Este trabalho apresenta uma nova metodologia para a síntese simultânea de controlador e laço anti-windup visando o problema de seguimento de referências em sistemas sujeitos à saturação. Além do projeto dos controladores, será apresentada uma estimativa dos domínios de estabilidade e do conjunto de referências admissíveis. O seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações, também constantes, será garantido pelo princípio do modelo interno, ou seja, uma ação integral será adicionada a uma malha de controle com realimentação de saída. Além da adição desta ação integral, uma mudança de coordenadas será aplicada ao sistema, onde será garantido que o único ponto de equilíbrio que garante erro nulo de seguimento está no interior da sua região de linearidade. Os efeitos da saturação no sistema serão considerados através de condições de setor modificadas, as quais introduzem novos graus de liberdade ao projeto. Em um primeiro momento, a metodologia será aplicada para sistemas de tempo contínuo, considerando um esquema de controle conhecido como “integradores inteligentes”. Posteriormente, este esquema será simplificado, no que foi chamado de solução “clássica”. Além de apresentar um esquema de controle mais simples e um número menor de condições, estas condições são obtidas diretamente na forma de LMIs, evitando assim, a utilização de esquemas iterativos. Alguns problemas de otimização serão apresentados, podendo levar a três objetivos de controle distintos: maximização da referência admissível, maximização da condição inicial e maximização da perturbação admissível. Por meio de exemplos, será mostrado que esta solução apresenta resultados menos conservativos do que os apresentados na literatura corrente, além de chamar a atenção para um problema ignorado por outros autores. Este problema se refere à existência de pontos de equilíbrio dentro dos domínios de estabilidade mas fora da região linear, o que impossibilita a garantia de erro de seguimento nulo. Num segundo momento, esta metodologia será estendida para sistemas de tempo discreto. Mais uma vez, condições LMI serão obtidas a fim de projetar os controladores e oferecer estimativas dos domínios de estabilidade. Por não haver uma referência direta para comparação dos resultados, a metodologia será aplicada para exemplos estáveis, instáveis e com integradores, tanto no caso monovariável quanto no caso multivariável. Finalmente, será apresentado um estudo dos pontos de equilíbrio fora da região de linearidade, como mencionado anteriormente, considerando tanto sistemas de tempo contínuo quanto em tempo discreto. Este estudo será realizado para alguns tipos de sistemas, considerando apenas o caso monovariável. Será provado que estes equilíbrios só são possíveis em plantas assintoticamente estáveis, exigindo a consideração de uma condição extra na solução do problema de otimização. / This work addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to control saturation. The main idea is to present LMI conditions in order to design both a stabilizing controller and an anti-windup gain. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded by an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. The constant reference tracking and constant disturbance rejection is taken into account by the internal model principle, i. e., considering the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. We also introduce the error co-ordinate representation, where is proved that there exists only one equilibrium point inside the linearity region and that this equilibrium point ensures perfect reference tracking. In order to consider the saturation effects, we use a modified sector condition, introducing new degrees of freedom to the synthesis problem. In a first step, the proposed framework was applied to the control scheme called “intelligent integrators”, regarding continuous-time systems. However, this control scheme does not allow the simultaneous synthesis so it is simplified to the so called “classical” anti-windup scheme. Based on this simplified control structure, LMI conditions are directly derived, avoiding therefore the necessity of applying iterative schemes. Convex optimization problems aiming at the maximization of the invariant set of admissible states and/or the maximization of the set of admissible references/disturbances are proposed. We show, by means of an example, that the obtained results are less conservative than the ones previously presented in related works. In these examples, we also show that a study about the existence of other equilibria inside the invariant set is worthwhile. Later, the proposed framework is extended to discrete-time systems, where new LMI conditions are presented in order to synthesize the controller and present an estimate of the stability domains. Due to a lack of related works, our framework is applied to stable, unstable and integrator examples. These examples consider both single and multi-variable systems. Finally, we conclude this work with a study about the possibility of existence of other equilibria inside the invariant set. For the single-input case, we show that this is only possible if the open-loop system is asymptotically stable. In this case, in order to avoid convergence to these points, additional constraints on the admissible references to be tracked should be considered. It is worth to emphasize that such kind of analysis has not been performed in previous works.

