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1	Globally Convergent Algorithms for the Solution of Generalized Nash Equilibrium Problems / Global konvergente Algorithmen zur Lösung von verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen Dreves, Axel January 2011 (has links) (PDF) Es werden verschiedene Verfahren zur Lösung verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme mit dem Schwerpunkt auf deren globaler Konvergenz entwickelt. Ein globalisiertes Newton-Verfahren zur Berechnung normalisierter Lösungen, ein nichtglattes Optimierungsverfahren basierend auf einer unrestringierten Umformulierung des spieltheoretischen Problems, und ein Minimierungsansatz sowei eine Innere-Punkte-Methode zur Lösung der gemeinsamen Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen der Spieler werden theoretisch untersucht und numerisch getestet. Insbesondere das Innere-Punkte Verfahren erweist sich als das zur Zeit wohl beste Verfahren zur Lösung verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme. / In this thesis different algorithms for the solution of generalized Nash equilibrium problems with the focus on global convergence properties are developed. A globalized Newton method for the computation of normalized solutions, a nonsmooth algorithm based on an optimization reformulation of the game-theoretic problem, and a merit function approach and an interior point method for the solution of the concatenated Karush-Kuhn-Tucker-system are analyzed theoretically and numerically. The interior point method turns out to be one of the best existing methods for the solution of generalized Nash equilibrium problems. Nash-Gleichgewicht Nichtglatte Optimierung Innere-Punkte-Methode Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen ddc:510
2	Sattelpunkte und Optimalitätsbedingungen bei restringierten Optimierungsproblemen Grunert, Sandro 10 June 2009 (has links) (PDF) Sattelpunkte und Optimalitätsbedingungen bei restringierten Optimierungsproblemen Ausarbeitung im Rahmen des Seminars "Optimierung", WS 2008/2009 Die Dualitätstheorie für restringierte Optimierungsaufgaben findet in der Spieltheorie und in der Ökonomik eine interessante Anwendung. Mit Hilfe von Sattelpunkteigenschaften werden diverse Interpretationsmöglichkeiten der Lagrange-Dualität vorgestellt. Anschließend gilt das Augenmerk den Optimalitätsbedingungen solcher Probleme. Grundlage für die Ausarbeitung ist das Buch "Convex Optimization" von Stephen Boyd und Lieven Vandenberghe. Mathematik Sattelpunkte Wirtschaftsmathematik ddc:500 ddc:510 Dualitätstheorie Gleichgewichtspunkt <Spieltheorie> Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen Lagrange-Dualität Optimierung
3	Optimierung in normierten Räumen Mehlitz, Patrick 10 August 2013 (has links) (PDF) Die Arbeit abstrahiert bekannte Konzepte der endlichdimensionalen Optimierung im Hinblick auf deren Anwendung in Banachräumen. Hierfür werden zunächst grundlegende Elemente der Funktionalanalysis wie schwache Konvergenz, Dualräume und Reflexivität vorgestellt. Anschließend erfolgt eine kurze Einführung in die Thematik der Fréchet-Differenzierbarkeit und eine Abstraktion des Begriffs der partiellen Ordnungsrelation in normierten Räumen. Nach der Formulierung eines allgemeinen Existenzsatzes für globale Optimallösungen von abstrakten Optimierungsaufgaben werden notwendige Optimalitätsbedingungen vom Karush-Kuhn-Tucker-Typ hergeleitet. Abschließend wird eine hinreichende Optimalitätsbedingung vom Karush-Kuhn-Tucker-Typ unter verallgemeinerten Konvexitätsvoraussetzungen verifiziert. normierter Raum Banachraum Optimierung Satz von Weierstraß KKT-Bedingungen optimale Steuerung normed space Banachspace optimization Weierstraß-theorem KKT-conditions optimal control ddc:510 Normierter Raum Funktionalanalysis Fréchet-Differenzierbarkeit Optimierung Banach-Raum Optimale Kontrolle Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
4	Sattelpunkte und Optimalitätsbedingungen bei restringierten Optimierungsproblemen Grunert, Sandro 10 June 2009 (has links) Sattelpunkte und Optimalitätsbedingungen bei restringierten Optimierungsproblemen Ausarbeitung im Rahmen des Seminars "Optimierung", WS 2008/2009 Die Dualitätstheorie für restringierte Optimierungsaufgaben findet in der Spieltheorie und in der Ökonomik eine interessante Anwendung. Mit Hilfe von Sattelpunkteigenschaften werden diverse Interpretationsmöglichkeiten der Lagrange-Dualität vorgestellt. Anschließend gilt das Augenmerk den Optimalitätsbedingungen solcher Probleme. Grundlage für die Ausarbeitung ist das Buch "Convex Optimization" von Stephen Boyd und Lieven Vandenberghe. info:eu-repo/classification/ddc/500 ddc:500 info:eu-repo/classification/ddc/510 ddc:510 Dualitätstheorie Gleichgewichtspunkt <Spieltheorie> Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen Lagrange-Dualität Optimierung Mathematik Sattelpunkte Wirtschaftsmathematik
5	Optimierung in normierten Räumen Mehlitz, Patrick 10 August 2013 (has links) Die Arbeit abstrahiert bekannte Konzepte der endlichdimensionalen Optimierung im Hinblick auf deren Anwendung in Banachräumen. Hierfür werden zunächst grundlegende Elemente der Funktionalanalysis wie schwache Konvergenz, Dualräume und Reflexivität vorgestellt. Anschließend erfolgt eine kurze Einführung in die Thematik der Fréchet-Differenzierbarkeit und eine Abstraktion des Begriffs der partiellen Ordnungsrelation in normierten Räumen. Nach der Formulierung eines allgemeinen Existenzsatzes für globale Optimallösungen von abstrakten Optimierungsaufgaben werden notwendige Optimalitätsbedingungen vom Karush-Kuhn-Tucker-Typ hergeleitet. Abschließend wird eine hinreichende Optimalitätsbedingung vom Karush-Kuhn-Tucker-Typ unter verallgemeinerten Konvexitätsvoraussetzungen verifiziert. info:eu-repo/classification/ddc/510 ddc:510

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