No último século, houve grande avanço no entendimento das interações das radiações com a matéria. Essa compreensão se faz necessária para diversas aplicações, entre elas o uso de raios X no diagnóstico por imagens. Neste caso, imagens são formadas pelo contraste resultante da diferença na atenuação dos raios X pelos diferentes tecidos do corpo. Entretanto, algumas das interações dos raios X com a matéria podem levar à redução da qualidade destas imagens, como é o caso dos fenômenos de espalhamento. Muitas abordagens foram propostas para estimar a distribuição espectral de fótons espalhados por uma barreira, ou seja, como no caso de um feixe de campo largo, ao atingir um plano detector, tais como modelos que utilizam métodos de Monte Carlo e modelos que utilizam aproximações analíticas. Supondo-se um espectro de um feixe primário que não interage com nenhum objeto após sua emissão pelo tubo de raios X, este espectro é, essencialmente representado pelos modelos propostos anteriormente. Contudo, considerando-se um feixe largo de radiação X, interagindo com um objeto, a radiação a ser detectada por um espectrômetro, passa a ser composta pelo feixe primário, atenuado pelo material adicionado, e uma fração de radiação espalhada. A soma destas duas contribuições passa a compor o feixe resultante. Esta soma do feixe primário atenuado, com o feixe de radiação espalhada, é o que se mede em um detector real na condição de feixe largo. O modelo proposto neste trabalho visa calcular o espectro de um tubo de raios X, em situação de feixe largo, o mais fidedigno possível ao que se medem em condições reais. Neste trabalho se propõe a discretização do volume de interação em pequenos elementos de volume, nos quais se calcula o espalhamento Compton, fazendo uso de um espectro de fótons gerado pelo Modelo de TBC, a equação de Klein-Nishina e considerações geométricas. Por fim, o espectro de fótons espalhados em cada elemento de volume é somado ao espalhamento dos demais elementos de volume, resultando no espectro total espalhado. O modelo proposto foi implementado em ambiente computacional MATLAB® e comparado com medições experimentais para sua validação. O modelo proposto foi capaz de produzir espectros espalhados em diferentes condições, apresentando boa conformidade com os valores medidos, tanto em termos quantitativos, nas quais a diferença entre kerma no ar calculado e kerma no ar medido é menor que 10%, quanto qualitativos, com fatores de mérito superiores a 90%. / The understanding of the interactions between radiation and matter advanced considerably in the last century. This understanding was needed by several applications, such as the use of X-rays in diagnostic imaging. In diagnostic applications, the image is created by the contrast resulting from the X-ray attenuation by the different body tissues. However, some interactions between the X-rays with the matter may reduce the quality of the images obtained in diagnostic imaging, as is the case of the scattering phenomenon. There are several modeling approaches to estimate the spectral distribution of photons scattered through a barrier, as in the case of a broad beam hitting a spectrometer detector. For instance, there are approaches that use Monte Carlo methods and approaches that use analytical approximations. Assuming a primary spectrum that does not interact with any object after its issuance by the X -ray tube, this spectrum is essentially represented by the previously proposed models. However, considering a broad beam of X-rays interacting with an object, the radiation to be detected by a spectrometer is now composed of the primary beam attenuated by the added material, and a scattered radiation fraction. The sum of these two contributions becomes part of the resulting beam. This sum of attenuated primary beam with the scattered radiation beam is what is measured in a real detector in broad beam condition. The model proposed in this work aims to simulate the spectrum of an x-ray tube in wide beam situation, the most reliable possible to what is measured in real conditions. In this work we propose the discretisation of the volume of interaction into small volume elements, which are used to calculate the Compton scattering. The spectrum of the photon spreading in each volume element is added to other volume elements, resulting in the spectrum of the whole barrier. The proposed model was implemented in MATLAB®, a computational environment. We evaluate the model by comparing the computational results with results from physical experiments. The model we propose was capable of creating accurate distribution of the spectrum spreading, under different conditions and in different experiments. The model results were close to the results obtained by experimental evaluation, both quantitatively, such as the difference smaller than 10% between the simulated air kerma and the measured air kerma obtained in the experimental evaluation, and qualitatively.

