<p>Utvecklandet av kvantdatorn är ett ytterst lovande projekt som kombinerar teoretisk och experimental kvantfysik, matematik, teori om kvantinformation och datalogi. Under första steget i utvecklandet av kvantdatorn låg huvudintresset på att skapa några algoritmer med framtida tillämpningar, klargöra grundläggande frågor och utveckla en experimentell teknologi för en leksakskvantdator som verkar på några kvantbitar. Då dominerade förväntningarna om snabba framsteg bland kvantforskare. Men det verkar som om dessa stora förväntningar inte har besannats helt. Många grundläggande och tekniska problem som dekoherens hos kvantbitarna och instabilitet i kvantstrukturen skapar redan vid ett litet antal register tvivel om en snabb utveckling av kvantdatorer som verkligen fungerar. Trots detta kan man inte förneka att stora framsteg gjorts inom kvantteknologin. Det råder givetvis ett stort gap mellan skapandet av en leksakskvantdator med 10-15 kvantregister och att t.ex. tillgodose de tekniska förutsättningarna för det projekt på 100 kvantregister som aviserades för några år sen i USA. Det är också uppenbart att svårigheterna ökar ickelinjärt med ökningen av antalet register. Därför är simulering av kvantdatorer i klassiska datorer en viktig del av kvantdatorprojektet. Självklart kan man inte förvänta sig att en kvantalgoritm skall lösa ett NP-problem i polynomisk tid i en klassisk dator. Detta är heller inte syftet med klassisk simulering. Den klassiska simuleringen av kvantdatorer kommer att täcka en del av gapet mellan den teoretiskt matematiska formuleringen av kvantmekaniken och ett förverkligande av en kvantdator. Ett av de viktigaste problemen i vetenskapen om kvantdatorn är att utveckla ett nytt symboliskt språk för kvantdatorerna och att anpassa redan existerande symboliska språk för klassiska datorer till kvantalgoritmer. Denna avhandling ägnas åt en anpassning av det symboliska språket Mathematica till kända kvantalgoritmer och motsvarande simulering i klassiska datorer. Konkret kommer vi att representera Simons algoritm, Deutsch-Joszas algoritm, Grovers algoritm, Shors algoritm och kvantfelrättande koder i det symboliska språket Mathematica. Vi använder samma stomme i alla dessa algoritmer. Denna stomme representerar de karaktäristiska egenskaperna i det symboliska språkets framställning av kvantdatorn och det är enkelt att inkludera denna stomme i framtida algoritmer.</p> / <p>Quantum computing is an extremely promising project combining theoretical and experimental quantum physics, mathematics, quantum information theory and computer science. At the first stage of development of quantum computing the main attention was paid to creating a few algorithms which might have applications in the future, clarifying fundamental questions and developing experimental technologies for toy quantum computers operating with a few quantum bits. At that time expectations of quick progress in the quantum computing project dominated in the quantum community. However, it seems that such high expectations were not totally justified. Numerous fundamental and technological problems such as the decoherence of quantum bits and the instability of quantum structures even with a small number of registers led to doubts about a quick development of really working quantum computers. Although it can not be denied that great progress had been made in quantum technologies, it is clear that there is still a huge gap between the creation of toy quantum computers with 10-15 quantum registers and, e.g., satisfying the technical conditions of the project of 100 quantum registers announced a few years ago in the USA. It is also evident that difficulties increase nonlinearly with an increasing number of registers. Therefore the simulation of quantum computations on classical computers became an important part of the quantum computing project. Of course, it can not be expected that quantum algorithms would help to solve NP problems for polynomial time on classical computers. However, this is not at all the aim of classical simulation. Classical simulation of quantum computations will cover part of the gap between the theoretical mathematical formulation of quantum mechanics and the realization of quantum computers. One of the most important problems in "quantum computer science" is the development of new symbolic languages for quantum computing and the adaptation of existing symbolic languages for classical computing to quantum algorithms. The present thesis is devoted to the adaptation of the Mathematica symbolic language to known quantum algorithms and corresponding simulation on the classical computer. Concretely we shall represent in the Mathematica symbolic language Simon's algorithm, the Deutsch-Josza algorithm, Grover's algorithm, Shor's algorithm and quantum error-correcting codes. We shall see that the same framework can be used for all these algorithms. This framework will contain the characteristic property of the symbolic language representation of quantum computing and it will be a straightforward matter to include this framework in future algorithms.</p>

Utvecklandet av kvantdatorn är ett ytterst lovande projekt som kombinerar teoretisk och experimental kvantfysik, matematik, teori om kvantinformation och datalogi. Under första steget i utvecklandet av kvantdatorn låg huvudintresset på att skapa några algoritmer med framtida tillämpningar, klargöra grundläggande frågor och utveckla en experimentell teknologi för en leksakskvantdator som verkar på några kvantbitar. Då dominerade förväntningarna om snabba framsteg bland kvantforskare. Men det verkar som om dessa stora förväntningar inte har besannats helt. Många grundläggande och tekniska problem som dekoherens hos kvantbitarna och instabilitet i kvantstrukturen skapar redan vid ett litet antal register tvivel om en snabb utveckling av kvantdatorer som verkligen fungerar. Trots detta kan man inte förneka att stora framsteg gjorts inom kvantteknologin. Det råder givetvis ett stort gap mellan skapandet av en leksakskvantdator med 10-15 kvantregister och att t.ex. tillgodose de tekniska förutsättningarna för det projekt på 100 kvantregister som aviserades för några år sen i USA. Det är också uppenbart att svårigheterna ökar ickelinjärt med ökningen av antalet register. Därför är simulering av kvantdatorer i klassiska datorer en viktig del av kvantdatorprojektet. Självklart kan man inte förvänta sig att en kvantalgoritm skall lösa ett NP-problem i polynomisk tid i en klassisk dator. Detta är heller inte syftet med klassisk simulering. Den klassiska simuleringen av kvantdatorer kommer att täcka en del av gapet mellan den teoretiskt matematiska formuleringen av kvantmekaniken och ett förverkligande av en kvantdator. Ett av de viktigaste problemen i vetenskapen om kvantdatorn är att utveckla ett nytt symboliskt språk för kvantdatorerna och att anpassa redan existerande symboliska språk för klassiska datorer till kvantalgoritmer. Denna avhandling ägnas åt en anpassning av det symboliska språket Mathematica till kända kvantalgoritmer och motsvarande simulering i klassiska datorer. Konkret kommer vi att representera Simons algoritm, Deutsch-Joszas algoritm, Grovers algoritm, Shors algoritm och kvantfelrättande koder i det symboliska språket Mathematica. Vi använder samma stomme i alla dessa algoritmer. Denna stomme representerar de karaktäristiska egenskaperna i det symboliska språkets framställning av kvantdatorn och det är enkelt att inkludera denna stomme i framtida algoritmer. / Quantum computing is an extremely promising project combining theoretical and experimental quantum physics, mathematics, quantum information theory and computer science. At the first stage of development of quantum computing the main attention was paid to creating a few algorithms which might have applications in the future, clarifying fundamental questions and developing experimental technologies for toy quantum computers operating with a few quantum bits. At that time expectations of quick progress in the quantum computing project dominated in the quantum community. However, it seems that such high expectations were not totally justified. Numerous fundamental and technological problems such as the decoherence of quantum bits and the instability of quantum structures even with a small number of registers led to doubts about a quick development of really working quantum computers. Although it can not be denied that great progress had been made in quantum technologies, it is clear that there is still a huge gap between the creation of toy quantum computers with 10-15 quantum registers and, e.g., satisfying the technical conditions of the project of 100 quantum registers announced a few years ago in the USA. It is also evident that difficulties increase nonlinearly with an increasing number of registers. Therefore the simulation of quantum computations on classical computers became an important part of the quantum computing project. Of course, it can not be expected that quantum algorithms would help to solve NP problems for polynomial time on classical computers. However, this is not at all the aim of classical simulation. Classical simulation of quantum computations will cover part of the gap between the theoretical mathematical formulation of quantum mechanics and the realization of quantum computers. One of the most important problems in "quantum computer science" is the development of new symbolic languages for quantum computing and the adaptation of existing symbolic languages for classical computing to quantum algorithms. The present thesis is devoted to the adaptation of the Mathematica symbolic language to known quantum algorithms and corresponding simulation on the classical computer. Concretely we shall represent in the Mathematica symbolic language Simon's algorithm, the Deutsch-Josza algorithm, Grover's algorithm, Shor's algorithm and quantum error-correcting codes. We shall see that the same framework can be used for all these algorithms. This framework will contain the characteristic property of the symbolic language representation of quantum computing and it will be a straightforward matter to include this framework in future algorithms.

A distributed quantum computer holds the potential to emulate a larger quantumcomputer by being partitioned it into smaller modules where local operations (LO)can be applied, and classical communication (CC) can be utilized between thesemodules. Finding algorithms under LOCC restrictions is crucial for leveraging thecapabilities of distributed quantum computing, This thesis explores probabilisticexact LOCC supermaps, that maps 2-qubit bipartite unitary operations to its inver-sion and complex conjugation. Presented are LOCC unitary inversion and complexconjugation supermaps that use 3 calls of the operation, achieving success proba-bilities of 3/128 and 3/8, respectively. These supermaps are discovered through anexamination of the Kraus Cirac decomposition and its interaction with single qubitunitary inversion supermaps. These results can be used for time reversal of as welland noise reduction in closed distributed quantum systems / En distribuerad kvantdator har potentialen att emulera en större kvantdator genom att delas upp i mindre moduler, där lokala operations (LO) kan appliceras och klassisk kommunikation (CC) användas. För att effektivt kunna använda algoritmer på en distribuerad kvantdator måste de anpassas för LOCC restriktioner. Denna avhandling studerar probabilistiskt exakta LOCC superavbildningar, somavbildar 2-qubits bipartita unitära operationer till deras invers och komplexkonjugat. I avhandlingen presenters en LOCC unitär inversion- samt en komplexkonjugatsuperavbildning vilka använder 3 anrop av operationen och lyckas med sannolikhet 3/128 respektive 3/8. Dessa superavbildningar hittades genom att studera Kraus Cirac-uppdelningen och dess interaktion med 1-qubits inversionsuperavbildningar. Förhoppningsvis kan dessa resultat användas till att invertera tiden samt brusreducering på distribuerade kvantsystem.

Advanced enough quantum computers promise to revolutionise fields such as cryptography, drug discovery and simulations of complex systems. Quantum computers are built on qubits which are fragile and susceptible to error-inducing interference, which is called noise. The aim of this study was to examine the effects of varying levels of noise interference on the success rate and runtimes of a quantum computer circuit design built to implement Shor’s quantum factorisation algorithm. This was conducted using the Qiskit framework for quantum computer simulation and custom noise model creation. Our results show a correlation between the level of noise interference on a circuit and the probability of getting the correct measurement. We also found a greater impact of readout errors on the success rates, one-qubit depolarising errors on runtimes and that two-qubit depolarising errors greatly affected both, which was also discussed in the study. Our findings are in line with previous research and help to highlight the importance of minimising errors on critical quantum logic gates in an algorithm. / Tillräckligt avancerade kvantdatorer lovar att revolutionera områden så som kryptografi, utveckling av nya läkemedel och simulering av komplexa system. Kvantdatorer är uppbyggda av qubits vilka är ömtåliga och mottagliga mot felinducerande interferens, vilket kallas brus. Målet med denna studie var att utforska effekten av varierande brusnivåers interferens på lyckade försök samt körtiden av en kvantdatorkrets designad för att implementera Shors algoritm. Detta gjordes med Qiskits ramverk för kvantdatorsimulering och anpassningsbara brusmodeller. Våra resultat visar en korrelation mellan nivån av brusinterferens på en krets och sannolikheten av att få den korrekt mätningen. Vi fann även en större påverkan av avläsningsfel på kvoten lyckade försök, en-qubit depolariserande fel på körtid och att två-qubit depolariserande fel hade en stor påverkan på båda, vilket vi även diskuterat i studien. Våra resultat är i linje med tidigare studier och hjälper till att lyfta fram vikten av att minimera inducerade fel på kritiska logiska grindar i en kvantdatoralgoritm.

In recent years, quantum computers have achieved new levels of sophistication and are by some estimates only a few years from being used in production. A growing body of literature points toward their potential uses within various industries, with the finance industry identified as exceptionally full of prospective applications. One application that has seen recent experimental success is Quantum Portfolio Optimization (QPO), where researchers have successfully mapped the optimization task onto existing quantum hardware. As classical Portfolio Optimization (PO) algorithms often have high computational costs, achieving a quantum speed-up could bring major benefits for various stakeholders. One industry that makes use of PO is fund management. Considering the diversity that exists between funds, with regard to strategy and methods, it is likely that sociological factors play a part in selecting which technical solutions are employed. The interplay between sociological and technical factors will be central to this study, as it investigates the conditions for QPO within the Swedish fund management through a socio-technical perspective. First, semi-structured qualitative interviews are conducted with industry actors and quantum computer stakeholders. This is followed by a two-step thematic analysis, structured on the socio-technical dimensions of Geels’ Multi-Level Perspective (MLP). After coding statements, four key themes are created to describe characteristics of the industry. Second, these themes are analyzed together with the niche of QPO through the lens of System Innovations theories, to evaluate the readiness of QPO and its potential socio-technical effects on the industry. The key findings characterizing the fund management industry are summarized through four themes. In particular, the trade-off between quantitative and qualitative methods, the inadequacy of historical data, the importance of third-party suppliers, and the poorly functioning and rigid competitive landscape are key characteristics. The current state of QPO is not considered to have reached a commercially viable price-to-performance ratio but has built a strong support that will help it improve over time. Furthermore, the results point toward QPO being introduced in a limited fashion, but may over time cause significant disruption, as it contributes to reshaping the socio-technical architecture of the industry. / Under de senaste åren har kvantdatorer uppnått nya nivåer av sofistikation och är enligt vissa uppskattningar bara några år från att användas i produktion. Alltmer litteratur pekar ut potentiella användningsområden inom olika branscher och finansbranschen har identifierats som ett område med särskilt stor potential. En applikation som nyligen sett experimentell framgång är 'Quantum Portfolio Optimization' (QPO), där forskare framgångsrikt har översatt och beräknat optimeringsuppgiften på existerande kvantdatorer. Eftersom klassiska portföljoptimeringsalgoritmer ofta är krävande i datorkraft så kan kvantdatorers snabbhet potentiellt ge stora fördelar för olika intressenter. En bransch som använder portföljoptimering är fondförvaltning. Med tanke på den mångfald som finns bland fonder, med avseende på strategi och metoder, är det troligt att sociologiska faktorer spelar en roll i valet av vilka tekniska lösningar som används. Samspelet mellan sociologiska och tekniska faktorer kommer att vara centralt i denna studie, då den ämnar undersöka villkoren förutsättningarna för QPO inom svenska fondindustrin genom ett sociotekniskt perspektiv. Först genomförs halvstrukturerade kvalitativa intervjuer med branschaktörer och kvantdatoraktörer. Detta följs av en tematisk analys i två steg, strukturerad efter de sociotekniska dimensionerna i Geels 'Multi-Level Perspective' (MLP). Baserat på kodning av uttalanden så skapas fyra nyckelteman för att beskriva branschens egenskaper. Sedan analyseras dessa teman tillsammans med nischen, QPO, utifrån perspektiv från systeminnovationsteorier för att utvärdera QPO:s beredskap och dess potentiella sociotekniska effekter på branschen. De viktigaste resultaten som kännetecknar fondindustrin sammanfattas genom fyra teman. I synnerhet är avvägningen mellan kvantitativa och kvalitativa metoder, bristfälligheten i historiska data, betydelsen av tredjepartsleverantörer och det dåligt fungerande och styva konkurrenslandskapet viktiga egenskaper. Det nuvarande läget för QPO anses inte ha nått en kommersiellt lönsam nivå sett till förhållandet mellan pris och prestanda, men nischen har byggt ett starkt stödnätverk som kommer hjälpa den att förbättras över tid. Dessutom pekar resultaten mot att nischteknologin QPO kommer att introduceras i begränsad utsträckning, men kan med tiden ändå komma att orsaka betydande störningar eftersom den bidrar till att omforma branschens socio-tekniska arkitektur.

Qubits (quantum bits) are what runs quantum computers, like a bit in classical computers. Quantum gates are used to operate on qubits in order to change their states. As such they are what ”programmes” a quantum computer. An unfortunate side effect of quantum physics is that coupling a quantum system (like our qubits) to an outside environment will lead to a certain loss of information. Reducing this decoherence effect is thus vital for the function of a quantum computer. Geometric quantum computation is a method for creating error robust quantum gates by using so called geometric phases which are solely reliant on the geometry of the evolution of the system. The purpose of this project has been to develop physical schemes of geometric entangling two-qubit gates along the Schmidt sphere, a geometric construct appearing in two-qubit systems. Essentially the overall aim has been to develop new schemes for implementing robust entangling quantum gates solely by means of interactions intrinsic to the computational systems. In order to create this gate four mutually orthogonal states were defined which together spanned the two-qubit state space. Two of the states were given time dependent variables containing a total of two angles,which were used to parameterize the Schmidt sphere. By designing an evolution for these angles that traced out a cyclical evolution along geodesic lines a quantum gate with exclusively geometric phases could be created. This gate was dubbed the ”Schmidt gate” and could be shown to be entangling by analyzing a change in the concurrence of a two qubit system. Two Hamiltonians were also defined which when acted upon the predefined system of states would give rise to the aforementioned evolution on the Schmidt sphere. The project was successful in creating an entangling quantum gate which could be shown by looking at difference in the concurrence of the input and output state of a two-qubit system passing through the gate.

Ohmic contacts are crucial components in semiconductor devices such as transistors and diodes, and lowering their contact resistance is an important factor in device performance enhancement. This is especially important for low-noise amplifiers (LNAs) where device noise temperature decreases both directly and indirectly with decreasing contact resistance. This becomes relevant in quantum computers operated at cryogenic temperatures as LNAs constitutes the 4 K quantum bit (qubit) readout signal amplification chain. The goal of this project is to investigated the superconducting element niobium (Nb) as contact material for indium phosphide (InP) high-electron-mobility transistors (HEMTs), being the active component in cryogenic high-frequency LNAs. For contact and barrier resistance determination, test structures were fabricated and utilized according to the transfer length method(TLM) and the recess TLM respectively. Measurements were performed in room temperature as well as in cryogenic temperatures below and above Nb’s bulk transition temperature of 9.25 K. The results show low-resistance Nb-based ohmic contacts for n-In0.65Ga0.35As, with the non-alloyed Nb(50 nm)/Au(100 nm) stack yielding a room temperature contact resistivity of (9.4 ± 0.5) × 10−8 Ωcm2. For all contacts the contact resistivity increased moving to cryogenic temperatures, as expected when electron occupation of high-energy states decreases. At cryogenic temperatures nosuperconducting transition was observed, attributed to the Nb layer thickness being roughly equal to its coherence length. Considering the effective barrier resistance, the Ni/Ge/Au/Nb/Au alloyed contact had the lowest room temperature resistance, reporting 143 Ω µm. In cryogenic temperatures the effective barrier resistance unexpectedly decreased in all contacts. The Nb/Au contact showed the best cryogenic performance, with a barrier resistance of 28 − 37 Ω µm. This indicates great potential for non-alloyed Nb/Au contacts in cryogenic InP HEMTs. / Alla halvledarkomponenter, som dioder och transistorer, har ohmska kontakter. Att sänka kontaktresistansen hos de ohmska kontakterna är ett sätt att höja prestandan hos en komponent. Särskilt gäller detta för lågbrusförstärkare, som har en brustemperatur som minskar både direkt och indirekt med avtagande kontaktresistans. För kvantdatorer som måste kylas till kryogena temperaturer för att fungera är detta relevant eftersom förstärkningen av utläsningssignalen från kvantbitar sker via lågbrusförstärkare vid 4 K. Målet för detta examensprojekt är att undersöka ohmska kontakter baserade på det supraledande materialet niobium (Nb) i indiumfosfidbaserade högelektronmobilitetstransistorer, som är den aktivakomponenten i kryogena högfrekvens-lågbrusförstärkare. För bestämning av kontaktoch barriärresistans producerades teststrukturer enligt Transfer Length-metoden (TLM) respektive etsad TLM. Mätningar genomfördes i rumstemperatur samt vid kryogena temperaturer både över och under niobiumets kritiska temperatur på 9.25 K. Resultatet visar låg kontaktresistans för Nb-baserade ohmska kontakter på n-In0.65Ga0.35As. Den icke-legerade Nb(50 nm)/Au(100 nm)-kontakten hade en kontaktresistivitet på (9.4 ± 0.5) × 10−8 Ωcm2 . Vid kryogena temperaturer ökade kontaktresistansen för samtliga Nb-baserade kontakter, vilket är förväntat då färre elektroner fyller högenergitillstånd. Inget supraledande tillstånd observerades vid kryogena temperaturer, vilket kan förklaras av att tjockleken på niobiumlagret var ungefär lika med dess koherenslängd. Lägst barriärresistans vid rumstemperatur hade den legerade Ni/Ge/Au/Nb/Au-kontakten, med ett värde på 143 Ω µm. Vid kryogena temperaturer skedde en oväntad minskning hos barriärsresistansen hos samtliga kontakter, där den lägst barriärsresistans uppmättes på den icke-legerade Nb/Au-kontakten, 28 − 37 Ω µm. Slutsatsen som dras är att det finns stor potential för användning av icke-legerade Nb/Au-kontakter för kryogena lågbrusförstärkare baserade på indiumfosfid.