Random walks on graphs are an essential base for crucial algorithms for solving problems, like the boolean satisfiability problem. A speedup of random walks could improve these algorithms. The quantum version of the random walk, quantum walk, is faster than random walks in specific cases, e.g., on some linear graphs. An analysis of when the quantum walk is faster than the random walk can be accomplished analytically or by simulating both the walks on the graph. The problem arises when the graphs grow in size and connectivity. There are no known general rules for what an arbitrary graph not having explicit symmetries should exhibit to promote the quantum walk. Simulations will only answer the question for one single case, and will not provide any general rules for properties the graph should have. Using artificial neural networks (ANNs) as an aid for detecting when the quantum walk is faster on average than random walk on graphs, going from an initial node to a target node, has been done before. The quantum speedup may not be more than polynomial if the initial state of the quantum walk is purely in the initial node of the graph. We investigate starting the quantum walk in various superposition states, with an additional auxiliary node, to maybe achieve a larger quantum speedup. We suggest different ways to add the auxiliary node and select one of these schemes for use in this thesis. The superposition states examined are two stabiliser states and two magic states, inspired by the Gottesman-Knill theorem. According to this theorem, starting a quantum algorithm in a magic state may give an exponential speedup, but starting in a stabilizer state cannot give an exponential speedup, given that only gates from the Clifford group are used in the algorithm, as well as measurements are performed in the Pauli basis. We show that it is possible to train an ANN to classify graphs into what quantum walk was the fastest for various initial states of the quantum walk. The ANN classifies linear graphs and random graphs better than a random guess. We also show that a convolutional neural network (CNN) with a deeper architecture than earlier proposed for the task, is better at classifying the graphs than before. Our findings pave the way for automated research in novel quantum walk-based algorithms. / Slumpvandringar på grafer är essensiella i viktiga algoritmer för att lösa olika problem, till exempel SAT, booleska uppfyllningsproblem (the satisfiability problem). Genom att göra slumpvandringar snabbare går det att förbättra dessa algoritmer. Kvantversionen av slumpvandringar, kvantvandringar, har visats vara snabbare än klassiska slumpvandringar i specifika fall, till exempel på vissa linjära grafer. Det går att analysera, analytiskt eller genom att simulera vandringarna på grafer, när kvantvandringen är snabbare än slumpvandingen. Problem uppstår dock när graferna blir större, har fler noder samt fler kanter. Det finns inga kända generella regler för vad en godtycklig graf, som inte har några explicita symmetrier, borde uppfylla för att främja kvantvandringen. Simuleringar kommer bara besvara frågan för ett enda fall. De kommer inte att ge några generella regler för vilka egenskaper grafer borde ha. Artificiella neuronnät (ANN) har tidigare används som hjälpmedel för att upptäcka när kvantvandringen är snabbare än slumpvandingen på grafer. Då jämförs tiden det tar i genomsnitt att ta sig från startnoden till slutnoden. Dock är det inte säkert att få kvantacceleration för vandringen om initialtillståndet för kvantvandringen är helt i startnoden. I det här projektet undersöker vi om det går att få en större kvantacceleration hos kvantvandringen genom att starta den i superposition med en extra nod. Vi föreslår olika sätt att lägga till den extra noden till grafen och sen väljer vi en för att använda i resen av projektet. De superpositionstillstånd som undersöks är två av stabilisatortillstånden och två magiska tillstång. Valen av dessa tillstånd är inspirerat av Gottesmann- Knill satsen. Enligt satsen så kan en algoritm som startar i ett magiskt tillstånd ha en exponetiell uppsnabbning, men att starta i någon stabilisatortillstånden inte kan ha det. Detta givet att grindarna som används i algoritmen är från Cliffordgruppen samt att alla mätningar är i Paulibasen. I projektet visar vi att det är möjligt att träna en ANN så att den kan klassificera grafer utifrån vilken kvantvandring, med olika initialtillstånd, som var snabbast. Artificiella neuronnätet kan klassificera linjära grafer och slumpmässiga grafer bättre än slumpen. Vi visar också att faltningsnätverk med en djupare arkitektur än tidigare föreslaget för uppgiften är bättre på att klassificera grafer än innan. Våra resultat banar vägen för en automatiserad forskning i nya kvantvandringsbaserade algoritmer.

As a degree project in Theoretical Physics, the variational MCMC-scheme aided by neural network quantum states was examined for the purpose ofsolving the nuclear pairing model. The method entailed minimization of the local energy sampled via the Born distribution obtained through the neural network output.Both the ground and excited states' energies were computed, where the latter case used an extended loss function which included the overlap to the former.The NNQS-ansatz worked well when emulating the ground state, in which case the Stochastic Reconfiguration optimization method was particularly effective. This optimization method resulted in relative fast convergence to low variance states, and did not require a large number of hyperparameter modifications. Ultimately, all resulting energy intervals encompassed the exact ground state solutions, and had relative errors equal to or near zero.For the excited states, the VMC-NNQS was less effective, as each individual occupation number state investigated required considerable hyperparameter testing before reasonably low lying energy eigenstates could be obtained. Moreover, the convergence properties were less distinguished than for the ground state, as the optimization struggled to maintain orthogonality to the ground state. Nonetheless, the final results included the nearest solutions of the first excited states for several systems and indicated correlation energies similar to those of the ground state. / Som examensarbete inom teoretisk fysik undersöktes den variationella MCMC-metoden tillsammans med neurala nätverk i syfte att lösa kärnparsmodellen. Metoden innebar minimering av den lokala energin som samplades via Born-fördelningen erhållen genom utdata från neurala nätverksapproximationer. Både grundtillståndets och exciterade tillstånds energier beräknades, där det senare fallet använde en utökad kostnadsfunktion som inkluderade överlappet med det förnämnda. NNQS-ansatsen fungerade väl vid emulering av grundtillståndet, i vilket fall optimeringsmethoden stokastisk omkonfigurering (Stochastic Reconfiguration) var särskilt effektivt. Denna optimeringsmetod resulterade i relativt snabb konvergens till lågvarianstillstånd och krävde inte ett stort antal hyperparametriska modifieringar. De slutliga energiintervallen innefattade de exakta lösningarna för grundtillstånden med en relativ felmarginal lika med eller nära noll. För exciterade tillstånd var VMC-NNQS mindre effektivt, eftersom varje enskilt ockupationstillstånd som undersöktes krävde en ansenlig mängd hyperparametrisk testning innan rimligt låga egentillstånd kunde erhållas. Dessutom var konvergensensegenskaperna mycket mindre särspäglade än för grundtillståndet, eftersom optimeringen inte fullt kunde upprätthålla ortogonaliteten mot grundtillståndet. Likväl inkluderade de slutliga resultaten de närmaste lösningarna av de första exciterade energierna för ett flertal system, och visade på korrelationsenergier liknande de för grundtillståndet.