No último século, houve grande avanço no entendimento das interações das radiações com a matéria. Essa compreensão se faz necessária para diversas aplicações, entre elas o uso de raios X no diagnóstico por imagens. Neste caso, imagens são formadas pelo contraste resultante da diferença na atenuação dos raios X pelos diferentes tecidos do corpo. Entretanto, algumas das interações dos raios X com a matéria podem levar à redução da qualidade destas imagens, como é o caso dos fenômenos de espalhamento. Muitas abordagens foram propostas para estimar a distribuição espectral de fótons espalhados por uma barreira, ou seja, como no caso de um feixe de campo largo, ao atingir um plano detector, tais como modelos que utilizam métodos de Monte Carlo e modelos que utilizam aproximações analíticas. Supondo-se um espectro de um feixe primário que não interage com nenhum objeto após sua emissão pelo tubo de raios X, este espectro é, essencialmente representado pelos modelos propostos anteriormente. Contudo, considerando-se um feixe largo de radiação X, interagindo com um objeto, a radiação a ser detectada por um espectrômetro, passa a ser composta pelo feixe primário, atenuado pelo material adicionado, e uma fração de radiação espalhada. A soma destas duas contribuições passa a compor o feixe resultante. Esta soma do feixe primário atenuado, com o feixe de radiação espalhada, é o que se mede em um detector real na condição de feixe largo. O modelo proposto neste trabalho visa calcular o espectro de um tubo de raios X, em situação de feixe largo, o mais fidedigno possível ao que se medem em condições reais. Neste trabalho se propõe a discretização do volume de interação em pequenos elementos de volume, nos quais se calcula o espalhamento Compton, fazendo uso de um espectro de fótons gerado pelo Modelo de TBC, a equação de Klein-Nishina e considerações geométricas. Por fim, o espectro de fótons espalhados em cada elemento de volume é somado ao espalhamento dos demais elementos de volume, resultando no espectro total espalhado. O modelo proposto foi implementado em ambiente computacional MATLAB® e comparado com medições experimentais para sua validação. O modelo proposto foi capaz de produzir espectros espalhados em diferentes condições, apresentando boa conformidade com os valores medidos, tanto em termos quantitativos, nas quais a diferença entre kerma no ar calculado e kerma no ar medido é menor que 10%, quanto qualitativos, com fatores de mérito superiores a 90%. / The understanding of the interactions between radiation and matter advanced considerably in the last century. This understanding was needed by several applications, such as the use of X-rays in diagnostic imaging. In diagnostic applications, the image is created by the contrast resulting from the X-ray attenuation by the different body tissues. However, some interactions between the X-rays with the matter may reduce the quality of the images obtained in diagnostic imaging, as is the case of the scattering phenomenon. There are several modeling approaches to estimate the spectral distribution of photons scattered through a barrier, as in the case of a broad beam hitting a spectrometer detector. For instance, there are approaches that use Monte Carlo methods and approaches that use analytical approximations. Assuming a primary spectrum that does not interact with any object after its issuance by the X -ray tube, this spectrum is essentially represented by the previously proposed models. However, considering a broad beam of X-rays interacting with an object, the radiation to be detected by a spectrometer is now composed of the primary beam attenuated by the added material, and a scattered radiation fraction. The sum of these two contributions becomes part of the resulting beam. This sum of attenuated primary beam with the scattered radiation beam is what is measured in a real detector in broad beam condition. The model proposed in this work aims to simulate the spectrum of an x-ray tube in wide beam situation, the most reliable possible to what is measured in real conditions. In this work we propose the discretisation of the volume of interaction into small volume elements, which are used to calculate the Compton scattering. The spectrum of the photon spreading in each volume element is added to other volume elements, resulting in the spectrum of the whole barrier. The proposed model was implemented in MATLAB®, a computational environment. We evaluate the model by comparing the computational results with results from physical experiments. The model we propose was capable of creating accurate distribution of the spectrum spreading, under different conditions and in different experiments. The model results were close to the results obtained by experimental evaluation, both quantitatively, such as the difference smaller than 10% between the simulated air kerma and the measured air kerma obtained in the experimental evaluation, and qualitatively.

In order to perform quantitative 3D positron tomography, it is essential that an accurate means of correcting for the effects of Compton scattered photons be developed. The two main approaches to compensate for scattered radiation rely on energy considerations or on filtering operations. Energy based scatter correction methods exploit the reduced energy of scattered photons to differentiate them from unscattered photons. Filtered scatter correction methods require the measurement of scatter point spread functions to be used for convolution with the acquired emission data set. Neither approach has demonstrated sufficient accuracy to be applied in a clinical environment. In this thesis, I have developed the theoretical framework for generating the scatter point spread functions for the general case of any source position within any nonuniform attenuation object. This calculation is based on a first principles approach using the Klein-Nishina differential cross section for Compton scattering to describe the angular distribution of scatter annihilation photons. The attenuation correction factors from transmission scans are included within the theory as inputs describing the distribution of matter in the object being imaged. The theory has been tested by comparison with experimental scatter profiles of point sources which are either centered, or off-center in water-filled cylinders. Monte Carlo simulations have been used to identify the detector energy threshold where the single scatter assumption employed by the theory is most satisfied. The validity of a mean scatter position assumption, used in the development of the theory, is tested using analytic calculations of a non-uniform attenuation phantom. The physical effects most responsible for determining the shape of the scatter profiles, as well as the assumptions employed by several common scatter correction methods, are revealed using the analytic scatter correction theory. / Thesis / Master of Science (MS)

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup". / In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor.

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup". / In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor.

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup". / In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor.