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Dans la thèse, nous avons utilisé des simulations de Monte Carlo combinées avec différentes techniques efficaces tels que les méthodes d'histogramme pour étudier les transitions de phase et transport des spins dans différents systèmes. La première partie est consacrée à l'étude des transition de phase dans les systèmes de spins frustrés: (i) le modèle J_1-J_2 avec des spins Ising dans le régime antiferromagnétique complet, (ii) le modèle HCP avec des spins Ising et des spins $XY$ dans le régime antiferromagnétique complet. Les résultats obtenus montrent en effet une transition du premier ordre que l'on trouve plus tôt dans d'autres systèmes frustrés. La deuxième partie montre les état fondamental et transitions de phase dans les cristaux moléculaires et dans les liquides de dimères. Pour faire face à ces systèmes, nous avons utilisé le modèle de Potts en tenant compte de l'interaction dipolaire pour expliquer structures périoques en couches observées expérimentalement. Les résultats montrent des effets étonnants de cette interaction à longue portée. L'effet de l'interaction d'échange de surface a été pris en compte dans ce travail. Finalement, nous avons calculé la résistivité des spins itinérants. Nous nous sommes concentrés en particulier sur les effets des fluctuations de spin dans la région de transition de phase. Des résultats intéressants ont été obtenus montrant une forte corrélation entre les fluctuations de spin et le comportement de la résistivité. / In this thesis, we have used Monte Carlo simulations combined with different efficient techniques such as histogram methods to study the phase transitions and spin transport in various systems. The first part is devoted to the investigation of phase transition in frustrated spin systems: (i) the J_1-J_2 model with Ising spin in the full antiferromagnetic regime, (ii) the HCP lattice with both Ising and XY spin in the full antiferromagnetic regime. The results obtained show indeed a first-order transition as found earlier in other frustrated systems. The second part shows the ground state and phase transitions in molecular crystals and in dimer liquids. To deal with these systems, we have used the Potts model taking into the account the dipolar interaction to explain long-period layered structures experimentally observed. The results show amazing effects of this long-range interaction. The effect of surface exchange interaction has been considered in this work. Finally, we describe the resistivity of itinerant spins. We focused in particular on the effects of spin fluctuations in the phase transition region. Interesting results have been obtained showing a strong correlation between spin fluctuations and the behavior of the resistivity.

La thèse contient 6 chapitres. Le premier chapitre contient une introduction à la régression linéaire et aux problèmes Lasso et Lasso bayésien. Le chapitre 2 rappelle les algorithmes d’optimisation convexe et présente l’algorithme FISTA pour calculer l’estimateur Lasso. La statistique de la convergence de cet algorithme est aussi donnée dans ce chapitre en utilisant l’entropie et l’estimateur de Pitman-Yor. Le chapitre 3 est consacré à la comparaison des méthodes quasi-Monte Carlo et Monte Carlo dans les calculs numériques du Lasso bayésien. Il sort de cette comparaison que les points de Hammersely donne les meilleurs résultats. Le chapitre 4 donne une interprétation géométrique de la fonction de partition du Lasso bayésien et l’exprime en fonction de la fonction Gamma incomplète. Ceci nous a permis de donner un critère de convergence pour l’algorithme de Metropolis Hastings. Le chapitre 5 présente l’estimateur bayésien comme la loi limite d’une équation différentielle stochastique multivariée. Ceci nous a permis de calculer le Lasso bayésien en utilisant les schémas numériques semi implicite et explicite d’Euler et les méthodes de Monte Carlo, Monte Carlo à plusieurs couches (MLMC) et l’algorithme de Metropolis Hastings. La comparaison des coûts de calcul montre que le couple (schéma semi-implicite d’Euler, MLMC) gagne contre les autres couples (schéma, méthode). Finalement dans le chapitre 6 nous avons trouvé la vitesse de convergence du Lasso bayésien vers le Lasso lorsque le rapport signal/bruit est constant et le bruit tend vers 0. Ceci nous a permis de donner de nouveaux critères pour la convergence de l’algorithme de Metropolis Hastings. / The thesis contains 6 chapters. The first chapter contains an introduction to linear regression, the Lasso and the Bayesian Lasso problems. Chapter 2 recalls the convex optimization algorithms and presents the Fista algorithm for calculating the Lasso estimator. The properties of the convergence of this algorithm is also given in this chapter using the entropy estimator and Pitman-Yor estimator. Chapter 3 is devoted to comparison of Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods in numerical calculations of Bayesian Lasso. It comes out of this comparison that the Hammersely points give the best results. Chapter 4 gives a geometric interpretation of the partition function of the Bayesian lasso expressed as a function of the incomplete Gamma function. This allowed us to give a convergence criterion for the Metropolis Hastings algorithm. Chapter 5 presents the Bayesian estimator as the law limit a multivariate stochastic differential equation. This allowed us to calculate the Bayesian Lasso using numerical schemes semi-implicit and explicit Euler and methods of Monte Carlo, Monte Carlo multilevel (MLMC) and Metropolis Hastings algorithm. Comparing the calculation costs shows the couple (semi-implicit Euler scheme, MLMC) wins against the other couples (scheme method). Finally in chapter 6 we found the Lasso convergence rate of the Bayesian Lasso when the signal / noise ratio is constant and when the noise tends to 0. This allowed us to provide a new criteria for the convergence of the Metropolis algorithm Hastings.

