L’approximation dite « anélastique » permet de filtrer les ondes acoustiques grâce à un développement asymptotique deséquations de Navier-Stokes, réduisant ainsi le pas en temps moyen, lors de la simulation numérique du développement d’instabilités hydrodynamiques. Ainsi, les équations anélastiques sont établies pour un mélange de deux fluides pour l’instabilité de Rayleigh-Taylor. La stabilité linéaire de l’écoulement est étudiée pour la première fois pour des fluides parfaits, par la méthode des modes normaux, dans le cadre de l’approximation anélastique. Le problème de Stokes issu des équations de Navier-Stokes sans les termes non linéaires (une partie de la poussée d’Archiméde est prise en compte) est défini ; l’éllipticité est démontrée, l’étude des modes propres et l’invariance liée à la pression sont détaillés. La méthode d’Uzawa est étendue à l’anélastique en mettant en évidence le découplage des vitesses en 3D, le cas particulier k = 0 et les modes parasites de pression. Le passage au multidomaine a permis d’établir les conditions de raccord (raccord Co de la pression sans condition aux limites physiques). Les algorithmes et l’implantation dans le code AMENOPHIS sont validés par les comparaisons de l’opérateur d’Uzawa développé en Fortran et à l’aide de Mathematica. De plus des résultats numériques ont été comparés à une expérience avec des fluides incompressibles. Finalement, une étude des solutions numériques obtenues avec les options anélastique et compressible a été menée. L’étude de l’influence de la stratification initiale des deux fluides sur le développement de l’instabilité de Rayleigh-Taylor est amorcée. / The « anelastic » approximation allows us to filter the acoustic waves thanks to an asymptotic development of the Navier-Stokes equations, so increasing the averaged time step, during the numerical simulation of hydrodynamic instabilitiesdevelopment. So, the anelastic equations for a two fluid mixture in case of Rayleigh-Taylor instability are established.The linear stability of Rayleigh-Taylor flow is studied, for the first time, for perfect fluids in the anelastic approximation.We define the Stokes problem resulting from Navier-Stokes equations without the non linear terms (a part of the buoyancyis considered) ; the ellipticity is demonstrated, the eigenmodes and the invariance related to the pressure are detailed.The Uzawa’s method is extended to the anelastic approximation and shows the decoupling speeds in 3D, the particular casek = 0 and the spurius modes of pressure. Passing to multidomain allowed to establish the transmission conditions.The algorithms and the implementation in the existing program are validated by comparing the Uzawa’s operator inFortran and Mathematica langages, to an experiment with incompressible fluids and results from anelastic and compressiblenumerical simulations. The study of the influence of the initial stratification of both fluids on the development of the Rayleigh-Taylor instability is initiated.

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Diese Arbeit stützt sich auf die theoretische und experimentelle Untersuchung der Thermodiffusion im Magnetfeld. Bei magnetischen Flüssigkeiten als kolloidalen Suspensionen versteht man unter der Thermodiffusion einen durch einen Temperaturgradienten angestoßenen unidirektionalen Partikeltransport, der zur Separation des Fluids führt. Beschrieben wird die Thermodiffusion theoretisch über das Konzentrationsprofil der Partikel in Abhängigkeit von Zeit und Ort in einer Fluidschicht. Die Experimente detektieren die Separation des Fluids über die Konzentrationsdifferenz zwischen zwei Fluidkammern. Die Bestimmung des Soret-Koeffizienten erfolgt über einen Datenfit zwischen experimentellen und theoretischen Daten. Für das kerosinbasierte Ferrofluid EMG905 wurden zwei Effekte festgestellt. Bei kleinen Magnetfeldstärken wandern die Partikel zum kalten Rand der Schicht (ST>0), bei steigenden Feldstärken kehrt sich diese Richtung um (ST<0). Die Ergebnisse der Untersuchungen zur Thermodiffusion gehen dann in eine lineare Stabilitätsanalyse einer Ferrofluidschicht bei anliegendem Temperaturgradienten und Magnetfeld ein. Dabei wird festgestellt, dass die kritische Rayleigh-Zahl als charakteristische Größe zum Einsetzen von Konvektion von dem Soret-Koeffizienten abhängt. Ist letzterer positiv, wird das Einsetzen von Konvektion begünstigt, ist er wiederum negativ, so kann Konvektion vollständig unterdrückt werden.