Neste trabalho desenvolveu-se desenvolver uma versão sem linearizações do método D-bar para Tomografia por Impedância Elétrica (TIE). O problema inverso de TIE é não-linear e mal-posto. O algoritmo baseia-se na prova de existência e unicidade de Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)] para domínios com distribuição de condutividade duas vezes diferenciáveis. O método faz uso de uma Transformada de Fourier não-linear chamada scattering transform, e o caráter mal-posto do Problema Inverso torna-se evidente no cálculo desta transformada, mais especificamente na determinação das soluções Complex Geometrical Optics (CGO). Atuais implementações práticas do método D-bar para padrões trigonométricos tem aproximado os valores na fronteira das soluções CGO por seu comportamento assintótico no cálculo da scattering transform, o que constitue uma linearização nesta etapa específica do método. Neste trabalho calcula-se a scattering transform a partir das soluções exponencialmente crescentes, o que implica calcular as funções Green de Faddeev, com o objetivo de encontrar imagens com maior resolução espacial e precisão nos valores de condutividade por ter resolvido o problema não-linear de forma completa. Dados de simulação numérica e experimentais usando padrões de injeção pula eletrodos e trigonométricos foram usados na avaliação do método. As imagens obtidas apresentam comportamento diferente em função do padrão de injeção utilizado. Do cálculo completo da transformada scattering resultam imagens com melhor resolução espacial. As imagens reconstruídas a partir de padrões de injeção trigonométricos apresentam também melhor resolução espacial comparadas as imagens reconstruídas a partir de padrões por pares, separados por três eletrodos. / This work proposes to develop a version of the D-bar method linearization for Electrical Impedance Tomography (EIT). The inverse problem of EIT is both nonlinear and very ill-posed. The version of the D-bar method implemented here is based on the existence and uniqueness proof of Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)]. The method relies on the use of a nonlinear Fourier transform called the scattering transform, and the inherent ill-posedness of the inverse conductivity problem becomes evident in the computation of the scattering transform, more specifically in the determination of the Complex Geometrical Optics (CGO) solutions. Current practical implementations of the D-bar method using trigonometric patterns have replaced the boundary values of the CGO solutions by their asymptotic behavior in the calculation of the scattering transform, which is a linearization in this particular step of the overall method. This work proposes to calculate the scattering transform from exponentially growing solutions, which implies the calculation of the Faddeev Greens function, with the goal of obtaining images with higher resolution and accuracy in the conductivity values because the full nonlinear problem is solved. Numerical and experimental data using pairwise and trigonometric current injection patterns were used to evaluate the performance of the method. Better spatial resolution is obtained from the complete computation of the scattering transform. Reconstructed images from trigonometric current patterns also show better spatial resolution compared to pairwise current injection patterns, skipping three electrodes.

Propõe-se um novo método D-bar de Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) para obter, simultaneamente, a condutividade e a permitividade de um domínio 2-D. O algoritmo direto baseia-se na prova de existência e unicidade do artigo de E. Francini [1]. A caracterização de tecidos biológicos é fortemente facilitada a partir do conhecimento de suas propriedades elétricas. Particularmente, nas aplicações médicas de TIE há grande interesse na permitividade, uma vez que, vários autores tem apresentado critérios para distinguir patologias baseados nesta propriedade, um exemplo constitui a determinação de presença ou ausência de sangue em líquidos acumulados no pulmão. Realizam-se testes com dados simulados numericamente e experimentais com o propósito de verificar e entender as propriedades, capacidades e limitações do algoritmo implementado. No caso dos testes numéricos, é desenvolvido um programa que resolve o problema direto da admitividade, o qual permite calcular conjuntos de dados de voltagem numéricos. São simulados dados aplicando padrões de corrente trigonométricos e por pares. As soluções exponencialmente crescentes do problema inverso são parte essencial do algoritmo e devem ser decompostas nas bases dos padrões de injeção de corrente. A compreensão da natureza destas decomposições para padrões de injeção trigonométricos e por pares, levou ao estabelecimento de especificações no projeto de um sistema de TIE para este algoritmo. Os resultados encorajadores numéricos e experimentais obtidos nas reconstruções de condutividade e permitividade, quanto à resolução espacial e às magnitudes, indicam que o algoritmo é promissor para uso clínico. / This work proposes a new D-bar method of Electrical Impedance Tomography (EIT) for reconstructing the conductivity and permittivity simultaneously in a 2-D domain. The direct algorithm presented is based on the existence and uniqueness proof by E. Francini [1]. Biological tissue characterization is strongly facilitated by the knowledge of its electric properties. In EIT medical applications there is great interest in the permittivity as an additional property for distinguishing pathologies. For instance, the determination of presence or absence of blood in fluid accumulation in the lung. Numerical and experimental data tests are carried out in order to verify and understand the properties, capabilities and limitations of the implemented algorithm. A numerical phantom to solve the forward admittivity problem is developed which allows to simulate voltage data sets. Trigonometric and pairwise injection current patterns are applied. Exponentially growing solutions of the inverse problem are a key part of the algorithm, which have to be expanded in terms of the current patterns. Understanding the nature of these expansions for trigonometric and pairwise injection current patterns leads to a set of specifications in the design of an EIT system for this algorithm. The encouraging numerical and experimental results obtained in conductivity and permittivity reconstructions, regarding the magnitude and spatial resolution, indicate that the algorithm is promising for clinical use.

