Os modelos geológicos 3D associado as suas compartimentações geomecânicas e hidrogeológicas não são atualmente usados na maioria das minas, particularmente na indústria mineira brasileira. Isso ocorre muitas vezes devido ao investimento em construção da base de dados de dados geomecânicos se inicia em etapas mais madura dos projetos e por consequência o seu volume não é suficiente para ser espacializada. A ausência de informações sobre a qualidade dos maciços rochosos afeta os projetos de mineração, especialmente as mais sensíveis à incerteza associada aos parâmetros geotécnicos. Esta falta de modelos geomecânicos deve-se principalmente à escassa disponibilidade de dados geotécnicos e à consequente dificuldade de interpola-los e discretizá-los em vários locais de depósito. Para superar esta escassez de dados, este estudo propõe a construção de modelo geomecânico 3D associado ao modelo geológico via modelagem indireta de classes de consistência de rochas, usando dados derivados da descrição tátil-visual em testemunhos de sondagem. Estes dados foram agrupados em sete categorias de consistência de rochas e modelados espacialmente através de krigagem de indicadores categóricos. Cada uma destas categorias está associada a uma gama de valores possíveis de resistência à compressão uniaxial. Combinando cada probabilidade de categoria estimada e seu intervalo de possíveis valores de resistência, é possível atribuir a cada bloco uma resistência à compressão uniaxial média. Os valores numéricos podem ser estimados pela média dos histogramas categóricos (classe probabilidade x centro do intervalo de classe) para preencher o modelo de bloco com valores de resistência à compressão uniaxial. A dissertação também apresenta o esquema de interpolação de anisotropia dinâmica que facilita o processo de modelagem da continuidade das camadas em mineralizações dobradas. Este método basicamente modela a direção do mergulho de cada ponto mapeado ou interpolado em mapas de linhas de forma de cada tipo de rocha, permitindo que o variograma e o elipsóide de busca girem adequadamente em cada posição dentro do domínio. O modelo final foi verificado dentro de regiões onde foram realizados ensaios laboratoriais de compressão uniaxiais. A metodologia se mostrou eficiente e foi ilustrada em um grande depósito de minério de ferro no Brasil, apresentando propostas de aplicações, como mapeamento de zonas de instáveis baseadas na resistência e na relação entre descontinuidade e direção dos taludes. / Geomechanical 3D models are not currently used in most mines particularly at the Brazilian mining industry. The absence of rock mass quality information affects mining design specially the ones more sensitive to the uncertainty associated with geotechnical parameters. This lack of geomechanical models is mainly due the scarce availability of geotechnical data and the consequent difficulty to interpolate and discretize them at various deposit locations. To overcome this data shortage, this study proposes building 3D geomechanical models via indirect modelling of rock consistency classes using data derived from tactile-visual description at borehole cores. These data were grouped into seven rock consistency categories and spatially modelled via categorical indicator kriging. Each of these categories are associated with a range of uniaxial compressive resistance possible values. Combining each estimated category probability and its range of possible resistance values allow to assign to each block an average uniaxial compressive strength. Numerical values can be estimated by averaging these categorical histograms (class probability x center of the class interval) to fill the block model with compressive resistance values. The dissertation also presents the dynamic anisotropy interpolation scheme which facilitates the modelling process in folded mineralizations. This method basically models the dip direction of each rock type allowing the variogram and search ellipsoid rotate adequately at each position within the domain. The final model was checked within regions of the model where compressive uniaxial lab tests were conducted. The methodology proved to be efficient and was illustrated at a major iron ore deposit in Brazil, presenting applications proposals, such as mapping unstable zones based on resistance and the relationship between discontinuity and slope direction.

Há, na mineração, no que se refere à estimativa de teores, inúmeras situações em que as variáveis de interesse exibem correlação entre si. Neste caso, devem ser consideradas as correlações no processo a fim de se obter um resultado consistente com a estatística de correlação entre as variáveis presentes no depósito. A maneira clássica de abordar problemas desta natureza é por meio do uso da cokrigagem, que exige a modelagem das covariâncias diretas e cruzadas das variáveis. Esta metodologia é muito trabalhosa quando envolve mais de duas variáveis. Alternativas aparecem na forma de métodos de fatoração, em que as variáveis originais correlacionadas são transformadas em fatores descorrelacionados. Nesta linha, se tem o método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação (Minimum-Maximum Autocorrelation Factors, MAF), no qual, por meio de uma transformação linear nos atributos correlacionados, leva-os a um espaço em que estejam descorrelacionados, possibilitando que a estimativa seja realizada individualmente pela krigagem, desta forma, evitando o uso do modelo linear de corregionalização. Nesta dissertação, é analisada a aplicabilidade do método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação à estimativa de teores em depósitos multivariados, bem como analisadas suas vantagens e limitações. A técnica alternativa é comparada com o método de coestimativa clássico, cokrigagem, com as análises em diferenças de estimativas obtidas por meio de cada metodologia. Os resultados obtidos mostraram, nos estudos de caso realizados, que a solução MAF proveu resultados de maneira mais rápida e simples sem perda de precisão em relação à cokrigagem. / There are in mining, as regards the grade estimation, numerous situations in which the variables of interest exhibit correlation. In this case, the correlation must be considered in the process to obtain a result consistent with the statistical correlation between the variables present in the deposit. The classic way of addressing such problems is through the use of cokriging, which requires the modeling of direct and cross-covariances of the variables. This methodology is very troublesome when it involves more than two variables. Alternative appear as factoring methods, where the original correlated variables are transformed into uncorrelated factors. In this line, you have the method Minimum - Maximum Autocorrelation Factors (Minimum - Maximum autocorrelation Factors, MAF) where through a linear transformation on attributes correlated, leads them to a space where they are uncorrelated, allowing that the estimation be performed individually through kriging, thus avoiding the use of the linear model of coregionalization. In this dissertation is analyzed the applicability of the method of Minimum - Maximum Autocorrelation Factors for grade estimation in multivariate deposits, as well as its advantages and limitations. The alternative technique is compared to the classic coestimation method, cokriging, by analyzing differences in the estimates obtained by each method. The results showed, in the case studies that the MAF solution provided results more quickly and easily without loss of accuracy regarding to the cokriging.

Os investimentos e o planejamento econômico na mineração requerem o entendimento, quantificação e avaliação de riscos na determinação de teores e tonelagens de minério. O planejamento de lavra e as operações em usinas de beneficiamento também requerem a estimativa de teores e tonelagens. A geoestatística proporciona as ferramentas necessárias para realizar essas estimativas utilizando adaptações das técnicas clássicas de regressão. O minério de ferro, assim como o de manganês, são exemplos de casos nos quais é necessário determinar múltiplas variáveis para a caracterização do minério, de modo tal, que os teores nos modelos de blocos dos depósitos satisfaçam os balanços de massa entre as frações granulométricas e a estequiometria para as espécies químicas dos dados originais. Esses sistemas são altamente complexos, apresentando múltiplas variáveis correlacionadas e sendo, portanto, apropriados para serem abordados com a utilização de técnicas geoestatísticas multivariadas. Apesar de a cokrigagem apresentar um estimador que desde o ponto de vista teórico é não tendencioso e que minimiza a variância do erro, nos casos de depósitos complexos, com um número elevado de variáveis relacionadas por várias somas constantes, apresenta uma série aspectos problemáticos: (i) estimativas fora do intervalo original das amostras e/ou negativas que precisam ser pós-processadas; (ii) a não satisfação, por parte dos teores estimados, dos balanços de massa e estequiométricos (somas constantes), sendo necessária a distribuição do erro ou carregá-lo em uma variável que seja determinada a partir dessas relações; (iii) dificuldades na modelagem da corregionalização que faz necessários softwares que consigam dar satisfação às condições de definição positiva impostas pelo Modelo Linear de Corregionalização e (iv) modelos variográficos que não se ajustam adequadamente aos variogramas experimentais diretos e cruzados. Essa tese aborda metodologias da geoestatística multivariada, alternativas à cokrigagem, no caso de um depósito de ferro, com um número elevado de variáveis presentes em diversas faixas granulométricas, correlacionadas espacialmente e que satisfazem várias relações de soma constante simultaneamente. Inicialmente, é aplicada a decomposição em Fatores de Autocorrelação Mínimos/Máximos (MAF), uma metodologia semelhante à decomposição em Componentes Principais (PCA), que propõe descorrelacionar as variáveis até um vetor de separação pequeno, geralmente coincidente com o espaçamento amostral ou com o alcance da primeira estrutura do variograma, evitando assim a modelagem da corregionalização, determinando cada fator de forma independente e posteriormente retro-transformando-o ao espaço original. Nessa tese os fatores são estimados por krigagem ordinária como uma metodologia de estimativa simples e rápida, porém aproximada, já que a transformação MAF inclui uma etapa de normalização das informações originais, o que constitui uma transformação não linear. A metodologia fornece resultados adequados, não sendo necessária a utilização de softwares específicos para a modelagem da corregionalização já que o problema se remete à modelagem de variogramas de variáveis independentes, e, ao incluir uma etapa de normalização e retro-transformação ao espaço original, as estimativas permanecem dentro do intervalo original das amostras, não havendo a necessidade de pós-processá-las. Compara-se com a metodologia clássica da krigagem das componentes principais (PCA), que descorrelaciona as variáveis só para o vetor de separação nulo, com resultados superiores para os fatores MAF. Porém, não dá uma solução ao problema do fechamento dos balanços, devendo-se também, distribuir o erro ou carregá-lo numa variável que é determinada por diferença, para satisfazê-los. Em segunda instância, implementa-se a cokrigagem de razões-logarítmicas aditivas (alr), sendo uma metodologia desenvolvida para dados composicionais (que apresentam uma soma constante). Essa metodologia fornece resultados superiores aos obtidos por cokrigagem direta das variáveis originais, com estimativas dentro do intervalo original das amostras e uma satisfação dos balanços considerados para a totalidade dos valores determinados. A consideração mais importante dessa metodologia é que as variáveis que constituem uma composição regionalizada, como é o caso das variáveis consideradas nos depósitos de ferro, têm um espaço amostral que está restringido ao simplex no qual a soma constante é satisfeita. Porém, não oferece uma solução para o problema da modelagem da variabilidade espacial conjunta (modelo linear de corregionalização). No entanto, diminui numa unidade a ordem de magnitude dos sistemas de cokrigagem sendo, portanto, mais simples de modelar. / Determination of grades and tonnages, directly affect the comprehension, quantification and risks evaluation in the investment and economic planning for mining projects. Adapting the classic regression techniques, Geostatistics provide the needed methodologies for these determinations. Iron and manganese ores, are examples of cases in which multiple variables need to be determined for ore characterization, simultaneously satisfying the original mass balances and stoichiometry among granulometric fractions and chemical species, respectively. These highly complex systems, with multiple correlated variables, are appropriate for the utilization of multivariate geostatistics. Although the cokriging provides an unbiased estimator that minimizes the error variance, in the case of complex deposits, with a high number of correlated variables, related by multiple constrained sums, it leads to some problematic aspects: (i) estimates outside the original data interval of values and/or negative values, that need to be pos-processed; (ii) estimates that do not satisfy the mass balances and stoichiometry, with the error having to be distributed among variables or assigned to a single variable determined by difference; (iii) impositions of the Linear Model of Corregionalization in presence of multiple variables, need to be achieved by the utilization of specific softwares and (iv) variogram models that do not adhere to experimental direct and cross-variograms. In this thesis, methodologies of multivariate geostatistics, other than cokriging, are evaluated in the frame of an iron ore deposit, with multiple correlated variables, present in various granulometric fractions, simultaneously satisfying diverse closed sum constraints. In first place, decomposition in Minimum/Maximum Autocorrelation Factors (MAF), a methodology similar to Principal Components decomposition (PCA) is performed. This methodology decorrelates variables up to a small separation vector, generally coincident with sampling spacing or with the range of the first structure of the variogram, thus, allowing estimating each factor individually, avoiding modeling the corregionalization. In this thesis, the MAF factors are estimated through ordinary kriging as it is simple and easily implemented, although it provides approximated estimates because of the nscore transformation of the original data that is embedded in the MAF decomposition and back-transformation, which is a non-linear transformation. It provides adequate results, without specific softwares needed for modeling the corregionalization, because the problem is simplified to modeling and estimating individual variables. It is compared with the classical methodology of kriging the Principal Components (PCA) which decorrelates the variables only for a separation vector equal to zero, with superior results for MAF decomposition. The nscore transformation and back-transformation, leads to estimates restricted to the original samples interval, eliminating the pos-processing step. Nevertheless, MAF decomposition does not provide a solution to the closure of mass balances and stoichiometry and the error has to be distributed among variables or assigned to a single variable obtained by difference, as in the case of cokriging of the original data. Secondly, additive log-ratio (alr) cokriging is implemented, being a methodology developed for compositional data (with closed constant sum). This methodology provides better results when compared to the ones obtained by cokriging of the original data, with all estimates within the original data values interval and satisfying the considered balances. The most important consideration of this methodology is that the variables that conform a regionalized composition, as it is the case of variables considered in iron ore, have a sample space that is restricted to the simplex in which the constant sum condition is satisfied. However, it does not provide a solution for modeling the spatial joint correlation (Linear Model of Corregionalization). But, it leads to cokriging systems that are one unit smaller than the original ones and consequently easier to model.

o processo de avaliação de um depósito mineral é compreendido de duas grandes etapas: a coleta e análise de amostras que fornecerão informações importantes que servirão de base para as estimativas e a estimativa propriamente dita, onde serão aplicados métodos matemáticos aos dados obtidos pela amostragem. Ambas as etapas apresentam diversos problemas e empecilhos. Em relação à amostragem, o método usualmente aplicado é a perfuração rotativa com recuperação de testemunhos. Este método possui um custo bastante elevado, podendo um furo de poucos metros custar centenas de dólares e levar dias para ser feito. Outro problema associado com este método é a probabilidade de não se ter uma elevada recuperação do material, isto é, perda de material durante a execução da perfuração. Já na etapa de análise do material recuperado, uma das dificuldades mais freqüentes é a impossibilidade de se avaliar a flutuabilidade do valor estimado, ou seja, geralmente se estima um valor de atributo para a amostra e se considera esse valor único e real para ela, porém, sabe-se que, com análise em laboratório, é impossível se estimar o valor exato do atributo de uma amostra e, portanto, deve-se realizar uma série de análises e efetuar o calculo da média e desvio padrão do valor do atributo da amostra, porém, muitas vezes não se tem material físico (amostras) disponível para um grande número de análises. Quanto à avaliação do