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The theory of integrated empathiesBrown, Thomas John. January 2005 (has links)
Thesis (PhD.(Mathematics))-University of Pretoria, 2005. / Includes bibliographical references. Available on the Internet via the World Wide Web.
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A survey of computational methods for pricing Asian optionsNieuwveldt, Fernando Damian 03 1900 (has links)
Thesis (MSc (Mathematical Sciences. Applied Mathematics))--University of Stellenbosch, 2009. / In this thesis, we investigate two numerical methods to price nancial options.
We look at two types of options, namely European options and
Asian options. The numerical methods we use are the nite di erence
method and numerical inversion of the Laplace transform. We apply nite
di erence methods to partial di erential equations with both uniform and
non-uniform spatial grids. The Laplace inversion method we use is due to
Talbot. It is based on the midpoint-type approximation of the Bromwich
integral on a deformed contour. When applied to Asian options, we have
the problem of computing the hypergeometric function of the rst kind.
We propose a new method for numerically calculating the hypergeometric
function. This method too is based on using Talbot contours. Throughout
the thesis, we use the Black-Scholes equation as our benchmark problem.
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Numerical Laplace transformation methods for integrating linear parabolic partial differential equationsNgounda, Edgard 12 1900 (has links)
Thesis (MSc (Applied Mathematics))--University of Stellenbosch, 2009. / ENGLISH ABSTRACT: In recent years the Laplace inversion method has emerged as a viable alternative
method for the numerical solution of PDEs. Effective methods for the
numerical inversion are based on the approximation of the Bromwich integral.
In this thesis, a numerical study is undertaken to compare the efficiency of
the Laplace inversion method with more conventional time integrator methods.
Particularly, we consider the method-of-lines based on MATLAB’s ODE15s
and the Crank-Nicolson method.
Our studies include an introductory chapter on the Laplace inversion method.
Then we proceed with spectral methods for the space discretization where we
introduce the interpolation polynomial and the concept of a differentiation
matrix to approximate derivatives of a function. Next, formulas of the numerical
differentiation formulas (NDFs) implemented in ODE15s, as well as the
well-known second order Crank-Nicolson method, are derived. In the Laplace
method, to compute the Bromwich integral, we use the trapezoidal rule over
a hyperbolic contour. Enhancement to the computational efficiency of these
methods include the LU as well as the Hessenberg decompositions.
In order to compare the three methods, we consider two criteria: The
number of linear system solves per unit of accuracy and the CPU time per
unit of accuracy. The numerical results demonstrate that the new method,
i.e., the Laplace inversion method, is accurate to an exponential order of convergence
compared to the linear convergence rate of the ODE15s and the
Crank-Nicolson methods. This exponential convergence leads to high accuracy
with only a few linear system solves. Similarly, in terms of computational cost, the Laplace inversion method is more efficient than ODE15s and the
Crank-Nicolson method as the results show.
Finally, we apply with satisfactory results the inversion method to the axial
dispersion model and the heat equation in two dimensions. / AFRIKAANSE OPSOMMING: In die afgelope paar jaar het die Laplace omkeringsmetode na vore getree
as ’n lewensvatbare alternatiewe metode vir die numeriese oplossing van
PDVs. Effektiewe metodes vir die numeriese omkering word gebasseer op die
benadering van die Bromwich integraal.
In hierdie tesis word ’n numeriese studie onderneem om die effektiwiteit
van die Laplace omkeringsmetode te vergelyk met meer konvensionele tydintegrasie
metodes. Ons ondersoek spesifiek die metode-van-lyne, gebasseer
op MATLAB se ODE15s en die Crank-Nicolson metode.
Ons studies sluit in ’n inleidende hoofstuk oor die Laplace omkeringsmetode.
Dan gaan ons voort met spektraalmetodes vir die ruimtelike diskretisasie,
waar ons die interpolasie polinoom invoer sowel as die konsep van ’n
differensiasie-matriks waarmee afgeleides van ’n funksie benader kan word.
Daarna word formules vir die numeriese differensiasie formules (NDFs) ingebou
in ODE15s herlei, sowel as die welbekende tweede orde Crank-Nicolson
metode. Om die Bromwich integraal te benader in die Laplace metode, gebruik
ons die trapesiumreël oor ’n hiperboliese kontoer. Die berekeningskoste
van al hierdie metodes word verbeter met die LU sowel as die Hessenberg
ontbindings.
Ten einde die drie metodes te vergelyk beskou ons twee kriteria: Die aantal
lineêre stelsels wat moet opgelos word per eenheid van akkuraatheid, en
die sentrale prosesseringstyd per eenheid van akkuraatheid. Die numeriese resultate demonstreer dat die nuwe metode, d.i. die Laplace omkeringsmetode,
akkuraat is tot ’n eksponensiële orde van konvergensie in vergelyking tot
die lineêre konvergensie van ODE15s en die Crank-Nicolson metodes. Die
eksponensiële konvergensie lei na hoë akkuraatheid met slegs ’n klein aantal
oplossings van die lineêre stelsel. Netso, in terme van berekeningskoste is die
Laplace omkeringsmetode meer effektief as ODE15s en die Crank-Nicolson
metode.
Laastens pas ons die omkeringsmetode toe op die aksiale dispersiemodel
sowel as die hittevergelyking in twee dimensies, met bevredigende resultate.
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The theory of integrated empathiesBrown, Thomas John 24 August 2006 (has links)
Abstract available on page 4 of the document / Thesis (PhD (Mathematics))--University of Pretoria, 2007. / Mathematics and Applied Mathematics / unrestricted
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High Temperature Fast Field Cycling Study of Crude OilLozovoi, Artur, Hurlimann, Martin, Kausik, Ravinath, Stapf, Siegfried, Mattea, Carlos 11 September 2018 (has links)
A set of crude oil samples with different composition and characteristics is studied by means of Fast Field Cycling (FFC) 1H relaxometry, which probes the distribution of longitudinal relaxation times T1 as a function of the Larmor frequency. Investigation of T1 profiles at different temperatures is able to provide an insight into the dynamics and structural changes of oil components, with our particular interest being the high temperature behaviour of asphaltene. It is well-known that asphaltenes tend to form porous clusters in crude oils, which can cause severe problems for the process of oil extraction. Therefore, FFC experiments are conducted on Stelar Spinmaster FFC2000 in the temperature range 203K < T <443K, where the upper limit of 443K is aimed at approximating the typical maximal in-situ well temperatures. FFC relaxometry data of crude oils at such a high temperature are obtained for the first time with the use of a specially modified NMR probe. Inverse Laplace transformation is applied to the longitudinal agnetization
decays, yielding T1 distributions at different frequencies. A comparative analysis of these distributions for different Larmor frequencies and temperatures showed that there is a systematic variation of the frequency dependence of T1 correlating with the asphaltene content in the samples, at temperatures similar to the well conditions.
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Computational Methods for Time-Domain Diffuse Optical TomographyWang, Fay January 2024 (has links)
Diffuse optical tomography (DOT) is an imaging technique that utilizes near-infrared (NIR) light to probe biological tissue and ultimately recover the optical parameters of the tissue. Broadly, the process for image reconstruction in DOT involves three parts: (1) the detected measurements, (2) the modeling of the medium being imaged, and (3) the algorithm that incorporates (1) and (2) to finally estimate the optical properties of the medium.
These processes have long been established in the DOT field but are also known to suffer drawbacks. The measurements themselves tend to be susceptible to experimental noise that could degrade reconstructed image quality. Furthermore, depending on the DOT configuration being utilized, the total number of measurements per capture can get very large and add additional computational burden to the reconstruction algorithms. DOT algorithms are reliant on accurate modeling of the medium, which includes solving a light propagation model and/or generating a so-called sensitivity matrix. This process tends to be complex and computationally intensive and, furthermore, does not take into account real system characteristics and fluctuations. Similarly, the inverse algorithms typically utilized in DOT also often take on a high computational volume and complexity, leading to long reconstruction times, and have limited accuracy depending on the measurements, forward model, and experimental system.
The purpose of this dissertation is to address and develop computational methods, especially incorporating deep learning, to improve each of these components. First, I evaluated several time-domain data features involving the Mellin and Laplace transforms to incorporate measurements that were robust to noise and sensitive at depth for reconstruction. Furthermore, I developed a method to find the optimal values to use for different imaging depths and scenarios. Second, I developed a neural network that can directly learn the forward problem and sensitivity matrix for simulated and experimental measurements, which allows the computational forward model to adapt to the system's characteristics. Finally, I employed learning-based approaches based on the previous results to solve the inverse problem to recover the optical parameters in a high-speed manner.
Each of these components were validated and tested with numerical simulations, phantom experiments, and a variety of in vivo data. Altogether, the results presented in this dissertation depict how these computational approaches lead to an improvement in DOT reconstruction quality, speed, and versatility. It is the ultimate hope that these methods, algorithms, and frameworks developed as a part of this dissertation can be directly used on future data to further validate the research presented here and to further validate DOT as a valuable imaging tool across many applications.
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Temperaturverhältnisse und Reaktionskinetik beim Ziehen und Wärmebehandeln von DrahtMüller, Wolfhart 10 June 2014 (has links) (PDF)
Die Temperaturverhältnisse beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht werden mit mathematisch-analytischen Methoden auf der Grundlage der FOURIERschen Wärmeleitungsgleichung eingehend untersucht. Insbesondere wird unter den spezifischen Wärmeübergangsbedingungen zwischen Draht und Ziehdüse sowie zwischen Draht und Ziehtrommel deren thermische Wechselwirkung analysiert. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Drahttemperaturen in Zugfolgen unter Berücksichtigung des Ziehdüseneinflusses wird angegeben und mit einem Beispiel zum Nassziehen stark verzinkten Stahldrahts illustriert. Aus geschwindigkeitsabhängig gemessenen Änderungen des Drahtdurchmessers werden unter thermoelastischer Ziehringdurchmesserkorrektur Schmierfilmdicken bestimmt. Diffusionsgleichungen werden analysiert und ein Zusammenhang zur Reaktionskinetik wird hergestellt. Ein neues reaktionskinetisches Werkstoffmodell, das insbesondere auch im Falle stärker anisothermer Verhältnisse, also bei Kurzzeitwärmebehandlung anwendbar ist, wird vorgestellt.
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Temperaturverhältnisse und Reaktionskinetik beim Ziehen und Wärmebehandeln von DrahtMüller, Wolfhart 17 July 2009 (has links) (PDF)
Die Temperaturverhältnisse beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht werden mit mathematisch-analytischen Methoden auf der Grundlage der FOURIERschen Wärmeleitungsgleichung eingehend untersucht. Insbesondere wird unter den spezifischen Wärmeübergangsbedingungen zwischen Draht und Ziehdüse sowie zwischen Draht und Ziehtrommel deren thermische Wechselwirkung analysiert. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Drahttemperaturen in Zugfolgen unter Berücksichtigung des Ziehdüseneinflusses wird angegeben und mit einem Beispiel zum Nassziehen stark verzinkten Stahldrahts illustriert. Aus geschwindigkeitsabhängig gemessenen Änderungen des Drahtdurchmessers werden unter thermoelastischer Ziehringdurchmesserkorrektur Schmierfilmdicken bestimmt. Diffusionsgleichungen werden analysiert und ein Zusammenhang zur Reaktionskinetik wird hergestellt. Ein neues reaktionskinetisches Werkstoffmodell, das insbesondere auch im Falle stärker anisothermer Verhältnisse, also bei Kurzzeitwärmebehandlung anwendbar ist, wird vorgestellt.
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Some innovative numerical approaches for pricing American optionsZhang, Jin. January 2007 (has links)
Thesis (M.Sc.-Res.)--University of Wollongong, 2007. / Typescript. Includes bibliographical references: leaf 77-80.
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Temperaturverhältnisse und Reaktionskinetik beim Ziehen und Wärmebehandeln von DrahtMüller, Wolfhart 13 March 1998 (has links)
Die Temperaturverhältnisse beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht werden mit mathematisch-analytischen Methoden auf der Grundlage der FOURIERschen Wärmeleitungsgleichung eingehend untersucht. Insbesondere wird unter den spezifischen Wärmeübergangsbedingungen zwischen Draht und Ziehdüse sowie zwischen Draht und Ziehtrommel deren thermische Wechselwirkung analysiert. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Drahttemperaturen in Zugfolgen unter Berücksichtigung des Ziehdüseneinflusses wird angegeben und mit einem Beispiel zum Nassziehen stark verzinkten Stahldrahts illustriert. Aus geschwindigkeitsabhängig gemessenen Änderungen des Drahtdurchmessers werden unter thermoelastischer Ziehringdurchmesserkorrektur Schmierfilmdicken bestimmt. Diffusionsgleichungen werden analysiert und ein Zusammenhang zur Reaktionskinetik wird hergestellt. Ein neues reaktionskinetisches Werkstoffmodell, das insbesondere auch im Falle stärker anisothermer Verhältnisse, also bei Kurzzeitwärmebehandlung anwendbar ist, wird vorgestellt.
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