L'ouverture des marchés de l'énergie et la volonté grandissante de protéger l'environnement va conduire au développement massif de la production décentralisée. Les réseaux de transport, déjà saturés, devront être soutenus par les réseaux de distribution auxquels ces nouvelles sources seront connectées. Néanmoins, l'introduction massive de productions décentralisées pourrait modifier le fonctionnement des réseaux de distribution électrique. Cette thèse illustre un meilleur moyen d'accueillir ces productions par l'introduction de nouveaux chemins pour la circulation des flux. Une nouvelle architecture, au mode d'exploitation partiellement bouclé, est ainsi proposée et validée par des études technicoéconomiques et des tests stochastiques. Cette architecture permet d'augmenter l'insertion de production décentralisée dans le réseau à un coût compétitif tout en garantissant les critères de fiabilité du distributeur.

Dans la thèse, nous avons utilisé des simulations de Monte Carlo combinées avec différentes techniques efficaces tels que les méthodes d'histogramme pour étudier les transitions de phase et transport des spins dans différents systèmes. La première partie est consacrée à l'étude des transition de phase dans les systèmes de spins frustrés: (i) le modèle J_1-J_2 avec des spins Ising dans le régime antiferromagnétique complet, (ii) le modèle HCP avec des spins Ising et des spins $XY$ dans le régime antiferromagnétique complet. Les résultats obtenus montrent en effet une transition du premier ordre que l'on trouve plus tôt dans d'autres systèmes frustrés. La deuxième partie montre les état fondamental et transitions de phase dans les cristaux moléculaires et dans les liquides de dimères. Pour faire face à ces systèmes, nous avons utilisé le modèle de Potts en tenant compte de l'interaction dipolaire pour expliquer structures périoques en couches observées expérimentalement. Les résultats montrent des effets étonnants de cette interaction à longue portée. L'effet de l'interaction d'échange de surface a été pris en compte dans ce travail. Finalement, nous avons calculé la résistivité des spins itinérants. Nous nous sommes concentrés en particulier sur les effets des fluctuations de spin dans la région de transition de phase. Des résultats intéressants ont été obtenus montrant une forte corrélation entre les fluctuations de spin et le comportement de la résistivité.