depósito, o principal problema está relacionado á impossibilidade de se considerar essa flutuabilidade do valor do atributo das amostras no momento da estimativa. A grande maioria dos métodos de estimativa usada para avaliação de depósitos carece de mecanismos que permitam a incorporação da incerteza do valor do atributo. Portanto, os objetivos desse trabalho foram: (i) encontrar uma maneira de aprimorar a coleta de informações de um depósito mineral e em contrapartida facilitar a estimativa da flutuabilidade do valor dos atributos das amostras e (ii) encontrar um método de avaliação de depósitos que permita a incorporação dessa incerteza do valor das amostras. Para solucionar os problemas apresentados pela amostragem, esta dissertação apresenta a perfilagem geofísica como uma ferramenta versátil e de fácil manuseio em campo, que permite a obtenção de um grande número de informações de caráter indireto e por meio de ferramentas matemáticas ainda permite o cálculo da flutuação do valor do atributo. Em relação à avaliação de depósitos, será utilizada a krigagem dos indicadores, método de estimativa não linear que permite a incorporação da incerteza dos valores dos atributos de uma maneira rápida no momento do cálculo das áreas de interesse. Descobriu-se que a aplicação da perfilagem geofísica foi bastante eficiente e prática contanto que a equipe responsável tenha o conhecimento das ferramentas utilizadas e como é a interação entre a ferramenta e o meio geológico. A eficácia do método geoestatístico foi comprovada através da comparação do resultado da krigagem dos indicadores que incorporou dados secundários provenientes da perfilagem geofísica com o resultado de uma estimativa usualmente feita em avaliação de depósitos baseada somente em dados primários (sondagem com recuperação de testemunhos). / The process of evaluation of a mineral deposit is constituted of two great stages: the collection and analysis of samples that will supply important information, which it will be the base for the evaluation and the estimating of the deposit where they will be applied mathematical methods on the data obtained from the sampling. 80th stages present several problems and difficulties. In relation to the sampling, the method usually applied it is the rotary drilling with ore recovering. This method is expensive, a hole of few meters will probably cost hundreds of dollars and take days to be done. Another problem associated with this method is the probability of not having a high recovery of the material, that is, materialloss during the execution of the drilling. About the analysis of the recovered material, one of the most frequent difficulties is the impossibility of evaluating the floatability of the estimated value, in other words, is usually estimated an attribute value for the sample and it is considered unique and real value for it, however, it is known that, with laboratory analysis, it is impossible to obtain the exact value of the attribute of a sample and, therefore, it should be done a series of analyses to calculate the average and standard deviation of the value of the attribute of the sample, however, most of times a great quantity of physical material (samples) are not available for a great number of analyses. For the evaluation of the deposit, the main problem is related to the impossibility of considering that floatability of the value of the attribute of the samples in the moment of the estimate. The great majority of the estimate methods used for evaluation of deposits lacks of mechanisms that allow the incorporation of the uncertainty of the value ofthe attribute. Therefore, the objectives of this research project are: to find a way to optimize the collection of information of a mineral deposit and in consequence to facilitate the estimate of the floatability of the value of the attributes of the samples and to find a method of evaluation of deposits that allow the incorporation of that uncertainty of the value of the samples. To solve the problems presented by the sampling, this dissertation presents the borehole logging as a versatile tool and of easy to handle in the field, which allows to obtain a great number of information with indirect features and it allows the calculation of the floatability of the value of the attribute through mathematical tools. In relation to the evaIuation of the deposits it will be use the indicator kriging. A non-linear method that allows the incorporation of the uncertainty of the values of the attributes in a fast way in the moment of the calculation of the areas of interest. It was discovered that the application of the borehole logging with indirect methods was quite efficient and practice as long as the responsible team has the knowledge of the use of the tools and about the interaction between the logging results and the geologicaI formations. The effectiveness of the geostatistic method was proven through the comparison of the result of the indicator kriging executed with secondary obtained with borehole logging with the result of an estimate done usuaIly in evaluation of deposits based only in primary data (survey ore recovery).

Na maioria das minas, até poucos anos, só havia preocupação em estimar-se o teor de uma ou no máximo duas espécies químicas de interesse, por exemplo, teor de cobre, ouro ou ferro. Hoje, existem padrões de qualidade em produtos e concentrados que exigem um rigoroso controle de outros elementos além do metal/mineral minério. É comum ser necessário a estimativa de múltiplos elementos, possivelmente correlacionados e em algumas vezes com uma combinação de teores que deva fechar uma soma constante (por exemplo, 100%). Dados que somam uma constante são conhecidos como dados composicionais (CODA), carregando consigo informação relativa e não absoluta. Esta situação (soma de uma constante) condiciona a que as estimativas também devam fechar uma constante. As metodologias clássicas, como é o casso da krigagem e a cokrigagem ordinária, podem ser apropriadas para obter a melhor estimativa local do ponto de vista teórico. Mas, cada variável é estimada separadamente (no caso OK) com seus respectivos parâmetros de medidas de continuidade espacial, o que leva a obter pesos diferentes para cada atributo e em contraposto gera problemas para o fechamento final das estimativas. Novas técnicas estatísticas podem ser adaptadas ao estudo de CODA que permitam garantir, além de resultados coerentes, o fechamento após estimativas. Esta dissertação utilizou as transformações de razões logarítmicas isométricas (ilr) que permite projetar o espaço amostral dos dados originais (espaço euclidiano) ao espaço simplex de D-1 partes da composição (SD). Os resultados mostraram-se satisfatórios, já que além de obter bons resultados, foi garantido o fechamento após estimativas. Esses resultados foram comparados com os resultados obtidos na krigagem tradicional utilizando os mesmos critérios de interpolação. Ambas as metodologias produziram resultados semelhantes em termos de qualidade de estimativa, mostrando-se ser uma metodologia alternativa para estimativa em depósitos multivariados. Uma desvantagem nesta transformação é o uso de transformações de tipo não lineares combinada com interpoladores lineares (OK), já que quando fazemos o processo de retro-transformação (ilr) estamos expostos a um viés na média estimada. Para solucionar esse problema, foi utilizada a simulação das transformações (ilr) que não gera viés, já que o dado simulado é obtido a partir de uma tiragem randômica de função de probabilidade local. Comparou-se então, os resultados do e-type das simulações (ilr) com os resultados da krigagem (ilr) para observar a influência do viés da média aritmética localmente. Os resultados mostraram que, embora esse viés exista teoricamente, para este estudo de caso não foi representativo, ou seja, a média local entre o e-type das simulações (ilr) e a krigagem (ilr) não é maior que 5%. / In most of the mines, until a few years ago, there was only concern in estimating the content of one or at most two chemical species of interest, such as percentage of copper, gold or iron. Today, there are standards of quality in products and concentrates, which require careful control of other elements besides metal / ore minerals. It is common to estimate multiple elements, possibly correlated and sometimes with a combination of contents which must close a constant sum (e.g. 100%). Data that add up to a constant are known as compositional data (CODA), carrying information relative and not absolute. This (sum of a constant) determines that the estimates should also close a constant. The classical methods, such as kriging and ordinary cokriging, may be appropriate for the best local estimate. However, each variable is estimated separately (in case OK) with their specific parameters of spatial continuity, which leads to obtain different weights for each attribute and fails to obtain estimates that satisfy the constant sum constraint. New statistical techniques can be adapted to the study of CODA that guarantee consistent results after the closing estimates. This dissertation uses the isometric transformations of logarithmic ratios (ilr) that allows to transform the sample space of the original data (Euclidean space) into the simplex space with D-1 parts of the composition (SD). The results were satisfactory providing closed sums after estimates. These results were compared with the results obtained using the traditional kriging interpolator. Both methods produced similar results in terms of quality of the estimation, proving to be an alternative methodology to estimate multivariate deposits. A disadvantage in this transformation is the use of nonlinear transformations combined with linear interpolation (OK), since when doing this process of retro-transformation (ilr) can lead to a bias in the estimated average. To solve this problem, it was used simulation of the transformation (ilr) and this solution do not generates bias, since the simulated data is obtained from randomly drawing of a local probability function. The average of all simulations wase compared with kriging to observe the impact of the arithmetic bias. The results showed that, although this bias exists theoretically, for this case study it was not significant, i.e., the difference from the local average of the e-type simulations (ilr) and kriging (ilr) is not greater than 5%.

Há, na mineração, no que se refere à estimativa de teores, inúmeras situações em que as variáveis de interesse exibem correlação entre si. Neste caso, devem ser consideradas as correlações no processo a fim de se obter um resultado consistente com a estatística de correlação entre as variáveis presentes no depósito. A maneira clássica de abordar problemas desta natureza é por meio do uso da cokrigagem, que exige a modelagem das covariâncias diretas e cruzadas das variáveis. Esta metodologia é muito trabalhosa quando envolve mais de duas variáveis. Alternativas aparecem na forma de métodos de fatoração, em que as variáveis originais correlacionadas são transformadas em fatores descorrelacionados. Nesta linha, se tem o método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação (Minimum-Maximum Autocorrelation Factors, MAF), no qual, por meio de uma transformação linear nos atributos correlacionados, leva-os a um espaço em que estejam descorrelacionados, possibilitando que a estimativa seja realizada individualmente pela krigagem, desta forma, evitando o uso do modelo linear de corregionalização. Nesta dissertação, é analisada a aplicabilidade do método de Mínimos-Máximos Fatores de Autocorrelação à estimativa de teores em depósitos multivariados, bem como analisadas suas vantagens e limitações. A técnica alternativa é comparada com o método de coestimativa clássico, cokrigagem, com as análises em diferenças de estimativas obtidas por meio de cada metodologia. Os resultados obtidos mostraram, nos estudos de caso realizados, que a solução MAF proveu resultados de maneira mais rápida e simples sem perda de precisão em relação à cokrigagem. / There are in mining, as regards the grade estimation, numerous situations in which the variables of interest exhibit correlation. In this case, the correlation must be considered in the process to obtain a result consistent with the statistical correlation between the variables present in the deposit. The classic way of addressing such problems is through the use of cokriging, which requires the modeling of direct and cross-covariances of the variables. This methodology is very troublesome when it involves more than two variables. Alternative appear as factoring methods, where the original correlated variables are transformed into uncorrelated factors. In this line, you have the method Minimum - Maximum Autocorrelation Factors (Minimum - Maximum autocorrelation Factors, MAF) where through a linear transformation on attributes correlated, leads them to a space where they are uncorrelated, allowing that the estimation be performed individually through kriging, thus avoiding the use of the linear model of coregionalization. In this dissertation is analyzed the applicability of the method of Minimum - Maximum Autocorrelation Factors for grade estimation in multivariate deposits, as well as its advantages and limitations. The alternative technique is compared to the classic coestimation method, cokriging, by analyzing differences in the estimates obtained by each method. The results showed, in the case studies that the MAF solution provided results more quickly and easily without loss of accuracy regarding to the cokriging.

