Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Jose Carlos Rubianes Silva.pdf: 825326 bytes, checksum: f8797d1d8d333606ebad1d9941d5d26d (MD5) Previous issue date: 2011-02-18 / In this dissertation we consider a primal convex optimization problem and we study variants of subgradient method applied to the dual problem obtained via a Lagrangian function. We analyze the conditional subgradient method developed by Larsson et al, which is a variant of the usual subgradient method. In this variant, the subgradients are conditioned to a constraint set, more specifically, the behavior of the objective function outside of the constraint set is not taken into account. One motivation for studying such methods is primarily its simplicity, in particular, these methods are widely used in large-scale problems. The subgradient method, when applied to a dual problem, is relatively effective to obtain a good approximation of a dual solution and the optimal value, but it is not efficient to obtain primal solutions. We study a strategy to obtain good approximations of primal solutions via conditional subgradient method, under suitable additional computational costs. This strategy consists of constructing an ergodic sequence of solutions of the Lagrangian subproblems.We show that the limit points of this ergodic sequence are primal solutions. We consider different step sizes rule, in particular, following the ideas of Nedic and Ozdaglar, using the constant step size rule, we present estimates of the ergodic sequence and primal solutions and / or the feasible set. / Nesta dissertação consideramos um problema de otimização convexo e estudamos variações do método subgradiente aplicado ao problema dual obtido via uma função Lagrangiana. Estudamos o método subgradiente condicional desenvolvido por Larsson et al, o qual é uma simples variação do método subgradiente usual . A principal diferença é que os subgradientes são condicionados a um conjunto restrição, mais especificamente, o comportamento da função fora do conjunto restrição não é levado em conta. Uma motivação para estudar tais métodos consiste principalmente na sua simplicidade, em especial, estes métodos são bastante usados em problemas de grande porte. O método subgradiente, quando aplicado a um problema dual, é relativamente eficaz para obter boas aproximações de soluções duais e do valor ótimo, no entanto, não possue a mesma eficiência para obter soluções primais. Analisamos uma estratégia para obter boas aproximações de soluções primais via método subgradiente condicional, com pouco custo computacional adicional. Esta estratégia consiste em construir uma sequência ergódica das soluções obtidas durante a resolução dos subproblemas Lagrangianos. Mostraremos que os pontos limites desta sequência ergódica são soluções primais. Consideramos diferentes regras para o tamanho do passo, em particular, seguindo as idéias de Nedic e Ozdaglar, apresentamos estimativas da sequência ergódica com o conjunto de soluções primais e/ou o conjunto viável quando usamos a regra de passos constantes.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-16T17:52:10Z No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T14:25:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T14:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) Previous issue date: 2016-04-08 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos um algoritmo para solução de problemas de otimização irrestrita com funções não necessariamente convexas ou diferenciáveis, denominado Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm - NFDNA, e fazemos uma aplicação deste algoritmo que consistiu em utilizá-lo como subrotina de um outro algoritmo chamado Interior Epigraph Direction (IED) method. O IED, desenvolvido para resolver problemas de otimização não convexa, não diferenciável mas com restrições, utiliza Dualidade Lagrangeana que requer a minimização da função Lagrangeana. A eficiência do IED depende fortemente de tal minimização. Como aplicação, substituímos a rotina fminsearch do Matlab, utilizada originalmente pelo IED, pelo NFDNA. Mostramos através da solução de problemas teste que a performance do IED foi mais eficiente com a utilização do NFDNA. / In this work we study an algorithm for solving unsconstrained, not necessarily convex or differentiable optimization problems called Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm - NFDNA. We also employ this algorithm as a subroutine of the Interior Epigraph Directions (IED) method. The IED method, devised for solving constrained, nonconvex and nonsmooth optimization problems uses Lagrangean Duality which requires the minimization of the Lagrangean function. The effectiveness of the IED depends strongly on the Lagrangean function minimization. As an application, we replace the Matlab routine fminsearch, originally used by IED, with NFDNA. We show through the solution of test problems that the IED performance is more efficient by employing NFDNA.