Com o aperfeiçoamento de materiais compósitos de alto desempenho, surge a possibilidade do desenvolvimento de estruturas inteligentes, onde atuadores e sensores piezelétricos estão integrados na estrutura com sistemas de controle adequados para a atenuação de vibrações. Projetos multidisciplinares se tornam cada vez mais complexos e sofisticados, envolvendo diversas fontes de incertezas que devem ser analisadas e quantificadas. O escopo principal desse trabalho visa o estudo da propagação de incertezas em estruturas de materiais compósitos laminados com atuadores e sensores piezelétricos, onde entradas e parâmetros do projeto podem ser fontes aleatórias e/ou nebulosas. Para atingir esse objetivo é adotada a metodologia fuzzy, com a aplicação de otimização de cortes-α. Essa técnica é utilizada na presença de informações vagas ou imprecisas acerca da aleatoriedade presente. Nesse estudo projetam-se, através do método dos elementos finitos, estruturas em forma de placa e casca de material compósito laminado com atuadores e sensores piezelétricos acoplados, controlados pelos reguladores Linear Quadratic Regulator (LQR) e Linear Quadratic Gaussian (LQG). Inicialmente são realizados estudos de otimização para encontrar a melhor localização dos componentes piezelétricos pelos Gramianos de controlabilidade e observabilidade, assim como os fatores de ponderação das leis de controle. O desenvolvimento é realizado no espaço modal reduzido visando um melhor desempenho computacional. As métricas escolhidas para avaliação do controle de vibração e análise das saídas incertas do sistema são baseadas nas energias cinética, potencial e elétrica. Também apresentam-se estudos de envelopes relacionados ao deslocamentos e às frequências naturais da estrutura devido às incertezas. Os resultados mostraram que as otimizações por corte-α para tratar números fuzzy nesse tipo de problema são robustas e eficientes, encontrando-se valores extremos das saídas desejadas. Além de ser um método não intrusivo, também pode ser utilizado em problemas com um número elevado de parâmetros incertos como entrada. / The possibility of developments of smart structures arises with high performance composite materials improvements, where piezoelectric actuators and sensors are embedded into the structures, following a suitable control laws for vibration attenuation. Multidisciplinary projects are becoming highly complex and sophisticated, involving several sources of uncertainty that should be analyzed and quantified. The main objective for this work is to study the uncertainty propagation in composite laminate structures with embedded piezoelectric actuators and sensors, considering random and/or fuzzy sources for the inputs and design parameters. To accomplish this objective, it is adopted the fuzzy α-cut optimizations methodology. This technique is used when the available information related to the actual randomness is vague or imprecise. In this study, laminated composite shells and plates structures are designed and analyzed by the finite element method, where embedded piezoelectric actuators and sensors controlled by Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) are present. Initially, optimization analyses are executed to find the best arrangement for the piezoelectric material using controllability and observability Gramians metrics, as well as the best controller parameters. This study is developed in the reduced modal space looking for computational costs savings. The chosen rating metrics for the vibration control and uncertainty analysis are based on kinetic, potential and electrical energies. Structural displacements and natural frequency envelopes due uncertainty are also studied and presented. The results have shown that the fuzzy α-cut optimizations methodology is robust and efficient to find extreme values for the sought outputs. In addition to being a non-intrusive method, it is also able to deal with a large number of uncertain input parameters.

Com o aperfeiçoamento de materiais compósitos de alto desempenho, surge a possibilidade do desenvolvimento de estruturas inteligentes, onde atuadores e sensores piezelétricos estão integrados na estrutura com sistemas de controle adequados para a atenuação de vibrações. Projetos multidisciplinares se tornam cada vez mais complexos e sofisticados, envolvendo diversas fontes de incertezas que devem ser analisadas e quantificadas. O escopo principal desse trabalho visa o estudo da propagação de incertezas em estruturas de materiais compósitos laminados com atuadores e sensores piezelétricos, onde entradas e parâmetros do projeto podem ser fontes aleatórias e/ou nebulosas. Para atingir esse objetivo é adotada a metodologia fuzzy, com a aplicação de otimização de cortes-α. Essa técnica é utilizada na presença de informações vagas ou imprecisas acerca da aleatoriedade presente. Nesse estudo projetam-se, através do método dos elementos finitos, estruturas em forma de placa e casca de material compósito laminado com atuadores e sensores piezelétricos acoplados, controlados pelos reguladores Linear Quadratic Regulator (LQR) e Linear Quadratic Gaussian (LQG). Inicialmente são realizados estudos de otimização para encontrar a melhor localização dos componentes piezelétricos pelos Gramianos de controlabilidade e observabilidade, assim como os fatores de ponderação das leis de controle. O desenvolvimento é realizado no espaço modal reduzido visando um melhor desempenho computacional. As métricas escolhidas para avaliação do controle de vibração e análise das saídas incertas do sistema são baseadas nas energias cinética, potencial e elétrica. Também apresentam-se estudos de envelopes relacionados ao deslocamentos e às frequências naturais da estrutura devido às incertezas. Os resultados mostraram que as otimizações por corte-α para tratar números fuzzy nesse tipo de problema são robustas e eficientes, encontrando-se valores extremos das saídas desejadas. Além de ser um método não intrusivo, também pode ser utilizado em problemas com