Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la simulation de particules colloïdales. Plus précisément, nous nous intéressons aux particules dans un écoulement turbulent et modélisons leur dynamique par un processus lagrangien, leurs interactions comme des collisions parfaitement élastiques où l'influence de l'écoulement est modélisée par un terme de force sur la composante vitesse du système. En couplant les particules deux par deux et considérant leurs position et vitesse relatives, la collision parfaitement élastique devient une condition de réflexion spéculaire. Nous proposons un schéma de discrétisation en temps pour le système Lagrangien résultant avec des conditions aux bords spéculaires et prouvons que l'erreur faible diminue au plus linéairement dans le pas de discrétisation temporelle. La démonstration s’appuie sur des résultats de régularité de l'EDP Feynman-Kac et requiert une certaine régularité sur le terme de force. Nous expérimentons numériquement certaines conjectures, dont l’erreur faible diminuant linéairement pour des termes de force qui ne respectent pas les conditions du théorème. Nous testons le taux de convergence de l’erreur faible pour l’extrapolation de Romberg. Enfin, nous nous intéressons aux approximations Lagrangiennes/Browniennes en considérant un système Lagrangien où la composante vitesse se comporte comme un processus rapide. Nous contrôlons l'erreur faible entre la composante position du modèle Lagrangien et un processus de diffusion uniformément elliptique. Nous démontrons ensuite un contrôle similaire en introduisant une limite réfléchissante spéculaire sur le système Lagrangien et une réflexion appropriée sur la diffusion elliptique. / This thesis broadly concerns colloidal particle simulation which plays an important role in understanding two-phase flows. More specifically, we track the particles inside a turbulent flow and model their dynamics as a stochastic process, their interactions as perfectly elastic collisions where the influence of the flow is modelled by a drift on the velocity term. By coupling each particle and considering their relative position and velocity, the perfectly elastic collision becomes a specular reflection condition. We put forward a time discretisation scheme for the resulting Lagrange system with specular boundary conditions and prove that the convergence rate of the weak error decreases at most linearly in the time discretisation step. The evidence is based on regularity results of the Feynman-Kac PDE and requires some regularity on the drift. We numerically experiment a series of conjectures, amongst which the weak error linearly decreasing for drifts that do not comply with the theorem conditions. We test the weak error convergence rate for a Richardson Romberg extrapolation. We finally deal with Lagrangian/Brownian approximations by considering a Lagrangian system where the velocity component behaves as a fast process. We control the weak error between the position of the Lagrangian system and an appropriately chosen uniformly elliptic diffusion process and subsequently prove a similar control by introducing a specular reflecting boundary on the Lagrangian and an appropriate reflection on the elliptic diffusion.

Avec l’émergence des nouveaux aciers chargés en éléments réactifs, la caractérisation des états de surface a pris une nouvelle dimension. En effet, différentes familles d’oxyde sont dommageables pour la qualité de surface de l’acier et peuvent nuire à l’application de revêtements annexes. Aussi, afin d’assurer une bonne qualité aux produits finis, le besoin de caractériser, en ligne, la surface de l’acier sur toute sa largeur est de plus en plus nécessaire. L’imagerie hyperspectrale est une technologie en plein essor qui permet à la fois la caractérisation spatiale et spectrale d’une surface. Elle n’avait cependant encore jamais été employée pour la caractérisation de couche mince dans l’industrie sidérurgique. Durant ma thèse, deux méthodologies ont ainsi été développées pour répondre à ce besoin: l’une via une mesure en réflexion spéculaire et l’autre via une mesure en émission. En complément d’un travail de synthèse d’échantillons de référence, un développement expérimental complet allant d’un banc de simulation aux traitements des données a été réalisé. Ce travail a permis de démontrer la capabilité de l’imagerie hyperspectrale pour la détection de couche mince d’oxyde sur un acier parfois à plusieurs centaines de degrés Celsius. Ces résultats encourageants ont conduit à réaliser la première implantation industrielle de cette technologie. Ce travail de thèse a permis d’étudier théoriquement et expérimentalement les phénomènes mis en jeu et de passer du concept répondant à un besoin industriel à l’implémentation en ligne d’un capteur dédié à la caractérisation d’une couche mince d’oxyde sur une surface en défilement dans des conditions industrielles / With the emergence of new steel loaded in reactive elements, the characterization of the physico-chemical properties of the surface states has taken a new dimension. Indeed, the thin films of oxide formed are damaging for the surface quality of the steel and may adversely affect the application of varied coatings. Also, to ensure a good quality on finished products, the need to characterize, online, the steel surface over its entire width is increasingly necessary. The hyperspectral imaging is an emerging technology that allows both spatial and spectral characterization of a surface. It had never been used to characterize thin layers in the steel industry. During my PhD, both methodologies have been developed to meet this need: one via a measurement in specular reflection and the other via a measurement in emission. In addition to a synthesis of reference samples, a full experimental development ranging from a simulation bench to the data processing was performed. This work has demonstrated the capability of the hyperspectral imaging to detect thin surface oxide layers on a steel surface, sometimes at several hundred degrees Celsius. These encouraging results led to the first industrial implementation of this technology. This thesis made it possible to study theoretically and experimentally the phenomena involved and to move from the concept that meets an industrial need to the implementation of an online sensor dedicated to the characterization of a thin oxide layer on a moving surface in industrial conditions