Cette thèse porte principalement sur l’étude des groupoïdes étales. On étudie dans un premier temps l’action propre d’un groupe discret sur un espace localement compact et séparé, qui fournit un exemple de groupoïde étale (propre), puis de voir sous quelle condition le groupe de K-théorie équivariante peut être décrit à l’aide de K-cocyles de fibrés vectoriels complexes G-équivariant et dimension finie. Dans une deuxième partie, on donne la définition de la moyennabilité à l’infi pour un groupoïde étale localement compact, sigma-compact et séparé. On étudie dans certains cas la relation entre l’exactitude de la C*-*algèbres réduites du groupoïde et la moyennabilité à l’infini du groupoïde. Dans une dernière partie, en s’inspirant d’un article de Hilsum et Skandalis, on construit pour toute immersion K-orientée entre groupoïdes étales, un morphisme entre les groupes de K-théorie des C*-algèbres réduites de ces groupoïdes étales et on étudie la fonctorialité d’une telle construction. Cette dernière partie contient aussi la démonstration d’une conjecture annoncée en 1987 par Hilsum et Skandalis / The etale groupoid are the central subject of this thesis. We first study the proper action of a discrete group on a locally compact and Hausdorff space, which gives an example of proper etale groupoid and we find some conditions for which the group of equivariant K-theory defined by phillips is completely described by equivariant complex bundles of finite dimension. In the second part of the thesis, we consider locally compact, sigma-compact and Hausdorff etale groupoid and we give a definition of amenability at infinity of such groupoid. We study in some cases the relation between the exactness of the reduced C*-algebra of the groupoid and the amenability at infinity. In the last part of the thesis, we consider K oriented immersion between etales groupoids and we associate a morphism between group of K-theory of the reduced C* algebras of this etales groupoids. We study the functoriality of such morphism. This part contains a proof of a conjecture of Hilsum and Skandalis

Le cadre du travail présenté dans cette thèse est celui de la théorie équivariante des courbes, c'est-à-dire l'étude des courbes munies d'une action d'un groupe G, qu'on considère toujours fini. Le résultat essentiel est un théorème de Riemann-Roch à valeurs dans l'anneau des caractères du groupe considéré, et qui relève le théorème classique. Il est obtenu pour des G-faisceaux de rang quelconque grâce à l'introduction d'un groupe de diviseurs à coefficients équivariants qui permet en particulier de définir le déterminant et le degré d'un tel faisceau. On applique ce théorème au calcul de structures galoisiennes d'origine géométrique.