abstract: In the past decade, real-world applications of Vertical Take-Off and Landing (VTOL) Unmanned Aerial Vehicles (UAV) have increased significantly. There has been growing interest in one of these types of UAVs, called a tail-sitter UAV, due to its VTOL and cruise capabilities. This thesis presents the fabrication of a spherical tail-sitter UAV and derives a nonlinear mathematical model of its dynamics. The singularity in the attitude kinematics of the vehicle is avoided using Modified Rodrigues Parameters (MRP). The model parameters of the fabricated vehicle are calculated using the bifilar pendulum method, a motor stand, and ANSYS simulation software. Then the trim conditions at hover are calculated for the nonlinear model, and the rotational dynamics of the model are linearized around the equilibrium state with the calculated trim conditions. Robust controllers are designed to stabilize the UAV in hover using the H2 control and H-infinity control methodologies. For H2 control design, Linear Quadratic Gaussian (LQG) control is used. For the H infinity control design, Linear Matrix Inequalities (LMI) with frequency-dependent weights are derived and solved using the MATLAB toolbox YALMIP. In addition, a nonlinear controller is designed using the Sum-of-Squares (SOS) method to implement large-angle maneuvers for transitions between horizontal flight and vertical flight. Finally, the linear controllers are implemented in the fabricated spherical tail-sitter UAV for experimental validation. The performance trade-offs and the response of the UAV with the linear and nonlinear controllers are discussed in detail. / Dissertation/Thesis / Masters Thesis Aerospace Engineering 2018

In this work, a unicycle system with reaction wheel is presented, considering the construction, the modeling, the design and test of the controllers. Firstly, a mechanical model considering a tridimensional computer aided design (3D CAD) is built in order to assist the construction and, after that, the modeling using the Lagrange method. In this work, linear controllers are designed and, therefore, the linearization of the system is done by the Jacobian, that is, assuming small variations around the equilibrium point. In this situation, there is no coupling between the pitch and the roll angles, thus resembling two inverted pendulums. The prototype is constructed by attaching the electronic components, the battery, the wheels and the motors to a body, to make it fully autonomous. The positioning of the parts has to balanced in order to maintain the position of the center of mass along the vertical and horizontal axis of symmetry. Then, a linear control project is done to stabilize the plant using two techniques that are validated considering simulations of the nonlinear coupled system. Then, the techniques were tested in the built prototype. The first one consists of the optimal LQR control that, although it worked, presented some problems due to parametric uncertainties. Therefore, the H2 control is used via LMI in such a way that the project becomes similar to the LQR, but in this way it is possible to insert parametric uncertainties and find a controller with some degree of robustness to them. / Neste trabalho, é apresentado um sistema de um monociclo com roda de reação, mostrando desde a construção, passando pela modelagem até o projeto e teste dos controladores. Primeiramente, é feito o projeto mecânico por meio de um desenho assistido por computador tridimensional (3D CAD), para auxiliar a construção e, em seguida, a modelagem por meio do método de Lagrange. Naturalmente, o sistema é não linear e os ângulos de arfagem e rolamento são acoplados. Neste trabalho, controladores lineares são projetados e, portanto, a linearização do sistema é feita pelo Jacobiano, ou seja, assumindo pequenas variações em torno do ponto de equilíbrio. Nesta situação, o modelo desacopla os ângulos de arfagem e rolamento. O protótipo é construído fixando os componentes eletrônicos, a bateria, as rodas e os motores a um corpo, de forma a ser totalmente autônomo. O posicionamento das peças precisa ser equilibrado, de forma a manter a posição do centro de massa ao longo dos eixos de simetria vertical e horizontal. Em seguida, é feito um projeto de controle linear para estabilização da planta usando duas técnicas que são validadas via simulações do sistema não linear acoplado. Depois, as técnicas são testadas no protótipo construído. A primeira consiste do controle ótimo LQR que, apesar de ter funcionado, apresentou alguns problemas devidos a incertezas paramétricas. Logo, é usado o controle H2 via LMI, de tal forma que o projeto equivalha ao LQR, mas desta forma é possível inserir incertezas paramétricas e achar um controlador com algum grau de robustez a elas.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para a síntese simultânea de controlador e laço anti-windup visando o problema de seguimento de referências em sistemas sujeitos à saturação. Além do projeto dos controladores, será apresentada uma estimativa dos domínios de estabilidade e do conjunto de referências admissíveis. O seguimento de referências constantes e a rejeição de perturbações, também constantes, será garantido pelo princípio do modelo interno, ou seja, uma ação integral será adicionada a uma malha de controle com realimentação de saída. Além da adição desta ação integral, uma mudança de coordenadas será aplicada ao sistema, onde será garantido que o único ponto de equilíbrio que garante erro nulo de seguimento está no interior da sua região de linearidade. Os efeitos da saturação no sistema serão considerados através de condições de setor modificadas, as quais introduzem novos graus de liberdade ao projeto. Em um primeiro momento, a metodologia será aplicada para sistemas de tempo contínuo, considerando um esquema de controle conhecido como “integradores inteligentes”. Posteriormente, este esquema será simplificado, no que foi chamado de solução “clássica”. Além de apresentar um esquema de controle mais simples e um número menor de condições, estas condições são obtidas diretamente na forma de LMIs, evitando assim, a utilização de esquemas iterativos. Alguns problemas de otimização serão apresentados, podendo levar a três objetivos de controle distintos: maximização da referência admissível, maximização da condição inicial e maximização da perturbação admissível. Por meio de exemplos, será mostrado que esta solução apresenta resultados menos conservativos do que os apresentados na literatura corrente, além de chamar a atenção para um problema ignorado por outros autores. Este problema se refere à existência de pontos de equilíbrio dentro dos domínios de estabilidade mas fora da região linear, o que impossibilita a garantia de erro de seguimento nulo. Num segundo momento, esta metodologia será estendida para sistemas de tempo discreto. Mais uma vez, condições LMI serão obtidas a fim de projetar os controladores e oferecer estimativas dos domínios de estabilidade. Por não haver uma referência direta para comparação dos resultados, a metodologia será aplicada para exemplos estáveis, instáveis e com integradores, tanto no caso monovariável quanto no caso multivariável. Finalmente, será apresentado um estudo dos pontos de equilíbrio fora da região de linearidade, como mencionado anteriormente, considerando tanto sistemas de tempo contínuo quanto em tempo discreto. Este estudo será realizado para alguns tipos de sistemas, considerando apenas o caso monovariável. Será provado que estes equilíbrios só são possíveis em plantas assintoticamente estáveis, exigindo a consideração de uma condição extra na solução do problema de otimização. / This work addresses the problem of tracking constant references for linear systems subject to control saturation. The main idea is to present LMI conditions in order to design both a stabilizing controller and an anti-windup gain. These conditions ensure that the trajectories of the closed-loop system are bounded by an invariant ellipsoidal set, provided that the initial conditions are taken in this set and the references and the disturbances belong to a certain admissible set. The constant reference tracking and constant disturbance rejection is taken into account by the internal model principle, i. e., considering the introduction of an integral action in a unitary output feedback scheme. We also introduce the error co-ordinate representation, where is proved that there exists only one equilibrium point inside the linearity region and that this equilibrium point ensures perfect reference tracking. In order to consider the saturation effects, we use a modified sector condition, introducing new degrees of freedom to the synthesis problem. In a first step, the proposed framework was applied to the control scheme called “intelligent integrators”, regarding continuous-time systems. However, this control scheme does not allow the simultaneous synthesis so it is simplified to the so called “classical” anti-windup scheme. Based on this simplified control structure, LMI conditions are directly derived, avoiding therefore the necessity of applying iterative schemes. Convex optimization problems aiming at the maximization of the invariant set of admissible states and/or the maximization of the set of admissible references/disturbances are proposed. We show, by means of an example, that the obtained results are less conservative than the ones previously presented in related works. In these examples, we also show that a study about the existence of other equilibria inside the invariant set is worthwhile. Later, the proposed framework is extended to discrete-time systems, where new LMI conditions are presented in order to synthesize the controller and present an estimate of the stability domains. Due to a lack of related works, our framework is applied to stable, unstable and integrator examples. These examples consider both single and multi-variable systems. Finally, we conclude this work with a study about the possibility of existence of other equilibria inside the invariant set. For the single-input case, we show that this is only possible if the open-loop system is asymptotically stable. In this case, in order to avoid convergence to these points, additional constraints on the admissible references to be tracked should be considered. It is worth to emphasize that such kind of analysis has not been performed in previous works.

The primary objective of this thesis is to leverage on the framework of H∞ loop-shaping control to formulate efficient and powerful optimization algorithms in LMI framework for the synthesis of performance loop-shaping weights. The H∞ loop-shaping design procedure is an efficient controller synthesis technique that combines classical loop-shaping concepts with H∞ synthesis. This procedure establishes a good tradeoff between robust stability and robust performance of a closed-loop system in a systematic manner. However, the selection of pre- and/or post-compensators, a crucial step in the design procedure, is nontrivial as factors such as the right half plane poles/zeros of the nominal plant, roll-off rate around the crossover frequency, strength of cross-coupling in multi-input multi-output systems, expected bandwidth, etc. must be adequately considered.Firstly, a frequency-dependent weight optimization framework is formulated in state-space form in order to remove the dependency on frequency while retaining the objective of maximizing the robust stability margin of a closed-loop system. This formulation facilitates the synthesis of low-order controllers, which is desirable from an implementation perspective.A weight optimization framework that incorporates smoothness constraints in order to prevent the cancellation of important modes of the system, for example, lightly damped poles/zeros of flexible structures, is subsequently formulated. The proposed formulation is intuitive from a design perspective as the smoothness constraints are expressed as gradient constraints on a log-log scale in dB/decade, consistent with the notation used in Bode plot for single-input single-output systems and singular value plots for multi-input multi-output systems.Thereafter, an optimization framework that maximizes the robust performance of a closed-loop system is presented. The philosophy in this framework is in line with practical design objectives that give the best achievable robust performance on a particular problem once a level of robust stability margin is demanded.Lastly, a novel unmanned vehicle is proposed. The vehicle uses a full six-degree-of-freedom tri-rotor actuation, capable of fully decoupled thrust and torque vectoring in all the 3D space. This vehicle can act as an unmanned ground vehicle or unmanned aerial vehicle, but the objective herein is restricted to the upright stability of the vehicle while operating on the ground as this is a precursor to rolling motion. The full nonlinear model of the vehicle is derived and linearized for subsequent controller synthesis, and this is thereafter validated by means of numerical simulations.

El desarrollo de observadores para la estimación de variables y/o parámetros en un proceso biotecnológico es el tema central del presente trabajo. Se aborda así el desarrollo de un observador de estados que considera en su diseño las incertidumbres presentes en el modelado del sistema, definidas éstas dentro de un politopo cuyos vértices son los límites de operación del sistema. Este desarrollo se presenta en dos vertientes. Una es la aplicación del concepto a un observador Luenberger clásico. Este desarrollo tiene como principal característica que la matriz de ganancia es determinada empleando el procedimiento de desigualdades matriciales lineales (LMI). La otra aplicación es hacia un observador híbrido, el cuál se compone de un observador Luenberger, desarrollado bajo el esquema mencionado anteriormente, y un observador Asintótico, en el cuál mediante un parámetro que depende del modelo, hace que el observador transite entre uno u otro tipo de observador. Además se desarrolla una extensión del observador híbrido para aplicarse a un esquema multifrecuencial, el cuál se define mediante las medidas disponibles en línea y las medidas realizadas fuera de línea y con retardo. Estas propuestas se comparan con un observador asintótico clásico y un filtro Kalman extendido, mostrándose los resultados de la misma bajo condiciones de simulación. / Chiu Nazaralá, R. (2009). Análisis y desarrollo de observador empleando LMI aplicado a bioprocesos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6883 / Palancia

In order to reduce the detrimental effects of inter-area oscillations on system stability, it is possible to use Linear Matrix Inequalities (LMIs) to design a multi-objective state feedback. The LMI optimization finds a control law that stabilizes several contingencies simultaneously using a polytopic model of the system. However, the number of cases to be considered is limited by computational complexity which increases the chances of infeasibility. In order to circumvent this problem, this paper presents a method for solving multiple polytopic problems having a common base case. The proposed algorithm determines the necessary polytopic control for a particular contingency and classifies the data as belonging to that polytopic domain. The technique has been tested on an 8-machine, 13 bus, system and has been found to give satisfactory results. / Master of Science

Ce document synthétise mes travaux de thèse de doctorat en Automatique Productiqueà Grenoble INP (Institut National Polytechnique), thèse préparée au sein dudépartement automatique du laboratoire GIPSA-lab (Grenoble Image Parole Signal etAutomatique). Ce travail s’inscrit dans le cadre du contrôle local et de la supervisiondes systèmes de trafic routier. Les principales contributions portent sur la modélisation,la supervision et la commande locale des systèmes de trafic routier.La contribution apportée à la modélisation du trafic est l’ajout d’un modèle d’incertitudesur le modèle CTM (Cell Transmission Model [Daganzo, 1994]). Ce nouveaumodèle permet de prendre en compte les incertitudes sur différents paramètres dumodèle pour in-fine proposer de nouvelles stratégies de commandes commutées robustes.Outre cette approche de modélisation, nous proposons un niveau de supervisionpermettant d’une part d’estimer en temps réel le mode de fonctionnement et d’autrepart de détecter, localiser et estimer certaines fautes sur le système. L’estimation dynamiquede mode de fonctionnement nous permet de connaître l’état de congestion (ou denon-congestion) de l’aménagement routier considéré. Nous sommes en mesure de détecterdes fautes telles que des chutes de vitesse ou des chutes de capacité survenant sur la route.Enfin, nous proposons deux lois de commandes locales basées sur la théorie dessystèmes à commutations. Ainsi, le schéma de contrôle s’adaptera dynamiquementaux changements de propriétés du système. Ces lois de commande ont pour objet des’insérer dans un schéma de régulation hiérarchique. / This document synthesizes my Phd thesis work in Automatic Control in Grenoble-INP. This thesis has been prepared in the automatic control department of thelaboratory GIPSA-lab. This work is situated in the area of traffic systems control andsupervision. Our contributions are about modeling, supervision and local traffic control.The CTM traffic model has been extended with a model of uncertainties. Thisnews model allows us to take into account the uncertain parameters of the model, topropose new robust switched control law.In addition to this modeling approach, we propose some developments on supervisionof trafic systems. On one hand, we can estimate the operating mode of thesystem in real time and on the other hand to estimate some faults on the system. Thedynamical estimation of the operating mode allows us to know the state of congestion(or non congestion) of the road. We are able to estimate faults such as speed fall andcapacities drop that may appear.Finally, we propose two control laws based on switching systems control. The developedcontrollers adapt their geometry to the properties of the system. The purposeof these controllers is to be inserted in a hierarchic control scheme.

Cette thèse est le résultat de recherche effectuée à Longwy au sein du département CID « Contrôle Identification et Diagnostic» du Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Elle concerne, d’une part, la synthèse des observateurs dynamiques (d’ordre plein et d’ordre réduit) et la commande basée observateur d’une classe de systèmes linéaires incertains, d’autre part, l’application de ces résultats aux systèmes de grande dimension. Dans une première partie, une nouvelle forme d’observateurs dynamiques H-infini est conçue pour les systèmes linéaires en présence d’entrées inconnues et de perturbations, pour les systèmes continus et discrets. L’observateur proposé généralise ceux existants tels que les observateurs proportionnels et proportionnels-intégrales. La conception d’observateur est fondée sur la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMI). Ensuite, ces observateurs ont été utilisés dans la synthèse de contrôleurs basés observateur pour les systèmes incertains en présence de perturbations. Cette synthèse est basée sur le paramétrage des solutions des contraintes algébriques obtenues à partir des erreurs d’estimation. La solution est obtenue à partir de la résolution des inégalités matricielles bilinéaires en utilisant un algorithme à 2 étapes.Dans la dernière partie, les résultats obtenus ont été étendus aux systèmes de grande dimension. Dans ce cadre, les systèmes considérés sont décomposés en plusieurs sous-systèmes interconnectés de faible dimension, où les interconnections sont supposées non linéaires et satisfaire des contraintes quadratiques. Une commande décentralisée basée observateur dynamique est proposée pour les systèmes interconnectés incertains en présence de perturbations / The present thesis is the result of research conducted in Longwy, within the department Control, Identification, Diagnosis (CID) of Research Center for Automatic Control of Nancy (CRAN). This thesis investigates the problem of dynamic observer (full- and reduced-order) and observer-based control design and their applications to large-scale systems. Firstly, a new form of H-infinity dynamic observer is designed for linear systems in the presence of unknown inputs and disturbances. The proposed observer generalizes the existing results on proportional observer and proportional integral observer. The observer design is based on the solution of linear matrix inequalities (LMI). Both continuous-time and discrete-time systems are considered. Thereafter, by inserting the proposed observer into a closed-loop, an observer-based control is presented for uncertain systems in the presence of disturbances. Based on the parameterization of algebraic constraints obtained from the analysis of the estimation error, the control design is derived from the solution of bilinear matrix inequality, by using a two-steps algorithm. Finally, the obtained results have been extended to large-scale systems. A decentralized observer-based control is proposed for large-scale uncertain systems in the presence of disturbances. These systems are composed of several interconnected subsystems of low dimensions, where the interconnections are assumed to be nonlinear and satisfy quadratic constraints

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Resumo: Esta tese propõe projetos de controle H∞ chaveado para uma classe de sistemas não lineares incertos descritos por modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) com funções de pertinência desconhecidas. Os projetos de controle necessitam somente dos limites inferiores e superiores das não linearidades do sistema, que podem depender de parâmetros incertos da planta. Em diversas aplicações práticas, em virtude das restrições operacionais dos equipamentos, no projeto de controle é necessário considerar que a lei de controle está sujeita à saturação do atuador. Primeiramente, utilizando uma metodologia encontrada na literatura para resolver o problema da saturação do atuador, propõe-se uma lei de controle chaveada que escolhe um ganho do controlador de realimentação do vetor de estado, que pertence a um conjunto de ganhos conhecidos, que minimiza a derivada da função de Lyapunov do tipo quadrática. Este procedimento elimina a necessidade de encontrar as expressões das funções de pertinência para implementar a lei de controle, garante um desempenho H∞ ao sistema realimentado e assegura que as trajetórias do vetor de estado permanecem dentro de uma região de operação na qual o modelo fuzzy T-S é válido. Adicionalmente, adota-se uma outra metodologia para resolver o problema da saturação do atuador, que utiliza o sinal de controle para compor um vetor de estado expandido. Desta forma, os limites do sinal de controle fazem parte da região de operação na qual o sistema não linear incerto é exatame... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This thesis proposes local H∞ switched control designs for a class of uncertain nonlinear plants described by Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy models with unknown membership functions. The control designs require only the lower and upper bounds of the system nonlinearities and of the system linear parameters, which can depend on uncertain parameters. In practical applications, due to the operational restrictions of the equipments, in the control design, it is necessary to consider that the control law is subject to actuator saturation. First, using a methodology found in the literature to solve the actuator saturation problem, one proposes a switched control law that chooses a state-feedback controller gain, which belongs to a given set of gains, that minimizes the time derivative of a quadratic Lyapunov function. This procedure eliminates the necessity of finding the membership function expressions to implement the control law, guarantees an H∞ performance and ensures that the state trajectory remains within a region in which the T-S fuzzy model is valid. In addition, the actuator saturation problem is approached with another methodology, using the control signal to compose an extended state vector. Then, the region in which the uncertain nonlinear system is exactly represented via T-S fuzzy models is composed by the bounds of the control signal. A switched control law, which chooses an extended state-feedback controller gain, is proposed. The design conditions avoid the presence o... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor