Kvantalgoritmer är algoritmer implementerade på kvantdatorer där man utnyttjar kvantmekaniska särdrag för att trumfa vad som är möjligt klassiskt. Två av de mest kända algoritmerna är Grovers samt Shors algoritmer. Grovers algoritms huvudsakliga applikation är att snabbt söka efter ett eller flera element i en lista medan Shors algoritm är mycket effektiv när det kommer till faktorisering av heltal. Denna rapport studerar båda dessa algoritmer, förklarar bakomliggande teori, implementerar klassiska simuleringar av algoritmerna medelst FFT (fast Fourier transform) och diskuterar resultat med hänsyn till flera parametrar. Vi visar också att de är framgångrika i att lösa problem, och att verkligheten följer teorin på ett betryggande sätt.

Quantum computing has emerged as a new field that may have the potential to revolutionize the landscape of information processing and computational power, although physically constructing quantum hardware has proven difficult,and quantum computers in the current Noisy Intermediate Scale Quantum (NISQ) era are error prone and limited in the number of qubits they contain.A sub-field within quantum algorithms research which holds potential for the NISQ era, and which has seen increasing activity in recent years, is quantum machine learning, where researchers apply approaches from classical machine learning to quantum computing algorithms and explore the interplay between the two. This master thesis investigates feature selection and autoencoding algorithms for quantum computers. Our review of the prior art led us to focus on contributing to three sub-problems: A) Embedded feature selection on quantum annealers, B) short depth quantum autoencoder circuits, and C)embedded compressed feature representation for quantum classifier circuits.For problem A, we demonstrate a working example by converting ridge regression to the Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem formalism native to quantum annealers, and solving it on a simulated backend. For problem B we develop a novel quantum convolutional autoencoder architecture and successfully run simulation experiments to study its performance.For problem C, we choose a classifier quantum circuit ansatz based on theoretical considerations from the prior art, and experimentally study it in parallel with a classical benchmark method for the same classification task,then show a method from embedding compressed feature representation onto that quantum circuit. / Kvantberäkning är ett framväxande område som potentiellt kan revolutionera informationsbehandling och beräkningskraft. Dock är praktisk konstruktion av kvantdatorer svårt, och nuvarande kvantdatorer i den s.k. NISQ-eran lider av fel och begränsningar i antal kvantbitar de kan hantera. Ett lovande delområde inom kvantalgoritmer är kvantmaskininlärning, där forskare tillämpar klassiska maskininlärningsmetoder på kvantalgoritmer och utforskar samspelet mellande två områdena.. Denna avhandling fokuserar på kvantalgoritmer för funktionsval,och datakompression (i form av s.k. “autoencoders”). Vi undersöker tre delproblem: A) Inbäddat funktionsval på en kvantannealer, B) autoencoder-kvantkretsar för datakompression, och C) inbyggt funktionsval för kvantkretsar för klassificering. För problem A demonstrerar vi ett fungerande exempel genom att omvandla ridge regression till problemformuleringen "Quadratic Unconstrained Binary Optimization"(QUBO) som är nativ för kvantannealers,och löser det på en simulerad backend. För problem B utvecklar vi en ny konvolutionerande autoencoder-kvantkrets-arkitektur och utför simuleringsexperimentför att studera dess prestanda. För problem C väljer vi en kvantkrets-ansats för klassificering baserad på teoretiska överväganden från tidigare forskning och studerar den experimentellt parallellt med en klassisk benchmark-metod församma klassificeringsuppgift, samt visar en metod för inbyggt funktionsval (i form av datakompression) i denna kvantkrets.

A distributed quantum computer holds the potential to emulate a larger quantumcomputer by being partitioned it into smaller modules where local operations (LO)can be applied, and classical communication (CC) can be utilized between thesemodules. Finding algorithms under LOCC restrictions is crucial for leveraging thecapabilities of distributed quantum computing, This thesis explores probabilisticexact LOCC supermaps, that maps 2-qubit bipartite unitary operations to its inver-sion and complex conjugation. Presented are LOCC unitary inversion and complexconjugation supermaps that use 3 calls of the operation, achieving success proba-bilities of 3/128 and 3/8, respectively. These supermaps are discovered through anexamination of the Kraus Cirac decomposition and its interaction with single qubitunitary inversion supermaps. These results can be used for time reversal of as welland noise reduction in closed distributed quantum systems / En distribuerad kvantdator har potentialen att emulera en större kvantdator genom att delas upp i mindre moduler, där lokala operations (LO) kan appliceras och klassisk kommunikation (CC) användas. För att effektivt kunna använda algoritmer på en distribuerad kvantdator måste de anpassas för LOCC restriktioner. Denna avhandling studerar probabilistiskt exakta LOCC superavbildningar, somavbildar 2-qubits bipartita unitära operationer till deras invers och komplexkonjugat. I avhandlingen presenters en LOCC unitär inversion- samt en komplexkonjugatsuperavbildning vilka använder 3 anrop av operationen och lyckas med sannolikhet 3/128 respektive 3/8. Dessa superavbildningar hittades genom att studera Kraus Cirac-uppdelningen och dess interaktion med 1-qubits inversionsuperavbildningar. Förhoppningsvis kan dessa resultat användas till att invertera tiden samt brusreducering på distribuerade kvantsystem.