Dada uma aplicação f: B -> A entre duas C*-álgebras, o cone dessa aplicação, Cf, é o conjunto formado pelos pares (b,g) pertencentes à soma direta da C*-álgebra B com o cone CA tais que f(b) = g(0), sendo CA o cone de A. Neste trabalho estudamos o funtor determinado pela associação da sequência exata curta 0 -> SA -> Cf -> B -> 0 para cada *-homomorfismo f: B -> A, e demonstramos que esse funtor é exato. Caracterizamos as aplicações de conexão associadas à sequência exata 0 -> SA -> Cf -> B -> 0, mostrando que a aplicação do índice é dada por tAK1(f) e que a aplicação exponencial é dada por bAK0(f), sendo tA o isomorfismo entre K1(A) e K0(SA) e bA a aplicação de Bott. Por fim, usando que toda sequência exata curta de C*-álgebras pode ser vista na forma 0 -> Ker f -> B -> A -> 0, mostramos que as aplicações de conexão d1 e d0 associadas a cada sequência exata curta podem ser dadas por dn = Kn+1(j)-1 Kn+1(i) hn, em que j é a inclusão do núcleo de f em Cf, i é a inclusão da suspensão SA também em Cf, hn = bA e h1 = tA . / If f: B A is a map between the C*-algebras A and B, the mapping cone is the set of pairs (b,g) in the direct sum of B and CA such that f(b) = g(0), where CA is the cone of A. In this work, we study the functor determined by the assignment of the exact sequence 0 SA Cf B 0 to each *-homomorphism f: B -> A, and we show that this functor is exact. We characterize the connecting maps associated with the short exact sequence 0 SA Cf B 0 and we prove that its index map is tA K1(f) and that its exponential map is bA K0(f), where tA is the isomorphism between K1(A) and K0(SA), and bA is the Bott map. Finally, using that every short exact sequence of C*-algebras can be seen as 0 Ker f B (f ) A 0, we prove that the connecting maps, d1 and d0, associated with a short exact sequence are given by dn = Kn+1(j)-1 Kn+1(i) hn, where j is the inclusion of f\'s kernel in Cf, i is the inclusion of the suspension SA in Cf, hn = bA e h1 = tA .

A K-teoria algébrica é um ramo da álgebra que associa para cada anel com unidade R, uma sequência de grupos abelianos chamados os n-ésimos K-grupos de R. Em 1970, Daniel Quillen dá uma definição geral dos K-grupos de um anel qualquer R a partir da +-construção do espaço classificante BGL(R). Por outro lado, considerando R um anel comutativo, obtém-se também a definição dos K-grupos de Milnor KMn (R). Usando o produto dos K-grupos de Quillen e Milnor e suas estruturas anti-comutativas, definimos o seguinte homomorfismo tn : KMn (R) &rarr; Kn(R): Mostraremos nesta dissertação que se R é um anel local com ideal maximal m tal que R / m é um corpo infinito, então esse homomorfismo é um isomorfismo para 0 &le; n &le; 2. Em geral tn nem sempre é injetor ou sobrejetor. Por exemplo quando n = 3, sabe-se que t3 não é sobrejetor e definimos a parte indecomponível de K3(R) como sendo o grupo Kind3 (R) := coker (KM3 (R) &rarr; t3 K3(R)). Usando alguns resultados de homologia dos grupos lineares, nesta dissertação mostraremos a existência da sequência exata de Bloch-Wigner para corpos infinitos. Esta sequência dá uma descrição explícita da parte indecomponível do terceiro K-grupo de um corpo infinito. TEOREMA (Sequência exata de Bloch-Wigner). Seja F um corpo infinito e seja p(F) o grupo de pre-Bloch de F, isto é, o grupo quociente do grupo abeliano livre gerado pelos símbolos [a], a &isin; F×, pelo subgrupo gerado por elementos da forma [a] - [b] + [b/a] - [1-a-1 /1-b-1] + [1-a /1-b] com a, b &isin; F× - {1}, a /= b. Então temos a sequência exata TorZ1 (&mu; (F), &mu; (F)) ~ &rarr; Kind3 (F) &rarr; p(F) &rarr; (F× &#8855; ZFx)&sigma; F×)&sigma; &rarr; K2(F) &rarr; 0 onde (F× &#8855; ZF×)&sigma; := (F×; &#8855; ZF×)/<a &#8855; b + b &#8855; a | a, b &isin; F×> e TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) ~ é a única extensão não trivial de Z=2Z por TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) se char(F) &ne; 2 e &mu; 2 &infin; (F) é finito e é TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) caso contrário. O homomorfismo p(F) &rarr; (F× &#8855; ZF×) &sigma; é definido por [a] &rarr; a &#8855; (1-a). O estudo da sequência exata de Bloch-Wigner é justificada pela relação entre o segundo e terceiro K-grupo de um corpo F. / The algebraic K-theory is a branch of algebra that associates to any ring with unit R a sequence of abelian groups called n-th K-groups of R. In 1970, Daniel Quillen gave a general definition of K-groups of any ring R using the +-construction of the classifying space BGL(R). On the other hand, if we consider a commutative ring R, we can define the Milnors K-groups, KMn (R), of R. Using the product of the Quillen and Milnors K-groups and their anti-commutative structure, we define a natural homomorphism tn : KMn (R) &rarr; Kn(R): In this dissertation, we show that if R is a local ring with maximal ideal m such that R=m is infinite, then this map is an isomorphism for 0<= n<= 2. But in general tn is not injective nor is surjective. For example when n = 3, we know that t3 is not surjective and define the indecomposable part of K3(R) as the group Kind3 (R) := coker (KM3 (R) &rarr; t3 K3(R)). Using some results about the homology of linear groups, in this dissertation we will prove the Bloch-Wigner exact sequence over infinite fields. This exact sequence gives us a precise description of the indecomposable part of the third K-group of an infinite field. THEOREM (Bloch-Wigner exact sequence). Let F be an infinite field and let p(F) be the pre-Bloch group of F, that is, the quotient group of the free abelian group generated by symbols [a], a &isin; F× - [1}, by the subgroup generated by the elements of the form [a][b]+ b/a][ 1-a-1/1-b-1]+ [1-a/1-b] with a; b &isin; F×, a =/ b. Then we have the exact sequence TorZ1 (&mu; (F), &mu; (F)) ~ &rarr; Kind3 (F) &rarr; p(F) &rarr; (F× &#8855; ZF×)$sigma; &rarr; K2(F) &rarr; 0 where (F× &#8855; ZF×)&sigma; := (F× &#8855; ZF×) / a &38855; b +b &#8855; a | a; b &isin; F× and TorZ1(&mu;(F);&mu;(F)) is the unique non trivial extension of Z=2Z by TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) if char(F) =/ 2 and &mu;2 &infin; is finite and is TorZ1 (&mu; (F);&mu; (F)) otherwise. The homomorphism p(F) &rarr; (F×ZF×)%sigma; is defined by [a] &rarr; a &#8855; (1-a). As it is shown, the study of the Bloch-Wigner exact sequence is also justified by the relation between the second and third K-group of a field F.

Dada uma aplicação f: B -> A entre duas C*-álgebras, o cone dessa aplicação, Cf, é o conjunto formado pelos pares (b,g) pertencentes à soma direta da C*-álgebra B com o cone CA tais que f(b) = g(0), sendo CA o cone de A. Neste trabalho estudamos o funtor determinado pela associação da sequência exata curta 0 -> SA -> Cf -> B -> 0 para cada *-homomorfismo f: B -> A, e demonstramos que esse funtor é exato. Caracterizamos as aplicações de conexão associadas à sequência exata 0 -> SA -> Cf -> B -> 0, mostrando que a aplicação do índice é dada por tAK1(f) e que a aplicação exponencial é dada por bAK0(f), sendo tA o isomorfismo entre K1(A) e K0(SA) e bA a aplicação de Bott. Por fim, usando que toda sequência exata curta de C*-álgebras pode ser vista na forma 0 -> Ker f -> B -> A -> 0, mostramos que as aplicações de conexão d1 e d0 associadas a cada sequência exata curta podem ser dadas por dn = Kn+1(j)-1 Kn+1(i) hn, em que j é a inclusão do núcleo de f em Cf, i é a inclusão da suspensão SA também em Cf, hn = bA e h1 = tA . / If f: B A is a map between the C*-algebras A and B, the mapping cone is the set of pairs (b,g) in the direct sum of B and CA such that f(b) = g(0), where CA is the cone of A. In this work, we study the functor determined by the assignment of the exact sequence 0 SA Cf B 0 to each *-homomorphism f: B -> A, and we show that this functor is exact. We characterize the connecting maps associated with the short exact sequence 0 SA Cf B 0 and we prove that its index map is tA K1(f) and that its exponential map is bA K0(f), where tA is the isomorphism between K1(A) and K0(SA), and bA is the Bott map. Finally, using that every short exact sequence of C*-algebras can be seen as 0 Ker f B (f ) A 0, we prove that the connecting maps, d1 and d0, associated with a short exact sequence are given by dn = Kn+1(j)-1 Kn+1(i) hn, where j is the inclusion of f\'s kernel in Cf, i is the inclusion of the suspension SA in Cf, hn = bA e h1 = tA .

Os isópodos terrestres (Crustacea, Oniscidea) apresentam adaptações únicas à vida terrestre, tanto fisiológicas quanto morfológicas e comportamentais. Habitam uma grande variedade de ambientes e são facilmente capturados e mantidos em laboratório, constituindo assim um ótimo modelo para investigações que contribuam para um melhor entendimento da ecologia de solo. Apesar de sua grande importância para o funcionamento dos ecossistemas através da detritivoria e da posição chave que ocupam nas teias tróficas, pouco se sabe sobre a ecologia dos oniscídeos Neotropicais. Neste estudo, foram conduzidos estudos comparativos, relativos à ecologia populacional, estratégias reprodutivas e padrões de atividade das duas espécies de isópodos mais abundantes e representativas do sul do Brasil, Atlantoscia floridana (van Name, 1940) (Philosciidae) e Balloniscus glaber Araujo & Zardo, 1995 (Balloniscidae). Foram comparadas também as preferências alimentares dessas espécies em relação a duas espécies paleárticas, visando propor um modelo para as preferências alimentares dos isópodos. Os estudos relativos à ecologia populacional foram conduzidos no Parque Estadual de Itapuã, no Rio Grande do Sul, Brasil. Após amostragens de maio de 2004 a abril de 2005, 3748 indivíduos foram capturados, correspondendo a seis espécies: B. glaber, A. floridana, Pseudodiploexochus tabularis (Barnard, 1932)(Armadillidae), Trichorhina sp. (Platyarthridae), Alboscia itapuensis Araujo & Quadros 2005 (Philosciidae) e Novamundoniscus gracilis Lopes & Araujo, 2003 (Dubioniscidae). A densidade média foi de 368 ind. m-². Entre estas espécies, A. floridana e B. glaber foram as mais abundantes e mostraram alta associação espacial, com 88% dos seus indivíduos ocorrendo juntos e de forma agregada. A biomassa destas duas espécies foi de 4,92 kg ha-¹ (B. glaber) e 0,97 kg ha-¹ (A. floridana). Foi estimado que as duas espécies juntas são capazes de processar 860 kg folhas ha-¹ ano-¹, correspondendo à 16% do aporte anual de folhas na serapilheira. A densidade média de A. floridana foi 114 ind. m-² e de B. glaber foi 133 ind.m-². Em relação à ecologia populacional, verificamos diferenças entre as espécies. Enquanto as fêmeas reprodutivas de A. floridana estiveram presentes o ano inteiro, B. glaber mostrou um período reprodutivo mais curto e restrito ao verão e primavera. As duas espécies mostraram alta abundância de fêmeas reprodutivas e mancas na primavera. As populações responderam de forma diferente à seca observada no verão de 2005. As análises das características de história de vida e das tabelas de vida e fecundidade mostraram que as espécies têm estratégias reprodutivas distintas: A. floridana apresenta menor longevidade e desenvolvimento mais rápido, começa a se reproduzir mais cedo, mostra menor investimento parental, maior taxa reprodutiva líquida (R 0 ), maior taxa de crescimento (r) e menor tempo de geração (T) em comparação com B. glaber. Estas estratégias de história de vida foram interpretadas sob as predições da teoria r-K e relações dessas predições e o grau de especialização de uso de hábitat. O maior tamanho corporal, presença de pulmões pleopodais e comportamento escavador parecem conferir a B. glaber uma maior tolerância à dessecação e maior sobrevivência de seus jovens e adultos durante condições climáticas adversas É proposto que a reprodução contínua, curto tempo de geração e alta proporção de fêmeas reprodutivas são respostas de A. floridana à alta mortalidade das suas formas jovens. Em laboratório, o padrão de atividade diário foi investigado em relação à susceptibilidade à dessecação, influência de heterospecíficos no comportamento, frequência das atividades e escolha de hábitat para descanso. Foi verificado que B. glaber tem maior atividade durante a noite e A. floridana tem um padrão bem variável, o qual não é restrito à fase escura. Devido a essa variabilidade, a sua atividade se sobrepõe à atividade de B. glaber, o que leva à rejeição da hipótese de que há partição