La thèse est divisée en deux parties, correspondantes aux deux sujets principaux de mon travail de thèse.Dans la première partie, on introduit les systèmes avec interactions à longue portée, dont les plasmas et les systèmes auto-gravitants. On résume les caractéristiques bien connues des systèmes isolés, en se focalisant sur la relaxation à l'équilibre. Ensuite, on considère les systèmes avec interactions à longue portée forcées hors d'équilibre et on généralise la théorie cinétique des systèmes isolés à des systèmes hors d'équilibre. Notre travail présentera les généralisations pour décrire les écoulements géophysiques et la turbulence bidimensionelle.La deuxième partie de la thèse traite des propriétés d'équilibre des systèmes Hamiltoniens utilisant les techniques des paysages énergétiques. On résume plusieurs résultats récents et on les applique à des systèmes avec interactions à longue et à courte portée. L'objectif principal de ce travail est l'étude de modèles avec un paysage énergétique beaucoup plus compliqué que ceux étudiés dans la littérature. Dans le cas de modéles O(n) ferromagnétiques, notre analyse a dévoilé une ressemblance surprenante entre l'énergie critique du modèle d'Ising et celle des autres modèles O(n). Une généralisation du formalisme de Stillinger et Weber est discutée. / The thesis is divided in two parts, corresponding to the two main subjects on which I have worked during my PhD. In the first Part, we introduce many-body long-range interacting systems, such as plasma and self-gravitating systems. We first review the well known properties of isolated systems, which show peculiar behaviors both for what concern the equilibrium and the relaxation to equilibrium. We then consider long-range systems driven away from equilibrium and we show how the techniques developed for isolated systems can be extended to describe these situations. Generalizations to describe simplified models relevant for geophysical flows and two-dimensional turbulence are also discussed. Our work stands at the edge between the study of long-range interacting systems and the study of non-equilibrium systems.The second part of the thesis is devoted to the study of equilibrium properties of Hamiltonian systems with energy landscape techniques. A number of recent results is reviewed and applied to long and short-range interacting systems. One of the scope of my work was to study models whose energy landscape is much more complicated than what previously done. In the case of ferromagnetic short-range O(n) models on hypercubic lattices, our analysis unveiled a striking similarity between the critical energies of the Ising model and the O(n) models defined on the same lattice with the same interaction matrix. Generalizations of the Stillinger and Weber formalism are discussed as preliminary results and future perspectives.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre du développement de la méthode de mélange de configurations multiparticules-multitrous visant à décrire les propriétés de structure des noyaux atomiques. Basée sur un double principe variationnel, cette approche permet de déterminer simultanément les coefficients d'expansion de la fonction d'onde et les orbitales individuelles.Dans ce manuscrit, le formalisme complet méthode de mélange de configurations multiparticules-multitrous auto-cohérente est pour la première fois appliqué à la description de quelques noyaux des couches p et sd, avec l'interaction de Gogny D1S.Un première étude du 12C est effectuée afin de tester et comparer le double processus de convergence lorsque différents types de critères sont appliqués pour sélectionner les configurations à N-corps inclues dans la fonction d'onde du noyau. Une analyse détaillée de l'effet induit par l'optimisation des orbitales est conduite. En particulier, son impact sur la densité à un corps et sur la fragmentation de la fonction d'onde de l'état fondamental, est analysé.Une étude systématique de noyaux de la couche sd est ensuite conduite. Une analyse précise du contenu en corrélation de l'état fondamental est effectuée, et quelques quantités observables telles que les énergies de liaison et de séparation, ainsi que les rayons de charge, sont calculées et comparées à l'expérience. Les résultats obtenus sont satisfaisants. La spectroscopie de basse énergie est ensuite étudiée. Les énergies d'excitation théoriques sont en très bon accord avec les données expérimentales, et les caractéristiques dipolaires magnétiques sont également satisfaisantes. Les propriétés quadripolaires électriques, et en particulier les probabilités de transition B(E2), sont par contre largement sous-estimée par rapport aux valeurs expérimentales, et révèle un manque important de collectivité dans la fonction d'onde, dû à l'espace de valence restreint