Com o intuito de melhorar o ensino e a aprendizagem da Matemática nas escolas, buscamos investigar como tornar mais compreensível e interessante o estudo dos logaritmos no Ensino Médio e qual a possibilidade de se usar a Metodologia da Resolução de Problemas para isso. O percurso metodológico da investigação compreendeu estudos teórico sobre a Resolução de Problemas como metodologia de ensino; estudos detalhados sobre as potências e suas propriedades, bem como dos logaritmos; elaboração e aplicação de uma sequência de ensino envolvendo problemas de diversos tipos; análise e discussão dos resultados coletados. Os problemas foram dispostos de tal forma que os alunos puderam trabalhar com todos os conceitos e propriedades dos logaritmos necessárias para o Ensino Médio. A sequência foi aplicada para 23 estudantes do 1◦ ano do Ensino Médio, em uma escola cooperativa da cidade de Xanxerê - SC, o Colégio Intelectus. Para isso foram utilizadas 15 aulas de 50 minutos cada, sendo 13 para aplicação da sequência de ensino e 2 para aplicação dos testes avaliativos. Em sua grande maioria, as atividades foram desenvolvidas em grupos de 2 ou 3 pessoas. Os resultados foram obtidos através da análise qualitativa das anotações do diário de campo, que foram registradas pelo professor pesquisador após a realização de um questionário respondido pelos alunos no final do trabalho e análise quantitativa dos testes aplicados. Os resultados apontaram que o ensino de Logaritmos por meio da Resolução de Problemas despertou o interesse nos alunos pelo conteúdo e contribuiu para que a aprendizagem ocorresse dentro do esperado. Além disso, o trabalho contribui para a formação continuada do professor, melhorando e complementando, a sequência de ensino para aplicações de futuras novas turmas. / In order to improve the teaching and learning of mathematics at schools, we seek to investigate how to make it understandable and interesting study of logarithms in high school and what’s the possibility of using the Problem Solving Methodology for it. The methodological approach of the research comprised theoretical studies on the Troubleshooting and teaching methodology; detailed on the powers and properties studies as well as logarithms; development and implementation of a sequence of learning problems involving various types; analysis and discussion of the results listed. The problems have been arranged in a way that students might work with all concepts and properties of logarithms required for high school. The sequence was applied for 23 students from the first year of high school in a cooperative school called Intelectus in Xanxere SC. For this, it was used 15 lessons of 50 minutes each, 13 for applying the teaching sequence and two of them for the application of the evaluative tests. Most of the activities were conducted in groups of two or three students. The results were obtained through the qualitative analysis of daily notes, which were recorded by the teacher researcher after each meeting, qualitative analysis of a questionnaire answered by the students at the end of the work and quantitative analysis of the tests. The results showed that teaching logarithms by Troubles hooting sparked off interest in students and contributed to learning occurred according to the expected. Moreover, the work contributes to the continuing education of teachers, improving and complementing the teaching sequence for future new classes of applications.

Orientador: Edméa Cássia Baptista / Banca: Geraldo Roberto Martins da Costa / Banca: Edilaine Martins Soler / Resumo: Este trabalho propõe uma abordagem que utiliza uma combinação de métodos baseados na função barreira logarítmica e barreira logarítmica modificada para a resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Na abordagem proposta as restrições de desigualdade são transformadas em igualdade introduzindo as variáveis de folga, as quais são tratadas pela função barreira logarítmica ou pela função barreira logarítmica modificada e as restrições de igualdade são tratadas pelos multiplicadores de Lagrange. Estes métodos são utilizados em duas etapas. Inicialmente aplica-se o método baseado na função barreira logarítmica até que um critério de transição seja satisfeita. Depois aplica-se o método baseado na função barreira logarítmica modificada até que a condição de convergência seja satisfeita. Testes numéricos utilizando os sistemas elétricos de 3 barras e IEEE 14, 30, 57 e 118 barras indicam que o método é eficiente na resolução do problema Fluxo de Potência Ótimo Reativo. Uma comparação dos resultados obtidos pela abordagem proposta com os dos métodos de barreira logarítmica e de barreira logarítmica modificada separadamente é realizada. / Abstract: This work proposes an approach that uses a combination of methods based on loga-rithmic barrier function and modi˝ed logarithmic barrier function for the resolution of the reactive optimal power ˛ow problem. In this proposed approach the inequality cons-traints are transformed into equalities by adding the slack variables, which are handled by logarithmic barrier function or modified logarithmic barrier function, and the equality constraints are handled by means of Lagrange multipliers. These methods are used in two steps. Initially, the method based on the logarithmic barrier function is applied until the stop condition is satisfied. After the method based on modified logarithmic barrier function is used until the convergence condition is satisfied. Numerical tests carried out with the 3 bus, IEEE 14, 30, 57 and 118 bus electrical systems indicate that the proposed approach is efficient in the resolution of the reactive optimal power flow problem. The results obtained by the proposed approach were compared with the logarithmic barrier method and the logarithmic barrier method modified, separately. / Mestre

Orientador: Henrique Lazari / Banca: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez / Banca: Carina Alves / Resumo: Com o crescimento da comunicação nos dias atuais, a segurança na troca de informa- ções tem se tornado cada vez mais importante o que tem dado destaque a Criptografia. A criptografia consiste de técnicas baseadas em conceitos matemáticos que tem por objetivo transmitir informações sigilosas forma segura através de canais monitorados por terceiros. Um ramo da Criptografia que vem crescendo está ligado ao estudo de curvas elípticas, que é uma das áreas mais ricas da matemática. O nome curvas elípticas é de certa forma enganoso, pois diferente do sentido literal da palavra, que leva a pensar em elipses, se trata de equações relacionadas a um determinado tipo de curva algébrica. Neste trabalho, as curvas elípticas serão estudadas do ponto de vista da álgebra e da teoria dos números com o objetivo de conhecer a Criptografia de Curvas Elípticas que é uma variação do Problema do Logaritmo Discreto / Abstract: With the growth of communication these days, security in exchange for information has become increasingly important what has given prominence to Cryptography. Encryption techniques is based on concepts mathematical aims to transmit sensitive information securely through channels monitored by third parties. A branch of cryptography that has growing up is connected to the study of elliptic curves, which is one of the most rich mathematics. The name elliptic curves is somewhat misleading, as di erent from the literal sense of the word, which makes one think of ellipses if equations is related to a certain type of algebraic curve. in this work, elliptic curves are studied from the viewpoint of algebra and of number theory in order to know the Curve Cryptography Elliptic is a variation of the discrete logarithm problem / Mestre

CAPES / Ao longo da realização deste trabalho buscamos compreender melhor as funções exponenciais e logarítmicas de modo que pudéssemos apresentá-las de maneira diferente da abordagem tradicional. Em um primeiro momento resgatamos os conceitos de potenciação, desde os expoentes naturais, passando pelos expoentes inteiros e racionais, e chegando aos expoentes reais e depois definindo o logaritmo como “operação inversa” da potenciação. Em seguida caracterizamos a função exponencial através de propriedades básicas (ser monótona e levar somas em produtos) e definimos o logaritmo como sua função inversa. Depois disso, fizemos o mesmo com a função logarítmica, definindo-a através de propriedades básicas (ser crescente e levar produtos em somas) para então definir a função exponencial como sua inversa, mostrando por fim, que ambas as formas de definir as funções exponenciais, e consequentemente as logarítmicas, são equivalentes. Por fim, trazemos uma caracterização geométrica dos logaritmos, tornando as demonstrações das propriedades mais intuitivas e simples. / Along this work we search to better understand the exponential and logarithmic functions so that we could present them differently from the traditional approach. In a first moment we recovered the concepts of potentiation, from the natural exponents, through the entire rational exponents, to the real exponents and then defining the logarithm as the ”reverse operation”of potentiation. Then we characterize the exponential function through basic properties (be monotonous and take sums into products) and define the logarithm as its inverse function. After that, we did the same with the logarithmic function, defining it through basic properties (being increasing and taking products into sums) and then defining the exponential function as its inverse, showing, finally, that both ways of defining the exponential functions and, consequently, the logarithmic functions, are equivalent. Finally, we bring a geometric characterization of the logarithms, making the demonstrations of properties more intuitive and simple.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-11-18Bitstream added on 2014-06-13T18:55:35Z : No. of bitstreams: 1 flose_vbs_me_rcla.pdf: 506170 bytes, checksum: ee89356ded1c14f6f5c21428bb68671a (MD5) / Com o crescimento da comunicação nos dias atuais, a segurança na troca de informa- ções tem se tornado cada vez mais importante o que tem dado destaque a Criptografia. A criptografia consiste de técnicas baseadas em conceitos matemáticos que tem por objetivo transmitir informações sigilosas forma segura através de canais monitorados por terceiros. Um ramo da Criptografia que vem crescendo está ligado ao estudo de curvas elípticas, que é uma das áreas mais ricas da matemática. O nome curvas elípticas é de certa forma enganoso, pois diferente do sentido literal da palavra, que leva a pensar em elipses, se trata de equações relacionadas a um determinado tipo de curva algébrica. Neste trabalho, as curvas elípticas serão estudadas do ponto de vista da álgebra e da teoria dos números com o objetivo de conhecer a Criptografia de Curvas Elípticas que é uma variação do Problema do Logaritmo Discreto / With the growth of communication these days, security in exchange for information has become increasingly important what has given prominence to Cryptography. Encryption techniques is based on concepts mathematical aims to transmit sensitive information securely through channels monitored by third parties. A branch of cryptography that has growing up is connected to the study of elliptic curves, which is one of the most rich mathematics. The name elliptic curves is somewhat misleading, as di erent from the literal sense of the word, which makes one think of ellipses if equations is related to a certain type of algebraic curve. in this work, elliptic curves are studied from the viewpoint of algebra and of number theory in order to know the Curve Cryptography Elliptic is a variation of the discrete logarithm problem

