This paper describes the file format of the climate data container used by the DELPHIN, THERAKLES and NANDRAD simulation programs. The climate data container format holds a binary representation of annual and continuous climatic data needed for hygrothermal transport and building energy simulation models. The content of the C6B-Format is roughly equivalent to the epw-climate data format.

Complex network theory provides an elegant and powerful framework to statistically investigate the topology of local and long range dynamical interrelationships, i.e., teleconnections, in the climate system. Employing a refined methodology relying on linear and nonlinear measures of time series analysis, the intricate correlation structure within a multivariate climatological data set is cast into network form. Within this graph theoretical framework, vertices are identified with grid points taken from the data set representing a region on the the Earth's surface, and edges correspond to strong statistical interrelationships between the dynamics on pairs of grid points. The resulting climate networks are neither perfectly regular nor completely random, but display the intriguing and nontrivial characteristics of complexity commonly found in real world networks such as the internet, citation and acquaintance networks, food webs and cortical networks in the mammalian brain. Among other interesting properties, climate networks exhibit the "small-world" effect and possess a broad degree distribution with dominating super-nodes as well as a pronounced community structure. We have performed an extensive and detailed graph theoretical analysis of climate networks on the global topological scale focussing on the flow and centrality measure betweenness which is locally defined at each vertex, but includes global topological information by relying on the distribution of shortest paths between all pairs of vertices in the network. The betweenness centrality field reveals a rich internal structure in complex climate networks constructed from reanalysis and atmosphere-ocean coupled general circulation model (AOGCM) surface air temperature data. Our novel approach uncovers an elaborately woven meta-network of highly localized channels of strong dynamical information flow, that we relate to global surface ocean currents and dub the backbone of the climate network in analogy to the homonymous data highways of the internet. This finding points to a major role of the oceanic surface circulation in coupling and stabilizing the global temperature field in the long term mean (140 years for the model run and 60 years for reanalysis data). Carefully comparing the backbone structures detected in climate networks constructed using linear Pearson correlation and nonlinear mutual information, we argue that the high sensitivity of betweenness with respect to small changes in network structure may allow to detect the footprints of strongly nonlinear physical interactions in the climate system. The results presented in this thesis are thoroughly founded and substantiated using a hierarchy of statistical significance tests on the level of time series and networks, i.e., by tests based on time series surrogates as well as network surrogates. This is particularly relevant when working with real world data. Specifically, we developed new types of network surrogates to include the additional constraints imposed by the spatial embedding of vertices in a climate network. Our methodology is of potential interest for a broad audience within the physics community and various applied fields, because it is universal in the sense of being valid for any spatially extended dynamical system. It can help to understand the localized flow of dynamical information in any such system by combining multivariate time series analysis, a complex network approach and the information flow measure betweenness centrality. Possible fields of application include fluid dynamics (turbulence), plasma physics and biological physics (population models, neural networks, cell models). Furthermore, the climate network approach is equally relevant for experimental data as well as model simulations and hence introduces a novel perspective on model evaluation and data driven model building. Our work is timely in the context of the current debate on climate change within the scientific community, since it allows to assess from a new perspective the regional vulnerability and stability of the climate system while relying on global and not only on regional knowledge. The methodology developed in this thesis hence has the potential to substantially contribute to the understanding of the local effect of extreme events and tipping points in the earth system within a holistic global framework. / Die Theorie komplexer Netzwerke bietet einen eleganten Rahmen zur statistischen Untersuchung der Topologie lokaler und langreichweitiger dynamischer Zusammenhänge (Telekonnektionen) im Klimasystem. Unter Verwendung einer verfeinerten, auf linearen und nichtlinearen Korrelationsmaßen der Zeitreihenanalyse beruhenden Netzwerkkonstruktionsmethode, bilden wir die komplexe Korrelationsstruktur eines multivariaten klimatologischen Datensatzes auf ein Netzwerk ab. Dabei identifizieren wir die Knoten des Netzwerkes mit den Gitterpunkten des zugrundeliegenden Datensatzes, während wir Paare von besonders stark korrelierten Knoten als Kanten auffassen. Die resultierenden Klimanetzwerke zeigen weder die perfekte Regularität eines Kristallgitters, noch eine vollkommen zufällige Topologie. Vielmehr weisen sie faszinierende und nichttriviale Eigenschaften auf, die charakteristisch für natürlich gewachsene Netzwerke wie z.B. das Internet, Zitations- und Bekanntschaftsnetzwerke, Nahrungsnetze und kortikale Netzwerke im Säugetiergehirn sind. Besonders erwähnenswert ist, dass in Klimanetzwerken das Kleine-Welt-Phänomen auftritt. Desweiteren besitzen sie eine breite Gradverteilung, werden von Superknoten mit sehr vielen Nachbarn dominiert, und bilden schließlich regional wohldefinierte Untergruppen von intern dicht vernetzten Knoten aus. Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine detaillierte, graphentheoretische Analyse von Klimanetzwerken auf der globalen topologischen Skala durchgeführt, wobei wir uns auf das Netzwerkfluss- und Zentralitätsmaß Betweenness konzentrierten. Betweenness ist zwar lokal an jedem Knoten definiert, enthält aber trotzdem Informationen über die globale Netzwerktopologie. Dies beruht darauf, dass die Verteilung kürzester Pfade zwischen allen möglichen Paaren von Knoten in die Berechnung des Maßes eingeht. Das Betweennessfeld zeigt reichhaltige und zuvor verborgene Strukturen in aus Reanalyse- und Modelldaten der erdoberflächennahen Lufttemperatur gewonnenen Klimanetzen. Das durch unseren neuartigen Ansatz enthüllte Metanetzwerk, bestehend aus hochlokalisierten Kanälen stark gebündelten Informationsflusses, bringen wir mit der Oberflächenzirkulation des Weltozeans in Verbindung. In Analogie mit den gleichnamigen Datenautobahnen des Internets nennen wir dieses Metanetzwerk den Backbone des Klimanetzwerks. Unsere Ergebnisse deuten insgesamt darauf hin, dass Meeresoberflächenströmungen einen wichtigen Beitrag zur Kopplung und Stabilisierung des globalen Oberflächenlufttemperaturfeldes leisten. Wir zeigen weiterhin, dass die hohe Sensitivität des Betweennessmaßes hinsichtlich kleiner Änderungen der Netzwerktopologie die Detektion stark nichtlinearer physikalischer Wechselwirkungen im Klimasystem ermöglichen könnte. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse wurden mithilfe statistischer Signifikanztests auf der Zeitreihen- und Netzwerkebene gründlich auf ihre Robustheit geprüft. In Anbetracht fehlerbehafteter Daten und komplexer statistischer Zusammenhänge zwischen verschiedenen Netzwerkmaßen ist diese Vorgehensweise besonders wichtig. Weiterhin ist die Entwicklung neuer, allgemein anwendbarer Surrogate für räumlich eingebettete Netzwerke hervorzuheben, die die Berücksichtigung spezieller Klimanetzwerkeigenschaften wie z.B. der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kantenlängen erlauben. Unsere Methode ist universell, weil sie zum Verständnis des lokalisierten Informationsflusses in allen räumlich ausgedehnten, dynamischen Systemen beitragen kann. Deshalb ist sie innerhalb der Physik und anderer angewandter Wissenschaften von potentiell breitem Interesse. Mögliche Anwendungen könnten sich z.B. in der Fluiddynamik (Turbulenz), der Plasmaphysik und der Biophysik (Populationsmodelle, neuronale Netzwerke und Zellmodelle) finden. Darüber hinaus ist der Netzwerkansatz für experimentelle Daten sowie Modellsimulationen gültig, und eröffnet folglich neue Perspektiven für Modellevaluation und datengetriebene Modellierung. Im Rahmen der aktuellen Klimawandeldebatte stellen Klimanetzwerke einen neuartigen Satz von Analysemethoden zur Verfügung, der die Evaluation der lokalen Vulnerabilität und Stabilität des Klimasystems unter Berücksichtigung globaler Randbedingungen ermöglicht. Die in dieser Arbeit entwickelten und untersuchten Methoden könnten folglich in der Zukunft, innerhalb eines holistisch-globalen Ansatzes, zum Verständnis der lokalen Auswirkungen von Extremereignissen und Kipppunkten im Erdsystem beitragen.

This paper describes the file format of the climate data container used by the DELPHIN, THERAKLES and NANDRAD simulation programs. The climate data container format holds a binary representation of annual and continuous climatic data needed for hygrothermal transport and building energy simulation models. The content of the C6B-Format is roughly equivalent to the epw-climate data format.:1 Introduction 1.1 General File Layout 1.2 Principle Data Types 2 Magic Header and File Version 2.1 Version Number Encoding 3 Meta Data Section 4 Data Section 4.1 Cyclic annual data 4.2 Non-cyclic/continuous data

This doctoral thesis is based on three publications (two peer-reviewed, one submitted). Its objective was to test existing methods and to develop innovative methods for generating highly resolved climate data with focus on the spatio-temporal distribution of precipitation as both, the spatial and temporal resolution as well as the length of such data sets are limited. For this purpose, satellite and radar-based remote sensing data, ground-based station data, and modelling methods were applied and combined. The Free State of Saxony (Germany) served as an investigation area as its mountainous regions are prone to heavy precipitation events and related (flash) floods like e.g., in 2002, in 2010, and in 2013. Two approaches were developed to generate hourly data when there are no station data available or only daily data. The first approach applies four different algorithms to estimate area-wide rain rates by using the satellite data of Meteosat Second Generation (MSG-1) and compares them to the gauge adjusted radar data product RADOLAN RW. The analyses of five spatial und six temporal integration steps by means of four fit scores and statistical relations show a stepwise improvement. That means, the integration leads to increasing probability of detection (POD) and critical success index (CSI), decreasing false alarm ratio (FAR) and Bias, and improved statistical relations especially for heavy rain rates. The best results are achieved for the lowest resolution of 120 km × 120 km and 24 h. However, this resolution is too low for applications in (flash) flood risk management for small and medium sized catchments. Such satellite-based estimated rain rates may serve as a data source for unobserved regions or as an indicator for large catchments or longer periods. A second approach comprises the newly developed Euclidean distance model (EDM) that generates hourly climate data by means of a temporal disaggregation procedure. The delivered data are point data for the climate variables temperature, precipitation, sunshine duration, relative humidity, and wind speed. They show high correlations and conserve (i) the statistics in comparison to the observed hourly data and (ii) also the consistency over all disaggregated climate elements. The results reveal that the EDM performs best for climate elements with a continuous diurnal cycle like temperature, for the winter half-year, and when the basic climate stations are characterised by similar climate conditions. The EDM proves to be a very robust, flexible and fast working model. Hence, the work presented here succeeded in developing two innovative locally-independent approaches that are applicable to the climate data of any region or station without complex model parametrisation. Simultaneously, the method can be applied to future daily climate data allowing the generation of hourly data that are needed for climate impact models. / Diese Dissertation basiert auf drei Publikationen (zwei begutachtet, eine eingereicht). Ziel war es, existierende Methoden zur Generierung hochaufgelöster Klimadaten zu untersuchen und innovative Methoden zu entwickeln mit dem Fokus auf der raumzeitlichen Niederschlagsverteilung, da sowohl die räumliche und zeitliche Auflösung als auch die Länge solcher Datenreihen begrenzt sind. Hierfür wurden satelliten- und radarbasierte Fernerkundungsdaten, Bodenstationsdaten sowie Modellierungsverfahren angewendet und kombiniert. Als Untersuchungsgebiet wurde der Freistaat Sachsen (Deutschland) gewählt, da dessen Gebirgsregionen starkregen- und damit hochwassergefährdet sind, wie bei den Hochwasserereignissen von 2002, 2010 und 2013 sichtbar wurde. Es wurden zwei Ansätze entwickelt, die die Generierung von Stundendaten ermöglichen, wenn keine Daten oder nur Tagesdaten vorhanden sind. Der erste Ansatz verwendet vier verschiedene Algorithmen zum Abschätzen flächendeckender Niederschlagsintensitäten unter Verwendung der Daten des Satelliten Meteosat Second Generation (MSG-1) und vergleicht diese mit den an Bodenstationsdaten angeeichten Radardaten des RADOLAN RW Produktes. Die Analysen von fünf räumlichen und sechs zeitlichen Integrationsstufen mit Hilfe von vier Fit Scores und statistischer Kennwerte zeigen eine schrittweise Verbesserung der Ergebnisse. Das heißt, dass durch Integration steigende Werte der probability of detection (POD) und des critical success index (CSI), sinkende Werte der false alarm ratio (FAR) und des Bias sowie verbesserte statistische Kennwerte erreicht werden. Dies gilt insbesondere für Starkniederschlagsintensitäten. Die besten Ergebnisse werden bei der niedrigsten Auflösung von 120 km × 120 km und 24 h erreicht. Jedoch ist diese Auflösung für Anwendungen des Hochwasserrisikomanagements kleiner und mittlerer Einzugsgebiete zu gering. Solche satellitenbasierten Niederschlagsintensitäten können als Datenquelle für unbeobachtete Regionen oder als Indikator für große Einzugsgebiete oder längere Zeitintervalle dienen. Ein zweiter Ansatz beinhaltet das neu entwickelte Euclidean distance model (EDM), das mittels zeitlicher Disaggregierung stündliche Klimadaten generiert. Die erzeugten Daten sind punktbezogene Daten der Klimavariablen Temperatur, Niederschlag, Sonnenscheindauer, relative Feuchte und Windgeschwindigkeit. Sie weisen hohe Korrelationen auf und sie wahren (i) die statistischen Kenngrößen im Vergleich mit den beobachteten Stundendaten und (ii) die Konsistenz über alle Klimaelemente hinweg. Die Ergebnisse zeigen, dass das EDM für Klimaelemente mit einem kontinuierlichen Tagesgang, wie z.B. die Temperatur, für das Winterhalbjahr und bei der Verwendung von Basisstationen mit ähnlicher klimatischer Charakteristik die besten Ergebnisse liefert. Das EDM erweist sich als ein sehr robustes, flexibles und schnell arbeitendes Modell. Somit ist es mit der hier vorliegenden Arbeit gelungen, zwei innovative Ansätze zu entwickeln, die ohne komplexe Modellparametrisierung auf Daten einer jeden Klimaregion oder Klimastation angewendet werden können.

This thesis deals with data-driven stochastic models of daily temperature time series recorded at weather stations. These univariate time series are long-range correlated, i.e. their autocorrelation functions possess a power-law decay. In addition, their marginal distributions violate Gaussianity and their response functions are nonlinear, calling for nonlinear models. We present two methods for inferring nonlinear long-range correlated stochastic models of single-trajectory data and use them to reconstruct models of daily mean temperature data recorded at Potsdam Telegrafenberg, Germany. The first method employs fractional filtering using the estimated Hurst exponent of the time series. We render the time series short-range correlated with the first-order difference approximation of the Grünwald-Letnikov fractional derivative, the inverse of the fractional integration operation used in ARFIMA processes. Subsequently, we reconstruct a Markovian model of the fractionally differenced time series. The second inference method is ‘fractional Onsager-Machlup optimization’ (fOMo), a maximum likelihood framework apt to infer nonlinear force and diffusion terms of overdamped stochastic differential equations driven by arbitrarily correlated Gaussian noise, in particular fractional Gaussian noise. The optimization corresponds to the minimization of a stochastic action as studied in statistical