de tempo entre as espécies. Entretanto, parece haver partição de hábitat através de diferenças dos hábitos de descanso. Observações prévias de que B. glaber se enterra no solo durante esse período foram confirmadas. A ausência de interações agressivas entre as duas espécies e a partição de hábitat ajudam a explicar a alta sobreposição espacial e distribuição agregada que as espécies apresentam. As duas espécies mostraram a mesma preferência alimentar, a qual foi também similar à de duas espécies de isópodos paleárticos Porcellio scaber Latreille, 1804 (Porcellionidae) e Philoscia muscorum (Scopoli, 1763)(Philosciidae). Para concluir, é proposto que isópodos terrestres neotropicais e paleárticos preferem se alimentar de folhas que apresentam uma combinação de altos teores de nitrogênio (>2 %) e cálcio (>1 %) e pouca espessura (<0.1 mm). Muitas propriedades definem os alimentos que são rejeitados, entre elas a presença de tricomas e dureza excessiva (>50 g mm-²). Estes resultados devem auxiliar a formulação de hipóteses sobre as taxas de decomposição e fluxos de energia na presença destes detritívoros. / Terrestrial isopods (Crustacea, Oniscidea) present unique physiological, behavioral and morphological adaptations to the terrestrial life. They inhabit a large variety of environments and are easily captured and maintained in laboratory, constituting suitable models for studies towards a better understanding of soil ecology. In spite of the key position they occupy in soil food webs as detritivores, almost nothing is known about the ecology of Neotropical species. The present study describes and compares the population ecology, reproductive strategies and activity patterns of the two most abundant and representative species in southern Brazil, Atlantoscia floridana (van Name, 1940) (Philosciidae) and Balloniscus glaber Araujo & Zardo, 1995 (Balloniscidae). Moreover, their feeding preferences were compared to that of paleartic species aiming the proposal of a template for isopod food choices. All population relates studies were conducted at Parque Estadual de Itapuã, Rio Grande do Sul, southern Brazil. After monthly samplings, from May 2004 to April 2005, 3748 individuals were obtained, comprising six species: B. glaber, A. floridana, Pseudodiploexochus tabularis (Barnard, 1932)(Amadillidae), Trichorhina sp. (Platyarthridae), Alboscia itapuensis Araujo & Quadros, 2005 (Philosciidae) and Novamundoniscus gracilis Lopes & Araujo, 2003 (Dubioniscidae). Total isopod density averaged 368 ind. m-². Among these species, A. floridana and B. glaber where the most abundant and showed a high spatial association, with 88% of their individuals occurring together and in an aggregated distribution. Their biomass averaged 4.92 kg ha-¹ B. glaber and 0.97 kg ha-¹ for A. floridana. It was estimated that together they could process 860 kg leaves ha-¹ year-¹, which corresponds to 16% of the annual leaf litter input. Mean density of A. floridana was 114 ind. m-² and B. glaber's was 133 ind. m-². Regarding their population ecology, we found conspicuous differences between species. Atlantoscia floridana reproductive females were present throughout the entire year, while B. glaber showed a shorter reproduction period, from early spring to early autumn. Both species showed high numbers of reproductive females and mancas during spring. Populations responded differently to the increased dryness observed in the summer of 2005. Analyzes of life history traits and life tables showed contrasting strategies: A. floridana showed a shorter lifetime, faster development, earlier reproduction, a smaller parental investment, higher net reproductive rate (R 0 ), a higher growth rate (r) and a shorter generation time (T) in comparison to B. glaber. These life history strategies were interpreted under the predictions of the r-K selection theory and the relationship between its predictions and the degree of habitat specialization. The larger body size, presence of pleopodal lungs and the burrowing behavior seems to confer to B. glaber a higher tolerance to desiccation and increased young and adult survival under stressful climatic conditions. It is postulated that the continuous reproduction, shorter generation time and higher proportion of reproductive females of A. floridana are responses to its high juvenile mortality. Whereas B. glaber has a very narrow geographic distribution, A. floridana seems to be a successful colonizer, and this success is in part explained by its high reproductive output. These characteristics explain its abundance and commonness. In laboratory, their activity patterns were investigated in relation to differences in susceptibility to desiccation, influence of heterospecifics in behavior, frequency of activities and choice of habitats for resting. Balloniscus glaber has a higher activity during the night while A. floridana has a highly variable activity pattern, not restricted to the dark phase. Due to this variability, its activity mostly overlaps B. glaber's and thus the possibility of time partitioning was rejected. Instead, habitat partitioning through differences in shelter behavior may contribute to decrease species' niche overlap. Previous observations that B. glaber burrows into the soil for resting were confirmed. Both species showed the same preferences when offered a choice of food and preferences rank were also similar to that of paleartic isopods Porcellio scaber Latreille, 1804 (Porcellionidae) and Philoscia muscorum (Scopoli, 1763) (Philosciidae). To conclude, it is suggested that both paleartic and neotropical species prefer to feed from leaves that have a combination of high amount of nitrogen (>2 %) and calcium (>1 %) and low thickness (<0.1 mm). Many properties define the rejected food types, including trichomes and excessive toughness (> 50 g mm-²). These findings may help formulate predictions about decomposition rates and energy flow in the presence of these detritivores.