Dans ce mémoire, nous étudions l'approche bayésienne dans l'estimation des durées de vie pour des problèmes avec des points de rupture et avec des données censurées. Dans le chapitre 1, nous présentons les deux approches statistiques, l'approche fréquentiste et l'approche bayésienne. Nous montrons les points de ressemblance et de différence entre ces deux approches. Aussi, nous présentons le modèle bayésien hiérarchique avec les méthodes d'estimation Monte-Carlo avec un bref aperçu des méthodes de simulation par chaînes de Markov (MCMC). nous nous intéressons en particulier aux deux algorithmes qui sont utiles pour ces méthodes: il s'agit de l'algorithme Metropolis-Hastings et la méthode d'échantillonnage de Gibbs. Cette dernière a été utilisée par Geman et Geman (84) pour générer des observations à partir d'une distribution de Gibbs (distribution de Boltzmann). Il s'agit d'une forme particulière de méthode de Monte-Carlo par chaîne de Markov qui, du fait de son efficacité, est largement utilisée dans de nombreux domaines d'analyse statistique bayésienne. Nous parlons aussi dans ce chapitre du logiciel BUGS(Bayesian Inference Using Gibbs Sampling). Ce logiciel de programmation a été développé à l'unité MRC de Biostatistique de Cambridge. Il vise à tirer avantage des probabilités de l'échantillonnage de Gibbs dans l'inférence bayésienne sur des systèmes complexes. Dans le chapitre 2, nous abordons quelques concepts nécessaires à l'étude de l'analyse de survie, tels les fonctions de survie et de risque, les différents types de données censurées. Nous parlons aussi des méthodes fréquentistes d'analyse de survie, notamment la méthode de Kaplan-Meier. Nous rappellons aussi comment est déterminée la fonction de vraisemblance d'un modèle bayésien paramétrique de durée avec censure. Le chapitre 3 présente deux méthodes bayésiennes qui seront analysées et implémentées dans le logiciel BUGS. Une méthode qui est semi paramétrique, il s'agit de la méthode de Kalbfteisch. L'autre méthode paramétrique est celle de Carlin, Gelfand et Smith. Nous vérifions, grâce à des simulations, l'efficacité de ces deux méthodes bayésiennes. Deux exemples de simulations seront traités, un avec données censurées et l'autre avec points de rupture. Nous démontrons principalement que les estimations par simulation et l'inférence bayésienne paramétrique donnent de bons résultats par rapport aux méthodes classiques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Fonction de survie, Méthodes paramétrique et semi paramétrique bayésiennes, Méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov, Échantillonnage de Gibbs.

Dans le but de guider l'évaluation et le développement des modèles dynamiques d'équilibre général, les vecteurs autorégressifs structurels (SVAR) ont été largement utilisés. Une importante application récente de cette approche est introduite par Galì (1999). Plus récemment, le débat à propos de l'effet d'une augmentation de la technologie sur les heures travaillées a déclenché l'émergence de plusieurs contributions concernant la capacité de l'approche SVAR à mesurer adéquatement l'impact des chocs technologiques sur des variables agrégées. L'objectif de ce projet de recherche est d'évaluer la capacité des représentations vectorielles autorégressives (VAR) structurelles, en utilisant des restrictions de long terme, à identifier les fonctions de réponses suite à un choc technologique. Pour cela, nous effectuons une étude de Monte-Carlo, dans laquelle nous générons 1000 échantillons de données à partir du modèle de cycle réel. À des fins de comparaison, nous considérons plusieurs approches: (i) l'approche SVAR standard qui utilise la méthode de restriction de Blanchard et Quah; (ii) l'approche SVAR WEN, laquelle utilise les restrictions basées sur la méthode dans le domaine des fréquences suggérée par WEN; (iii) l'approche SVAR-Bartlett dans laquelle nous remplaçons l'estimateur standard de la matrice variance-covariance par un estimateur non paramétrique à noyau de Bartlett; (iv) l'approche SVAR Andrews-Mohanan où on utilise un autre estimateur non paramétrique, celui d'Andrews-Mohanan. Par la suite, nous évaluons chaque approche, en calculant le biais absolu cumulatif et la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne cumulative. Nos principaux résultats sont les suivants: (i) la meilleure approche est celle de Bartlett lorsque l'on fixe le paramètre à l'aide de la méthode de Newey-West, ou lorsqu'il est fixé à 10 ou 20; (ii) les intervalles de confiance sont grands pour les différentes approches; (iii) les VAR structurelles, ne peuvent faire de la discrimination entre des modèles, impliquant une réponse de signe contraire suite à un choc technologique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : choc technologique, heures travaillées, domaine des fréquences, VAR

La modélisation photochimique reste un outil essentiel pour la compréhension des mécanismes se déroulant dans l'atmosphère de Titan. Comme dans toute autre démarche scientifique, pour assurer la pertinence des représentations théoriques, il est ainsi très important d'évaluer la précision sur la formulation des processus physico-chimiques évoqués et d'étudier leur sensibilité aux incertitudes expérimentales, souvent peu négligeables, attachées aux paramètres photochimiques implémentés. Bien que fréquemment abordées dans la littérature, les études de sensibilités classiques, faisant varier chacun de ces paramètres indépendamment les uns des autres, sont peu pertinentes dans le mesure où elles ne reposent jamais sur des représentations correctes des non-linéarités inhérentes à de tels modèles.<br />L'objectif de ce travail de thèse est ainsi de développer des modèles aux dimensions réduites (0D et 1D) de l'atmosphère neutre de Titan en estimant pour la première fois l'impact global sur les résultats théoriques des incertitudes des différents processus photochimiques dictant son évolution. Nous nous appuyons d'abord sur une revue exhaustive des incertitudes existantes sur les paramètres photochimiques inclus dans un tel modèle de l'atmosphère de Titan, puis sur un traitement adéquat des non-linéarités à travers l'application d'une méthode de Monte-Carlo. Nous en déduisons une représentation théorique originale de la précision attachée aux modèles théoriques de cette atmosphère permettant d'une part des analyses pertinentes de propagation des incertitudes sur différents paramètres expérimentaux, et d'autre part des interprétations théoriques et observationnelles plus réalistes.

La croissance des plantes en interaction avec l'environnement peut être décrite par des modèles mathématiques. Ceux-ci présentent des perspectives prometteuses pour un nombre considérable d'applications telles que la prévision des rendements ou l'expérimentation virtuelle dans le contexte de la sélection variétale. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux différentes solutions capables d'améliorer les capacités prédictives des modèles de croissance de plantes, en particulier grâce à des méthodes statistiques avancées. Notre contribution se résume en quatre parties.Tout d'abord, nous proposons un nouveau modèle de culture (Log-Normal Allocation and Senescence ; LNAS). Entièrement construit dans un cadre probabiliste, il décrit seulement les processus écophysiologiques essentiels au bilan de la biomasse végétale afin de contourner les problèmes d'identification et d'accentuer l'évaluation des incertitudes. Ensuite, nous étudions en détail le paramétrage du modèle. Dans le cadre Bayésien, nous mettons en œuvre des méthodes Monte-Carlo Séquentielles (SMC) et des méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) afin de répondre aux difficultés soulevées lors du paramétrage des modèles de croissance de plantes, caractérisés par des équations dynamiques non-linéaires, des données rares et un nombre important de paramètres. Dans les cas où la distribution a priori est peu informative, voire non-informative, nous proposons une version itérative des méthodes SMC et MCMC, approche équivalente à une variante stochastique d'un algorithme de type Espérance-Maximisation, dans le but de valoriser les données d'observation tout en préservant la robustesse des méthodes Bayésiennes. En troisième lieu, nous soumettons une méthode d'assimilation des données en trois étapes pour résoudre le problème de prévision du modèle. Une première étape d'analyse de sensibilité permet d'identifier les paramètres les plus influents afin d'élaborer une version plus robuste de modèle par la méthode de sélection de modèles à l'aide de critères appropriés. Ces paramètres sélectionnés sont par la suite estimés en portant une attention particulière à l'évaluation des incertitudes. La distribution a posteriori ainsi obtenue est considérée comme information a priori pour l'étape de prévision, dans laquelle une méthode du type SMC telle que le filtrage par noyau de convolution (CPF) est employée afin d'effectuer l'assimilation de données. Dans cette étape, les estimations des états cachés et des paramètres sont mis à jour dans l'objectif d'améliorer la précision de la prévision et de réduire l'incertitude associée. Finalement, d'un point de vue applicatif, la méthodologie proposée est mise en œuvre et évaluée avec deux modèles de croissance de plantes, le modèle LNAS pour la betterave sucrière et le modèle STICS pour le blé d'hiver. Quelques pistes d'utilisation de la méthode pour l'amélioration du design expérimental sont également étudiées, dans le but d'améliorer la qualité de la prévision. Les applications aux données expérimentales réelles montrent des performances prédictives encourageantes, ce qui ouvre la voie à des outils d'aide à la décision en agriculture. / Plant growth models aim to describe plant development and functional processes in interaction with the environment. They offer promising perspectives for many applications, such as yield prediction for decision support or virtual experimentation inthe context of breeding. This PhD focuses on the solutions to enhance plant growth model predictive capacity with an emphasis on advanced statistical methods. Our contributions can be summarized in four parts. Firstly, from a model design perspective, the Log-Normal Allocation and Senescence (LNAS) crop model is proposed. It describes only the essential ecophysiological processes for biomass budget in a probabilistic framework, so as to avoid identification problems and to accentuate uncertainty assessment in model prediction. Secondly, a thorough research is conducted regarding model parameterization. In a Bayesian framework, both Sequential Monte Carlo (SMC) methods and Markov chain Monte Carlo (MCMC) based methods are investigated to address the parameterization issues in the context of plant growth models, which are frequently characterized by nonlinear dynamics, scarce data and a large number of parameters. Particularly, whenthe prior distribution is non-informative, with the objective to put more emphasis on the observation data while preserving the robustness of Bayesian methods, an iterative version of the SMC and MCMC methods is introduced. It can be regarded as a stochastic variant of an EM type algorithm. Thirdly, a three-step data assimilation approach is proposed to address model prediction issues. The most influential parameters are first identified by global sensitivity analysis and chosen by model selection. Subsequently, the model calibration is performed with special attention paid to the uncertainty assessment. The posterior distribution obtained from this estimation step is consequently considered as prior information for the prediction step, in which a SMC-based on-line estimation method such as Convolution Particle Filtering (CPF) is employed to perform data assimilation. Both state and parameter estimates are updated with the purpose of improving theprediction accuracy and reducing the associated uncertainty. Finally, from an application point of view, the proposed methodology is implemented and evaluated with two crop models, the LNAS model for sugar beet and the STICS model for winter wheat. Some indications are also given on the experimental design to optimize the quality of predictions. The applications to real case scenarios show encouraging predictive performances and open the way to potential tools for yield prediction in agriculture.

Ce travail se propose d'étudier deux problèmes complémentaires concernant des systèmes différentiels à coefficients aléatoires étudiés au moyen de simulations de Monte Carlo. Le premier problème consiste à calculer la loi à un instant t* de la solution d'une équation différentielle à coefficients aléatoires. Comme on ne peut pas, en général, exprimer cette loi de probabilité au moyen d'une fonction connue, il est nécessaire d'avoir recours à une approche par simulation pour se faire une idée de cette loi. Mais cette approche ne peut pas toujours être utilisée à cause du phénomène d'explosion des solutions en temps fini. Ce problème peut être surmonté grâce à une compactification de l'ensemble des solutions. Une approximation de la loi au moyen d'un développement de chaos polynomial fournit un outil d'étude alternatif. La deuxième partie considère le problème d'estimer les coefficients d'un système différentiel quand une trajectoire du système est connue en un petit nombre d'instants. On utilise pour cela une méthode de Monté Carlo très simple, la méthode de rejet, qui ne fournit pas directement une estimation ponctuelle des coefficients mais plutôt un ensemble de valeurs compatibles avec les données. L'examen des propriétés de cette méthode permet de comprendre non seulement comment choisir les différents paramètres de la méthode mais aussi d'introduire quelques options plus efficaces. Celles-ci incluent une nouvelle méthode, que nous appelons la méthode de rejet séquentiel, ainsi que deux méthodes classiques, la méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov et la méthode de Monte-Carlo séquentielle dont nous examinons les performances sur différents exemples. / This work addresses two complementary problems when studying differential systems with random coefficients using a simulation approach. In the first part, we look at the problem of computing the law of the solution at time t* of a differential equation with random coefficients. It is shown that even in simplest cases, one will usually obtain a random variable where the pdf cannot be computed explicitly, and for which we need to rely on Monte Carlo simulation. As this simulation may not always be possible due to the explosion of the solution, several workarounds are presented. This includes displaying the histogram on a compact manifold using two charts and approximating the distribution using a polynomial chaos expansion. The second part considers the problem of estimating the coefficients in a system of differential equations when a trajectory of the system is known at a set of times. To do this, we use a simple Monte Carlo sampling method, known as the rejection sampling algorithm. Unlike deterministic methods, it does not provide a point estimate of the coefficients directly, but rather a collection of values that “fits” the known data well. An examination of the properties of the method allows us not only to better understand how to choose the different parameters when implementing the method, but also to introduce more efficient methods. This includes a new approach which we call sequential rejection sampling and methods based on the Markov Chain Monte Carlo and Sequential Monte Carlo algorithms. Several examples are presented to illustrate the performance of all these methods.