This study is divided into two main parts. The first section deals with mathematical properties of distance functions. The fp norm is analyzed as a function of its parameter p, leading to useful insights for fitting this distance measure to a transportation network. Properties of round norms are derived, which allow us later to generalize some well-known results. The properties of a norm raised to a power are also investigated, and these prove useful in our subsequent analysis of location problems with economies or diseconomies of scale. A positive linear combination of the Euclidean and rectangular distance measures, which we term the weighted one-two norm, is introduced. This distance function provides a linear regression model with interesting implications on the characterization of transportation networks. A directional bias function is defined, and examined in detail for the Pp and weighted one-two norms. In the second part of this study, several properties are derived for various forms of the continuous minisum location model. The Weiszfeld iterative solution procedure for the standard Weber problem with fp distances is also examined, and global and local convergence results obtained. These results are extended to the mixed-norm problem. In addition, optimality criteria are derived at non-differentiable points of the objective function. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)

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This thesis examines the microeconomic consequences of the arrival of open source in the software market. Specifically, it analyzes three features of open source software by using specific models of industrial organization. Open source software is free, and may be modified or duplicated by anyone. The first paper studies the entry of an open source software in a closed source software market. Using a model of horizontal differentiation, the analysis considers a closed source firm's investment in the quality of its software. The introduction of open source on the market reduces the firm's investment in quality and increases the price of its software. Moreover, the entry of open source software may reduce consumer welfare. Post-entry by an open source software, the reduction in market share lowers the firm's incentive to invest in quality. The second paper features vertical differentiation to study a monopolist selling supporting product to its software. The study begins by contrasting the supply of support by an open source provider and a closed source vendor. The model shows that in both cases the levels of support offered are the same. In addition, consumer welfare is higher and profit lower under an open source software. Then, the paper considers the competition in the provision of support. Here, the supply of high level support is greater than under a monopolist. Finally, the monopolist adopts a dual licensing strategy to extract more surplus from developers interested in modifying open source software and redistributing the resulting product. This technique, when the developers place high value on the source code, generates more profit if the monopolist chooses to publish as open source rather than closed source. The last paper studies how a closed source firm is affected by the introduction of an open source benefiting from contributions by users. A vertical differentiation model is used, and reveals that, when contribution of users is present, the closed source vendor may lower its price to a level where it forces the open source out of the market. The firm's lower price not only increases demand for its software, but also induces consumers into switching from open to closed source software therefore reducing the contribution of users. / Les logiciels libres sont uniques en leur genre\ : non seulement sont-ils distribués gra-tuitement, mais on peut aussi les modifier et les copier. Cette thèse étudie l'impact de ces propriétés du logiciel libre sur la compétition et sur les entreprises de logiciel propriétaire. Des modèles propres à l'organisation industrielle sont utilisés. Le première étude examine l'arrivée d'un logiciel libre sur un marché occupé par un logiciel propriétaire. En utilisant un modèle de différenciation horizontale, le papier consi-dère une firme propriétaire qui investit dans la qualité de son logiciel. L'arrivée d'un logiciel libre cause l'entreprise du logiciel propriétaire à réduire le niveau de son investissement et à augmenter le prix de son produit. Il s'avère alors que l'introduction du logiciel libre sur le marché réduit l'investissement de l'entreprise et engendre même l'augmentation du prix du produit. De plus, l'arrivée du logiciel libre peut réduire le niveau de bien-être des consommateurs. Comme le logiciel libre ne réagit pas aux décisions stratégique de l'entreprise, cette dernière voit son marché réduit peu importe sa stratégie. La firme décide conséquemment de vendre un produit de moindre qualité à un prix plus élevé à une clientèle réduite. Le deuxième papier propose un modèle qui utilise la différenciation verticale afin d'exa-miner un monopoleur offrant un produit complémentaire à son logiciel. L'étude compare d'abord les cas d'un logiciel libre et d'un logiciel propriétaire, toujours dans le contexte d'un monopoleur offrant du support professionnel pour son logiciel. Il est établi que le bien-être des consommateurs est plus élevé, et le profit inférieur dans le cas d'un distributeur de logiciel libre. Ensuite, le modèle initial est modifié avec l'ajout d'une seconde entreprise offrant du support professionnel. Dans ce cas, l'offre de support de haut niveau est plus élevée. Finalement, le monopoleur adopte une stratégie de licences doubles. Ce concept permet au monopoleur de proposer la vente d'une licence même si son logiciel est libre. Cette technique génère plus de profits, certaines conditions étant présentes, que si l'entreprise optait pour un logiciel propriétaire. Un logiciel libre profite des contributions de ses usagers pour améliorer son produit. Le troisième papier examine l'arrivée d'un tel produit sur un marché dominé par un logiciel propriétaire. Le modèle de différenciation verticale utilisé contraste les deux logiciels dans un marché donné et révèle que la contribution des utilisateurs peut diminuer la part de marché du logiciel libre au profit de son conccurrent. De fait, en diminuant ses prix le licenceur du logiciel propriétaire incite le consommateur à délaisser le logiciel libre pour le produit de son concurrent.

This thesis examines the microeconomic consequences of the arrival of open source in the software market. Specifically, it analyzes three features of open source software by using specific models of industrial organization. Open source software is free, and may be modified or duplicated by anyone. The first paper studies the entry of an open source software in a closed source software market. Using a model of horizontal differentiation, the analysis considers a closed source firm's investment in the quality of its software. The introduction of open source on the market reduces the firm's investment in quality and increases the price of its software. Moreover, the entry of open source software may reduce consumer welfare. Post-entry by an open source software, the reduction in market share lowers the firm's incentive to invest in quality. The second paper features vertical differentiation to study a monopolist selling supporting product to its software. The study begins by contrasting the supply of support by an open source provider and a closed source vendor. The model shows that in both cases the levels of support offered are the same. In addition, consumer welfare is higher and profit lower under an open source software. Then, the paper considers the competition in the provision of support. Here, the supply of high level support is greater than under a monopolist. Finally, the monopolist adopts a dual licensing strategy to extract more surplus from developers interested in modifying open source software and redistributing the resulting product. This technique, when the developers place high value on the source code, generates more profit if the monopolist chooses to publish as open source rather than closed source. The last paper studies how a closed source firm is affected by the introduction of an open source benefiting from contributions by users. A vertical differentiation model is used, and reveals that, when contribution of users is present, the closed source vendor may lower its price to a level where it forces the open source out of the market. The firm's lower price not only increases demand for its software, but also induces consumers into switching from open to closed source software therefore reducing the contribution of users. / Les logiciels libres sont uniques en leur genre\ : non seulement sont-ils distribués gra-tuitement, mais on peut aussi les modifier et les copier. Cette thèse étudie l'impact de ces propriétés du logiciel libre sur la compétition et sur les entreprises de logiciel propriétaire. Des modèles propres à l'organisation industrielle sont utilisés. Le première étude examine l'arrivée d'un logiciel libre sur un marché occupé par un logiciel propriétaire. En utilisant un modèle de différenciation horizontale, le papier consi-dère une firme propriétaire qui investit dans la qualité de son logiciel. L'arrivée d'un logiciel libre cause l'entreprise du logiciel propriétaire à réduire le niveau de son investissement et à augmenter le prix de son produit. Il s'avère alors que l'introduction du logiciel libre sur le marché réduit l'investissement de l'entreprise et engendre même l'augmentation du prix du produit. De plus, l'arrivée du logiciel libre peut réduire le niveau de bien-être des consommateurs. Comme le logiciel libre ne réagit pas aux décisions stratégique de l'entreprise, cette dernière voit son marché réduit peu importe sa stratégie. La firme décide conséquemment de vendre un produit de moindre qualité à un prix plus élevé à une clientèle réduite. Le deuxième papier propose un modèle qui utilise la différenciation verticale afin d'exa-miner un monopoleur offrant un produit complémentaire à son logiciel. L'étude compare d'abord les cas d'un logiciel libre et d'un logiciel propriétaire, toujours dans le contexte d'un monopoleur offrant du support professionnel pour son logiciel. Il est établi que le bien-être des consommateurs est plus élevé, et le profit inférieur dans le cas d'un distributeur de logiciel libre. Ensuite, le modèle initial est modifié avec l'ajout d'une seconde entreprise offrant du support professionnel. Dans ce cas, l'offre de support de haut niveau est plus élevée. Finalement, le monopoleur adopte une stratégie de licences doubles. Ce concept permet au monopoleur de proposer la vente d'une licence même si son logiciel est libre. Cette technique génère plus de profits, certaines conditions étant présentes, que si l'entreprise optait pour un logiciel propriétaire. Un logiciel libre profite des contributions de ses usagers pour améliorer son produit. Le troisième papier examine l'arrivée d'un tel produit sur un marché dominé par un logiciel propriétaire. Le modèle de différenciation verticale utilisé contraste les deux logiciels dans un marché donné et révèle que la contribution des utilisateurs peut diminuer la part de marché du logiciel libre au profit de son conccurrent. De fait, en diminuant ses prix le licenceur du logiciel propriétaire incite le consommateur à délaisser le logiciel libre pour le produit de son concurrent.

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