Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-06-03Bitstream added on 2014-06-13T18:47:52Z : No. of bitstreams: 1 silvajunior_jb_me_sjrp.pdf: 533913 bytes, checksum: 2ffa5488599336df8a97baf938757756 (MD5) / Neste trabalho estudamos o Método Averaging. Este método é uma ferramenta extremamente útil para quantificar o número de ciclos limites que podem bifurcar de uma singularidade do tipo centro de um sistema de equações diferenciais. A parte inicial do trabalho apresenta a Teoria de Aproximação Assintótica e um primeiro contato com o Averaging. Posteriormente apresentamos uma versão do Averaging via a Teoria do Grau de Brouwer. Finalmente fizemos algumas aplicações do método apresentando uma cota superior para o número de ciclos limites que podem bifurcar a partir das órbitas periódicas de centros de um sistema de equações diferenciais. Além disso, mostramos através de exemplos concretos que esta cota superior pode ser realizada. / In this work we study the Averaging Method. This method is a useful tool in order to give the maximum number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity of a di®erential equation system. In the first part of the work we present the Asymptotic Approximation Theory and a first view of the averaging. After that, we present a version of the averaging via Brouwer Degree Theory. Finally we give some applications of this method presenting an upper bound for the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity of a di®erential equation system. Moreover, we show by presenting concrete examples that this upper bound can be realized.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-06-02T21:00:54Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeidy Johana Jimenez Ruiz - 2016.pdf: 946402 bytes, checksum: 0a36384eddfdcc5620d74725a24dd86a (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-06-03T11:43:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeidy Johana Jimenez Ruiz - 2016.pdf: 946402 bytes, checksum: 0a36384eddfdcc5620d74725a24dd86a (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-03T11:43:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jeidy Johana Jimenez Ruiz - 2016.pdf: 946402 bytes, checksum: 0a36384eddfdcc5620d74725a24dd86a (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2016-03-04 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The study under existence and uniqueness of limit cycles of equations systems differential is a very active research topic in the qualitative theory of dynamical systems. In this theme we study this topic in discontinuous dynamic systems. Let’s make this in Liénard differentials equation systems, allowing a line of discontinuity. Furthermore, we present the known method of Averaging firstly in your classic version, that is, for class fields at least C2, we study also to generalized version, to piecewise- smooth dynamical systems. As a result, we use this tool to determine the number of limit cycles that can bifurcate of a planar center, inside the equation Liénard differentials equation class. / O estudo sobre existência e unicidade de ciclos limites de sistemas de equações diferenciais é um tópico de grande interesse na teoria qualitativa de sistemas dinâmicos. Nesta dissertação, estudamos este tópico em sistemas dinâmicos descontínuos. Vamos fazer esta análise em sistemas de equações diferenciais de Liénard, permitindo uma linha de descontinuidade. Além disso, vamos apresentar o conhecido método Averaging de primeira ordem, em primeiro lugar na sua versão clássica, isto é, para campos de classe pelo menos C2, depois apresentaremos também a versão generalizada, para sistemas diferenciais definidos por partes. Como resultado, fazemos uso desta ferramenta para determinar o número de ciclos limites que podem bifurcar de um centro planar, dentro da classe de equações diferenciais de Liénard.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T23:30:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Novaes_DouglasDuarte_M.pdf: 5434265 bytes, checksum: a8305bf54c8b40b01e2508dd9b5aa3d9 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: O Método de Averaging é uma ferramenta clássica, muito útil no estudo do comportamento de sistemas dinâmicos suaves. Uma das utilidades de tal método consiste em transformar o problema de encontrar soluções periódicas, de um sistema dinâmico, em um problema de se encontrar soluções de uma determinada equação algébrica. Os resultados clássicos, para o estudo de soluções periódicas de sistemas dinâmicos, assumem que tais sistemas sejam, no mínimo, de classe C2. Recentemente, utilizando principalmente a Teoria do Grau de Brouwer, o Método de Averaging foi estendido para o estudo de soluções periódicas de sistemas dinâmicos, assumindo somente a hipótese de continuidade do sistema. Por outro lado, o campo da matemática que versa sobre os sistemas dinâmicos descontínuos, chamados frequentemente de Sistemas de Filippov, teve nos últimos anos um rápido desenvolvimento. Tal campo, se tornou, certamente, uma das fronteira comuns entre a Matemática, a Física, a Engenharia e outras áreas afins. Apesar do rápido desenvolvimento que essa área da matemática vem tendo, existem ainda poucas ferramentas para se trabalhar com os Sistemas de Filippov, bem como, inúmeros problemas em abertos. Desenvolvemos aqui, uma extensão do Método de Averaging que nos permite estudar soluções periódicas de uma classe de Sistemas de Filippov. Estão contidos nessa classe de Sistemas de Filippov estudada, os modelos matem áticos de inúmeros fenômenos mecânicos. Dentre eles, estudamos com detalhes o fenômeno de sincronização de osciladores harmônicos fracamente acoplados. Apontamos também, uma série de problemas similares, a ser trabalhado num futuro próximo, envolvendo complicações típicas dos Sistemas de Filippov / Abstract: The Averaging Method is a classical and matured tool that provides a useful means to study the behavior of nonlinear smooth dynamical systems. One of the main applications of this method consists to transform the problem of finding periodic solutions of a dynamical systems in a problem of finding solutions of an algebraic equation. The classical results for studying the periodic solutions of differential systems need at least that those systems be of class C2. Recently, the Averaging Theory has been extended for studying periodic orbits to continuous differential systems using mainly the Brouwer degree. On the other hand, the mathematical field which study the discontinuous dynamical systems, called Filippov Systems, is a subject that has been developing at a very fast pace in recent years. This field has become certainly one of the common frontiers between Mathematics, Physics, Engineering, and other related sciences. In spite of the fast developing of this subject, there are just a few tools to work with Filippov Systems as well as numerous open problems. Our main objective, in this work, is to extend the averaging method for studying the periodic solutions of a class of Filippov Systems. Thus, overall results are presented to ensure the existence of limit cycles of such systems. In this class, of Filippov Systems, are contained the models of many mechanical phenomenon. Among these, we study in details the synchronization phenomena of harmonic oscillators weakly coupled. We also point out some similar problems to be studied in the future, involving usual complications of Filippov Systems / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática