Neste trabalho estendemos o método LTSN2D-DiagExp para problemas de transporte de nêutrons bidimensionais heterogêneos e construímos um novo algoritmo para resolver as equações de ordenadas discretas SN tridimensionais em domínios homogêneos e heterogêneos, denominado LTSN3D-DiagExp. Esses algoritmos são construídos a partir da diagonalização das matrizes de transporte SN. Os termos de fuga transversal, que surgem nas equações SN integradas transversalmente, são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. Como os autovalores podem ter multiplicidade maior que a unidade, desenvolvemos uma análise espectral a fim de garantir a diagonalização e estudar questões de estabilidade. Um estudo sobre o condicionamento é também feito. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condções de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D-DiagExp e LTSN3D-DiagExp aplicados a problemas disponíveis na literatura. / In this work we extend the LTSN2D-DiagExp method for heterogeneous twodimensional neutral particle transport problems and we construct a new algorithm to numerically solve three-dimensional discrete ordinates equations SN in homogeneous and heterogeneous domains, that we refer to as the LTSN3D-DiagExp method. The essence of these methods are the diagonalization of the SN transport matrices. The transverse leakage terms that appear in the transverse integrated SN equations, are represented by exponential functions with decay constant depending on the characteristics of the material associated to the medium the particles leave behind. As the eigenvalues can have multiplicity greater than one, we present a spectral analysis in order to find the eigenvalues and corresponding linearly independent eigenvectors. Moreover, a study about the condition of the transport matrix is offered. We define the errors in the approach flow and the formula of the quadrature, and establish a relation between them. The convergence occurs depending on the boundary conditions and the adequate choice of the angular quadrature scheme. We present numerical results generated by present methods (LTSN2D-DiagExp and LTSN3D-DiagExp) applied to model problems available in the literature.

Neste trabalho duas soluções em ordenadas discretas são propostas para problemas da dinâmica de gases rarefeitos, em meio finito e semi-infinito, abordados segundo o modelo BGK linearizado. As duas versões utilizam os chamados "halfrange" esquemas de quadratura, no entanto os dois casos diferem basicamente na avaliação, analítica ou numérica, das soluções elementares do sistema de equações em ordenadas discretas. Ainda um problema de autovalores simplificado, baseado em matrizes que são perturbações de matrizes de posto um, resulta nas duas abordagens e é tratado a partir de rotinas específicas. Resultados numéricos são apresentados. / In this work two discrete ordinates solutions are developed to solve a class of problems in the theory of rarefied gas dynamics, in finite and semi-infinite media: described by the linearized BGK model. The two methods use half-range quadrature schemes and are based on the use of either analytical or numerical approaches to evaluate the clementary solutions of the discrete ordinates equations. The addition, the approaches present a simpler associated eigenvalue problem based on matrices that are diagonal perturbations of rank-one matrices. Numerical results are presented.

Neste trabalho duas soluções em ordenadas discretas são propostas para problemas da dinâmica de gases rarefeitos, em meio finito e semi-infinito, abordados segundo o modelo BGK linearizado. As duas versões utilizam os chamados "halfrange" esquemas de quadratura, no entanto os dois casos diferem basicamente na avaliação, analítica ou numérica, das soluções elementares do sistema de equações em ordenadas discretas. Ainda um problema de autovalores simplificado, baseado em matrizes que são perturbações de matrizes de posto um, resulta nas duas abordagens e é tratado a partir de rotinas específicas. Resultados numéricos são apresentados. / In this work two discrete ordinates solutions are developed to solve a class of problems in the theory of rarefied gas dynamics, in finite and semi-infinite media: described by the linearized BGK model. The two methods use half-range quadrature schemes and are based on the use of either analytical or numerical approaches to evaluate the clementary solutions of the discrete ordinates equations. The addition, the approaches present a simpler associated eigenvalue problem based on matrices that are diagonal perturbations of rank-one matrices. Numerical results are presented.

Neste trabalho estendemos o método LTSN2D-DiagExp para problemas de transporte de nêutrons bidimensionais heterogêneos e construímos um novo algoritmo para resolver as equações de ordenadas discretas SN tridimensionais em domínios homogêneos e heterogêneos, denominado LTSN3D-DiagExp. Esses algoritmos são construídos a partir da diagonalização das matrizes de transporte SN. Os termos de fuga transversal, que surgem nas equações SN integradas transversalmente, são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. Como os autovalores podem ter multiplicidade maior que a unidade, desenvolvemos uma análise espectral a fim de garantir a diagonalização e estudar questões de estabilidade. Um estudo sobre o condicionamento é também feito. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condções de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D-DiagExp e LTSN3D-DiagExp aplicados a problemas disponíveis na literatura. / In this work we extend the LTSN2D-DiagExp method for heterogeneous twodimensional neutral particle transport problems and we construct a new algorithm to numerically solve three-dimensional discrete ordinates equations SN in homogeneous and heterogeneous domains, that we refer to as the LTSN3D-DiagExp method. The essence of these methods are the diagonalization of the SN transport matrices. The transverse leakage terms that appear in the transverse integrated SN equations, are represented by exponential functions with decay constant depending on the characteristics of the material associated to the medium the particles leave behind. As the eigenvalues can have multiplicity greater than one, we present a spectral analysis in order to find the eigenvalues and corresponding linearly independent eigenvectors. Moreover, a study about the condition of the transport matrix is offered. We define the errors in the approach flow and the formula of the quadrature, and establish a relation between them. The convergence occurs depending on the boundary conditions and the adequate choice of the angular quadrature scheme. We present numerical results generated by present methods (LTSN2D-DiagExp and LTSN3D-DiagExp) applied to model problems available in the literature.

Neste trabalho estendemos o método LTSN2D-DiagExp para problemas de transporte de nêutrons bidimensionais heterogêneos e construímos um novo algoritmo para resolver as equações de ordenadas discretas SN tridimensionais em domínios homogêneos e heterogêneos, denominado LTSN3D-DiagExp. Esses algoritmos são construídos a partir da diagonalização das matrizes de transporte SN. Os termos de fuga transversal, que surgem nas equações SN integradas transversalmente, são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. Como os autovalores podem ter multiplicidade maior que a unidade, desenvolvemos uma análise espectral a fim de garantir a diagonalização e estudar questões de estabilidade. Um estudo sobre o condicionamento é também feito. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condções de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D-DiagExp e LTSN3D-DiagExp aplicados a problemas disponíveis na literatura. / In this work we extend the LTSN2D-DiagExp method for heterogeneous twodimensional neutral particle transport problems and we construct a new algorithm to numerically solve three-dimensional discrete ordinates equations SN in homogeneous and heterogeneous domains, that we refer to as the LTSN3D-DiagExp method. The essence of these methods are the diagonalization of the SN transport matrices. The transverse leakage terms that appear in the transverse integrated SN equations, are represented by exponential functions with decay constant depending on the characteristics of the material associated to the medium the particles leave behind. As the eigenvalues can have multiplicity greater than one, we present a spectral analysis in order to find the eigenvalues and corresponding linearly independent eigenvectors. Moreover, a study about the condition of the transport matrix is offered. We define the errors in the approach flow and the formula of the quadrature, and establish a relation between them. The convergence occurs depending on the boundary conditions and the adequate choice of the angular quadrature scheme. We present numerical results generated by present methods (LTSN2D-DiagExp and LTSN3D-DiagExp) applied to model problems available in the literature.

Neste trabalho duas soluções em ordenadas discretas são propostas para problemas da dinâmica de gases rarefeitos, em meio finito e semi-infinito, abordados segundo o modelo BGK linearizado. As duas versões utilizam os chamados "halfrange" esquemas de quadratura, no entanto os dois casos diferem basicamente na avaliação, analítica ou numérica, das soluções elementares do sistema de equações em ordenadas discretas. Ainda um problema de autovalores simplificado, baseado em matrizes que são perturbações de matrizes de posto um, resulta nas duas abordagens e é tratado a partir de rotinas específicas. Resultados numéricos são apresentados. / In this work two discrete ordinates solutions are developed to solve a class of problems in the theory of rarefied gas dynamics, in finite and semi-infinite media: described by the linearized BGK model. The two methods use half-range quadrature schemes and are based on the use of either analytical or numerical approaches to evaluate the clementary solutions of the discrete ordinates equations. The addition, the approaches present a simpler associated eigenvalue problem based on matrices that are diagonal perturbations of rank-one matrices. Numerical results are presented.