Propõe-se um novo método D-bar de Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) para obter, simultaneamente, a condutividade e a permitividade de um domínio 2-D. O algoritmo direto baseia-se na prova de existência e unicidade do artigo de E. Francini [1]. A caracterização de tecidos biológicos é fortemente facilitada a partir do conhecimento de suas propriedades elétricas. Particularmente, nas aplicações médicas de TIE há grande interesse na permitividade, uma vez que, vários autores tem apresentado critérios para distinguir patologias baseados nesta propriedade, um exemplo constitui a determinação de presença ou ausência de sangue em líquidos acumulados no pulmão. Realizam-se testes com dados simulados numericamente e experimentais com o propósito de verificar e entender as propriedades, capacidades e limitações do algoritmo implementado. No caso dos testes numéricos, é desenvolvido um programa que resolve o problema direto da admitividade, o qual permite calcular conjuntos de dados de voltagem numéricos. São simulados dados aplicando padrões de corrente trigonométricos e por pares. As soluções exponencialmente crescentes do problema inverso são parte essencial do algoritmo e devem ser decompostas nas bases dos padrões de injeção de corrente. A compreensão da natureza destas decomposições para padrões de injeção trigonométricos e por pares, levou ao estabelecimento de especificações no projeto de um sistema de TIE para este algoritmo. Os resultados encorajadores numéricos e experimentais obtidos nas reconstruções de condutividade e permitividade, quanto à resolução espacial e às magnitudes, indicam que o algoritmo é promissor para uso clínico. / This work proposes a new D-bar method of Electrical Impedance Tomography (EIT) for reconstructing the conductivity and permittivity simultaneously in a 2-D domain. The direct algorithm presented is based on the existence and uniqueness proof by E. Francini [1]. Biological tissue characterization is strongly facilitated by the knowledge of its electric properties. In EIT medical applications there is great interest in the permittivity as an additional property for distinguishing pathologies. For instance, the determination of presence or absence of blood in fluid accumulation in the lung. Numerical and experimental data tests are carried out in order to verify and understand the properties, capabilities and limitations of the implemented algorithm. A numerical phantom to solve the forward admittivity problem is developed which allows to simulate voltage data sets. Trigonometric and pairwise injection current patterns are applied. Exponentially growing solutions of the inverse problem are a key part of the algorithm, which have to be expanded in terms of the current patterns. Understanding the nature of these expansions for trigonometric and pairwise injection current patterns leads to a set of specifications in the design of an EIT system for this algorithm. The encouraging numerical and experimental results obtained in conductivity and permittivity reconstructions, regarding the magnitude and spatial resolution, indicate that the algorithm is promising for clinical use.

Neste trabalho desenvolveu-se desenvolver uma versão sem linearizações do método D-bar para Tomografia por Impedância Elétrica (TIE). O problema inverso de TIE é não-linear e mal-posto. O algoritmo baseia-se na prova de existência e unicidade de Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)] para domínios com distribuição de condutividade duas vezes diferenciáveis. O método faz uso de uma Transformada de Fourier não-linear chamada scattering transform, e o caráter mal-posto do Problema Inverso torna-se evidente no cálculo desta transformada, mais especificamente na determinação das soluções Complex Geometrical Optics (CGO). Atuais implementações práticas do método D-bar para padrões trigonométricos tem aproximado os valores na fronteira das soluções CGO por seu comportamento assintótico no cálculo da scattering transform, o que constitue uma linearização nesta etapa específica do método. Neste trabalho calcula-se a scattering transform a partir das soluções exponencialmente crescentes, o que implica calcular as funções Green de Faddeev, com o objetivo de encontrar imagens com maior resolução espacial e precisão nos valores de condutividade por ter resolvido o problema não-linear de forma completa. Dados de simulação numérica e experimentais usando padrões de injeção pula eletrodos e trigonométricos foram usados na avaliação do método. As imagens obtidas apresentam comportamento diferente em função do padrão de injeção utilizado. Do cálculo completo da transformada scattering resultam imagens com melhor resolução espacial. As imagens reconstruídas a partir de padrões de injeção trigonométricos apresentam também melhor resolução espacial comparadas as imagens reconstruídas a partir de padrões por pares, separados por três eletrodos. / This work proposes to develop a version of the D-bar method linearization for Electrical Impedance Tomography (EIT). The inverse problem of EIT is both nonlinear and very ill-posed. The version of the D-bar method implemented here is based on the existence and uniqueness proof of Adrian Nachman [Ann. of Math. 143 (1996)]. The method relies on the use of a nonlinear Fourier transform called the scattering transform, and the inherent ill-posedness of the inverse conductivity problem becomes evident in the computation of the scattering transform, more specifically in the determination of the Complex Geometrical Optics (CGO) solutions. Current practical implementations of the D-bar method using trigonometric patterns have replaced the boundary values of the CGO solutions by their asymptotic behavior in the calculation of the scattering transform, which is a linearization in this particular step of the overall method. This work proposes to calculate the scattering transform from exponentially growing solutions, which implies the calculation of the Faddeev Greens function, with the goal of obtaining images with higher resolution and accuracy in the conductivity values because the full nonlinear problem is solved. Numerical and experimental data using pairwise and trigonometric current injection patterns were used to evaluate the performance of the method. Better spatial resolution is obtained from the complete computation of the scattering transform. Reconstructed images from trigonometric current patterns also show better spatial resolution compared to pairwise current injection patterns, skipping three electrodes.

O conhecimento das propriedades dielétricas do osso tem se mostrado importante na medicina ortopédica para aplicações em diagnóstico e tratamento da osteoporose, de fraturas, controle da osteonecrose e, também, na área de cerâmicas industriais (porcelana de osso). Neste trabalho, apresenta-se uma metodologia de avaliação das permissividades complexas de osso cortical de fêmur bovino desidratado, utilizando-se o método de impedância em uma linha de transmissão. Esta se constitui de um condutor coaxial, do tipo N, de uma porta, e um terminal aberto, que é conectado a um analisador de impedância. A faixa de freqüência considerada está compreendida entre 100 Hz e 1 MHz. Em particular, apresenta-se uma metodologia de caracterização dielétrica de osso, com ênfase nas avaliações das suas características anisotrópicas. Alguns resultados das propriedades dielétricas são comparados com os valores experimentais e teóricos disponíveis na literatura. Este procedimento é justificado, haja vista que os valores experimentais encontrados na literatura são esparsos e pontuais, quando se considera toda a faixa do espectro eletromagnético avaliado. Ressalta-se que não existe um consenso entre especialistas da área sobre a precisão e metodologia de obtenção destes. O mesmo ocorre com relação aos protocolos de medição propostos nas normas internacionais, em particular, quando se buscam padrões de avaliações de materiais biológicos sólidos. Os valores da permissividade obtidos com as medidas realizadas entre 100 Hz e 1 MHz evidenciam a presença de uma anisotropia efetiva, sendo esta característica ressaltada em freqüências da ordem de algumas dezenas de kHz. Embora o fenômeno de anisotropia não se manifeste nas faixas superiores à anteriormente mencionada, algumas medidas foram realizadas, também, numa faixa de freqüências superiores, entre 50 MHz e 3 GHz. Utilizou-se um analisador de redes conectado a um dispositivo coaxial de duas portas, visando avaliar a adequabilidade dos procedimentos de preparação do tecido ósseo na avaliação das características de materiais biológicos em altas freqüências, já que se dispunha da instrumentação necessária e de alguns resultados, obtidos na literatura, para sua validação. / The knowledge of the dielectric properties of bones has become important to orthopedic therapy, for applications in the diagnosis and treatment of osteoporosis, fractures, and osteonecrosis, as well as is the industrial ceramics field (bone china). This work proposes a methodology for the evaluation of the complex permittivity of a dehydrated cortical bone of bovine femur, using an impedance method in a transmission line. The transmission line is composed by an one-port open-ended N-type coaxial conductor, connected to an impedance analyzer. The frequency range studied was 100 Hz - 1 MHz. The methodology proposed is proper for the dielectric characterization of bone and this work emphasizes the evaluation of its anisotropic characteristics. Some dielectric properties experimentally found in this work are compared to the experimental and theoretical results available in literature, which are sparse and punctual in the considered electromagnetic spectrum. It is pointed out that there is no agreement among the experts when the subject is the proper measuring methodology and its precision. The same occurs when the subject is the measuring protocols proposed by the international standards, especially for solid biological materials. The permittivity results obtained in frequencies between 100 Hz and 1 MHz evince an effective anisotropy, which stands out in frequencies of a few tens of kHz. Although the anisotropy phenomenon does not occur in a frequency range higher than the one previously mentioned, some measures were taken in the 50 MHz - 3 GHz range for validation, based on results from literature. A network analyzer and a two-port coaxial device were then used in such measures, which aimed the evaluation of the adequacy of the procedure used in the preparation of the bone tissue in high-frequency measurements.

O conhecimento das propriedades dielétricas do osso tem se mostrado importante na medicina ortopédica para aplicações em diagnóstico e tratamento da osteoporose, de fraturas, controle da osteonecrose e, também, na área de cerâmicas industriais (porcelana de osso). Neste trabalho, apresenta-se uma metodologia de avaliação das permissividades complexas de osso cortical de fêmur bovino desidratado, utilizando-se o método de impedância em uma linha de transmissão. Esta se constitui de um condutor coaxial, do tipo N, de uma porta, e um terminal aberto, que é conectado a um analisador de impedância. A faixa de freqüência considerada está compreendida entre 100 Hz e 1 MHz. Em particular, apresenta-se uma metodologia de caracterização dielétrica de osso, com ênfase nas avaliações das suas características anisotrópicas. Alguns resultados das propriedades dielétricas são comparados com os valores experimentais e teóricos disponíveis na literatura. Este procedimento é justificado, haja vista que os valores experimentais encontrados na literatura são esparsos e pontuais, quando se considera toda a faixa do espectro eletromagnético avaliado. Ressalta-se que não existe um consenso entre especialistas da área sobre a precisão e metodologia de obtenção destes. O mesmo ocorre com relação aos protocolos de medição propostos nas normas internacionais, em particular, quando se buscam padrões de avaliações de materiais biológicos sólidos. Os valores da permissividade obtidos com as medidas realizadas entre 100 Hz e 1 MHz evidenciam a presença de uma anisotropia efetiva, sendo esta característica ressaltada em freqüências da ordem de algumas dezenas de kHz. Embora o fenômeno de anisotropia não se manifeste nas faixas superiores à anteriormente mencionada, algumas medidas foram realizadas, também, numa faixa de freqüências superiores, entre 50 MHz e 3 GHz. Utilizou-se um analisador de redes conectado a um dispositivo coaxial de duas portas, visando avaliar a adequabilidade dos procedimentos de preparação do tecido ósseo na avaliação das características de materiais biológicos em altas freqüências, já que se dispunha da instrumentação necessária e de alguns resultados, obtidos na literatura, para sua validação. / The knowledge of the dielectric properties of bones has become important to orthopedic therapy, for applications in the diagnosis and treatment of osteoporosis, fractures, and osteonecrosis, as well as is the industrial ceramics field (bone china). This work proposes a methodology for the evaluation of the complex permittivity of a dehydrated cortical bone of bovine femur, using an impedance method in a transmission line. The transmission line is composed by an one-port open-ended N-type coaxial conductor, connected to an impedance analyzer. The frequency range studied was 100 Hz - 1 MHz. The methodology proposed is proper for the dielectric characterization of bone and this work emphasizes the evaluation of its anisotropic characteristics. Some dielectric properties experimentally found in this work are compared to the experimental and theoretical results available in literature, which are sparse and punctual in the considered electromagnetic spectrum. It is pointed out that there is no agreement among the experts when the subject is the proper measuring methodology and its precision. The same occurs when the subject is the measuring protocols proposed by the international standards, especially for solid biological materials. The permittivity results obtained in frequencies between 100 Hz and 1 MHz evince an effective anisotropy, which stands out in frequencies of a few tens of kHz. Although the anisotropy phenomenon does not occur in a frequency range higher than the one previously mentioned, some measures were taken in the 50 MHz - 3 GHz range for validation, based on results from literature. A network analyzer and a two-port coaxial device were then used in such measures, which aimed the evaluation of the adequacy of the procedure used in the preparation of the bone tissue in high-frequency measurements.