In dieser Arbeit untersuchen wir den Polymorphismus von Biomembranen im Nanometerbereich anhand von Computermodellen. In Kapitel drei werden auf Dissipative Particle Dynamis basierende molekulare Simulationen genutzt, um die Wechselwirkungen zwischen Membranen und Nanotropfen mit hohen Oberflächenspannungen in der Größenordnung von Milli Newton pro Meter zu untersuchen. Wir zeigen, dass Nanotropfen eine negative Linienspannung an der dreiphasigen Kontaktlinie mit der Membran aufweisen. Die negative Linienspannung führt zu einem spontanen Symmetriebruch des Membran-Tropfensystems und zur Bildung eines enggeschlossenen länglichen Membranhalses. In Kapitel vier untersuchen wir Nanotropfen mit niedrigen Grenzflächenspannungen in der Größenordnung von Mikro-Newton pro Meter. Eine Energieminimierung ermöglicht uns, eine Vielzahl von Parametern zu variieren und die Abhängigkeit der Membranbenet-zungsphänomene von der Grenzflächenspannung, der Biegesteifigkeit, der Linienspannung und der spontanen Krümmung systematisch zu bestimmen. Wir beobachten eine neue morphologische Transformation, die sowohl die Vesikel als auch das Tröpfchen betrifft und eine weiter Geometrie mit gebrochener Rotationssymmetrie. Schließlich bestimmen wir die Grenze zwischen symmetrischen und asymmetrischen Kontaktlinien innerhalb des dreidimensionalen Parameterraums bei verschwindender spontanen Krümmung. In Kapitel fünf verwenden wir molekulare Simulationen, um die morphologischen Transformationen einzelner Nanovesikel mit unterschiedlichem Grad an Asymmetrie zwischen den beiden Schichten der Doppelmembranen zu beobachten. Wir beginnen mit kugelförmigen Vesikeln, die ein bestimmtes Wasservolumen einschließen und aus einer bestimmten Gesamtzahl von Lipiden bestehen. Wenn ihr Volumen verringert wird, verwandeln sich die kugelförmigen Vesikel in eine Vielzahl von nicht kugelförmigen Formen. Dieser Polymorphismus kann durch Umverteilung weniger Lipide zwischen der inneren und äußeren Schicht der Membranen kontrolliert werden. / In this thesis, we use computational methods to study polymorphism of biomembranes at the nanoscales. In chapter three, we use molecular simulations based on dissipative particle dynamics to investigate the interaction of membranes with nanodroplets at high interfacial tensions of the order of milli Newton per meter. We find that nanodroplets have negative line tension at the three phase contact line on the membrane. The negative line tension leads to spontaneous symmetry breaking of the membrane-droplet system and formation of a tight-lipped membrane neck. In chapter four, we study nanodroplets with low interfacial tensions of the order of micro Newton per meter. We use energy minimization, which allows us to explore a wide range of parameters and to systemati-cally determine the dependence of membrane wetting phenomena on interfacial tension, bending rigidity, line tension, and spontaneous curvature. We observe a new morphological transformation that involves both vesicles and droplets, leads to another regime with broken rotational symmetry. Finally, we determine the boundary between symmetric and asymmetric contact line geometries within the three-dimensional parameter space in vanishing spontaneous curvature. In chapter five, we use molecular simulations to monitor the morphological transformations of individual nanovesicles with different degrees of asymmetry between the two leaflets of the bilayer membranes. We start with the assembly of spherical vesicles that enclose a certain volume of water and contain a certain total number of lipids. When we reduce their volume, the spherical vesicles transform into a multitude of nonspherical shapes such as oblates and stomatocytes as well as prolates and dumbbells. This polymorphism can be controlled by redistributing a small fraction of lipids between the inner and outer leaflets of the bilayer membranes. As a consequence, the inner and the outer leaflets experience different mechanical tensions.

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Cette thèse porte sur différents aspects géométriques et morphologiques concernant des problèmes de mouillage et d'empilement de sphères. Nous proposons tout d'abord une nouvelle méthode de simulation pour étudier le mouillage et le glissement d'un liquide sur une surface nanostructurée: un modèle de champ de phase en lien avec la théorie de la fonctionnelle de la densité dynamique. Nous étudions grâce à cette méthode la possibilité de transformer une surface quelconque en surface omniphobe (c'est à dire qui repousse tous les liquides). Nous montrons que contrairement à la théorie classique de Cassie-Baxter-Wenzel, il est possible d'inverser la mouillabilité d'une surface en la texturant, et nous montrons qu'une surface monovaluée, i.e. sans constrictions, peut produire un comportement omniphobe c'est à dire repousser tous les liquides grâce à un effet de pointe. La géométrie a également un effet considérable dans les milieux vitreux ou bloqués. Les empilements aléatoires de sphères conduisent par exemple à des état bloqués ("jamming") et nous montrons que la structure locale de ces systèmes est universelle, c'est à dire indépendante de la méthode de préparation. Pour cela, nous introduisons des paramètres d'ordre - les tenseurs de Minkowski - qui suppriment les problèmes de robustesse qu'ont les paramètres d'ordre utilisés classiquement. Ces nouveaux paramètres d'ordre conduisent à une vision unifiée, basée sur des principes géométriques. Enfin, nous montrons grâce aux tenseurs de Minkowski que les empilements de sphères se mettent à cristalliser au delà du point d'empilement aléatoire le plus dense ("random close packing") / This thesis is devoted to several aspects of geometry and morphology in wetting problems and hard sphere packings. First, we propose a new method to simulate wetting and slip on nanostructured substrates: a phase field model associated with a dynamical density theory approach. We showed omniphobicity, meaning repellency, no matter the chemical properties of the liquid on monovalued surfaces, i.e. surfaces without overhangs, which is in contradiction with the macroscopic Cassie-Baxter-Wenzel theory, can produce so-called We checked systematically the impact of the surface parameters on omniphobic repellency, and we show that the key ingredient are line tensions, which emerge from needle shaped surface structures. Geometrical effects have also an important influence on glassy or jammed systems, for example amorphous hard sphere systems in infinite pressure limit. Such hard sphere packings got stuck in a so-called jammed phase, and we shall demonstrate that the local structure in such systems is universal, i.e. independent of the protocol of the generation. For this, robust order parameters - so-called Minkowski tensors - are developed, which overcome robustness deficiencies of widely used order parameters. This leads to a unifying picture of local order parameters, based on geometrical principles. Furthermore, we find with the Minkowski tensor analysis crystallization in jammed sphere packs at the random closed packing point