Neste trabalho a formulação LTSn para a solução de problemas de ordenadas discretas (Sn) é estendida a duas e três dimensões, considerando meio heterogêneo, espalhamento anisotrópico e modelo de multigrupo. Para tal, o método LTSn e aplicado às equações unidimensionais resultantes da integração das equações Sn multidiomensionais, gerando sistemas lineares para o fluxos angulares médios transformados. A solução desses sistemas fornece a transformada de Laplace da solução procurada, sem que nenhuma aproximação seja feita ao longo da sua obtenção. A posterior aplicação da transformada de Laplace inversa, efetuada através da técnica de expansão de Heaviside, fornece a solução analítica para os fluxos angulares médios e para os fluxos angulares transversos na fronteira do domínio. As soluções geradas através do método LTSn foram comparadas a resultadas numéricos disponíveis na literatura, para problemas bidimensionais com espalhamento isotrópico e anisotrópico em coordenadas cartesianas, considerando meios homogêneos e heterogêneos. Problemas tridimensionais em coordenadas curvilíneas também são considerados. / In this work, the LTSn formulation for the solution of discrete ordinates (Sn) problems is extended to two and three dimensions, considering heterogeneous medium, anisotropic scattering and multigroup model. To this end, the LTSn method is applied to the one-dimensional equations resulting from the integration of the multidimensional Sn resulting from the integration of the multidimensional Sn equations, generating linear systems for the transformed average angular fluxes. Solving theses systems, these systems, the Laplace transform of the solution are obtained, without any approximation along its derivation. Applying the inverse Laplace transform, by the Heaviside expansion technique, furnishes the analytical solution for the average angular fluxes and the transverse angular fluxes on the boundaries of the domain. Solutions generated using LTSn method are compared with numerical results availalre in literature, for two-dimensional problemns in Cartesian coordinates for isotropic and anisotropic scattering, considering homogeneous and heterogeneous media. Three-dimensional problems in curvilinear coordinates are also considered.

Neste trabalho, duas equações modedlo na área da dinâmica de gases rarefeitos, são derivadas a partir de algumas soluções exatas da equação linearizada de Boltzmann homogênea e não homogênea. Em adição, uma versão analítca do método de ordenadas discretas é usado para resolver problemas clássicos nesta área, descritos pelo "Modelo S". Resultados numéricos são apresentados para os problemas de fluxo de Couette, fluxo de Poiseuille, "Creep" Térmico, Deslizamento Térmico e problema de Kramers.

Neste trabalho, estuda-se uma abordagem de caráter analítico para problemas bidimensionais de transporte de nêutrons que são descritos pela equação linear de Boltzmann. Neste sentido, aplica-se o método ADO, método Anal tico de Ordenadas Discretas, para resolver as equações unidimensionais nodais, obtidas a partir da integração da formulação bidimensional. Nesta derivação, necessita-se de equações auxiliares para os fluxos desconhecidos no contorno. Assim, duas propostas são apresentadas: na primeira, relações entre o fluxo integrado e o fluxo desconhecido são introduzidas e na segunda, os termos desconhecidos são tratados como fonte do problema. Resultados numéricos são apresentados e comparados com resultados existentes na literatura. / In this work, an analytical approach for two dimensional transport problems, describeb by the linear Boltzmann Equation, is proposed. In this sense, the ADO method, Analytical Discrete Ordinates, is applied to solve the one dimensional equations obtained by the application of a nodal scheme. In this derivation, auxiliary equations are needed for the unknown uxes at the boundary. So two proposals are presented: rst, relations between the integrated ux and the unknown ux are introduced and the second, the unknown terms are treated as source of the problem. Numerical results are presented and compared with available results in the literature.

Neste trabalho, estuda-se uma abordagem de caráter analítico para problemas bidimensionais de transporte de nêutrons que são descritos pela equação linear de Boltzmann. Neste sentido, aplica-se o método ADO, método Anal tico de Ordenadas Discretas, para resolver as equações unidimensionais nodais, obtidas a partir da integração da formulação bidimensional. Nesta derivação, necessita-se de equações auxiliares para os fluxos desconhecidos no contorno. Assim, duas propostas são apresentadas: na primeira, relações entre o fluxo integrado e o fluxo desconhecido são introduzidas e na segunda, os termos desconhecidos são tratados como fonte do problema. Resultados numéricos são apresentados e comparados com resultados existentes na literatura. / In this work, an analytical approach for two dimensional transport problems, describeb by the linear Boltzmann Equation, is proposed. In this sense, the ADO method, Analytical Discrete Ordinates, is applied to solve the one dimensional equations obtained by the application of a nodal scheme. In this derivation, auxiliary equations are needed for the unknown uxes at the boundary. So two proposals are presented: rst, relations between the integrated ux and the unknown ux are introduced and the second, the unknown terms are treated as source of the problem. Numerical results are presented and compared with available results in the literature.