Os isópodos terrestres (Crustacea, Oniscidea) apresentam adaptações únicas à vida terrestre, tanto fisiológicas quanto morfológicas e comportamentais. Habitam uma grande variedade de ambientes e são facilmente capturados e mantidos em laboratório, constituindo assim um ótimo modelo para investigações que contribuam para um melhor entendimento da ecologia de solo. Apesar de sua grande importância para o funcionamento dos ecossistemas através da detritivoria e da posição chave que ocupam nas teias tróficas, pouco se sabe sobre a ecologia dos oniscídeos Neotropicais. Neste estudo, foram conduzidos estudos comparativos, relativos à ecologia populacional, estratégias reprodutivas e padrões de atividade das duas espécies de isópodos mais abundantes e representativas do sul do Brasil, Atlantoscia floridana (van Name, 1940) (Philosciidae) e Balloniscus glaber Araujo & Zardo, 1995 (Balloniscidae). Foram comparadas também as preferências alimentares dessas espécies em relação a duas espécies paleárticas, visando propor um modelo para as preferências alimentares dos isópodos. Os estudos relativos à ecologia populacional foram conduzidos no Parque Estadual de Itapuã, no Rio Grande do Sul, Brasil. Após amostragens de maio de 2004 a abril de 2005, 3748 indivíduos foram capturados, correspondendo a seis espécies: B. glaber, A. floridana, Pseudodiploexochus tabularis (Barnard, 1932)(Armadillidae), Trichorhina sp. (Platyarthridae), Alboscia itapuensis Araujo & Quadros 2005 (Philosciidae) e Novamundoniscus gracilis Lopes & Araujo, 2003 (Dubioniscidae). A densidade média foi de 368 ind. m-². Entre estas espécies, A. floridana e B. glaber foram as mais abundantes e mostraram alta associação espacial, com 88% dos seus indivíduos ocorrendo juntos e de forma agregada. A biomassa destas duas espécies foi de 4,92 kg ha-¹ (B. glaber) e 0,97 kg ha-¹ (A. floridana). Foi estimado que as duas espécies juntas são capazes de processar 860 kg folhas ha-¹ ano-¹, correspondendo à 16% do aporte anual de folhas na serapilheira. A densidade média de A. floridana foi 114 ind. m-² e de B. glaber foi 133 ind.m-². Em relação à ecologia populacional, verificamos diferenças entre as espécies. Enquanto as fêmeas reprodutivas de A. floridana estiveram presentes o ano inteiro, B. glaber mostrou um período reprodutivo mais curto e restrito ao verão e primavera. As duas espécies mostraram alta abundância de fêmeas reprodutivas e mancas na primavera. As populações responderam de forma diferente à seca observada no verão de 2005. As análises das características de história de vida e das tabelas de vida e fecundidade mostraram que as espécies têm estratégias reprodutivas distintas: A. floridana apresenta menor longevidade e desenvolvimento mais rápido, começa a se reproduzir mais cedo, mostra menor investimento parental, maior taxa reprodutiva líquida (R 0 ), maior taxa de crescimento (r) e menor tempo de geração (T) em comparação com B. glaber. Estas estratégias de história de vida foram interpretadas sob as predições da teoria r-K e relações dessas predições e o grau de especialização de uso de hábitat. O maior tamanho corporal, presença de pulmões pleopodais e comportamento escavador parecem conferir a B. glaber uma maior tolerância à dessecação e maior sobrevivência de seus jovens e adultos durante condições climáticas adversas É proposto que a reprodução contínua, curto tempo de geração e alta proporção de fêmeas reprodutivas são respostas de A. floridana à alta mortalidade das suas formas jovens. Em laboratório, o padrão de atividade diário foi investigado em relação à susceptibilidade à dessecação, influência de heterospecíficos no comportamento, frequência das atividades e escolha de hábitat para descanso. Foi verificado que B. glaber tem maior atividade durante a noite e A. floridana tem um padrão bem variável, o qual não é restrito à fase escura. Devido a essa variabilidade, a sua atividade se sobrepõe à atividade de B. glaber, o que leva à rejeição da hipótese de que há partição de tempo entre as espécies. Entretanto, parece haver partição de hábitat através de diferenças dos hábitos de descanso. Observações prévias de que B. glaber se enterra no solo durante esse período foram confirmadas. A ausência de interações agressivas entre as duas espécies e a partição de hábitat ajudam a explicar a alta sobreposição espacial e distribuição agregada que as espécies apresentam. As duas espécies mostraram a mesma preferência alimentar, a qual foi também similar à de duas espécies de isópodos paleárticos Porcellio scaber Latreille, 1804 (Porcellionidae) e Philoscia muscorum (Scopoli, 1763)(Philosciidae). Para concluir, é proposto que isópodos terrestres neotropicais e paleárticos preferem se alimentar de folhas que apresentam uma combinação de altos teores de nitrogênio (>2 %) e cálcio (>1 %) e pouca espessura (<0.1 mm). Muitas propriedades definem os alimentos que são rejeitados, entre elas a presença de tricomas e dureza excessiva (>50 g mm-²). Estes resultados devem auxiliar a formulação de hipóteses sobre as taxas de decomposição e fluxos de energia na presença destes detritívoros. / Terrestrial isopods (Crustacea, Oniscidea) present unique physiological, behavioral and morphological adaptations to the terrestrial life. They inhabit a large variety of environments and are easily captured and maintained in laboratory, constituting suitable models for studies towards a better understanding of soil ecology. In spite of the key position they occupy in soil food webs as detritivores, almost nothing is known about the ecology of Neotropical species. The present study describes and compares the population ecology, reproductive strategies and activity patterns of the two most abundant and representative species in southern Brazil, Atlantoscia floridana (van Name, 1940) (Philosciidae) and Balloniscus glaber Araujo & Zardo, 1995 (Balloniscidae). Moreover, their feeding preferences were compared to that of paleartic species aiming the proposal of a template for isopod food choices. All population relates studies were conducted at Parque Estadual de Itapuã, Rio Grande do Sul, southern Brazil. After monthly samplings, from May 2004 to April 2005, 3748 individuals were obtained, comprising six species: B. glaber, A. floridana, Pseudodiploexochus tabularis (Barnard, 1932)(Amadillidae), Trichorhina sp. (Platyarthridae), Alboscia itapuensis Araujo & Quadros, 2005 (Philosciidae) and Novamundoniscus gracilis Lopes & Araujo, 2003 (Dubioniscidae). Total isopod density averaged 368 ind. m-². Among these species, A. floridana and B. glaber where the most abundant and showed a high spatial association, with 88% of their individuals occurring together and in an aggregated distribution. Their biomass averaged 4.92 kg ha-¹ B. glaber and 0.97 kg ha-¹ for A. floridana. It was estimated that together they could process 860 kg leaves ha-¹ year-¹, which corresponds to 16% of the annual leaf litter input. Mean density of A. floridana was 114 ind. m-² and B. glaber's was 133 ind. m-². Regarding their population ecology, we found conspicuous differences between species. Atlantoscia floridana reproductive females were present throughout the entire year, while B. glaber showed a shorter reproduction period, from early spring to early autumn. Both species showed high numbers of reproductive females and mancas during spring. Populations responded differently to the increased dryness observed in the summer of 2005. Analyzes of life history traits and life tables showed contrasting strategies: A. floridana showed a shorter lifetime, faster development, earlier reproduction, a smaller parental investment, higher net reproductive rate (R 0 ), a higher growth rate (r) and a shorter generation time (T) in comparison to B. glaber. These life history strategies were interpreted under the predictions of the r-K selection theory and the relationship between its predictions and the degree of habitat specialization. The larger body size, presence of pleopodal lungs and the burrowing behavior seems to confer to B. glaber a higher tolerance to desiccation and increased young and adult survival under stressful climatic conditions. It is postulated that the continuous reproduction, shorter generation time and higher proportion of reproductive females of A. floridana are responses to its high juvenile mortality. Whereas B. glaber has a very narrow geographic distribution, A. floridana seems to be a successful colonizer, and this success is in part explained by its high reproductive output. These characteristics explain its abundance and commonness. In laboratory, their activity patterns were investigated in relation to differences in susceptibility to desiccation, influence of heterospecifics in behavior, frequency of activities and choice of habitats for resting. Balloniscus glaber has a higher activity during the night while A. floridana has a highly variable activity pattern, not restricted to the dark phase. Due to this variability, its activity mostly overlaps B. glaber's and thus the possibility of time partitioning was rejected. Instead, habitat partitioning through differences in shelter behavior may contribute to decrease species' niche overlap. Previous observations that B. glaber burrows into the soil for resting were confirmed. Both species showed the same preferences when offered a choice of food and preferences rank were also similar to that of paleartic isopods Porcellio scaber Latreille, 1804 (Porcellionidae) and Philoscia muscorum (Scopoli, 1763) (Philosciidae). To conclude, it is suggested that both paleartic and neotropical species prefer to feed from leaves that have a combination of high amount of nitrogen (>2 %) and calcium (>1 %) and low thickness (<0.1 mm). Many properties define the rejected food types, including trichomes and excessive toughness (> 50 g mm-²). These findings may help formulate predictions about decomposition rates and energy flow in the presence of these detritivores.

A K-teoria algébrica é um ramo da álgebra que associa para cada anel com unidade R, uma sequência de grupos abelianos chamados os n-ésimos K-grupos de R. Em 1970, Daniel Quillen dá uma definição geral dos K-grupos de um anel qualquer R a partir da +-construção do espaço classificante BGL(R). Por outro lado, considerando R um anel comutativo, obtém-se também a definição dos K-grupos de Milnor KMn (R). Usando o produto dos K-grupos de Quillen e Milnor e suas estruturas anti-comutativas, definimos o seguinte homomorfismo tn : KMn (R) &rarr; Kn(R): Mostraremos nesta dissertação que se R é um anel local com ideal maximal m tal que R / m é um corpo infinito, então esse homomorfismo é um isomorfismo para 0 &le; n &le; 2. Em geral tn nem sempre é injetor ou sobrejetor. Por exemplo quando n = 3, sabe-se que t3 não é sobrejetor e definimos a parte indecomponível de K3(R) como sendo o grupo Kind3 (R) := coker (KM3 (R) &rarr; t3 K3(R)). Usando alguns resultados de homologia dos grupos lineares, nesta dissertação mostraremos a existência da sequência exata de Bloch-Wigner para corpos infinitos. Esta sequência dá uma descrição explícita da parte indecomponível do terceiro K-grupo de um corpo infinito. TEOREMA (Sequência exata de Bloch-Wigner). Seja F um corpo infinito e seja p(F) o grupo de pre-Bloch de F, isto é, o grupo quociente do grupo abeliano livre gerado pelos símbolos [a], a &isin; F×, pelo subgrupo gerado por elementos da forma [a] - [b] + [b/a] - [1-a-1 /1-b-1] + [1-a /1-b] com a, b &isin; F× - {1}, a /= b. Então temos a sequência exata TorZ1 (&mu; (F), &mu; (F)) ~ &rarr; Kind3 (F) &rarr; p(F) &rarr; (F× &#8855; ZFx)&sigma; F×)&sigma; &rarr; K2(F) &rarr; 0 onde (F× &#8855; ZF×)&sigma; := (F×; &#8855; ZF×)/<a &#8855; b + b &#8855; a | a, b &isin; F×> e TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) ~ é a única extensão não trivial de Z=2Z por TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) se char(F) &ne; 2 e &mu; 2 &infin; (F) é finito e é TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) caso contrário. O homomorfismo p(F) &rarr; (F× &#8855; ZF×) &sigma; é definido por [a] &rarr; a &#8855; (1-a). O estudo da sequência exata de Bloch-Wigner é justificada pela relação entre o segundo e terceiro K-grupo de um corpo F. / The algebraic K-theory is a branch of algebra that associates to any ring with unit R a sequence of abelian groups called n-th K-groups of R. In 1970, Daniel Quillen gave a general definition of K-groups of any ring R using the +-construction of the classifying space BGL(R). On the other hand, if we consider a commutative ring R, we can define the Milnors K-groups, KMn (R), of R. Using the product of the Quillen and Milnors K-groups and their anti-commutative structure, we define a natural homomorphism tn : KMn (R) &rarr; Kn(R): In this dissertation, we show that if R is a local ring with maximal ideal m such that R=m is infinite, then this map is an isomorphism for 0<= n<= 2. But in general tn is not injective nor is surjective. For example when n = 3, we know that t3 is not surjective and define the indecomposable part of K3(R) as the group Kind3 (R) := coker (KM3 (R) &rarr; t3 K3(R)). Using some results about the homology of linear groups, in this dissertation we will prove the Bloch-Wigner exact sequence over infinite fields. This exact sequence gives us a precise description of the indecomposable part of the third K-group of an infinite field. THEOREM (Bloch-Wigner exact sequence). Let F be an infinite field and let p(F) be the pre-Bloch group of F, that is, the quotient group of the free abelian group generated by symbols [a], a &isin; F× - [1}, by the subgroup generated by the elements of the form [a][b]+ b/a][ 1-a-1/1-b-1]+ [1-a/1-b] with a; b &isin; F×, a =/ b. Then we have the exact sequence TorZ1 (&mu; (F), &mu; (F)) ~ &rarr; Kind3 (F) &rarr; p(F) &rarr; (F× &#8855; ZF×)$sigma; &rarr; K2(F) &rarr; 0 where (F× &#8855; ZF×)&sigma; := (F× &#8855; ZF×) / a &38855; b +b &#8855; a | a; b &isin; F× and TorZ1(&mu;(F);&mu;(F)) is the unique non trivial extension of Z=2Z by TorZ1 (&mu; (F); &mu; (F)) if char(F) =/ 2 and &mu;2 &infin; is finite and is TorZ1 (&mu; (F);&mu; (F)) otherwise. The homomorphism p(F) &rarr; (F×ZF×)%sigma; is defined by [a] &rarr; a &#8855; (1-a). As it is shown, the study of the Bloch-Wigner exact sequence is also justified by the relation between the second and third K-group of a field F.

Os isópodos terrestres (Crustacea, Oniscidea) apresentam adaptações únicas à vida terrestre, tanto fisiológicas quanto morfológicas e comportamentais. Habitam uma grande variedade de ambientes e são facilmente capturados e mantidos em laboratório, constituindo assim um ótimo modelo para investigações que contribuam para um melhor entendimento da ecologia de solo. Apesar de sua grande importância para o funcionamento dos ecossistemas através da detritivoria e da posição chave que ocupam nas teias tróficas, pouco se sabe sobre a ecologia dos oniscídeos Neotropicais. Neste estudo, foram conduzidos estudos comparativos, relativos à ecologia populacional, estratégias reprodutivas e padrões de atividade das duas espécies de isópodos mais abundantes e representativas do sul do Brasil, Atlantoscia floridana (van Name, 1940) (Philosciidae) e Balloniscus glaber Araujo & Zardo, 1995 (Balloniscidae). Foram comparadas também as preferências alimentares dessas espécies em relação a duas espécies paleárticas, visando propor um modelo para as preferências alimentares dos isópodos. Os estudos relativos à ecologia populacional foram conduzidos no Parque Estadual de Itapuã, no Rio Grande do Sul, Brasil. Após amostragens de maio de 2004 a abril de 2005, 3748 indivíduos foram capturados, correspondendo a seis espécies: B. glaber, A. floridana, Pseudodiploexochus tabularis (Barnard, 1932)(Armadillidae), Trichorhina sp. (Platyarthridae), Alboscia itapuensis Araujo & Quadros 2005 (Philosciidae) e Novamundoniscus gracilis Lopes & Araujo, 2003 (Dubioniscidae). A densidade média foi de 368 ind. m-². Entre estas espécies, A. floridana e B. glaber foram as mais abundantes e mostraram alta associação espacial, com 88% dos seus indivíduos ocorrendo juntos e de forma agregada. A biomassa destas duas espécies foi de 4,92 kg ha-¹ (B. glaber) e 0,97 kg ha-¹ (A. floridana). Foi estimado que as duas espécies juntas são capazes de processar 860 kg folhas ha-¹ ano-¹, correspondendo à 16% do aporte anual de folhas na serapilheira. A densidade média de A. floridana foi 114 ind. m-² e de B. glaber foi 133 ind.m-². Em relação à ecologia populacional, verificamos diferenças entre as espécies. Enquanto as fêmeas reprodutivas de A. floridana estiveram presentes o ano inteiro, B. glaber mostrou um período reprodutivo mais curto e restrito ao verão e primavera. As duas espécies mostraram alta abundância de fêmeas reprodutivas e mancas na primavera. As populações responderam de forma diferente à seca observada no verão de 2005. As análises das características de história de vida e das tabelas de vida e fecundidade mostraram que as espécies têm estratégias reprodutivas distintas: A. floridana apresenta menor longevidade e desenvolvimento mais rápido, começa a se reproduzir mais cedo, mostra menor investimento parental, maior taxa reprodutiva líquida (R 0 ), maior taxa de crescimento (r) e menor tempo de geração (T) em comparação com B. glaber. Estas estratégias de história de vida foram interpretadas sob as predições da teoria r-K e relações dessas predições e o grau de especialização de uso de hábitat. O maior tamanho corporal, presença de pulmões pleopodais e comportamento escavador parecem conferir a B. glaber uma maior tolerância à dessecação e maior sobrevivência de seus jovens e adultos durante condições climáticas adversas É proposto que a reprodução contínua, curto tempo de geração e alta proporção de fêmeas reprodutivas são respostas de A. floridana à alta mortalidade das suas formas jovens. Em laboratório, o padrão de atividade diário foi investigado em relação à susceptibilidade à dessecação, influência de heterospecíficos no comportamento, frequência das atividades e escolha de hábitat para descanso. Foi verificado que B. glaber tem maior atividade durante a noite e A. floridana tem um padrão bem variável, o qual não é restrito à fase escura. Devido a essa variabilidade, a sua atividade se sobrepõe à atividade de B. glaber, o que leva à rejeição da hipótese de que há partição de tempo entre as espécies. Entretanto, parece haver partição de hábitat através de diferenças dos hábitos de descanso. Observações prévias de que B. glaber se enterra no solo durante esse período foram confirmadas. A ausência de interações agressivas entre as duas espécies e a partição de hábitat ajudam a explicar a alta sobreposição espacial e distribuição agregada que as espécies apresentam. As duas espécies mostraram a mesma preferência alimentar, a qual foi também similar à de duas espécies de isópodos paleárticos Porcellio scaber Latreille, 1804 (Porcellionidae) e Philoscia muscorum (Scopoli, 1763)(Philosciidae). Para concluir, é proposto que isópodos terrestres neotropicais e paleárticos preferem se alimentar de folhas que apresentam uma combinação de altos teores de nitrogênio (>2 %) e cálcio (>1 %) e pouca espessura (<0.1 mm). Muitas propriedades definem os alimentos que são rejeitados, entre elas a presença de tricomas e dureza excessiva (>50 g mm-²). Estes resultados devem auxiliar a formulação de hipóteses sobre as taxas de decomposição e fluxos de energia na presença destes detritívoros. / Terrestrial isopods (Crustacea, Oniscidea) present unique physiological, behavioral and morphological adaptations to the terrestrial life. They inhabit a large variety of environments and are easily captured and maintained in laboratory, constituting suitable models for studies towards a better understanding of soil ecology. In spite of the key position they occupy in soil food webs as detritivores, almost nothing is known about the ecology of Neotropical species. The present study describes and compares the population ecology, reproductive strategies and activity patterns of the two most abundant and representative species in southern Brazil, Atlantoscia floridana (van Name, 1940) (Philosciidae) and Balloniscus glaber Araujo & Zardo, 1995 (Balloniscidae). Moreover, their feeding preferences were compared to that of paleartic species aiming the proposal of a template for isopod food choices. All population relates studies were conducted at Parque Estadual de Itapuã, Rio Grande do Sul, southern Brazil. After monthly samplings, from May 2004 to April 2005, 3748 individuals were obtained, comprising six species: B. glaber, A. floridana, Pseudodiploexochus tabularis (Barnard, 1932)(Amadillidae), Trichorhina sp. (Platyarthridae), Alboscia itapuensis Araujo & Quadros, 2005 (Philosciidae) and Novamundoniscus gracilis Lopes & Araujo, 2003 (Dubioniscidae). Total isopod density averaged 368 ind. m-². Among these species, A. floridana and B. glaber where the most abundant and showed a high spatial association, with 88% of their individuals occurring together and in an aggregated distribution. Their biomass averaged 4.92 kg ha-¹ B. glaber and 0.97 kg ha-¹ for A. floridana. It was estimated that together they could process 860 kg leaves ha-¹ year-¹, which corresponds to 16% of the annual leaf litter input. Mean density of A. floridana was 114 ind. m-² and B. glaber's was 133 ind. m-². Regarding their population ecology, we found conspicuous differences between species. Atlantoscia floridana reproductive females were present throughout the entire year, while B. glaber showed a shorter reproduction period, from early spring to early autumn. Both species showed high numbers of reproductive females and mancas during spring. Populations responded differently to the increased dryness observed in the summer of 2005. Analyzes of life history traits and life tables showed contrasting strategies: A. floridana showed a shorter lifetime, faster development, earlier reproduction, a smaller parental investment, higher net reproductive rate (R 0 ), a higher growth rate (r) and a shorter generation time (T) in comparison to B. glaber. These life history strategies were interpreted under the predictions of the r-K selection theory and the relationship between its predictions and the degree of habitat specialization. The larger body size, presence of pleopodal lungs and the burrowing behavior seems to confer to B. glaber a higher tolerance to desiccation and increased young and adult survival under stressful climatic conditions. It is postulated that the continuous reproduction, shorter generation time and higher proportion of reproductive females of A. floridana are responses to its high juvenile mortality. Whereas B. glaber has a very narrow geographic distribution, A. floridana seems to be a successful colonizer, and this success is in part explained by its high reproductive output. These characteristics explain its abundance and commonness. In laboratory, their activity patterns were investigated in relation to differences in susceptibility to desiccation, influence of heterospecifics in behavior, frequency of activities and choice of habitats for resting. Balloniscus glaber has a higher activity during the night while A. floridana has a highly variable activity pattern, not restricted to the dark phase. Due to this variability, its activity mostly overlaps B. glaber's and thus the possibility of time partitioning was rejected. Instead, habitat partitioning through differences in shelter behavior may contribute to decrease species' niche overlap. Previous observations that B. glaber burrows into the soil for resting were confirmed. Both species showed the same preferences when offered a choice of food and preferences rank were also similar to that of paleartic isopods Porcellio scaber Latreille, 1804 (Porcellionidae) and Philoscia muscorum (Scopoli, 1763) (Philosciidae). To conclude, it is suggested that both paleartic and neotropical species prefer to feed from leaves that have a combination of high amount of nitrogen (>2 %) and calcium (>1 %) and low thickness (<0.1 mm). Many properties define the rejected food types, including trichomes and excessive toughness (> 50 g mm-²). These findings may help formulate predictions about decomposition rates and energy flow in the presence of these detritivores.

Neste trabalho procuramos realizar uma apresentação autocontida sobre os conceitos da teoria algébrica de formas quadráticas e sobre os anéis graduados que surgiram no desenvolvimento desta teoria. Iniciamos procurando esclarecer o sentido da equivalência entre as várias acepções do conceito de forma quadrática. Após a apresentação de ingredientes e resultados geométricos, fazemos um extrato da teoria dos anéis de Witt, conceito que originou a moderna teoria algébrica de formas quadráticas. Disponibilizamos os elementos fundamentais para a formulação das teorias de cohomologia, nos concentrado no desenvolvimento da teoria de cohomologia profinita e, sobretudo, galoisiana. Descrevemos os funtores K0, K1 e K2 da K-teoria clássica e também a K-teoria de Milnor, que é mais adequada para formular questões sobre formas quadráticas. Finalizamos o trabalho com a apresentação de alguns conceitos da Teoria dos Grupos Especiais, uma codificação em primeira-ordem da teoria algébrica das formas quadráticas e exemplificamos sua importância, fornecendo um extrato da prova realizada por Dickmann-Miraglia da conjectura de Marshall sobre assinaturas, que se baseia fortemente nesta teoria. / In this work I try to provide a self-contained presentation on the concepts of algebraic theory of quadratic forms and on the graded rings that have emerged in the development of this theory. I started trying to clarify the meaning of \"equivalence\"between the various meanings of the concept of quadratic form. After the presentation of geometrical ingredients and results, we make an extract of the theory of Witt rings, a concept that originated the modern algebraic theory of quadratic forms. It is provided the key elements for the formulation of cohomology theories, focusing on the development of profinite cohomology theory and, especially, on galoisian cohomology. Are described the functors K0, K1 and K2 of classical K-theory and also the Milnor K-theory, which is more appropriate to formulate questions about quadratic forms. The dissertation is finished with the presentation of some concepts of the Theory of Special Groups, a first-order encoding of algebraic theory of quadratic forms, and with an example its importance by providing an extract of proof by Dickmann-Miraglia of the Marshalls conjecture on signatures, which relies heavily on this theory.

Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ pour le premier p=2 et n un entier positif.Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2). / The aim of this PhD thesis is to study, from a functorial point of view, the mod 2 Morava K-theories of elementary abelian 2-groups. Namely, we study the covariant functors $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ for the prime p=2 and n a positive integer.The case n=1, which follows directly from the work of Atiyah on topological K-theory, gives us a coanalytic functor which contains no non-constant polynomial sub-functor. This is very different from the case n>1, where the above-mentioned functors are analytic.The theory of Henn-Lannes-Schwartz provides a correspondence between analytic functors and unstable modules over the Steenrod algebra. We determine the unstable module corresponding to the analytic functor $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, by studying the relation between this functor and the Hopf ring structure of the homology of the omega-spectrum associated to the theory K(2).

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'équivalence monoïdale de groupes quantiques localement compacts et ses applications. Nous généralisons au cas localement compact et régulier, deux résultats importants concernant les actions de groupes quantiques compacts. Soient G1 et G2 deux groupes quantiques localement compacts réguliers et monoïdalement équivalents. Nous développons un procédé d'induction des actions qui permet d'établir une équivalence canonique des catégories dont les objets sont les actions continues de G1 et G2 sur les C*-algèbres. Comme application de ce résultat, nous obtenons une équivalence canonique des catégories de KK-Théorie équivariante pour G1 et G2. Nous introduisons et étudions une notion d'actions sur les C*-algèbres, de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. La preuve de la seconde équivalence s'appuie alors sur une version du théorème de bidualité de Takesaki-Takai pour les actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. Enfin, nous terminons en définissant et étudiant une notion de modules hilbertiens équivariants pour des actions de groupoïdes quantiques mesurés sur une base finie. / This dissertation deals with the notion of monoidal equivalence of locally compact quantum groups and its applications. We generalize to the case of regular locally compact quantum groups, two important resultst concerning the actions of compact quantum groups. Let G1 and G2 be two regular locally compact quantum groups monoidally equivalent. We develop an induction procedure and we build an equivalence of the categories, whose objects are the continuous actions of G1 and G2 on C*-algebras. As an application of this result, we obtain a canonical equivalence of the categories of equivariant KK-theory for actions of G1 and G2. We introduce and investigate a notion of actions on C*-algebras of mesured quantum groupoids on a finite basis. The proof of the second equivalence relies on a version of the Takesaki-Takai duality theorem for continuous actions of measured quantum groupoids on a finite basis. We conclude by defining and studying a notion of equivariant Hilbert modules for actions of mesured quantum groupoids on a finite basis.