagrangian relaxation problem. The algorithm automatically detects these dependencies and respects them in future iterations. Again we prove the convergence of this algorithm under reasonable assumptions. Finally we test our solution approach for the TTP on some real world instances of Deutsche Bahn. Using an iterative rounding heuristic based on the approximate fractional solutions obtained by the Lagrangian relaxation we are able to compute feasible schedules for all trains in a subnetwork of about 10% of the whole German network in about 12 hours. In these timetables 99% of all passenger trains could be scheduled with no significant delay and the travel time of the freight trains could be reduced by about one hour on average.

In einer von Vernetzung und Globalisierung geprägten Umwelt wächst der Wettbewerbsdruck auf die Unternehmen am Markt stetig. Die effektive Nutzung der Ressourcen einerseits und die enge Zusammenarbeit mit Lieferanten und Kunden andererseits führen für nicht wenige Unternehmen des industriellen Sektors zu entscheidenden Wettbewerbsvorteilen, die das Fortbestehen jener Unternehmen am Markt sichern. Viele Unternehmen verstehen sich aus diesem Grund als Bestandteil so genannter Supply Chains. Die unternehmensübergreifende Steuerung und Optimierung des Wertschöpfungsprozesses stellt ein charakteristisches Problem des Supply Chain Managements dar und besitzt zur Erzielung von Wettbewerbsvorteilen hohes Potential. Produktionsnetzwerke sind ein wesentlicher Forschungsschwerpunkt der Professur für Produktionswirtschaft und Industriebetriebslehre an der TU Chemnitz. Das Extended Value Chain Management (EVCM) stellt ein kompetenzorientiertes Konzept für die Bildung und zum Betrieb hierarchieloser temporärer regionaler Produktionsnetzwerke im Sinne virtueller Unternehmen dar. Gegenstand dieser Arbeit ist ein diskretes Optimierungsproblem, dass einen mehrstufigen Entscheidungsprozesses unter Berücksichtigung mehrerer Ziele abbildet, der sich bei der Auswahl möglicher Partner in einem Produktionsnetzwerk nach dem Betreiberkonzept des EVCM ergibt. Da mehrere Zielstellungen bestehen, werden grundlegende Methoden der mehrkriteriellen Optimierung und Entscheidung erörtert. Neben der Vorstellung des Problems sollen mehrzielorientierte Ansätze im Sinne einer Pareto-Optimierung auf Basis des Dynamic Programmings als Verfahren zur Bestimmung von Optimallösungen sowie Ant Colony Optimization zur näherungsweisen Lösung vorgestellt werden. Darauf aufbauend werden verschiedene Möglichkeiten der Hybridisierung beider Methoden diskutiert. Die entwickelten Ansätze werden auf ihre Eignung im Rahmen der informationstechnischen Umsetzung des EVCM-Konzepts untersucht und einer Evaluierung unterzogen. Hierzu werden verschiedene Kennzahlen zur Beurteilung der Verfahren entwickelt. Die modellierten Algorithmen und entwickelten Konzepte beschränken sich nicht ausschließlich auf das betrachtete Problem, sondern können leicht auf Probleme mit ähnlichen Eigenschaften übertragen werden. Insbesondere das NP-vollständige mehrkriterielle Kürzeste-Wege-Problem stellt einen Spezialfall des behandelten Optimierungsproblems dar.

Lagrangian relaxation is a successful solution approach for many combinatorial optimisation problems, one of them being the train timetabling problem (TTP). We model this problem using time expanded networks for the single train schedules and coupling constraints to enforce restrictions like station capacities and headway times. Lagrangian relaxation of these coupling constraints leads to shortest path subproblems in the time expanded networks and is solved using a proximal bundle method. However, large instances of our practical partner Deutsche Bahn lead to computationally intractable models. In this thesis we develop two new algorithmic techniques to improve the solution process for this kind of optimisation problems. The first new technique, Dynamic Graph Generation (DGG), aims at improving the computation of the shortest path subproblems in large time expanded networks. Without sacrificing any accuracy, DGG allows to store only small parts of the networks and to dynamically extend them whenever the stored part proves to be too small. This is possible by exploiting the properties of the objective function in many scheduling applications to prefer early paths or due times, respectively. We prove that DGG can be implemented very efficiently and its running time and the size of nodes that have to be stored additionally does not depend on the size of the time expanded network but only on the length of the train routes. The second technique is an asynchronous and parallel bundle method (APBM). Traditional bundle methods require one solution of each subproblem in each iteration. However, many practical applications, e.g. the TTP, consist of rather loosely coupled subproblems. The APBM chooses only small subspaces corresponding to the Lagrange multipliers of strongly violated coupling constraints and optimises only these variables while keeping all other variables fixed. Several subspaces of disjoint variables may be chosen simultaneously and are optimised in parallel. The solutions of the subspace problem are incorporated into the global data as soon as it is available without any synchronisation mechanism. However, in order to guarantee convergence, the algorithm detects automatically dependencies between different subspaces and respects these dependencies in future subspace selections. We prove the convergence of the APBM under reasonable assumptions for both, the dual and associated primal aggregate data. The APBM is then further extended to problems with unknown dependencies between subproblems and constraints in the Lagrangian relaxation problem. The algorithm automatically detects these dependencies and respects them in future iterations. Again we prove the convergence of this algorithm under reasonable assumptions. Finally we test our solution approach for the TTP on some real world instances of Deutsche Bahn. Using an iterative rounding heuristic based on the approximate fractional solutions obtained by the Lagrangian relaxation we are able to compute feasible schedules for all trains in a subnetwork of about 10% of the whole German network in about 12 hours. In these timetables 99% of all passenger trains could be scheduled with no significant delay and the travel time of the freight trains could be reduced by about one hour on average.