um número elevado de parâmetros incertos como entrada. / The possibility of developments of smart structures arises with high performance composite materials improvements, where piezoelectric actuators and sensors are embedded into the structures, following a suitable control laws for vibration attenuation. Multidisciplinary projects are becoming highly complex and sophisticated, involving several sources of uncertainty that should be analyzed and quantified. The main objective for this work is to study the uncertainty propagation in composite laminate structures with embedded piezoelectric actuators and sensors, considering random and/or fuzzy sources for the inputs and design parameters. To accomplish this objective, it is adopted the fuzzy α-cut optimizations methodology. This technique is used when the available information related to the actual randomness is vague or imprecise. In this study, laminated composite shells and plates structures are designed and analyzed by the finite element method, where embedded piezoelectric actuators and sensors controlled by Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) are present. Initially, optimization analyses are executed to find the best arrangement for the piezoelectric material using controllability and observability Gramians metrics, as well as the best controller parameters. This study is developed in the reduced modal space looking for computational costs savings. The chosen rating metrics for the vibration control and uncertainty analysis are based on kinetic, potential and electrical energies. Structural displacements and natural frequency envelopes due uncertainty are also studied and presented. The results have shown that the fuzzy α-cut optimizations methodology is robust and efficient to find extreme values for the sought outputs. In addition to being a non-intrusive method, it is also able to deal with a large number of uncertain input parameters.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.

Com o aperfeiçoamento de materiais compósitos de alto desempenho, surge a possibilidade do desenvolvimento de estruturas inteligentes, onde atuadores e sensores piezelétricos estão integrados na estrutura com sistemas de controle adequados para a atenuação de vibrações. Projetos multidisciplinares se tornam cada vez mais complexos e sofisticados, envolvendo diversas fontes de incertezas que devem ser analisadas e quantificadas. O escopo principal desse trabalho visa o estudo da propagação de incertezas em estruturas de materiais compósitos laminados com atuadores e sensores piezelétricos, onde entradas e parâmetros do projeto podem ser fontes aleatórias e/ou nebulosas. Para atingir esse objetivo é adotada a metodologia fuzzy, com a aplicação de otimização de cortes-α. Essa técnica é utilizada na presença de informações vagas ou imprecisas acerca da aleatoriedade presente. Nesse estudo projetam-se, através do método dos elementos finitos, estruturas em forma de placa e casca de material compósito laminado com atuadores e sensores piezelétricos acoplados, controlados pelos reguladores Linear Quadratic Regulator (LQR) e Linear Quadratic Gaussian (LQG). Inicialmente são realizados estudos de otimização para encontrar a melhor localização dos componentes piezelétricos pelos Gramianos de controlabilidade e observabilidade, assim como os fatores de ponderação das leis de controle. O desenvolvimento é realizado no espaço modal reduzido visando um melhor desempenho computacional. As métricas escolhidas para avaliação do controle de vibração e análise das saídas incertas do sistema são baseadas nas energias cinética, potencial e elétrica. Também apresentam-se estudos de envelopes relacionados ao deslocamentos e às frequências naturais da estrutura devido às incertezas. Os resultados mostraram que as otimizações por corte-α para tratar números fuzzy nesse tipo de problema são robustas e eficientes, encontrando-se valores extremos das saídas desejadas. Além de ser um método não intrusivo, também pode ser utilizado em problemas com um número elevado de parâmetros incertos como entrada. / The possibility of developments of smart structures arises with high performance composite materials improvements, where piezoelectric actuators and sensors are embedded into the structures, following a suitable control laws for vibration attenuation. Multidisciplinary projects are becoming highly complex and sophisticated, involving several sources of uncertainty that should be analyzed and quantified. The main objective for this work is to study the uncertainty propagation in composite laminate structures with embedded piezoelectric actuators and sensors, considering random and/or fuzzy sources for the inputs and design parameters. To accomplish this objective, it is adopted the fuzzy α-cut optimizations methodology. This technique is used when the available information related to the actual randomness is vague or imprecise. In this study, laminated composite shells and plates structures are designed and analyzed by the finite element method, where embedded piezoelectric actuators and sensors controlled by Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) are present. Initially, optimization analyses are executed to find the best arrangement for the piezoelectric material using controllability and observability Gramians metrics, as well as the best controller parameters. This study is developed in the reduced modal space looking for computational costs savings. The chosen rating metrics for the vibration control and uncertainty analysis are based on kinetic, potential and electrical energies. Structural displacements and natural frequency envelopes due uncertainty are also studied and presented. The results have shown that the fuzzy α-cut optimizations methodology is robust and efficient to find extreme values for the sought outputs. In addition to being a non-intrusive method, it is also able to deal with a large number of uncertain input parameters.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.