This work outcomes with the proof that Dirichlet L-functions are correct for two-dimensional limit theorem .

Magistro darbe yra įrodyta diskreti universalumo teorema elipsinių kreivių L funkcijoms. / In the master work, we prove the universality of the L-function.

Elipsinių kreivių L funkcijų išvestinės universalumo teoremos įrodymas remiasi ribinėmis teoremomis analizinių funkcijų erdvėje, tikimybinio mato silpno konvergavimo prasme. / The proof of the universality of the derivatives of L-functions of elliptic curves is based on a limit theorem in the sense of weak convergence of probability measures in the space of analytic functions.

Tegul X dirichlė charakteris moduliu q, s=o+it kompleksinis skaičius. Dirichlė L funkcija L(s, X) pusplokštumėje o>1 yra apibrėžiama Dirichlė eilute. Gerai žinome, kad funkcija L(s, X) kai X nėra pagrindinis charakteris, yra analiziškai pratęsiama į visą kompleksinę plokštum, tai yra, ji yra sveikoji funkcija. Jei X yra pagrindinis, tai tuomet funkcija turi paparastąjį polių su reziduumu. 1975 m S. M. Voroninas atrado labai įdomią funkcijų L(s, X) universalumo savybę. Grubiai kalbant ši savybė reiškia, kad kiekviena analizinė funkcija tam tikroje srityje gali būti norimu tikslumu aproksimuojama L funkcijų postūmiais L(s+it, X). Pastaruoju metu yra žinomas šiek tiek bendresnis teoremos variantas, kai X_1,...,X_r yra Dirichlė charakteriai,tenkinantyts 1 teoremos sąlygas, tačiau šio variano įrodymas nėra niekur paskeltas. Todėl magistro darbo tikslas yra pateikti tokios jungtinės universalumo teoremos Dirichlė L funkcijoms įrodymą. / Let X be a Dirichlet character modulo q, and s=o+it be a complex variable. A Dirichlet L-function L(s,X) is defined, for o>1, by Dirichlet serie and is analitic continued to the whole comples plane. It is knowen that the function L(s,X) is universal in the sense that the shifts L(s+it, X) approximate any analytic function. Also, Dirichlet L-function are jointly collection of given analytic functions. The master work is devoted to the proof of a modern joint universality theorem for Dirichlet L-function. This theorem is knowen,howerver , its proof is not given in literature.We remove this gap, and prove the following theorem.

Magistro darbe įrodyta elipsinių kreivių L-funkcijų jungtinė diskreti universalumo Voronino prasme teorema. / The aim of the master work is to obtain a joint discrete universality theorem in the Voronin sense for L-function of elliptic curves.

Disertacijoje gautas Dirichlė L funkcijų modifikuotosios Melino transformacijos pratęsimas į visą kompleksinę plokštumą. / In the thesis a meremorphic continuation of Dirichlet L- functions to the whole complex plane have been obtained.

In the thesis moromorphic continuation of modified Mellin transforms of Dirichlet L-functions to the whole complex plane have been obtained. / Disertacijoje gauta modifikuotosios Melino transformacijos L- funkcijai meromorfinis pratęsimas į visą kompleksinę plokštumą.