considéré. Si la renormalisation des orbitales induit une importante fragmentation de la fonction d'onde de l'état fondamental, seul un effet très faible est obtenu sur les probabilités de transition B(E2). Une tentative d'explication est donnée.Enfin, les informations de structure fournies par la méthode de mélange de configurations multiparticules-multitrous sont utilisées comme ingrédient de base pour des calculs de réactions telles que la diffusion inélastique de protons et d'électrons sur noyaux de la couche sd. Si les résultats révèlent aussi un manque de collectivité, les tendances expérimentales sont bien reproduites et sont améliorées par l'optimisation des orbitales. / This thesis project takes part in the development of the multiparticle-multihole configuration mixing method aiming to describe the structure of atomic nuclei. Based on a double variational principle, this approach allows to determine the expansion coefficients of the wave function and the single-particle states at the same time. In this work we apply for the first time the fully self-consistent formalism of the mp-mh method to the description of a few p- and sd-shell nuclei, using the D1S Gogny interaction.A first study of the 12C nucleus is performed in order to test the doubly iterative convergence procedure when different types of truncation criteria are applied to select the many-body configurations included in the wave-function. A detailed analysis of the effect caused by the orbital optimization is conducted. In particular, its impact on the one-body density and on the fragmentation of the ground state wave function is analyzed.A systematic study of sd-shell nuclei is then performed. A careful analysis of the correlation content of the ground state is first conducted and observables quantities such as binding and separation energies, as well as charge radii are calculated and compared to experimental data. Satisfactory results are found. Spectroscopic properties are also studied. Excitation energies of low-lying states are found in very good agreement with experiment, and the study of magnetic dipole features are also satisfactory. Calculation of electric quadrupole properties, and in particular transition probabilities B(E2), however reveal a clear lack of collectivity of the wave function, due to the reduced valence space used to select the many-body configurations. Although the renormalization of orbitals leads to an important fragmentation of the ground state wave function, only little effect is observed on B(E2) probabilities. A tentative explanation is given.Finally, the structure description of nuclei provided by the multiparticle-multihole configuration mixing method is utilized to study reaction mechanisms such as electron and proton inelastic scattering on sd-shell nuclei. Although the results also suffer from the lack of collectivity, the experimental trends are well reproduced and improved by the orbital optimization.

La compréhension de l'effet des petites échelles turbulentes sur l'organisation des grandes échelles des écoulements océaniques est un problème important, tant pour la description des courants de surface que pour la structure verticale des océans. Ces écoulements sont caractérisés par un nombre de degrés de liberté très élevé qui rend illusoire toute approche déterministe. Les outils de mécanique statistique permettent en revanche de réduire ces problèmes à l'étude de quelques paramètres. Dans la première partie, nous appliquons la mécanique statistique d'équilibre des écoulements bidimensionnels à l'étude de modèles simples d'océan. Il s'agit de comprendre les phénomènes d'organisation des courants à grande échelle. La seconde partie est une approche phénoménologique du mélange turbulent dans les fluides stratifiés. Il s'agit de décrire l'évolution temporelle de la probabilité de mesurer une certaine densité de fluide à une profondeur donnée.

L'idée qui consiste à traiter séparément les parties courte- et longue portée de l'interaction électronique dans la théorie de la fonctionnelle de la densité, par une fonctionnelle de la densité d'une part, et par une description par fonction d'onde d'autre part s'est largement développée récemment. Ce schéma conduit naturellement à la construction d'une fonctionnelle hybride d'un nouveau type, avec la combinaison d'une énergie d'échange de longue portée explicite et d'une fonctionnelle d'échange-corrélation de courte portée appropriée. L'ajout, dans une approche perturbative, d'un terme rendant compte des corrélations dynamiques de longue portée, se présente comme une solution alternative au problème fondamental de l'incorporation des forces de dispersion dans la méthode de la fonctionnelle de la densité, applicable aussi bien au niveau moléculaire qu'en conditions périodiques.

Dans cette thèse, nous explorons le comportement critiques de chaînes de spins gouvernées par des interactions à décroissance algébrique. Dans une première partie, nous étudions le diagramme de phase d'une chaîne de Potts en utilisant un algorithme multicanonique. Nous proposons une nouvelle méthode de détection de l'ordre des transitions de phase exploitant les points spinodaux. A l'aide de cette méthode, nous localisons la ligne séparant les transitions du premier et du second ordre avec une précision sans précédent, et mettons en évidence un effet de taille finie inhabituel. Dans une deuxième partie, nous introduisons une nouvelle méthode multicanonique intégrant un algorithme de mise-à-jour collective des spins. Cette méthode, extrêmement souple, étend considérablement l'intervalle de tailles simulables, et s'avère bien plus précise que les méthodes multicanoniques usuelles. Nous appliquons cette méthode à l'étude d'effets de taille finie dans le cadre de transitions du premier ordre : les résultats suggèrent fortement que les configurations correspondant à des phases en coexistence sont caractérisées par une dimension fractale dépendent du taux de décroissance de l'interaction. Dans un dernier chapitre, nous étudions une chaîne d'Ising régie par des interactions à longue portée en présence de champs aléatoires à distribution bimodale, et prouvons l'existence d'un point tricritique pour des interactions à décroissance lente.

Cet exposé présente des résultats expérimentaux et numériques sur les écoulements denses de matériaux granulaires secs dans un canal. Nous détaillons la méthode de dynamique moléculaire de sphère molles et les techniques expérimentales de suivi des particules et de densimétrie-gamma. Les résultats expérimentaux issus d'un système bidimensionnel sont ensuite présentés. Nous étudions en particulier la cristallisation d'une assemblée monodisperse au sein de l'écoulement, les profils de vitesse et compacité ainsi que la structure du front d'avalanche. Les empilements à stabilité dynamique (ou Super Stable Heaps) sont ensuite étudiés aussi bien expérimentalement que numériquement. Le rôle prépondérant du frottement aux parois latérales est mis en évidence. Nous nous intéressons également à la croissance d'un tel empilement, c'est-à-dire aux problématiques d'érosion et d'accrétion. Les profils de vitesse, compacité, vitesse de rotation etc sont étudiés par simulations numériques. Les simulations confirment également l'influence majeure du frottement aux parois latérales sur les propriétés de l'écoulement. Enfin nous étudions un régime d'écoulement rapide dans lequel une zone dense s'écoule en bloc sur une couche basale cisaillée, diluée et agitée. Nous montrons que ce régime d'écoulement ne semble pas expliquer les avalanches dites "à longue portée". De plus, nos simulation reproduisent l'apparente lubrification des écoulements géophysiques très volumineux pour des écoulements granulaires secs et partout denses.

Un grand nombre de systèmes physiques sont le siège d'interactions à longue portée : systèmes auto gravitants, plasmas, interactions entre vortex... et partagent de ce fait certaines propriétés. Dans cette thèse, un autre type de système expérimental est envisagé : des atomes froids ; dans ce cas, ce sont les échanges de photons qui peuvent induire des interactions effectives à longue portée. La dynamique de ces systèmes à longue portée est décrite sur une certaine échelle de temps par une équation de type Vlasov, ou Vlasov-Fokker-Planck. Le but de cette thèse est d'étudier le comportement hors équilibre de plusieurs systèmes de particules comportant en général des interactions à longue portée, d'un point de vue théorique, numérique et expérimental. Dans une première partie, nous étudions dans le cadre de l'équation de Vlasov la dynamique d'un système de particules au voisinage d'un état stationnaire inhomogène. Nous montrons que si un amortissement de type Landau apparaît aux temps courts, une relaxation vers un état stationnaire en loi de puissance domine toujours aux temps longs. Nous testons et validons ensuite nos prédictions par des simulations numériques du modèle HMF (archétype des systèmes à longue portée). Nous nous intéressons ensuite aux oscillations de respiration et du centre de masse d'un système de particules en interaction. En supposant une invariance de la forme de la distribution des particules, nous obtenons deux équations qui décrivent approximativement l'évolution de ces modes pour une grande gamme de systèmes (longue/courte portée, avec/sans thermostat, ...). Pour finir, nous présentons l'utilisation des résultats précédemment obtenus pour explorer un régime d'instabilité dans un piège magnéto-optique, et la possible existence de l'analogue d'un régime auto-gravitant 1d.

Cette thèse constitue une contribution à l'extension multidéterminantale de la méthode de Kohn-Sham en théorie de la fonctionnelle de la densité, basée sur une décomposition longue portée/courte portée de l'interaction électronique et visant à améliorer le calcul des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence des systèmes atomiques et moléculaires. Cette approche met en jeu un calcul de type fonction d'onde pour la contribution de longue portée à l'énergie complété de façon autocohérente par une fonctionnelle de la densité pour la contribution de courte portée. Nous avons réexaminé la décomposition longue portée/courte portée de l'énergie. Nous avons étudié des propriétés théoriques de la fonctionnelle d'échange-corrélation de courte portée et analysé son approximation locale. Enfin, nous avons exploré diverses approximations pour cette fonctionnelle dépassant l'approximation locale et appliqué la méthode à quelques systèmes atomiques et moléculaires présentant des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence importants.

Les interactions gravitationnelles et électrostatiques sont deux exemples fondamentaux de systèmes en interaction de longue portée. Les propriétés d'équilibre de modèles simples en interaction de longue portée sont bien comprises et révèlent des comportemens exotiques: capacité spécifique négative et inéquivalence des ensembles statistiques par exemple. La compréhension de l'évolution dynamique dans le cas de systèmes en interaction de longue portée représente encore actuellement un défi théorique. Des modèles simples présentent des propriétés telles que des transitions de phase hors d'équilibre ou des états quasi-stationnaires. Le but de la présente thèse est d'étudier les propriétés dynamiques de systèmes en interaction de longue portée pour des modèles à une dimension. La description cinétique adéquate est donnée par l'équation de Vlasov. Une théorie statistique proposée par D. Lynden-Bell est appropriée pour prédire dans certaines situations l'aboutissement de la dynamique. Un outil de simulation pour l'équation de Vlasov complète cette approche. Une étude détaillée de la transition de phase dans le Laser à Electrons Libres est présentée et la transition est analysée à l'aide de la théorie de Lynden-Bell. Ensuite, la présence d'étirement et de repliement est étudiée dans le modèle Hamiltonian Mean-Field en analogie avec la dynamique des fluides. Enfin, un système de pendules découplés dont les états asymptotiques sont similaires à ceux du modèle Hamiltonian Mean-Field est introduit. Son évolution asymptotique est prédite par la théorie de Lynden-Bell et par une approche exacte. Ce système présente une évolution initiale rapide similaire à la relaxation violente présente dans des modèles plus compliqués. De plus, une transition de phase hors d'équilibre est trouvée si une condition d'auto-consistence est imposée. En résumé, la présente thèse comporte des résultats originaux liés à la présence d'états quasi-stationnaires et de transitions de phase hors d'équilibre dans des modèles unidimensionnels en interaction de longue portée. Les résultats concernant le Laser à Electrons Libres offrent une perspective de réalisation expérimentale des phénomènes décrits dans cette thèse. / Gravitational and electrostatic interactions are fundamental examples of systems with long-range interactions. Equilibrium properties of simple models with long-range interactions are well understood and exhibit exotic behaviors: negative specific heat and inequivalence of statistical ensembles for instance. The understanding of the dynamical evolution in the case of long-range interacting systems still represents a theoretical challenge. Phenomena such as out-of-equilibrium phase transitions or quasi-stationary states have been found even in simple models. The purpose of the present thesis is to investigate the dynamical properties of systems with long-range interactions, specializing on one-dimensional models. The appropriate kinetic description for these systems is the Vlasov equation. A statistical theory devised by D. Lynden-Bell is adequate to predict in some situations the outcome of the dynamics. A complementary numerical simulation tool for the Vlasov equation is developed. A detailed study of the out-of-equilibrium phase transition occuring in the Free-Electron Laser is performed and the transition is analyzed with the help of Lynden-Bell's theory. Then, the presence of stretching and folding in phase space for the Hamiltonian Mean-Field model is studied and quantified from the point of view of fluid dynamics. Finally, a system of uncoupled pendula for which the asymptotic states are similar to the ones of the Hamiltonian Mean-Field model is introduced. Its asymptotic evolution is predicted via both Lynden-Bell's theory and an exact computation. This system displays a fast initial evolution similar to the violent relaxation found for interacting systems. Moreover, an out-of-equilibrium phase transition is found if one imposes a self-consistent condition on the system. In summary, the present thesis discusses original results related to the occurence of quasi-stationary states and out-of-equilibrium phase transitions in 1D models with long-range interaction. The findings regarding the Free-Electron Laser are of importance in the perspective of experimental realizations of the aforementioned phenomena.

L'élaboration de nouveaux médicaments repose sur les études pharmacologiques, dont le rôle est d'identifier de nouveaux composés actifs ou de nouvelles cibles pharmacologiques agissant entre autres au niveau cellulaire. Récemment, la détection basée sur la résonance des plasmons de surface (SPR) a été appliquée à l'étude de réponses cellulaires. Cette méthode de détection, permettant d'observer des variations d'indice de réfraction associés à de faibles changements de masse à la surface d'un métal, a l'avantage de permettre l'étude d'une population de cellules vivantes en temps réel, sans nécessiter l'introduction d'agents de marquage. Pour effectuer la détection au niveau de cellules individuelles, on peut employer la microscopie SPR, qui consiste à localiser spatialement la détection par un système d'imagerie. Cependant, la détection basée sur la SPR est une mesure sans marquage et les signaux mesurés sont attribués à une réponse moyennée des différentes sources cellulaires. Afin de mieux comprendre et identifier les composantes cellulaires générant le signal mesuré en SPR, il est pertinent de combiner la microscopie SPR avec une modalité complémentaire, soit l'imagerie de fluorescence. C'est dans cette problématique que s'insère ce projet de thèse, consistant à concevoir deux plates-formes distinctes de microscopie SPR et de fluorescence optimisées pour l'étude cellulaire, de sorte à évaluer les possibilités d'intégration de ces deux modalités en un seul système. Des substrats adaptés pour chaque plate-forme ont été conçus et réalisés. Ces substrats employaient une couche d'argent passivée par l'ajout d'une mince couche d'or. La stabilité et la biocompatibilité des substrats ont été validées pour l'étude cellulaire. Deux configurations permettant d'améliorer la sensibilité en sondant les cellules plus profondément ont été évaluées, soit l'emploi de plasmons de surface à longue portée et de guides d'onde à gaine métallique. La sensibilité accrue de ces configurations a aussi été démontrée pour un usage en biodétection cellulaire. Une plate-forme permettant de mesurer la spectroscopie SPR simultanément avec l'acquisition d'images de fluorescence a été réalisée. Cette plate-forme a ensuite été validée par l'étude de réponses cellulaires suite à une stimulation pharmacologique. Puis, un système basé sur la microscopie SPR a été conçu et caractérisé. Son emploi pour l'étude de réponses au niveau de cellules individuelles a été démontré. Finalement, les forces et faiblesses des substrats et des plates-formes réalisées au cours de la thèse ont été évaluées. Des possibilités d'amélioration sont mises de l'avant et l'intégration des modalités de microscopie SPR et de fluorescence suite aux travaux de la thèse est discutée. Les réalisations au cours de cette étude ont donc permis d'identifier les composantes cellulaires impliquées dans la génération du signal mesuré en biodétection SPR.