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Intertwining functions on compact Lie groups

Hoogenboom, B. January 1983 (has links)
Thesis--Leyden. / In Periodical Room.
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Isoparametric hypersurfaces with a homogeneous focal manifold / Isoparametrische Hyperflächen mit einer homogenen Fokalmannigfaltigkeit

Wolfrom, Martin January 2002 (has links) (PDF)
The classification of isoparametric hypersurfaces in spheres with a homogeneous focal manifold is a project that has been started by Linus Kramer. It extends results by E. Cartan and Hsiang and Lawson. Kramer does most part of this classification in his Habilitationsschrift. In particular he obtains a classification for the cases where the homogeneous focal manifold is at least 2-connected. Results of E. Cartan, Dorfmeister and Neher, and Takagi also solve parts of the classification problem. This thesis completes the classification. We classify all closed isoparametric hypersurfaces in spheres with g>2 distinct principal curvatures one of whose multiplicities is 2 such that the lower dimensional focal manifold is homogeneous. The methods are essentially the same as in Kramer's 'Habilitationsschrift'. The cohomology of the focal manifolds in question is known. This leads to two topological classification problems, which are also solved in this thesis. We classify simply connected homogeneous spaces of compact Lie groups with the same integral cohomology ring as a product of spheres S^2 x S^m and m odd on the one hand and a truncated polynomial ring Q[a]/(a^m) with one generator of even degree and m > 1 as its rational cohomology ring on the other hand. / Die Klassifikation der isoparametrischen Hyperflächen mit einer homogenen Fokalmannigfaltigkeit ist ein Projekt, das von Linus Kramer initiiert wurde. Es verallgemeinert Ergebnisse von E. Cartan und von Hsiang und Lawson. Kramer vollzieht den Großteil dieser Klassifikation in seiner Habilitationsschrift. Genauer gesagt, erhält er eine Klassifikation für die Fälle, in denen die homogene Fokalmannigfaltigkeit mindestens 2-zusammenhängend ist. Ergebnisse von E. Cartan, von Dorfmeister und Neher und von Takagi lösen ebenfalls Teile des Problems. Diese Dissertation schließt die Klassifikation ab. Wir klassifizieren alle abgeschlossenen isoparametrischen Hyperflächen in Sphären mit g>2 verschiedenen Hauptkrümmungen, deren eine Vielfachheit 2 ist, wobei die der Dimension nach kleinere Fokalmannigfaltigkeit homogen ist. Die Methoden sind im Wesentlichen die gleichen wie in Kramers Habilitationsschrift. Die Kohomologie der fraglichen Fokalmannigfaltigkeiten ist bekannt. Dies führt zu zwei topologischen Klassifikationsproblemen, die ebenfalls in dieser Dissertation gelöst werden. Wir klassifizieren einfach zusammenhängende homogene Räume kompakter Lie-Gruppen, welche einerseits den gleichen ganzzahligen Kohomologiering haben wie ein Sphären-Produkt S^2 x S^m, m ungerade, oder andererseits einen abgeschnittenen Polynomring Q[a]/(a^m) in einem Erzeuger von geradem Grad und m>1 als Kohomologiering haben.
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Multivariate Chebyshev polynomials and FFT-like algorithms / Multivariate Tschebyschow-Polynome und FFT-artige Algorithmen

Seifert, Bastian January 2020 (has links) (PDF)
This dissertation investigates the application of multivariate Chebyshev polynomials in the algebraic signal processing theory for the development of FFT-like algorithms for discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. After an introduction of the algebraic signal processing theory, a multivariate Gauss-Jacobi procedure for the development of orthogonal transforms is proven. Two theorems on fast algorithms in algebraic signal processing, one based on a decomposition property of certain polynomials and the other based on induced modules, are proven as multivariate generalizations of prior theorems. The definition of multivariate Chebyshev polynomials based on the theory of root systems is recalled. It is shown how to use these polynomials to define discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. Furthermore it is shown how to develop FFT-like algorithms for these transforms. Then the theory of matrix-valued, multivariate Chebyshev polynomials is developed based on prior ideas. Under an existence assumption a formula for generating functions of these matrix-valued Chebyshev polynomials is deduced. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung multivariater Tschebyschow-Polynome in der algebraischen Signalverarbeitungstheorie im Hinblick auf die Entwicklung FFT-artiger Algorithmen für diskrete Kosinus-Transformationen auf Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen. Nach einer Einführung in die algebraische Signalverarbeitungstheorie wird eine multivariate Gauss-Jacobi Prozedur für die Entwicklung orthogonaler Transformationen bewiesen. Zwei Theoreme über schnelle Algorithmen in der algebraischen Signalverarbeitung, eines basierend auf einer Dekompositionseigenschaft gewisser Polynome, das andere basierend auf induzierten Moduln, werden als multivariate Verallgemeinerungen vorgängiger Theoreme bewiesen. Die Definition multivariater Tschebyschow-Polynome basierend auf der Theorie der Wurzelsysteme wird vergegenwärtigt. Es wird gezeigt, wie man diese Polynome nutzen kann um diskrete Kosinustransformationen auf den Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen zu definieren. Des Weiteren wird gezeigt, wie man FFT-artige Algorithmen für diese Transformationen entwickeln kann. Sodann wird die Theorie Matrix-wertiger, multivariater Tschebyschow-Polynome basierend auf vorgängigen Ideen entwickelt. Unter einer Existenz-Annahme wird eine Formel für die erzeugenden Funktionen dieser Matrix-wertigen Tschebyschow-Polynome hergeleitet

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