Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Submitted by wesley oliveira leite (leite.wesley@yahoo.com.br) on 2009-11-25T16:08:33Z No. of bitstreams: 1 2006_TheoAllanDarnZapata.pdf: 585718 bytes, checksum: 6c3355de7df60627ab844ddbb518297a (MD5) / Approved for entry into archive by Joanita Pereira(joanita) on 2009-12-07T17:06:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_TheoAllanDarnZapata.pdf: 585718 bytes, checksum: 6c3355de7df60627ab844ddbb518297a (MD5) / Made available in DSpace on 2009-12-07T17:06:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_TheoAllanDarnZapata.pdf: 585718 bytes, checksum: 6c3355de7df60627ab844ddbb518297a (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho estabelecemos propriedades analíticas e aritméticas de duas L- funções automór cas para o grupo modular, as de Hecke-Maass e Rankin-Selberg. A partir das quais, obtemos limitantes superiores para somas de coe cientes de formas automór cas cuspidais. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we estabilish analytical and arithmetical proprieties of two auto- morphic L-functions for the modular group, those of Hecke-Maass and Rankin- Selberg. From these, we obtain upper bounds for sums of the coe cients of auto- morphic cusp forms.

Seja E(X) a cardinalidade dos números pares menores ou iguais a X que não podem ser escritos como soma de dois primos. O objetivo central desta dissertação é apresentar uma demonstração de uma estimativa para E(X) dada por Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan em [22]. Mais precisamente, estabeleceremos a existência de uma constante positiva (efetivamente computável) tal que E(X) X1 ; para todo X su cientemente grande. / Let E(X) the cardinality of even numbers not exceeding X which cannot be written as a sum of two primes. The main goal of this dissertation is to present a proof of an estimate for E(X) given by Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan in [22]. More precisely, we will establish the existence of a positive constant (e ectively computable) such that E(X) X1 for all su ciently large X:

Seja E(X) a cardinalidade dos números pares menores ou iguais a X que não podem ser escritos como soma de dois primos. O objetivo central desta dissertação é apresentar uma demonstração de uma estimativa para E(X) dada por Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan em [22]. Mais precisamente, estabeleceremos a existência de uma constante positiva (efetivamente computável) tal que E(X) X1 ; para todo X su cientemente grande. / Let E(X) the cardinality of even numbers not exceeding X which cannot be written as a sum of two primes. The main goal of this dissertation is to present a proof of an estimate for E(X) given by Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan in [22]. More precisely, we will establish the existence of a positive constant (e ectively computable) such that E(X) X1 for all su ciently large X:

Seja E(X) a cardinalidade dos números pares menores ou iguais a X que não podem ser escritos como soma de dois primos. O objetivo central desta dissertação é apresentar uma demonstração de uma estimativa para E(X) dada por Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan em [22]. Mais precisamente, estabeleceremos a existência de uma constante positiva (efetivamente computável) tal que E(X) X1 ; para todo X su cientemente grande. / Let E(X) the cardinality of even numbers not exceeding X which cannot be written as a sum of two primes. The main goal of this dissertation is to present a proof of an estimate for E(X) given by Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan in [22]. More precisely, we will establish the existence of a positive constant (e ectively computable) such that E(X) X1 for all su ciently large X: