The subject of this thesis is the real-time implementation of algebraic derivative estimators as observers in nonlinear control of magnetic levitation systems. These estimators are based on operational calculus and implemented as FIR filters, resulting on a feasible real-time implementation. The algebraic method provide a fast, non-asymptotic state estimation. For the magnetic levitation systems, the algebraic estimators may replace the standard asymptotic observers assuring very good performance and robustness. To validate the estimators as observers in closed-loop control, several nonlinear controllers are proposed and implemented in a experimental magnetic levitation prototype. The results show an excellent performance of the proposed control laws together with the algebraic estimators. / O tema dessa dissertação é a implementação em tempo real dos estimadores algébricos de derivadas como observadores no controle não-linear de levitação magnética. Esses estimadores são baseados no cálculo operacional e implementados como filtros FIR, resultando em uma implementação viável em tempo real. O método algébrico permite estimar os estados do sistema de maneira rápida e não-assintótica. Para os sistemas de levitação magnética, os estimadores algébricos podem substituir os observadores assintóticos assegurando boas propriedades de robustez e performance. A fim de validar os estimadores como observadores no controle em malha fechada, vários controladores não-lineares são propostos e implementados em um protótipo experimental. Os resultados mostram uma excelente performance dos controladores propostos juntamente com os estimadores algébricos.

Sistemas de levitação eletromagnética são de interesse quando se necessita de tecnologia envolvendo redução de atrito, atuação sem contato físico, máquinas rotativas e trens de alta velocidade. Devido à presença de não linearidades em sua dinâmica, pesquisadores têm dado atenção ao desenvolvimento de controladores mais sofisticados, com o objetivo de melhorar o desempenho desses sistemas. Controladores lineares apresentam limitações na faixa de operação da variável controlada e, geralmente apresentam baixa robustez quando aplicados em sistemas não lineares. O objetivo deste trabalho é desenvolver controladores não lineares com diferentes estruturas e analisá-los quando aplicados em um protótipo do sistema físico. Inicialmente, o sistema é modelado matematicamente através da abordagem fenomenológica. Em seguida, os parâmetros do modelo são identificados através de dados obtidos experimentalmente. Conhecendo bem a dinâmica do sistema através do modelo, são projetados três controladores de diferentes estruturas utilizando simulações computacionais. O primeiro é o PID clássico, controle linear amplamente utilizado em processos industriais. O segundo controlador é um PID com topologia não linear, denominado NPID. Este visa reduzir as limitações encontradas no PID linear, através de funções não lineares em seus termos. O último e mais complexo se trata do controle por modos deslizantes (SMC). Também com estrutura não linear, o SMC possui como característica intrínseca a robustez a variações da planta. Ao final, são realizadas simulações e os controladores avaliados são implementados de maneira digital em um hardware de controle e aplicados em uma planta piloto de levitação eletromagnética. Os resultados de desempenho obtidos permitem avaliar qual topologia de controlador melhor se enquadra diante dessa aplicação. / Electromagnetic levitation systems are of interest when it is necessary the use of technology involving reduction of friction, acting without physical contact, rotating machinery and high speed trains. Due to the nonlinear dynamics, researchers have paid attention to the development of more sophisticated controllers, in order to improve the performance of these systems. Linear controllers have limitations in the operating range of the controlled variable and generally have low robustness when applied to linear systems. The objective of this work is to develop nonlinear controllers with different structures and analyze them, when applied to a prototype of the physical system. Initially the system is modeled mathematically through the phenomenological approach. Then the model parameters are identified by experimentally obtained data. Knowing the dynamic of the system through the model, three different controllers are designed using computer simulations. The first is the classic PID, a linear control widely used in industrial processes. The second controller is a PID with nonlinear topology, called NPID. This controller is intended to reduce the limitations found in the linear PID through non linear functions on its terms. The last and most complex is the sliding mode control (SMC). Also a nonlinear structure, the SMC has the intrinsic characteristic of robustness to variations of the plant. In the end, the simulations are performed and the evaluated controllers are implemented in digital form in a hardware control and applied in a pilot plant of an electromagnetic levitation system. With the performance results it is possible to verify which controller topology best fits this application.

Sistemas de levitação eletromagnética são de interesse quando se necessita de tecnologia envolvendo redução de atrito, atuação sem contato físico, máquinas rotativas e trens de alta velocidade. Devido à presença de não linearidades em sua dinâmica, pesquisadores têm dado atenção ao desenvolvimento de controladores mais sofisticados, com o objetivo de melhorar o desempenho desses sistemas. Controladores lineares apresentam limitações na faixa de operação da variável controlada e, geralmente apresentam baixa robustez quando aplicados em sistemas não lineares. O objetivo deste trabalho é desenvolver controladores não lineares com diferentes estruturas e analisá-los quando aplicados em um protótipo do sistema físico. Inicialmente, o sistema é modelado matematicamente através da abordagem fenomenológica. Em seguida, os parâmetros do modelo são identificados através de dados obtidos experimentalmente. Conhecendo bem a dinâmica do sistema através do modelo, são projetados três controladores de diferentes estruturas utilizando simulações computacionais. O primeiro é o PID clássico, controle linear amplamente utilizado em processos industriais. O segundo controlador é um PID com topologia não linear, denominado NPID. Este visa reduzir as limitações encontradas no PID linear, através de funções não lineares em seus termos. O último e mais complexo se trata do controle por modos deslizantes (SMC). Também com estrutura não linear, o SMC possui como característica intrínseca a robustez a variações da planta. Ao final, são realizadas simulações e os controladores avaliados são implementados de maneira digital em um hardware de controle e aplicados em uma planta piloto de levitação eletromagnética. Os resultados de desempenho obtidos permitem avaliar qual topologia de controlador melhor se enquadra diante dessa aplicação. / Electromagnetic levitation systems are of interest when it is necessary the use of technology involving reduction of friction, acting without physical contact, rotating machinery and high speed trains. Due to the nonlinear dynamics, researchers have paid attention to the development of more sophisticated controllers, in order to improve the performance of these systems. Linear controllers have limitations in the operating range of the controlled variable and generally have low robustness when applied to linear systems. The objective of this work is to develop nonlinear controllers with different structures and analyze them, when applied to a prototype of the physical system. Initially the system is modeled mathematically through the phenomenological approach. Then the model parameters are identified by experimentally obtained data. Knowing the dynamic of the system through the model, three different controllers are designed using computer simulations. The first is the classic PID, a linear control widely used in industrial processes. The second controller is a PID with nonlinear topology, called NPID. This controller is intended to reduce the limitations found in the linear PID through non linear functions on its terms. The last and most complex is the sliding mode control (SMC). Also a nonlinear structure, the SMC has the intrinsic characteristic of robustness to variations of the plant. In the end, the simulations are performed and the evaluated controllers are implemented in digital form in a hardware control and applied in a pilot plant of an electromagnetic levitation system. With the performance results it is possible to verify which controller topology best fits this application.

The subject of this thesis is the real-time implementation of algebraic derivative estimators as observers in nonlinear control of magnetic levitation systems. These estimators are based on operational calculus and implemented as FIR filters, resulting on a feasible real-time implementation. The algebraic method provide a fast, non-asymptotic state estimation. For the magnetic levitation systems, the algebraic estimators may replace the standard asymptotic observers assuring very good performance and robustness. To validate the estimators as observers in closed-loop control, several nonlinear controllers are proposed and implemented in a experimental magnetic levitation prototype. The results show an excellent performance of the proposed control laws together with the algebraic estimators. / O tema dessa dissertação é a implementação em tempo real dos estimadores algébricos de derivadas como observadores no controle não-linear de levitação magnética. Esses estimadores são baseados no cálculo operacional e implementados como filtros FIR, resultando em uma implementação viável em tempo real. O método algébrico permite estimar os estados do sistema de maneira rápida e não-assintótica. Para os sistemas de levitação magnética, os estimadores algébricos podem substituir os observadores assintóticos assegurando boas propriedades de robustez e performance. A fim de validar os estimadores como observadores no controle em malha fechada, vários controladores não-lineares são propostos e implementados em um protótipo experimental. Os resultados mostram uma excelente performance dos controladores propostos juntamente com os estimadores algébricos.

O objetivo deste trabalho é apresentar um novo tipo de sistema de levitação baseado na força de interação magnética entre uma bobina de núcleo não-magnético e um imã permanente, em casos de simetria axial entre os dispositivos, nos moldes do problema 23 proposto no TEAM Workshop. Este tema é bastante atual e vários métodos têm sido estudados e propostos em razão da complexidade na determinação precisa das forças sobre os imãs permanentes imersos em um campo magnético em um circuito magnético aberto. O primeiro grande desafio deste trabalho é obter uma expressão analítica para esta força de interação magnética em casos de simetria axial usando o método de cargas magnéticas ligadas. Para tal, algumas hipóteses simplificadoras foram adotadas como considerar o campo magnético gerado pela bobina aproximadamente uniforme em toda a face do imã permanente e assumir que a magnetização do imã é constante e independente da variação de sua distância para a bobina. Pretende-se aproveitar o sistema implementado neste trabalho como bancada experimental no Laboratório de Controle da Universidade de São Paulo. Foi projetado um controlador PID através de ferramentas gráficas obedecendo a alguns critérios de desempenho, tanto no domínio do tempo como no domínio da freqüência. Uma vez sintonizado, foi utilizado o toolbox Real-Time Windows Target do Simulink e a placa de aquisição PCI 6221 (da National Instruments) para controlar em tempo real a planta de levitação em malha fechada. Os resultados experimentais foram muito satisfatórios de modo que o modelo analítico foi considerado válido. O sistema apresentou boas características como, por exemplo, um bom acompanhamento do sinal de referência, mesmo em grandes excursões, erro de regime nulo, levitação estável em distâncias relativamente grandes e uma boa estabilidade radial. O uso de dois sensores Hall mostrou-se eficiente na determinação da posição do imã permanente. / The objective of this work is to present a new kind of levitation system based on the interaction force between a non-magnetic core coil and a permanent magnet, in the case of axial symmetry between devices, as proposed by TEAM Workshop problem 23. This theme is very current and various methods have been studied and proposed in face of the complexity in determining precisely the force over permanent magnets immersed in a magnetic field in an open magnetic circuit. The first big challenge of this work is to obtain an analytical expression for this interaction magnetic force in the case of axial symmetry using the equivalent magnetic charge method. For this, some simplifying hypothesis have been adopted like considering the magnetic field created by the coil approximately uniform over all the permanent magnets face and assuming that magnets magnetization is constant and independent of the variation of its distance to the coil. The system implemented in this work is intended to be used as an experimental bench for the Laboratory of Control of Sao Paulo University. A PID controller was projected by means of graphical tools according to some criteria for performance, both in the field of time as in the frequency domain. Once tuned, the toolbox Real-Time Windows Target of Simulink and the PCI-6221 acquisition board (of National Instruments) were used to control in real time the levitation plant in closed loop. The experimental results were very satisfactory so that the analytical model was considered valid. The system showed good characteristics as, for instance, a good tracking of reference signal, even in large excursions of it, null stationary error, stable levitation at relatively big gaps and a good radial stability. The use of two Hall-effect sensors proved to be efficient in the determination of permanent magnets position.

O objetivo deste trabalho é apresentar um novo tipo de sistema de levitação baseado na força de interação magnética entre uma bobina de núcleo não-magnético e um imã permanente, em casos de simetria axial entre os dispositivos, nos moldes do problema 23 proposto no TEAM Workshop. Este tema é bastante atual e vários métodos têm sido estudados e propostos em razão da complexidade na determinação precisa das forças sobre os imãs permanentes imersos em um campo magnético em um circuito magnético aberto. O primeiro grande desafio deste trabalho é obter uma expressão analítica para esta força de interação magnética em casos de simetria axial usando o método de cargas magnéticas ligadas. Para tal, algumas hipóteses simplificadoras foram adotadas como considerar o campo magnético gerado pela bobina aproximadamente uniforme em toda a face do imã permanente e assumir que a magnetização do imã é constante e independente da variação de sua distância para a bobina. Pretende-se aproveitar o sistema implementado neste trabalho como bancada experimental no Laboratório de Controle da Universidade de São Paulo. Foi projetado um controlador PID através de ferramentas gráficas obedecendo a alguns critérios de desempenho, tanto no domínio do tempo como no domínio da freqüência. Uma vez sintonizado, foi utilizado o toolbox Real-Time Windows Target do Simulink e a placa de aquisição PCI 6221 (da National Instruments) para controlar em tempo real a planta de levitação em malha fechada. Os resultados experimentais foram muito satisfatórios de modo que o modelo analítico foi considerado válido. O sistema apresentou boas características como, por exemplo, um bom acompanhamento do sinal de referência, mesmo em grandes excursões, erro de regime nulo, levitação estável em distâncias relativamente grandes e uma boa estabilidade radial. O uso de dois sensores Hall mostrou-se eficiente na determinação da posição do imã permanente. / The objective of this work is to present a new kind of levitation system based on the interaction force between a non-magnetic core coil and a permanent magnet, in the case of axial symmetry between devices, as proposed by TEAM Workshop problem 23. This theme is very current and various methods have been studied and proposed in face of the complexity in determining precisely the force over permanent magnets immersed in a magnetic field in an open magnetic circuit. The first big challenge of this work is to obtain an analytical expression for this interaction magnetic force in the case of axial symmetry using the equivalent magnetic charge method. For this, some simplifying hypothesis have been adopted like considering the magnetic field created by the coil approximately uniform over all the permanent magnets face and assuming that magnets magnetization is constant and independent of the variation of its distance to the coil. The system implemented in this work is intended to be used as an experimental bench for the Laboratory of Control of Sao Paulo University. A PID controller was projected by means of graphical tools according to some criteria for performance, both in the field of time as in the frequency domain. Once tuned, the toolbox Real-Time Windows Target of Simulink and the PCI-6221 acquisition board (of National Instruments) were used to control in real time the levitation plant in closed loop. The experimental results were very satisfactory so that the analytical model was considered valid. The system showed good characteristics as, for instance, a good tracking of reference signal, even in large excursions of it, null stationary error, stable levitation at relatively big gaps and a good radial stability. The use of two Hall-effect sensors proved to be efficient in the determination of permanent magnets position.