field theory. The optimal drift and diffusion terms then render a given time series the most probable path of the model. Both inference methods show excellent results for temperature time series. They are applicable to other stationary, monofractal time series and thus may prove beneficial in biophysics, e.g. active matter dynamics and anomalous diffusion, neurophysics and finance. Finally, we employ stochastic temperature models reconstructed via the fractional filtering method for predictions. A forecast of the first frost date at Potsdam Telegrafenberg using the mean first-passage time of model trajectories and the zero degree temperature line shows small predictive power. The second application extends the stochastic temperature model to include an external forcing by a meteorological index time series that is associated to long-lived circulation patterns in the atmosphere. A causal analysis of Arctic Oscillation (AO) and North-Atlantic Oscillation indices and European extreme temperatures reveals the largest influence of the AO index on daily extreme winter temperatures in southern Scandinavia. We therefore reconstruct a nonlinear long-range correlated stochastic model of daily maximum and minimum winter temperatures recorded at Visby Flygplats, Sweden, with external driving by the AO index. Binary temperature forecasts show predictive power for up to 35 (30) days lead time for daily maximum (minimum) temperatures. An AR(1) model possesses predictive power for only 10 (5) days lead time for daily maximum (minimum) temperature, proving the potential of nonlinear long-range correlated models for predictions.:1 Introduction 1.1 Long-Range Correlations in Geophysical Time Series 1.2 Stochastic Modeling of Geophysical Time Series 1.3 Structure of the Thesis 2 Preliminaries 2.1 Time Series and Stochastic Processes 2.1.1 Stochastic Processes 2.1.2 Basic Concepts of Time Series Analysis 2.1.3 Classification of Stochastic Processes 2.1.4 Inference of Stochastic Processes 2.2 Markov Processes 2.2.1 Fokker-Planck Equation 2.2.2 Langevin Equation 2.2.3 Stochastic Integration 2.2.4 Correspondence of Langevin Equation and Fokker-Planck Equation 2.2.5 Numerical Solution of Langevin Equation 2.2.6 Path Integral Formulation 2.2.7 Discrete-Time Processes 2.3 Long-Range Correlated Processes 2.3.1 Self-Similarity and Long-Range Correlations 2.3.2 Fractional Calculus 2.3.3 Fractional Brownian Motion and Fractional Gaussian Noise 2.3.4 Stochastic Differential Equations driven by fGn 2.3.5 Numerical Solution of SDE driven by fGn 2.3.6 ARFIMA Processes 2.4 Estimation of the Hurst parameter 2.4.1 Estimation Methods 2.4.2 Detrended Fluctuation Analysis 2.5 Discussion of Previous Approaches to Modeling LRC Data 2.5.1 Generalized Langevin Equation 2.5.2 Modified Discrete Langevin Equation 2.5.3 Atmospheric Response Functions 3 Inference via Fractional Differencing 3.1 Surface Temperature Time Series 3.2 Fractional Differencing of Time Series 3.2.1 Removing Long-Range Correlations 3.2.2 Memory Selection 3.2.3 Testing for Markovianity 3.3 Finite-Time Kramers-Moyal Analysis 3.3.1 Kernel-Based Regression of Kramers-Moyal Moments 3.3.2 The Adjoint Fokker-Planck Equation 3.3.3 Numerical Procedure 3.3.4 Inferred Drift and Diffusion Terms 3.3.5 Model Data Generation 3.3.6 Results for Temperature Anomalies 3.4 Discrete-Time Langevin Equation 3.4.1 Estimation of Force and Diffusion Terms 3.4.2 Model Data Generation 3.4.3 Nonlinear Toy Model 3.4.4 Application to Temperature Data 3.4.5 Results for Temperature Anomalies 3.5 Discussion 4 Inference via Fractional Onsager-Machlup Optimization 4.1 Derivation of the Maximum Likelihood Estimator 4.2 Analytical Approaches 4.2.1 Force Estimation for Fixed Diffusion 4.2.2 Diffusion Estimation for Fixed Drift 4.2.3 Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process 4.2.4 Superposition of Noise Processes 4.3 Numerical Procedure 4.4 Toy Model with Double-Well Potential 4.4.1 Comparison with Markovian Estimate 4.4.2 Finite-Size Error Scaling 4.5 Application to Temperature Data 4.5.1 Consistency of Inferred Drift and Diffusion 4.5.2 Comparison of Synthetic Data and Temperature 4.5.3 Residual Noise 4.6 Discussion 5 Predictions with Long-Range Correlated Models 5.1 First Frost Date 5.1.1 Forecast Ensemble and Forecast Error 5.1.2 Numerical Details 5.1.3 Results 5.2 Causal Analysis of Meteorological Indices and European Extreme Temperatures 5.2.1 Measures for Causal Influence 5.2.2 Causal Analysis Results 5.2.3 Causal Analysis for Visby Flygplats, Sweden 5.3 Forecasting Winter Temperature Extremes at Visby Flygplats, Sweden 5.3.1 Model Inference and Forecast 5.3.2 Root-Mean-Square Error Analysis 5.3.3 Binary Forecasts of Temperature Extremes 5.4 Discussion 6 Conclusion and Outlook 6.1 Inference of Nonlinear LRC Models 6.2 Predictions with LRC models 6.3 Further Research Directions 6.3.1 Method Extensions 6.3.2 Meteorological Applications 6.3.3 Data Interpolation 6.3.4 Anomalous Diffusion and Active Matter Dynamics Bibliography / Diese Arbeit befasst sich mit datengetriebenen stochastischen Modellen von Tagestemperatur-Zeitreihen, die von Wetterstationen aufgezeichnet wurden. Diese univariaten Zeitreihen sind langreichweitig korreliert, d.h. ihre Autokorrelationsfunktionen fallen gemäß eines Potenzgesetzes ab. Darüber hinaus sind ihre Randverteilungen nicht-Gaußsch und ihre Antwortfunktionen nichtlinear, was nichtlineare Modelle erforderlich macht. Wir stellen zwei Methoden zur Rekonstruktion nichtlinearer, langreichweitig korrelierter stochastischer Modelle von Einzeltrajektorien vor und verwenden sie zur Rekonstruktion von Modellen aus Tagesmitteltemperaturdaten, die an der Wetterstation Potsdam Telegrafenberg, Deutschland, aufgezeichnet wurden. Die erste Methode verwendet eine fraktionale Filterung unter Verwendung des geschätzten Hurst-Exponenten der Zeitreihe. Dabei werden die langreichweitigen Korrelationen der Zeitreihe mit der Differenzenapproximation erster Ordnung der fraktionalen Grünwald-Letnikov-Ableitung, der inversen Operation der in ARFIMA-Prozessen verwendeten fraktionalen Integration, entfert. Anschließend rekonstruieren wir ein Markov-Modell der fraktional differenzierten, nun kurzreichweitig korrelierten Zeitreihe. Die zweite Inferenzmethode ist die ‘fractional Onsager-Machlup optimization’ (fOMo), ein Maximum-Likelihood-Schätzer, der nichtlineare Kraft- und Diffusionsterme von überdämpften stochastischen Differentialgleichungen rekonstruiert, die von beliebig korreliertem Gaußschen Rauschen, insbesondere fraktionalem Gaußschen Rauschen, angetrieben werden. Die Optimierung entspricht der Minimierung einer stochastischen Wirkung, wie sie in der statistischen Feldtheorie untersucht wird. Die optimalen Drift- und Diffusionsterme machen die gegebene Zeitreihe dann zum wahrscheinlichsten Pfad des Modells. Beide Inferenzmethoden zeigen exzellente Ergebnisse für Temperaturzeitreihen. Sie sind auf weitere stationäre, monofraktale Zeitreihen anwendbar und können daher in der Biophysik, z. B. der Dynamik aktiver Materie und anomaler Diffusion, in der Neurophysik und im Finanzwesen nützlich sein. Schließlich verwenden wir stochastische Temperatur-Modelle, die mit Hilfe der Methode der fraktionalen Filterung rekonstruiert wurden, für Vorhersagen. Eine Vorhersage des ersten Frosttages im Herbst mit Temperaturdaten der Wetterstation Potsdam Telegrafenberg unter Verwendung der mittleren Erstauftreffszeit von Modelltrajektorien und der Null-Grad-Temperaturlinie zeigt nur geringe Vorhersagekraft. Die zweite Anwendung erweitert das stochastische Temperaturmodell um einen zusätzlichen Antrieb durch eine meteorologische Indexzeitreihe, welche langlebige Zirkulationsmuster in der Atmosphäre charakterisiert. Eine Kausalsanalyse des Einflusses der Indizes der Arktischen Oszillation und der Nordatlantischen Oszillation auf Extremtemperaturen in Europa zeigt den größten Einfluss des Arktischen-Oszillations-Index auf die täglichen Maximal- und Minimaltemperaturen im Winter in Südskandinavien. Darauf aufbauend rekonstruieren wir ein nichtlineares, langreichweitig korreliertes stochastisches Modell der Tagesmaximal- und -minimaltemperaturen im Winter der Wetterstation Visby Flygplats in Schweden mit zusätzlichem Antrieb durch den Arktischen Oszillationsindex. Binäre Vorhersagen des Modells besitzen einen Vorhersagehorizont von bis zu 35 (30) Tagen für Tages-Maximal-(Minimal-)Temperaturen. Binäre Vorhersagen mithilfe eines AR(1)-Modells besitzen einen Vorhersagehorizont von nur 10 (5) Tagen für tägliche Maximal-(Minimal-)Temperaturen. Dies beweist das Potenzial nichtlinearer, langreichweitig korrelierter Modelle für Vorhersagen.:1 Introduction 1.1 Long-Range Correlations in Geophysical Time Series 1.2 Stochastic Modeling of Geophysical Time Series 1.3 Structure of the Thesis 2 Preliminaries 2.1 Time Series and Stochastic Processes 2.1.1 Stochastic Processes 2.1.2 Basic Concepts of Time Series Analysis 2.1.3 Classification of Stochastic Processes 2.1.4 Inference of Stochastic Processes 2.2 Markov Processes 2.2.1 Fokker-Planck Equation 2.2.2 Langevin Equation 2.2.3 Stochastic Integration 2.2.4 Correspondence of Langevin Equation and Fokker-Planck Equation 2.2.5 Numerical Solution of Langevin Equation 2.2.6 Path Integral Formulation 2.2.7 Discrete-Time Processes 2.3 Long-Range Correlated Processes 2.3.1 Self-Similarity and Long-Range Correlations 2.3.2 Fractional Calculus 2.3.3 Fractional Brownian Motion and Fractional Gaussian Noise 2.3.4 Stochastic Differential Equations driven by fGn 2.3.5 Numerical Solution of SDE driven by fGn 2.3.6 ARFIMA Processes 2.4 Estimation of the Hurst parameter 2.4.1 Estimation Methods 2.4.2 Detrended Fluctuation Analysis 2.5 Discussion of Previous Approaches to Modeling LRC Data 2.5.1 Generalized Langevin Equation 2.5.2 Modified Discrete Langevin Equation 2.5.3 Atmospheric Response Functions 3 Inference via Fractional Differencing 3.1 Surface Temperature Time Series 3.2 Fractional Differencing of Time Series 3.2.1 Removing Long-Range Correlations 3.2.2 Memory Selection 3.2.3 Testing for Markovianity 3.3 Finite-Time Kramers-Moyal Analysis 3.3.1 Kernel-Based Regression of Kramers-Moyal Moments 3.3.2 The Adjoint Fokker-Planck Equation 3.3.3 Numerical Procedure 3.3.4 Inferred Drift and Diffusion Terms 3.3.5 Model Data Generation 3.3.6 Results for Temperature Anomalies 3.4 Discrete-Time Langevin Equation 3.4.1 Estimation of Force and Diffusion Terms 3.4.2 Model Data Generation 3.4.3 Nonlinear Toy Model 3.4.4 Application to Temperature Data 3.4.5 Results for Temperature Anomalies 3.5 Discussion 4 Inference via Fractional Onsager-Machlup Optimization 4.1 Derivation of the Maximum Likelihood Estimator 4.2 Analytical Approaches 4.2.1 Force Estimation for Fixed Diffusion 4.2.2 Diffusion Estimation for Fixed Drift 4.2.3 Fractional Ornstein-Uhlenbeck Process 4.2.4 Superposition of Noise Processes 4.3 Numerical Procedure 4.4 Toy Model with Double-Well Potential 4.4.1 Comparison with Markovian Estimate 4.4.2 Finite-Size Error Scaling 4.5 Application to Temperature Data 4.5.1 Consistency of Inferred Drift and Diffusion 4.5.2 Comparison of Synthetic Data and Temperature 4.5.3 Residual Noise 4.6 Discussion 5 Predictions with Long-Range Correlated Models 5.1 First Frost Date 5.1.1 Forecast Ensemble and Forecast Error 5.1.2 Numerical Details 5.1.3 Results 5.2 Causal Analysis of Meteorological Indices and European Extreme Temperatures 5.2.1 Measures for Causal Influence 5.2.2 Causal Analysis Results 5.2.3 Causal Analysis for Visby Flygplats, Sweden 5.3 Forecasting Winter Temperature Extremes at Visby Flygplats, Sweden 5.3.1 Model Inference and Forecast 5.3.2 Root-Mean-Square Error Analysis 5.3.3 Binary Forecasts of Temperature Extremes 5.4 Discussion 6 Conclusion and Outlook 6.1 Inference of Nonlinear LRC Models 6.2 Predictions with LRC models 6.3 Further Research Directions 6.3.1 Method Extensions 6.3.2 Meteorological Applications 6.3.3 Data Interpolation 6.3.4 Anomalous Diffusion and Active Matter Dynamics Bibliography