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In dieser Arbeit wird ein Modell für das Eu-reiche EuO formuliert. Es besteht in einer Erweiterung des Kondo-Gitter-Modells (KGM). Für das KGM existieren nur einige exakte Aussagen. In dieser Arbeit kommt eine neue hinzu, nämlich die exakte Abbildung des periodischen Anderson-Modells auf das antiferromagnetische KGM für beliebige Kopplungsstärke J. Reines EuO ist ein ferromagnetischer Halbleiter. Eu-reiches EuO zeigt einen gewaltigen Metall-Isolator-Übergang in der Nähe der Curie-Temperatur mit einem Sprung im Widerstand von bis zu 13 Größenordnungen. Das ist der größte Sprung im Widerstand, der jemals in der Natur beobachtet wurde. Wir reproduzieren diesen Sprung theoretisch mit der Kubo-Formel. Wir erzielen sehr gute Fits bereits in einer nicht vollständig selbstkonsistenten Theorie, bei der die Magnetisierung der Eu-Spins einer Brillouin-Funktion entnommen ist. In einer vollständig selbstkonsistenten Theorie bestimmen wir die Magnetisierung, die Curie-Temperatur, den spezifischen Widerstand und andere Transporteigenschaften. Wir berechnen Größen wie die elektronische Wärmeleitfähigkeit und die Thermokraft, für die weniger experimentelle Daten zum Vergleich vorhanden sind. Nichtsdestoweniger erscheinen z.B. die Rechnungen für die thermische Leitfähigkeit vertrauenswürdig, da das Wiedemann-Franz-Verhältnis mit der elektrischen Leitfähigkeit einen vernünftigen Wert liefert. Die Leitungselektronenzahl des Eu-reichen EuO kommt aus der Theorie unabhängig von der Leitfähigkeit heraus. Daher können wir aus der Leitfähigkeit und der Leitungselektronenzahl die durchschnittliche Drude-Mobilität (oder Streuzeit) berechnen. Diese Größe hat für höhere Impurity-(Sauerstoff-Leerstellen)-Konzentrationen einen Sprung in der Nähe der Curie-Temperatur von bis zu zwei Größenordnungen in Übereinstimmung mit dem Experiment. / In this thesis a model is formulated for Eu-rich EuO. It consists in an extension of the Kondo lattice model (KLM). For the KLM only a few exact statements exist. To those we add a new one, namely the exact mapping of the periodic Anderson model on the antiferromagnetic KLM for arbitrary coupling constant J. Pure EuO is a ferromagnetic semiconductor. Eu-rich EuO exhibits a huge metal--insulator transition near the Curie temperature with a jump in resistivity of up to 13 orders of magnitude. It is the biggest jump in resistivity ever observed in nature. We theoretically reproduce this jump. We achieve very good fits already within a not fully self-consistent theory where the magnetization of the Eu spins is taken from a Brillouin function. In a fully self-consistent theory we determine the magnetization, the Curie temperature, the resistivity and other transport properties. We calculate quantities like the electronic thermal conductivity and the thermopower, for which there are less experimental data to compare with. Nevertheless, e.g. the calculations for the thermal conductivity seem reliable since the Wiedemann-Franz ratio with the electrical conductivity gives a reasonable result. The conduction-electron number of Eu-rich EuO comes out of the theory independently of the conductivity. So we can calculate from the conductivity and the conduction-electron number the average Drude mobility (or scattering time). This quantitiy has a jump near the Curie temperature of up to two orders of magnitude for higher impurity (oxygen vacancy) concentrations in agreement with the experiment.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem ferromagnetischen Kondo-Gitter-Modell (s-d-, s-f-Modell) für Filmstrukturen. Die Spin-Fermion-Wechselwirkung des Modells kommt in Materialien vor, in denen lokalisierte Spins mit beweglichen Ladungsträgern wechselwirken, wie etwa in (verdünnten) magnetischen Halbleitern, Manganaten, oder Seltene-Erd-Verbindungen. Die durch die Ladungsträger vermittelte, indirekte Wechselwirkung zwischen den lokalisierten Spins reicht von der langreichweitigen, oszillierenden RKKY-Austauschwechselwirkung im Falle schwacher Kopplung bis zur kurzreichweitigen Doppelaustausch-Wechselwirkung bei starker Spin-Fermion-Kopplung. Beide Grenzfälle werden in dieser Arbeit durch die Abbildung des Problems auf ein effektives Heisenberg-Modell erfasst. Der Einfluss von reduzierter Translationssymmetrie auf die effektive Austauschwechselwirkung und auf die magnetischen Eigenschaften des ferromagnetischen Kondo-Gitter-Modells wird untersucht. Curie-Temperaturen werden für verschiedene Parameterkonstellationen berechnet. Die Auswirkungen von Ladungstransfer und von Gitter-Relaxation auf die magnetische Oberflächenstabilität werden betrachtet. Die Diskussion bezieht sich auf die Modifizierungen der Zustandsdichte und der kinetischen Energie im dimensionsreduzierten Fall, da die effektiven Austauschintegrale eng mit diesen Größen verknüpft sind. Die Bedeutung von Spinwellen für den Magnetismus dünner Filme und an der Oberfläche wird gezeigt. Die Interlagen-Austauschkopplung stellt ein besonders interessantes und wichtiges Beispiel der indirekten Wechselwirkung zwischen lokalisierten Momenten dar. Im Rahmen einer RKKY-Behandlung wird die Kopplung zwischen Monolagen in dünnen Filmen untersucht. Sie wird entscheidend durch die Art der ebenen und senkrechten Ladungsträgerdispersion bestimmt und ist jenseits eines kritischen Wertes der Fermi-Energie stark unterdrückt. Schließlich wird die temperaturabhängige magnetische Stabilität von interlagen-gekoppelten dünnen Filmen behandelt und die Bedingungen für einen temperaturgetriebenen magnetischen Reorientierungsübergang werden diskutiert. / This thesis is concerned with the ferromagnetic Kondo lattice (s-d, s-f) model for film geometry. The spin-fermion interaction of this model refers to materials in which localized spins interact with mobile charge carriers like in (dilute) magnetic semiconductors, manganites, or rare-earth compounds. The carrier-mediated, indirect interaction between the localized spins comprises the long-range, oscillatory RKKY exchange interaction in the weak-coupling case and the short-range double-exchange interaction for strong spin-fermion coupling. Both limits are recovered in this work by mapping the problem onto an effective Heisenberg model. The influence of reduced translational symmetry on the effective exchange interaction and on the magnetic properties of the ferromagnetic Kondo lattice model is investigated. Curie temperatures are obtained for different parameter constellations. The consequences of charge transfer and of lattice relaxation on the magnetic stability at the surface are considered. Since the effective exchange integrals are closely related to the electronic structure in terms of the density of states and of the kinetic energy, the discussion is based on the modifications of these quantities in the dimensionally-reduced case. The important role of spin waves for thin film and surface magnetism is demonstrated. Interlayer exchange coupling represents a particularly interesting and important manifestation of the indirect interaction among localized magnetic moments. The coupling between monatomic layers in thin films is studied in the framework of an RKKY approach. It is decisively determined by the type of in-plane and perpendicular dispersion of the charge carriers and is strongly suppressed above a critical value of the Fermi energy. Finally, the temperature-dependent magnetic stability of thin interlayer-coupled films is addressed and the conditions for a temperature-driven magnetic reorientation transition are discussed.

Das magnetische Verhalten zahlreicher Materialien lässt sich auf eine indirekte Wechselwirkung lokalisierter magnetischer Momente, vermittelt durch die Elektronen eines Leitungsbandes, zurückführen. Das Kondo-Gitter-Modell hat sich als elegante Möglichkeit bewährt, diesen Prozess quantenmechanisch zu beschreiben. Es reduziert die Physik auf eine intraatomare Wechselwirkung der Spins von lokalisierten und itineranten Elektronen. Die vorliegende Arbeit ist den analytischen Eigenschaften dieses Modells gewidmet. Die besondere Herausforderung des Kondo-Gitter-Modells besteht dabei im Zusammenwirken zweier verschiedener Teilchensorten, beschrieben durch Fermi-Operatoren sowie quantenmechanische Spins. Bisherige Untersuchungen haben sich in der Regel nur auf eine der beiden Teilchensorten konzentriert. Mit der Projektions-Operator-Methode stellen wir eine Möglichkeit vor, beide Teilsysteme in gleicher Qualität zu behandeln. Die Auswertung des Teilsystems der itineranten Elektronen führt auf einen Ausdruck für die Selbstenergie, der lineare und quadratische Effekte in der Wechselwirkung exakt beschreibt. Die resultierenden Zustandsdichten weisen starke Korrelationseffekte auf. Deren Untersuchung dient sowohl der Bestätigung von Ergebnissen weniger systematischer Zugänge als auch dem Aufzeigen neuer Vielteilchen-Phänomene. Die Anwendung der Projektions-Operator-Methode auf das System der lokalisierten Momente führt zu einer Analyse der bereits bekannten RPA (random phase approximation). Zu diesem Zweck werden die Magnonenspektren und die Curie-Temperaturen systematisch untersucht. Dabei treten bisher unbekannte Schwachpunkte der RPA zu Tage, die auch die Kombination mit Theorien für das itinerante Teilsystem verhindern. Verbesserungen und Alternativen zur RPA werden diskutiert. / The magnetic behaviour of various materials is due to an indirect interaction of localized magnetic moments, which is based on itinerant electrons in a conduction band. The Kondo-lattice model is an elegant approach for a quantum-mechanical description of this process. It reduces the relevant physics to an intra-atomic exchange interaction of the localized and the itinerant electrons. The aim of the present work is a detailed investigation of analytic properties of this model. Here, the interplay of two distinct types of particles, described by Fermi operators and quantum-mechanical spin operators respectively, is a major challenge of the considered model. Previous studies have focused on one of these subsystems only. Using the projection-operator method, we suggest an efficient way to describe both subsystems on the same level of approximation. An evaluation of the subsystem of itinerant electrons yields an expression for the self-energy, which describes linear and quadratic interaction effects exactly. The densities of states derived with this theory show strong correlation effects. We were able to assess results obtained with less systematic approaches and to predict new many-particle effects. The application of the projection-operator method to the subsystem of localized magnetic moments results in a detailed analysis of the RPA (random phase approximation). The dependence of magnon spectra and Curie temperatures on model parameters are investigated systematically. Previously unknown drawbacks of the RPA are revealed, which prevent the combination of these results with theories for the itinerant subsystem. Improvements beyond RPA and alternative approximations are discussed.

In dieser Arbeit wird das eindimensionale Kondo-Gitter-Modell untersucht, das die Wechselwirkung eines Gitters lokaler magnetischer Momente mit unkorrelierten Leitungselektronen beschreibt. Mit Hilfe der Methode der kontinuierlichen unitären Transformationen (Flussgleichungen) wird das Modell im Parameterbereich schwacher Wechselwirkungsstärke betrachtet. In diesem Bereich zeigt das Modell so genanntes Luttinger-Flüssigkeitsverhalten. Im Rahmen der Flussgleichungsmethode wird der Hamilton-Operator auf ein effektives Modell abgebildet, in dem Elektronen und Spinmomente vollständig entkoppelt sind. Das Resultat dieses Prozesses ist ein Modell, das ein nichtwechselwirkendes Elektronengas und eine Heisenberg-Spinkette beschreibt. Das Eigenwertproblem der Heisenberg-Kette wird im Rahmen einer Schwinger-Boson-Molekularfeld-Theorie beschrieben. Zur Charakterisierung der Grundzustandseigenschaften des eindimensionalen Kondo-Gitter-Modells wurden verschiedene Erwartungswerte und Korrelationsfunktionen betrachtet. Neben statischen Größen, wie der Ladungskorrelationsfunktion der Elektronen oder der Spinkorrelationsfunktion der lokalen Spinmomente, werden dynamische Größen, wie die elektronische Zustandsdichte oder die dynamischen Spinstrukturfaktoren der Elektronen und der lokalen Spinmomente, berechnet. / The one-dimensional Kondo lattice model is investigated. This model describes the interaction between a lattice of local magnetic moments and uncorrelated conduction electrons. It is studied by means of the continuous unitary transformation's method (flow equations) within the parameter regime of weak interaction strength. Here the model shows so called Luttinger liquid behaviour. Within the framework of the flow equation's method the original Hamiltonian is mapped on an effective model, where electrons and local moments are completely decoupled. The result of this process is a model describing a non-interacting electron gas and a Heisenberg spin chain. The eigenvalue problem of the Heisenberg chain is described within a Schwinger bosons molecular field theory. In order to characterise the ground state properties of the one-dimensional Kondo lattice model different expectation values and correlation functions are investigated. Beside static properties like the charge correlation function of the electrons or the local moment's spin correlation function, dynamic properties are determined, like the electronic density of states or the dynamic spin structure factor of both the electrons and the local moments.

In dieser Arbeit wird das eindimensionale Kondo-Gitter-Modell untersucht, das die Wechselwirkung eines Gitters lokaler magnetischer Momente mit unkorrelierten Leitungselektronen beschreibt. Mit Hilfe der Methode der kontinuierlichen unitären Transformationen (Flussgleichungen) wird das Modell im Parameterbereich schwacher Wechselwirkungsstärke betrachtet. In diesem Bereich zeigt das Modell so genanntes Luttinger-Flüssigkeitsverhalten. Im Rahmen der Flussgleichungsmethode wird der Hamilton-Operator auf ein effektives Modell abgebildet, in dem Elektronen und Spinmomente vollständig entkoppelt sind. Das Resultat dieses Prozesses ist ein Modell, das ein nichtwechselwirkendes Elektronengas und eine Heisenberg-Spinkette beschreibt. Das Eigenwertproblem der Heisenberg-Kette wird im Rahmen einer Schwinger-Boson-Molekularfeld-Theorie beschrieben. Zur Charakterisierung der Grundzustandseigenschaften des eindimensionalen Kondo-Gitter-Modells wurden verschiedene Erwartungswerte und Korrelationsfunktionen betrachtet. Neben statischen Größen, wie der Ladungskorrelationsfunktion der Elektronen oder der Spinkorrelationsfunktion der lokalen Spinmomente, werden dynamische Größen, wie die elektronische Zustandsdichte oder die dynamischen Spinstrukturfaktoren der Elektronen und der lokalen Spinmomente, berechnet. / The one-dimensional Kondo lattice model is investigated. This model describes the interaction between a lattice of local magnetic moments and uncorrelated conduction electrons. It is studied by means of the continuous unitary transformation's method (flow equations) within the parameter regime of weak interaction strength. Here the model shows so called Luttinger liquid behaviour. Within the framework of the flow equation's method the original Hamiltonian is mapped on an effective model, where electrons and local moments are completely decoupled. The result of this process is a model describing a non-interacting electron gas and a Heisenberg spin chain. The eigenvalue problem of the Heisenberg chain is described within a Schwinger bosons molecular field theory. In order to characterise the ground state properties of the one-dimensional Kondo lattice model different expectation values and correlation functions are investigated. Beside static properties like the charge correlation function of the electrons or the local moment's spin correlation function, dynamic properties are determined, like the electronic density of states or the dynamic spin structure factor of both the electrons and the local moments.

Die vorliegende Arbeit untersucht elektronische Korrelationseffekte in Realsubstanzen wie Europium-Sulphid (EuS) und Gadolinium-Nitrid (GdN). Es wird dazu eine Kombination von vielteilchentheoretischen Analysen der Spin-Austauschwechselwirkung zwischen itineranten Bandelektronen und lokalisierten 4f-Momenten, durchgefuehrt im Rahmen eines Mehr-Band-Kondo-Gitter-Modells (KLM), mit first-principles (T=0) Bandstrukturrechnungen vorgeschlagen. Die Ein-Teilchen-Energien (hopping-Integrale), die als Energie-Matrix in den Mehr-Band-Hamilton-Operator eingehen, werden einer TB-LMTO-ASA entnommen. Die interessierenden physikalischen Eigenschaften wie die Quasiteilchen-Spektraldichte und die Quasiteilchen-Zustandsdichte werden mit der Bewegu-ngsgleichungs-Methode Greencher Funktionen berechnet. Dazu wird fuer die gesuchte Mehr-Band-Selbstenergie der itinerantenLadungstraeger als Verallgemeinerung des sogenannten Interpolating Selfenergy Approach (ISA) ein Ansatz vorgeschlagen. Es stellt sich heraus, dassdas elektronische Anregungsspektrum durch die Austausch-Kopplung an das lokalisierte Momenten-System eine spektakulaere Temperaturabhaengigkeit aufweist, in Uebereinstimmung mit vorliegenden experimentellen Beobachtungen. Stark temperaturbestimmte Korrelationseffekte werden registriert, z.B. eine mit fallender Temperatur in der ferromagnetischen Phase auftretende Rotverschiebung der unteren Leitungsbandkante in guter Uebereinstimmung mit experimentellen Daten. Um die reinen f-Spin-Korrelationen zu beschreiben, wird eine modifizierte RKKY-Theorie fuer Mehr-Band-Systeme entwickelt, wobei durch Ausmitteln der elektronischen Freiheitsgrade das Mehr-Band KLM auf ein effektives Heisenberg-Modell abgebildet wird. Mit einer RPA-Theorie wird das effektive Heisenberg-Modell auf Aussagen zu zentralen magnetischen Eigenschaften wie Curie-Temperatur und Magnetisierungskurve analysiert. Durch gezielte Variation der Systemparameter wird die Brauchbarkeit des Modells getestet. / This dissertation deals with a combination of many-body evaluation of a spin exchange interaction between the itinerant electrons and localized 4f moments on a periodic lattice, i.e. within the so-called multi-band Kondo lattice model (KLM), and the T=0 first principles calculations in order to study the electronic correlation effects in real materials like Europium Sulphide (EuS) and Gadolinium Nitride (GdN).The single-particle ground state energy or hopping integral acting as an input in the many-body part is obtained using tight binding linear muffin-tin orbital within atomic sphere approximation (TB-LMTO-ASA) program and is a matrix in general. The physical properties of interest like the quasi-particle spectral density and quasi-particle density of states are calculated within the Green function theory and the equation of motion method. In order to do so the required multi-band self-energy of the band electrons istaken as an ansatz, i.e. the so-called interpolating self-energy approach (ISA). The electronic excitation spectrum gets a striking temperature dependence by its exchange coupling to the localized spin system. We observe very strong temperature dependent electronic correlation effects in GdN and the calculated red-shift of the lower conduction band is in close comparison with experiment. In order to determine the pure f-spin correlations, we develop the multi-band modified RKKY theory. The central idea of this theory beingto average out the itinerant electron degrees of freedom from the spin-exchange interaction and map the latter on to an effective Heisenberg model. Using this procedure, we determine the magnetic properties of the system like Curie temperature (within Random Phase Approximation) while calculating the chemical potential and magnetization within a self consistent scheme for various configurations of system parameters.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Auftreten verschiedener magnetischer Phasen (Ferro-, Antiferro-, Paramagnetismus) im Kondo-Gitter-Modell (engl. Kondo-lattice model, KLM). Mit dem KLM wird die Wechselwirkung itineranter Elektronen mit lokalisierten magnetischen Momenten beschrieben. Zur Berechnung wichtiger Kenngrößen wird der Green-Funktions-Formalismus verwendet, der schließlich zu einer Näherungslösung führt. Es wird gezeigt, dass eine hinreichend gute Näherung, insbesondere die explizite Betrachtung von Doppelbesetzungen, notwendig ist, um die Resultate nicht zu verfälschen. Es ist damit möglich, Phasendiagramme in Abhängigkeit wichtiger Modellparameter bei verschwindender Temperatur zu berechnen. Um Ergebnisse bei endlichen Temperaturen zu erhalten, wird eine Möglichkeit zur Berechnung der freien Energie eingeführt, die das KLM wesentlich direkter beschreibt als die Standardabbildungsmethode der Rudermann-Kittel-Kasuya-Yoshida-Wechselwirkung. Neben der Berechnung des reinen KLMs erlauben diese Methoden auch eine Beschreibung von Systemen mit gebrochener Translationssymmetrie. Konkret werden verdünnte magnetische Halbleiter und dünne magnetische Filmsysteme betrachtet. Es entstehen hier zusätzliche Effekte wie der Ladungstransfer von magnetischen zu unmagnetischen Gitterplätzen oder umgekehrt. Insgesamt zeigt sich außerdem eine qualitative Übereinstimmung mit verschiedenen experimentellen Daten. / This thesis is concerned with the existence of magnetic phases (ferro-, antiferro-, paramagnetism) in the Kondo-lattice model (KLM). The KLM describes an interaction between itinerant electrons and localized magnetic moments. For the calculation of important quantities the Green''s function formalism is used which leads to an approximative solution of the problem. It is shown that a sufficient approximation, in particular the explicit treatment of double occupations, is necessary to avoid a falsification of the results. Thereby it is possible to calculate magnetic phase diagrams in dependence of important model parameters at vanishing temperature. To get results at finite temperature a possibility for the calculation of the free energy is introduced, which describes the KLM more directly than the standard procedure of the Rudermann-Kittel-Kasuya-Yoshida interaction. Besides the calculation of the pure KLM these methods permit a description of systems with a reduced translational symmetry. More precisely diluted magnetic semiconductors and thin magnetic films systems are treated. In these system new effects arise such as the charge transfer from magnetic to non-magnetic sites and vice versa. All in all there is also a qualitative agreement with several experimental data.