No Brasil pouco se estuda sobre as estratégias de amostragem em áreas com mais de um tipo de solo e várias feições de paisagem, estratégias estas, importantes para mapear a variabilidade espacial dos atributos físicos: frações granulométricas, como também a correlação destas com os parâmetros geomorfológicos: altitude e inclinação máxima da área amostrada da extensão multivariada da krigagem, a cokrigagem. Essa extensão multivariada permite a associação de duas variáveis dependentes gerarem novas informações correlacionadas através do modelo de variância cruzada. O objetivo deste trabalho foi avaliar a correlação espacial entre a distribuição da fração granulométrica com os parâmetros de altitude e a inclinação máxima através de uma densidade amostral agregada (100x100 e 50x50m) com dois níveis de densidade amostral, 20x20 e 40x40m. O estudo se deu numa área de 180 ha, onde se coletou frações de solo numa grade amostral agregada, ou seja, um arranjo amostral 100x100m e três sub-grades de 50x50m distribuídas aleatoriamente na área. Foi realizada análise estatística descritiva dos dados processados no laboratório e a análise espacial através de modelos de variância. De posse dos modelos ajustados na análise dos variogramas, realizou a interpolação pela krigagem para as frações granulométricas e através dos variogramas cruzados pela cokrigagem, as correlações dessas frações com os dados, obtidos pelo modelo digital de elevação, da altitude e a inclinação máxima do terreno da área e comparada, através dos mapas, essas mesmas correlações em densidades amostrais diferentes. A partir dos modelos de mapas gerados, chegou aos seguintes resultados: houve uma moderada variabilidade das frações granulométricas e uma moderada dependência espacial. De acordo com os parâmetros da variância cruzada a distribuição espacial da fração areia correlacionada com a altitude e com a inclinação máxima não diferenciou significativamente em relação aos níveis de densidade amostral 20x20m e 40x40m, praticamente não houve correlação entre a fração areia e a altitude, pois não apresentou um padrão definido de distribuição espacial. Pode-se concluir que a declividade influenciou na distribuição dos atributos físicos do solo. Como também foi avaliada a disponibilidade hídrica na área do pivô da Fazenda, foi constatada a forte correlação do atributo argila+silte com a capacidade de água disponível (CAD), enfatizando a dependência da disponibilidade hídrica em relação aos atributos físicos do solo. / In Brazil, few studied are related about soil sampling strategies in areas with more than one type soil and various features of the landscape, these strategies are important to map the spatial variability of physical attributes: size fractions, as well as the correlation of these with geomorphologic parameters: altitude and maximum slope of the sampled area of the multivariate extension of kriging, cokriging. This extension allows multivariate combination of two dependent variables to generate new information correlated with the model cross variance. The objective of this study was to evaluate the spatial correlation between the distribution of particle size fraction with the parameters of altitude and terrain slope through a maximum aggregate sample density (100x100 and 50x50m) with two levels of sample density, 20x20 and 40x40m. The study was an area of 180 ha, where fractions of collected soil at a sampling grid aggregate, ie an arrangement 100x100m sample and three sub-grids 50x50m randomly distributed in the area. We performed a descriptive statistical analysis of data processed in the laboratory and spatial analysis through models of variance. In possession of the adjusted models in the analysis of variogram for kriging interpolation performed for the fractions and through the variogram crossed by cokriging, the correlations of these fractions with the data obtained by digital elevation model, altitude and the maximum slope of the land area and compared, through maps, these same correlations in different sampling densities. From the models generated maps, it was reached the following results: there was a moderate variability in size fractions and a moderate spatial dependence. In accordance with parameters of cross (semi)variance the spatial distribution of the sand fraction correlated with altitude and the maximum slope did not differ significantly from the levels of sample density 20x20m and 40x40m, virtually no correlation between the sand fraction and altitude because it did not show a definite pattern of spatial distribution. It can be concluded that the slope influenced the distribution of soil physical attributes studieds. It was also quantified the water availability in the area under the center pivot equipment, it was found a strong correlation of the attribute clay + silt with TAW (total available water), emphasizing the dependence on water availability in relation to soil physical properties.