Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Tharsis Souza Silva.pdf: 1389814 bytes, checksum: c28dfe55ac776a4de30d43875907dc64 (MD5) Previous issue date: 2011-03-25 / In this work, we consider classes of discontinuous piecewise linear systems in the plane and continuous in the space. In the plane, we analyze systems of focus-focus (FF), focusparabolic (FP) and parabolic-parabolic (PP) type, separated by the straight line x = 0, and we prove that can appear until two limit cycles depending of parameters variations. Also we study a specific system, piecewise, with two saddles (one fixed in the origin and the other in the neighborhood of point (1;1)) separated by the straight line y= -x+1, and we show that can appear until two limit cycles depending of parameters variations. Finally, we examine a continuous piecewise linear system in R³ and we prove the existence of invariant cones and, through this structures, we determine some stable and unstable behavior. / Neste trabalho, consideramos classes de sistemas lineares por partes descontínuos no plano e contínuos no espaço. No plano, analisamos sistemas do tipo foco-foco (FF), parabólico-foco (PF) e parabólico-parabólico (PP) separados pela reta x = 0 e demonstramos que podem aparecer até dois ciclos limite, dependendo de variações de parâmetros. Também estudamos um sistema específico, linear por partes, com duas selas (uma sela fixa na origem e outra na vizinhança do ponto (1;1)) separadas pela reta y= -x+1 , e mostramos que podem aparecer até dois ciclos limite dependendo de variações de parâmetros. Por fim, examinamos um sistema linear por partes contínuo em R³ e demonstramos a existência de cones invariantes e, através destas estruturas, determinamos alguns comportamentos estáveis e instáveis.

This thesis is concerned with nonlinear analyses of BWR stability behaviour, contributing to a deeper understanding in this field. Despite negative feedback-coefficients of a BWR, there are operational points (OP) at which oscillatory instabilities occur. So far, a comprehensive and an in-depth understanding of the nonlinear BWR stability behaviour are missing, even though the impact of the significant physical parameters is well known. In particular, this concerns parameter regions in which linear stability indicators, like the asymptotic decay ratio, lose their meaning. Nonlinear stability analyses are usually carried out using integral (system) codes, describing the dynamical system by a system of nonlinear partial differential equations (PDE). One aspect of nonlinear BWR stability analyses is to get an overview about different types of nonlinear stability behaviour and to examine the conditions of their occurrence. For these studies the application of system codes alone is inappropriate. Hence, in the context of this thesis, a novel approach to nonlinear BWR stability analyses, called RAM-ROM method, is developed. In the framework of this approach, system codes and reduced order models (ROM) are used as complementary tools to examine the stability characteristics of fixed points and periodic solutions of the system of nonlinear differential equations, describing the stability behaviour of a BWR loop. The main advantage of a ROM, which is a system of ordinary differential equations (ODE), is the possible coupling with specific methods of the nonlinear dynamics. This method reveals nonlinear phenomena in certain regions of system parameters without the need for solving the system of ROM equations. The stability properties of limit cycles generated in Hopf bifurcation points and the conditions of their occurrence are of particular interest. Finally, the nonlinear phenomena predicted by the ROM will be analysed in more details by the system code. Hence, the thesis is not focused on rendering more precisely linear stability indicators like DR. The objective of the ROM development is to develop a model as simple as possible from the mathematical and numerical point of view, while preserving the physics of the BWR stability behaviour. The ODEs of the ROM are deduced from the PDEs describing the dynamics of a BWR. The system of ODEs includes all spatial effects in an approximated (spatial averaged) manner, e.g. the space-time dependent neutron flux is expanded in terms of a complete set of orthogonal spatial neutron flux modes. In order to simulate the stability characteristics of the in-phase and out-of-phase oscillation mode, it is only necessary to take into account the fundamental mode and the first azimuthal mode. The ROM, originally developed at PSI in collaboration with the University of Illinois (PSI-Illinois-ROM), was upgraded in significant points: • Development and implementation of a new calculation methodology for the mode feedback reactivity coefficients (void and fuel temperature reactivity) • Development and implementation of a recirculation loop model; analysis and discussion of its impact on the in-phase and out-of-phase oscillation mode • Development of a novel physically justified approach for the calculation of the ROM input data • Discussion of the necessity of consideration of the effect of subcooled boiling in an approximate manner With the upgraded ROM, nonlinear BWR stability analyses are performed for three OPs (one for NPP Leibstadt (cycle7), one for NPP Ringhals (cycle14) and one for NPP Brunsbüttel (cycle16) for which measuring data of stability tests are available. In this thesis, the novel approach to nonlinear BWR stability analyses is extensively presented for NPP Leibstadt. In particular, the nonlinear analysis is carried out for an operational point (OP), in which an out-of-phase power oscillation has been observed in the scope of a stability test at the beginning of cycle 7 (KKLc7_rec4). The ROM predicts a saddle-node bifurcation of cycles, occurring in the linear stable region, close to the KKLc7_rec4-OP. This result allows a new interpretation of the stability behaviour around the KKLc7_rec4-OP. The results of this thesis confirm that the RAM-ROM methodology is qualified for nonlinear BWR stability analyses. / Die vorliegende Dissertation leistet einen Beitrag zum tieferen Verständnis des nichtlinearen Stabilitätsverhaltens von Siedewasserreaktoren (SWR). Trotz der Tatsache, dass in diesem technischen System nur negative innere Rückkopplungskoeffizienten auftreten, können in bestimmten Arbeitspunkten oszillatorische Instabilitäten auftreten. Obwohl relativ gute Kenntnisse über die signifikanten physikalischen Einflussgrößen vorliegen, fehlt bisher ein umfassendes Verständnis des SWR-Stabilitätsverhaltens. Das betrifft insbesondere die Bereiche der Systemparameter, in denen lineare Stabilitätsindikatoren, wie zum Beispiel das asymptotische Decay Ratio (DR), ihren Sinn verlieren. Die nichtlineare Stabilitätsanalyse wird im Allgemeinen mit Systemcodes (nichtlineare partielle Differentialgleichungen, PDG) durchgeführt. Jedoch kann mit Systemcodes kein oder nur ein sehr lückenhafter Überblick über die Typen von nichtlinearen Phänomenen, die in bestimmten System-Parameterbereichen auftreten, erhalten werden. Deshalb wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit eine neuartige Methode (RAM-ROM Methode) zur nichtlinearen SWR-Stabilitätsanalyse erprobt, bei der integrale Systemcodes und sog. vereinfachte SWR-Modelle (ROM) als sich gegenseitig ergänzende Methoden eingesetzt werden, um die Stabilitätseigenschaften von Fixpunkten und periodischen Lösungen (Grenzzyklen) des nichtlinearen Differentialgleichungssystems, welches das Stabilitätsverhalten des SWR beschreibt, zu bestimmen. Das ROM, in denen das dynamische System durch gewöhnliche Differentialgleichungen (GDG) beschrieben wird, kann relativ einfach mit leistungsfähigen Methoden aus der nichtlinearen Dynamik, wie zum Beispiel die semianalytische Bifurkationsanalyse, gekoppelt werden. Mit solchen Verfahren kann, ohne das DG-System explizit lösen zu müssen, ein Überblick über mögliche Typen von stabilen und instabilen oszillatorischen Verhalten des SWR erhalten werden. Insbesondere sind die Stabilitätseigenschaften von Grenzzyklen, die in Hopf-Bifurkationspunkten entstehen, und die Bedingungen, unter denen sie auftreten, von Interesse. Mit dem Systemcode (RAMONA5) werden dann die mit dem ROM vorhergesagten Phänomene in den entsprechenden Parameterbereichen detaillierter untersucht (Validierung des ROM). Die Methodik dient daher nicht der Verfeinerung der Berechnung linearer Stabilitätsindikatoren (wie das DR). Das ROM-Gleichungssystem entsteht aus den PDGs des Systemcodes durch geeignete (nichttriviale) räumliche Mittelung der PDG. Es wird davon ausgegangen, dass die Reduzierung der räumlichen Komplexität die Stabilitätseigenschaften des SWR nicht signifikant verfälschen, da durch geeignete Mittlungsverfahren, räumliche Effekte näherungsweise in den GDGs berücksichtig werden. Beispielsweise wird die raum- und zeitabhängige Neutronenflussdichte nach räumlichen Moden entwickelt, wobei für eine Simulation der Stabilitätseigenschaften der In-phase- und Out-of-Phase-Leistungsoszillationen nur der Fundamentalmode und der erste azimuthale Mode berücksichtigt werden muss. Das ROM, welches ursprünglich am Paul Scherrer Institut (PSI, Schweiz) in Zusammenarbeit mit der Universität Illinois (USA) entwickelt wurde, ist in zwei wesentlichen Punkten erweitert und verbessert worden: • Entwicklung und Implementierung einer neuen Methode zur Berechnung der Rückkopplungsreaktivitäten • Entwicklung und Implementierung eines Modells zur Beschreibung der Rezirkulationsschleife (insbesondere wurde der Einfluss der Rezirkulationsschleife auf den In-Phase-Oszillationszustand und auf den Out-of-Phase-Oszillationszustand untersucht) • Entwicklung einer physikalisch begründeten Methode zur Berechnung der ROM-Inputdaten • Abschätzung des Einflusses des unterkühlten Siedens im Rahmen der ROM-Näherungen Mit dem erweiterten ROM wurden nichtlineare Stabilitätsanalysen für drei Arbeitspunkte (KKW Leibstadt (Zyklus 7) KKW Ringhals (Zyklus 14) und KKW Brunsbüttel (Zyklus 16)), für die Messdaten vorliegen, durchgeführt. In der Dissertationsschrift wird die RAM-ROM Methode ausführlich am Beispiel eines Arbeitspunktes (OP) des KKW Leibstadt (KKLc7_rec4-OP), in dem eine aufklingende regionale Leistungsoszillation bei einem Stabilitätstest gemessen worden ist, demonstriert. Das ROM sagt die Existenz eines Umkehrpunktes (saddle-node bifurcation of cycles, fold-bifurcation) voraus, der sich im linear stabilen Gebiet nahe der Stabilitätsgrenze befindet. Mit diesem ROM-Ergebnis ist eine neue Interpretation der Stabilitätseigenschaften des KKLc7_rec4-OP möglich. Die Resultate der in der Dissertation durchgeführten RAM-ROM Analyse bestätigen, dass das weiterentwickelte ROM für die Analyse des Stabilitätsverhaltens realer Leistungsreaktoren qualifiziert wurde.

Tesis por compendio / [ES] Esta tesis está dedicada al desarrollo de conceptos de control predictivo basados en modelos para la compensación de armónicos en sistemas de potencia con fuentes de energía renovables. En concreto, estos conceptos proporcionan una corriente de compensación de referencia para un filtro activo de potencia conectado en el punto de acoplamiento común, mejorando así la calidad de potencia del sistema. No obstante, los resultados podrían aplicarse en general a problemas de control en los que el objetivo sea seguir la forma de una determinada señal. La tesis propone dos métodos principales de control basados en la teoría de control predictivo de modelos (MPC). El primer controlador, es decir, el control predictivo de modelos con conformación de señal de estado lineal (LS3MPC), se basa en la teoría MPC cuadrática estándar. Sin embargo, contrariamente a la práctica habitual de control de referencia fija, el LS3MPC incorpora la dinámica deseada del sistema directamente en su función de coste, utilizando los denominados residuos de clase de forma lineal. Este enfoque permite que la función de costes del LS3MPC sea más adaptable y ofrezca más compensaciones dinámicas, especialmente cuando está sometida a restricciones. Al utilizar los residuos de clase de forma, el problema MPC garantiza que la planta controlada siga la dinámica dada por la clase de forma. En este caso, la dinámica deseada está determinada por la clase de forma armónica lineal propuesta, es decir, la dinámica de una señal armónica fundamental de frecuencia fija. Desde el punto de vista de la implementación, se propone una formulación MPC explícita para el LS3MPC con el fin de mejorar su aplicabilidad en tiempo real. El LS3MPC explícito propuesto utiliza un enfoque de malla equidistante en formato tensorial para aproximar la solución MPC explícita con afinidad por partes. Usando la descomposición tensorial, el LS3MPC explícito puede romper la maldición de la dimensionalidad, reduciendo significativamente la carga de memoria y trivializando el problema en tiempo real de localización de puntos. El segundo controlador, es decir, el control predictivo de modelo de ciclo límite (LCMPC), se centra en resolver las deficiencias del LS3MPC. En concreto, el LCMPC aborda la falta de control directo de la amplitud recurriendo a la teoría MPC no lineal. El LCMPC introduce una clase de forma armónica no lineal basada en una forma normal de bifurcación supercrítica de Neimark-Sacker. Al igual que el LS3MPC, el LCMPC también incorpora el residual de su clase de forma armónica no lineal directamente en su función de coste, proporcionando las mismas ventajas mencionadas anteriormente. En cuanto a la estabilidad del sistema, se desarrollan condiciones suficientes, para un estado inicial predeterminado, que garanticen que el sistema de bucle cerrado permanece dentro de la región de atracción de la forma normal ante una perturbación suficientemente pequeña. Ambos controladores se someten a pruebas con estudios de simulación en múltiples escenarios, proporcionando resultados de compensación consistentemente satisfactorios. / [CA] Aquesta tesi està dedicada al desenvolupament de conceptes de control predictiu basats en models per a la compensació d'harmònics en sistemes de potència amb fonts d'energia renovables. En concret, aquests conceptes proporcionen un corrent de compensació de referència per a un filtre actiu de potència connectat en el punt d'acoblament comú, millorant així la qualitat de potència del sistema. No obstant això, els resultats podrien aplicar-se en general a problemes de control en els quals l'objectiu siga seguir la forma d'un determinat senyal. La tesi proposa dos mètodes principals de control basats en la teoria de control predictiu de models (MPC). El primer controlador, és a dir, el control predictiu de models amb conformació de senyal d'estat lineal (LS3MPC), es basa en la teoria MPC quadràtica estàndard. No obstant això, contràriament a la pràctica habitual de control de referència fixa, el LS3MPC incorpora la dinàmica desitjada del sistema directament en la seua funció de cost, utilitzant els denominats residus de classe de manera lineal. Aquest enfocament permet que la funció de costos del LS3MPC siga més adaptable i oferisca més compensacions dinàmiques, especialment quan està sotmesa a restriccions. En utilitzar els residus de classe de forma, el problema MPC garanteix que la planta controlada seguisca la dinàmica donada per la classe de forma. En aquest cas, la dinàmica desitjada està determinada per la classe de manera harmònica lineal proposta, és a dir, la dinàmica d'un senyal harmònic fonamental de freqüència fixa. Des del punt de vista de la implementació, es proposa una formulació MPC explícita per al LS3MPC amb la finalitat de millorar la seua aplicabilitat en temps real. El LS3MPC explícit proposat utilitza un enfocament de malla equidistant en format tensorial per a aproximar la solució MPC explícita amb afinitat per parts. Usant la descomposició tensorial, el LS3MPC explícit pot trencar la maledicció de la dimensionalitat, reduint significativament la càrrega de memòria i trivialitzant el problema en temps real de localització de punts. El segon controlador, és a dir, el control predictiu de model de cicle límit (LCMPC), se centra en resoldre les deficiències del LS3MPC. En concret, el LCMPC aborda la falta de control directe de l'amplitud recorrent a la teoria MPC no lineal. El LCMPC introdueix una classe de manera harmònica no lineal basada en una forma normal de bifurcació supercrítica de Neimark-Sacker. Igual que el LS3MPC, el LCMPC també incorpora el residual de la seua classe de manera harmònica no lineal directament en la seua funció de cost, proporcionant els mateixos avantatges esmentats anteriorment. Quant a l'estabilitat del sistema, es desenvolupen condicions suficients, per a un estat inicial predeterminat, que garantisquen que el sistema de bucle tancat roman dins de la regió d'atracció de la forma normal davant una pertorbació prou xicoteta. Tots dos controladors se sotmeten a proves amb estudis de simulació en múltiples escenaris, proporcionant resultats de compensació consistentment satisfactoris. / [EN] This thesis is dedicated to developing model-based predictive control concepts for harmonic compensation in power systems with renewable energy sources. Specifically, these concepts provide a reference compensation current for an active power filter connected at the point of common coupling, thereby enhancing the system's power quality. Nevertheless, results could be generically applied to control problems where the task is to follow a certain shape of a signal. The thesis proposes two main control approaches based on model predicitve control (MPC) theory. The first controller, i.e., the linear state signal shaping model predictive control (LS3MPC), relies on standard quadratic MPC theory. However, contrary to standard fixed reference control practice, the LS3MPC embeds the desired system dynamics directly into its cost function, using the so-called linear shape class residuals. This approach allows the LS3MPC' cost function to be more adaptive, providing more dynamic trade-offs, especially when constrained. By using shape class residuals, the MPC problem ensures that the controlled plant follows the desired dynamics given by the shape class. In this case, the target dynamics are given by the proposed linear harmonic shape class, i.e, the dynamics of a fundamental harmonic signal of fixed frequency. From an application perspective, an explicit MPC formulation for the LS3MPC is proposed to enhance its real-time applicability. The proposed explicit LS3MPC uses an equidistant mesh grid approach in tensor format to approximate the piecewise affine explicit MPC solution. Using tensor decomposition, the explicitLS3MPC can break the curse of dimensionality, significantly reducing memory burden and trivializing the online point localization problem. The second controller, i.e., the limit cycle model predictive control (LCMPC), focuses on addressing the shortcomings of the LS3MPC. Namely, the LCMPC addresses the lack of direct amplitude control by reaching into nonlinear MPC theory. The LCMPC introduces a nonlinear harmonic shape class based on a supercritical Neimark-Sacker bifurcation normal form. Similarly to theLS3MPC, the LCMPC also embeds its nonlinear harmonic shape class residual directly in its cost function, providing the same benefits mentioned before. Regarding system stability, sufficient conditions are developed for a given initial state to ensure that the closed-loop system remains inside the normal form region of attraction for a sufficiently small disturbance. Both controllers are tested with simulation studies in multiple scenarios, providing consistently satisfactory compensation results. / The contributions on this doctoral thesis were partly developed at the Fraunhofer Institute for Silicon Technology ISIT within the project North German Energy Transition 4.0 (ger- man: Norddeutsche EnergieWende, NEW 4.0), which is funded by the German Federal Ministry for Economic Affairs and Energy (german: Bundesministerium für Wirtschaft und Energie, BMWi. This work was also partly funded with the project Northern German Living Lab (german: Norddeutsches Reallabor, NRL) by the Federal Ministry for Economic Affairs and Climate Action, by Generalitat Valenciana regional government through project CIAICO/2021/064, and by the Free and Hanseatic City of Hamburg (Hamburg City Parliament publication 20/11568). / Cateriano Yáñez, C. (2024). State Shaping Model Predictive Control for Harmonic Compensation [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/209406 / Compendio

Il est bien connu que la synchronisation de l’activité oscillatoire dans les réseaux de neurones joue un rôle important dans le fonctionnement du cerveau et pour le traitement des informations données pas les neurones. Cette thèse porte sur l’analyse de l’activité de synchronisation en utilisant des outils et des méthodes issues de la théorie du contrôle et de la théorie de la stabilité. En particulier, deux modèles ont été étudiés pour décrire l’activité oscillatoire des réseaux de neurones : le modèle de Kuramoto et le modèle de Hindmarsh-Rose. Une partie de ce manuscript est consacrée à l’étude du modèle de Kuramoto, qui est un des systèmes les plus simples utilisé pour modéliser un réseau de neurones, avec une connexion complète (all-to-all). Il s’agit d’un modèle classique qui est utilisé comme une version simplifiée d’un réseau de neurones. Nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d’interconnexion du modèle original de Kuramoto. Les propriétés de stabilité de ce modèle sont ensuite analysées et nous montrons que les solutions de ce nouveau système linéaire convergent vers un cycle limite périodique et stable. Finalement, nous montrons que contraint au cycle limite, les dynamiques du système linéaire coïncident avec le modèle de Kuramoto. Dans une seconde partie, nous avons considéré un modèle de réseau de neurones plus proche de la réalité d’un point de vue biologique, mais qui est plus complexe que le modèle de Kuramoto. Plus précisément, nous avons utilisé le modèle de Hindmarsh-Rose pour décrire la dynamique de chaque neurone que nous avons interconnecté par un couplage diffusif (c’est à dire linéaire). A partir des propriétés de semi-passivité du modèle de Hindmarsh- Rose, nous avons analysé les propriétés de stabilité d’un réseau hétérogène de Rindmarsh-Rose. Nous avons également montré que ce réseau est pratiquement synchronisé pour une valeur suffisamment grande du gain d’interconnexion. D’autre part, nous avons caractérisé le comportement limite des neurones synchronisés et avons établi une approximation de ce comportement par une moyenne des dynamiques de tous les neurones. / It is widely recognized that rhythmic oscillatory activity in networks of neurons plays an important role in the brain functionning and a key role in processing neural information. This thesis is devoted to the analysis of this synchronized activity by using tools and methods issued from automatic control and stability theory. Two models are used to describe oscillatory activity of neural networks : Kuramoto model and network of Hindmarsh-Rose neurons. First, we consider Kuramoto model with complete (all-to-all) coupling, which is one of the simplest systems used to model neural network. For this model we construct an auxiliary linear system that preserves information on the natural frequencies and interconnection gains of the original Kuramoto model. Next, stability properties of this model are analyzed and we show that the solutions of the new linear system converge to a stable periodic limit cycle. Finally, we show that constrained to the limit cycle, dynamics of the linear system coincide with the original Kuramoto model. Second, a model for the network (population) with a better behavior, with respect to the Kuramoto model, from a biological point of view but more complex is considered. Particularly, we consider a network of diffusively coupled neurons where we use a Hindmarsh-Rose model to describe the dynamics of each individual neuron. Based on semi-passivity of individual Hindmarsh-Rose neurons, we analyse stability properties of a heterogeneous network of such neurons and show that network is practically synchronized for sufficient large values of interconnection gains. Moreover, we characterize the limiting synchronized behavior by using an averaging of all neuron dynamics.