Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la simulation de particules colloïdales. Plus précisément, nous nous intéressons aux particules dans un écoulement turbulent et modélisons leur dynamique par un processus lagrangien, leurs interactions comme des collisions parfaitement élastiques où l'influence de l'écoulement est modélisée par un terme de force sur la composante vitesse du système. En couplant les particules deux par deux et considérant leurs position et vitesse relatives, la collision parfaitement élastique devient une condition de réflexion spéculaire. Nous proposons un schéma de discrétisation en temps pour le système Lagrangien résultant avec des conditions aux bords spéculaires et prouvons que l'erreur faible diminue au plus linéairement dans le pas de discrétisation temporelle. La démonstration s’appuie sur des résultats de régularité de l'EDP Feynman-Kac et requiert une certaine régularité sur le terme de force. Nous expérimentons numériquement certaines conjectures, dont l’erreur faible diminuant linéairement pour des termes de force qui ne respectent pas les conditions du théorème. Nous testons le taux de convergence de l’erreur faible pour l’extrapolation de Romberg. Enfin, nous nous intéressons aux approximations Lagrangiennes/Browniennes en considérant un système Lagrangien où la composante vitesse se comporte comme un processus rapide. Nous contrôlons l'erreur faible entre la composante position du modèle Lagrangien et un processus de diffusion uniformément elliptique. Nous démontrons ensuite un contrôle similaire en introduisant une limite réfléchissante spéculaire sur le système Lagrangien et une réflexion appropriée sur la diffusion elliptique. / This thesis broadly concerns colloidal particle simulation which plays an important role in understanding two-phase flows. More specifically, we track the particles inside a turbulent flow and model their dynamics as a stochastic process, their interactions as perfectly elastic collisions where the influence of the flow is modelled by a drift on the velocity term. By coupling each particle and considering their relative position and velocity, the perfectly elastic collision becomes a specular reflection condition. We put forward a time discretisation scheme for the resulting Lagrange system with specular boundary conditions and prove that the convergence rate of the weak error decreases at most linearly in the time discretisation step. The evidence is based on regularity results of the Feynman-Kac PDE and requires some regularity on the drift. We numerically experiment a series of conjectures, amongst which the weak error linearly decreasing for drifts that do not comply with the theorem conditions. We test the weak error convergence rate for a Richardson Romberg extrapolation. We finally deal with Lagrangian/Brownian approximations by considering a Lagrangian system where the velocity component behaves as a fast process. We control the weak error between the position of the Lagrangian system and an appropriately chosen uniformly elliptic diffusion process and subsequently prove a similar control by introducing a specular reflecting boundary on the Lagrangian and an appropriate reflection on the elliptic diffusion.

Cette thèse développe les lois de coordination de systèmes de Lagrange. Elle propose en premier lieu une stratégie complètement décentralisée qui se base sur la technique de cross-coupling pour la commande d'un groupe de robots, appelé réseau, qui synchronisent leurs mouvements en suivant une trajectoire désirée. Cette stratégie est étendue pour faire face à l'incertitude paramétrique des robots ainsi qu’aux retards fréquemment rencontrés dans les applications pratiques de réseaux de communication. Une deuxième architecture basée sur la théorie des graphes est proposée pour les réseaux à leader. L'approche développée est considérée hybride. Une extension adaptative à base de réseaux de neurones est développée pour traiter les cas d'incertitude paramétrique. La stratégie conçue prend en considération les délais dans la réception des données. En se basant sur la notion de système en chaîne, la théorie des graphes, le concept de la passivité et la technique du backstepping, une nouvelle méthodologie de la conception de contrôleur de synchronisation pour une classe de systèmes sous-actionnés est développée. Afin d’avoir la possibilité d’implémenter ces stratégies de contrôle, on a développé une plate-forme d'expérimentation pour la robotique industrielle coopérative. / This thesis investigates the issue of designing decentralized control laws to cooperatively control a team of robot manipulators. The purpose is to synchronize their movements while tracking common desired trajectory. Based on a combination of Lyapunov direct method and cross-coupling technique, To account for unmatched uncertainties, the proposed decentralized control laws are extended to an adaptive synchronization tracking controllers. Moreover, due to communication imperfection, time delay communication problems are considered in the performance analysis of the controllers. Another relevant problem for distributed synchronized systems is the leader-follower control problem. In this strategy, a decentralized control laws based on the backstepping scheme is proposed to deal with a leader-follower multiple robots structure. Based on graph theory, the coordination strategy combines the leader follower control with the decentralized control. The thesis, also considers the cooperative movement of under- actuated manipulators tracking reference trajectories defined by the user. The control problem for a network of class of under-actuated systems is considered. The approach we adopted in this thesis consists in decomposing the under-actuated manipulators into a cascade of passive subsystems that synchronize with he other neighbors subsystems. The resulting synchronized control law is basically a combination of non-regular backstepping procedure aided with some concepts from graph theory. The proposed controllers are validated numerically, assuming that the underlying communication graph is strongly connected. To implement these control strategies, we developed an experimental platform made of three robot manipulators.