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-18T13:50:28Z No. of bitstreams: 1 Wellington Jorge Cavalcanti Lundgren.pdf: 2967872 bytes, checksum: c5e5d3f6f8e164ddd738d528b9159fc1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-18T13:50:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wellington Jorge Cavalcanti Lundgren.pdf: 2967872 bytes, checksum: c5e5d3f6f8e164ddd738d528b9159fc1 (MD5) Previous issue date: 2004-03-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work has analysed the relation among the hydraulic conductivity and the sand, clay and silt content of the soil, in the Ipanema River watershed, in Pesqueira town, Pernambuco State. The measurements have been carried out between february 2003 and april 2003. The principal interest is modeling spacial distribuition of the hydraulic conductivity using cokriging. It has been analised 52 tests of the hydraulic conductivity using a Guelph permeameter in a regular mesh. A transformation was applied to the hydraulic conductivity data to obtain Normality. Although linear correlation between hydraulic conductivity and texture was weak, spatial correlation has been observed. The cokriging produced better precision than kriging, and the maps kept spatial structure. / Este trabalho analisou a relação existente entre a condutividade hidráulica e a granulometria do solo da bacia hidrográfica do Rio Ipanema, em Pesqueira – PE. As medidas foram realizadas no período de Fevereiro de 2003 a Abril de 2003. O interesse principal foi modelar espacialmente através de técnicas geoestatísticas a propriedade condutividade hidráulica, e a granulometria do local, verificar a existência de correlação clássica ou espacial entre estas variáveis, e utilizar a co-krigagem com dois objetivos: melhorar os resultados conseguidos com a krigagem e diminuir o número de pontos amostrais necessários para o mapeamento da condutividade hidráulica da área, utilizando como variável secundária os teores de areia, argila e silte. Foram analisados 52 pontos com medidas de condutividade hidráulica obtidas através do Permeâmetro de Guelph, e o mesmo número de pontos com análise de granulometria em laboratório. As medidas e as sondagens foram efetuadas seguindo uma malha regular. As técnicas geoestatísticas utilizadas foram a krigagem e a co-krigagem.Foi necessária uma transformação raiz quadrada para a obtenção de normalidade dos dados da condutividade hidráulica. As medidas de textura mostraram-se normalmente distribuídas, e a correlação estatística entre cada uma das texturas e a condutividade hidráulica foi muito fraca. Contudo, verificou-se que havia uma correlação espacial entre o conjunto das três medidas de textura e a condutividade hidráulica. A condutividade hidráulica mostrou possuir uma estrutura espacial, assim como também os teores de areia, argila e silte. A transformação raiz quadrada forneceu resultados melhores que a transformação logarítmica, mais comumente usada. A co-krigagem melhorou os resultados obtidos com a krigagem, e permitiu a diminuição de pontos amostrais pela metade sem um aumento significativo dos erros.Pode-se afirmar que para este caso a co-krigagem pode ser usada, pois permite uma diminuição dos pontos amostrais de condutividade hidráulica sem perda significativa de informação, além de melhorar os resultados conseguidos com a krigagem

No Brasil pouco se estuda sobre as estratégias de amostragem em áreas com mais de um tipo de solo e várias feições de paisagem, estratégias estas, importantes para mapear a variabilidade espacial dos atributos físicos: frações granulométricas, como também a correlação destas com os parâmetros geomorfológicos: altitude e inclinação máxima da área amostrada da extensão multivariada da krigagem, a cokrigagem. Essa extensão multivariada permite a associação de duas variáveis dependentes gerarem novas informações correlacionadas através do modelo de variância cruzada. O objetivo deste trabalho foi avaliar a correlação espacial entre a distribuição da fração granulométrica com os parâmetros de altitude e a inclinação máxima através de uma densidade amostral agregada (100x100 e 50x50m) com dois níveis de densidade amostral, 20x20 e 40x40m. O estudo se deu numa área de 180 ha, onde se coletou frações de solo numa grade amostral agregada, ou seja, um arranjo amostral 100x100m e três sub-grades de 50x50m distribuídas aleatoriamente na área. Foi realizada análise estatística descritiva dos dados processados no laboratório e a análise espacial através de modelos de variância. De posse dos modelos ajustados na análise dos variogramas, realizou a interpolação pela krigagem para as frações granulométricas e através dos variogramas cruzados pela cokrigagem, as correlações dessas frações com os dados, obtidos pelo modelo digital de elevação, da altitude e a inclinação máxima do terreno da área e comparada, através dos mapas, essas mesmas correlações em densidades amostrais diferentes. A partir dos modelos de mapas gerados, chegou aos seguintes resultados: houve uma moderada variabilidade das frações granulométricas e uma moderada dependência espacial. De acordo com os parâmetros da variância cruzada a distribuição espacial da fração areia correlacionada com a altitude e com a inclinação máxima não diferenciou significativamente em relação aos níveis de densidade amostral 20x20m e 40x40m, praticamente não houve correlação entre a fração areia e a altitude, pois não apresentou um padrão definido de distribuição espacial. Pode-se concluir que a declividade influenciou na distribuição dos atributos físicos do solo. Como também foi avaliada a disponibilidade hídrica na área do pivô da Fazenda, foi constatada a forte correlação do atributo argila+silte com a capacidade de água disponível (CAD), enfatizando a dependência da disponibilidade hídrica em relação aos atributos físicos do solo. / In Brazil, few studied are related about soil sampling strategies in areas with more than one type soil and various features of the landscape, these strategies are important to map the spatial variability of physical attributes: size fractions, as well as the correlation of these with geomorphologic parameters: altitude and maximum slope of the sampled area of the multivariate extension of kriging, cokriging. This extension allows multivariate combination of two dependent variables to generate new information correlated with the model cross variance. The objective of this study was to evaluate the spatial correlation between the distribution of particle size fraction with the parameters of altitude and terrain slope through a maximum aggregate sample density (100x100 and 50x50m) with two levels of sample density, 20x20 and 40x40m. The study was an area of 180 ha, where fractions of collected soil at a sampling grid aggregate, ie an arrangement 100x100m sample and three sub-grids 50x50m randomly distributed in the area. We performed a descriptive statistical analysis of data processed in the laboratory and spatial analysis through models of variance. In possession of the adjusted models in the analysis of variogram for kriging interpolation performed for the fractions and through the variogram crossed by cokriging, the correlations of these fractions with the data obtained by digital elevation model, altitude and the maximum slope of the land area and compared, through maps, these same correlations in different sampling densities. From the models generated maps, it was reached the following results: there was a moderate variability in size fractions and a moderate spatial dependence. In accordance with parameters of cross (semi)variance the spatial distribution of the sand fraction correlated with altitude and the maximum slope did not differ significantly from the levels of sample density 20x20m and 40x40m, virtually no correlation between the sand fraction and altitude because it did not show a definite pattern of spatial distribution. It can be concluded that the slope influenced the distribution of soil physical attributes studieds. It was also quantified the water availability in the area under the center pivot equipment, it was found a strong correlation of the attribute clay + silt with TAW (total available water), emphasizing the dependence on water availability in relation to soil physical properties.

Essa tese investiga três problemas: (1) o uso de dados de diferente suporte em geoestatística, (2) simulação multivariada com restrições e (3) verificação da distribuição multivariada. Quando as amostras tem suporte diferente, essa diferença de suporte precisa ser considerada para construir um modelo de teores. A tese propõe a krigagem utilizando covariâncias médias entre as amostras para considerar dados de diferente suporte. A metodologia é comparada com dois métodos: (1) krigagem utilizando covariâncias pontuais entre os dados e (2) o método indireto. A krigagem utilizando covariâncias pontuais entre os dados ignora a diferença de suporte entre os dados. O método indireto trabalha com a variável acumulação, em vez do teor original. A krigagem com covariâncias médias resultou em estimativas mais precisas do que os outros dois métodos. Depósitos minerais multivariados frequentemente têm variáveis que contém restrições de fração e soma. As restrições de fração ocorrem quando uma variável é parte da outra, como a Alumina Aproveitável e Alumina Total em um depósito de bauxita. A Alumina Aproveitável não pode ser maior do que a Alumina Total. Restrições de soma ocorrem quando a soma das variáveis não pode exceder um valor crítico. Por exemplo, a soma de teores não pode ser maior do que cem. A tese desenvolve uma metodologia para cosimular teores com restrições de soma e fração. As simulações reproduzem os histograms, variogramas e relações multivariadas e honram as restrições de soma e fração. As simulações geoestatísticas multivariadas devem reproduzir as relações entre as variáveis. Dentro desse contexto, essa tese investiga a verificação da distribuição multivariada de simulações geoestatísticas. A tese desenvolve uma métrica de distância entre a distribuição multivariada dos dados e das simulações. A métrica desenvolvida foi efetiva para detectar erro e viés. Além disso, a métrica foi usada para comparar métodos de simulação geoestatística multivariada. / This thesis investigates three problems: (1) use of data of different support in geostatistics, (2) multivariate simulation with constraints and (3) verification of the multivariate distribution. When the samples have different support, this difference in support must be considered to build a grade model. The thesis proposes kriging with average covariances between the data to consider data of different support. The methodology is compared with two methods: (1) kriging using point support covariances between the data and (2) the indirect approach. Kriging using point support covariances between the data ignores the difference in support between the data. The indirect approach works with the variable accumulation, instead of the original grade. Kriging with average covariances resulted in more precise estimates than the other two methods. Multivariate mineral deposits often have variables that contain fraction and sum constraints. Fraction constraints occur when a variable is a fraction of the other, such as Recoverable and Total Alumina in a bauxite deposit. The Recoverable Alumina must not exceed Total Alumina. Sum constraints occur when the sum of the variables must not exceed a critical threshold. For instance, the sum of grades must not be above one hundred in a mineral deposit. The thesis develops a methodology to cosimulate grades with sum and fraction constraints. The simulations reproduce the histograms, variograms and multivariate relationships and honor the sum and fraction constraints. Multivariate geostatistical simulations should reproduce the relationships between the variables. In this context, the thesis investigates the verification of the multivariate distribution of geostatistical simulations. The thesis develops a metric to measure the distance between the multivariate distributions of the data and the simulations. The metric developed was effective to detect error and bias. Moreover, the metric was used to compare multivariate simulation methods.