Orientador: Luciana de Fatima Martins / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Parham Salehyan / Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal apresentar diferentes formas de definir a função logarítmica natural. Mais especificamente, a partir da função exponencial, como sua inversa; como area de uma região do plano e, por fim, como limite de uma sequência de números reais. Além disso, procuramos no ultimo capítulo, realizar uma análise de algumas questões que exercem influência sobre o ensino de logaritmos na Educação Básica. Para embasamento teórico, recorremos a algumas fontes que abordam o processo de Educação Matemática em nosso país, e também as diretrizes oficiais, como PCNs e o Currículo Oficial do Estado de São Paulo. Neste ultimo, trazemos uma análise das situações de aprendizagem que compõem o material que e disponibilizado aos alunos da rede estadual, verificando o tipo de abordagem evidenciada para o ensino de logaritmos / Abstract: The main objective of this paper is to present difierent forms of defining the natural logarithm function. And, more specifically, start from the exponential function; its inverse; as an area of a region on the plane and finally as the limit in a real number sequence. Besides that, on the last chapter we aimed at doing an analysis of some issues that influence the teaching of logarithm in Basic Education. As theoretical basis we have employed some sources that approach the process of Mathematics Teaching in our country as well as oficial directives such as the PCN - National Curricular Parameters and the Sao Paulo State Oficial Educational Curriculum. Based on the latter we have done an analysis of the teaching sequences that make up the material which is made available to the students of the state public schools and veri ed the kind of approach employed for the teaching of logarithms / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:47:23Z : No. of bitstreams: 1 000811535.pdf: 387028 bytes, checksum: 9e14db7f6c66d6cb890ec1c5cec6de4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo principal apresentar diferentes formas de definir a função logarítmica natural. Mais especificamente, a partir da função exponencial, como sua inversa; como area de uma região do plano e, por fim, como limite de uma sequência de números reais. Além disso, procuramos no ultimo capítulo, realizar uma análise de algumas questões que exercem influência sobre o ensino de logaritmos na Educação Básica. Para embasamento teórico, recorremos a algumas fontes que abordam o processo de Educação Matemática em nosso país, e também as diretrizes oficiais, como PCNs e o Currículo Oficial do Estado de São Paulo. Neste ultimo, trazemos uma análise das situações de aprendizagem que compõem o material que e disponibilizado aos alunos da rede estadual, verificando o tipo de abordagem evidenciada para o ensino de logaritmos / The main objective of this paper is to present difierent forms of defining the natural logarithm function. And, more specifically, start from the exponential function; its inverse; as an area of a region on the plane and finally as the limit in a real number sequence. Besides that, on the last chapter we aimed at doing an analysis of some issues that influence the teaching of logarithm in Basic Education. As theoretical basis we have employed some sources that approach the process of Mathematics Teaching in our country as well as oficial directives such as the PCN - National Curricular Parameters and the Sao Paulo State Oficial Educational Curriculum. Based on the latter we have done an analysis of the teaching sequences that make up the material which is made available to the students of the state public schools and veri ed the kind of approach employed for the teaching of logarithms

CAPES / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, precedido pelo conceito de Progressões que permite ao professor do ensino médio tratar do conceito de função exponenciais e logarítmica de maneira mais clara e construtivista para o aluno. Propõe-se a construção do conhecimento através de atividades de modelagem matemática desenvolvidas a partir do uso de tabelas construídas em planilhas eletrônicas e em um ambiente de geometria dinâmica (GeoGebra), explorando as ideias intuitivas de variação e caracterização dessas funções reais a partir das progressões no domínio discreto. Apresenta-se sugestões de atividades interdisciplinares envolvendo estimativas através do ajuste de curvas. / This work presents a proposal for teaching exponential and logarithmic functions, preceded by the concept of progressions which allows high school teacher dealing with the concept of exponential and logarithmic function more clear and constructive way for the student. Proposes the construction of knowledge through mathematical modeling developed from the use of built in spreadsheets and dynamic geometry (GeoGebra) environment tables activities, exploring the intuitive ideas of variation and characterization of these real functions from progressions in discrete domain. Presents suggestions for interdisciplinary activities involving estimates by adjusting curves.

CAPES / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, precedido pelo conceito de Progressões que permite ao professor do ensino médio tratar do conceito de função exponenciais e logarítmica de maneira mais clara e construtivista para o aluno. Propõe-se a construção do conhecimento através de atividades de modelagem matemática desenvolvidas a partir do uso de tabelas construídas em planilhas eletrônicas e em um ambiente de geometria dinâmica (GeoGebra), explorando as ideias intuitivas de variação e caracterização dessas funções reais a partir das progressões no domínio discreto. Apresenta-se sugestões de atividades interdisciplinares envolvendo estimativas através do ajuste de curvas. / This work presents a proposal for teaching exponential and logarithmic functions, preceded by the concept of progressions which allows high school teacher dealing with the concept of exponential and logarithmic function more clear and constructive way for the student. Proposes the construction of knowledge through mathematical modeling developed from the use of built in spreadsheets and dynamic geometry (GeoGebra) environment tables activities, exploring the intuitive ideas of variation and characterization of these real functions from progressions in discrete domain. Presents suggestions for interdisciplinary activities involving estimates by adjusting curves.