As cerâmicas porosas empregadas na substituição óssea, são utilizadas por apresentarem características como biocompatibilidade, ter estrutura tridimensional e apresentar alta porosidade. Nesse sentido, o objetivo desse trabalho foi obter e caracterizar cerâmicas porosas de Al2O3 e Al2O3 contendo 5% em volume de inclusões de ZrO2, produzidas pelo método da réplica. Essas cerâmicas porosas tiveram sua superfície tratada quimicamente com ácido fosfórico e foram recobertos, com fosfato de cálcio usando o método biomimético, em solução de SBF 5X (Simulated Body Fluid) por um período de incubação de 14 dias. Após o recobrimento, algumas cerâmicas porosas foram tratadas quimicamente para incorporação do Sr2+. Em seguida foram caracterizadas morfologicamente e estruturalmente usando ensaios de compressão axial, porosidade aparente, microscopia eletrônica de varredura (MEV), microtomografia de Raio X (µ-CT), difratometria de Raio X (DRX), Espectroscopia de Infravermelho Próximo (NIR), emissão óptica com plasma indutivamente acoplado (ICP-OES), Energia Dispersiva de Raio-X (EDS) e por Ensaios biológicos utilizando cultura de células para análise de viabilidade celular. As cerâmicas porosas de alumina e alumina-zircônia apresentaram, respectivamente, porosidade aparente de 80,93 % e 78,82 %, resistência à compressão axial, 2,93 MPa e 6,59 MPa, além de uma ampla faixa de tamanho de poros de, desejáveis para o favorecimento de interesses biológicos destinados à regeneração e formação de tecido ósseo. O recobrimento biomimético usando SBF 5X produziu a formação das fases α-TCP, β-TCP, TTCP e Hidroxiapatita, usando período de incubação de 14 dias. A incorporação de Sr2+ na estrutura dos fosfatos mostrou-se mais eficientes nos corpos porosos de alumina-zircônia. Os ensaios in vitro mostraram a biocompatibilidade das cerâmicas porosas estudadas, demonstrando a possibilidade de sua utilização como material para substituição ou preenchimento ósseo. / The porous ceramics used in bone substitution are used because they present characteristics as biocompatibility, have a three - dimensional structure and have high porosity. In this sense, the objective of this work was to obtain and characterize porous ceramics of Al2O3 and Al2O3 containing 5% by volume of ZrO2 inclusions, produced by the replica method. These porous ceramics were chemically treated with phosphoric acid and were coated with calcium phosphate using the biomimetic method in 5X SBF solution (Simulated Body Fluid) for a 14 day incubation period. After coating, some porous ceramics were chemically treated for Sr2+ incorporation. They were then characterized morphologically and structurally using axial compression, apparent porosity, scanning electron microscopy (SEM), microtomography (µ-CT), X-ray diffractometry (XRD), Near Infrared (NIR) Coupled (ICP-OES), X-ray Dispersive Energy (EDS) and Biological Assays using cell culture for cell viability analysis. The porous ceramics of alumina and alumina-zirconia showed, respectively, 80.93% and 78.82% apparent porosity, axial compression strength, 2.93 MPa and 6.59 MPa, as well as a wide range of pore size, desirable for the promotion of biological interests destined to the regeneration and formation of bone tissue. Biomimetic coated using SBF 5X produced the formation of α-TCP, β-TCP, TTCP and Hydroxyapatite phases using a 14-day incubation period. The incorporation of Sr2+ in the phosphate structure proved to be more efficient in porous alumina-zirconia bodies. The in vitro tests showed the biocompatibility of the porous ceramics studied, demonstrating the possibility of their use as material for bone replacement or filling.

Nesta tese apresentamos a abordagem da Mecânica Estatística para o clássico problema de otimização denominado problema da partição numérica (PPN), que é definido como: Dada uma seqüência de N números reais positivos {a1, a2, a3,....aN}, o problema consiste em particioná-los em dois conjuntos complementares, A e Ac, tais que o valor absoluto da diferença da soma dos ais nos dois conjuntos seja minimizada. No caso em que os aj\'s são variáveis aleatórias estatisticamente independentes distribuídas uniformemente no intervalo unitário, este problema NP-completo equivale ao problema de encontrar o estado fundamental de um modelo de Ising antiferromagnético aleatório de alcance infinito. Conseqüentemente, a análise probabilística do PPN pode ser realizada com as ferramentas da Mecânica Estatística de sistemas desordenados. Neste trabalho empregamos a aproximação recozida (annealed) para derivar uma expressão analítica para o limitante inferior do valor médio da diferença para partições tanto com vínculo de cardinalidade quanto sem vínculo para grandes valores de N. Além disso, calculamos analiticamente a fração de estados metaestáveis, isto é, estados que possuem a menor energia mediante todos os vizinhos (estados que diferem pela troca de um único spin). Concluímos a análise da abordagem direta, cujas instâncias . / In this thesis we present a statistical mechanics approach to a classical optimization problem called the number partitioning problem (NPP), which is stated as follows. Given a sequence of N positive real numbers , the number partitioning problem consists of partitioning them into two sets A and its complementary set Ac such that the absolute value of the difference of the sums of aj over the two sets is minimized. In each case in which the aj\'s are statistically independent random variables uniformly distributed in the unit interval, this NP-complete problem is equivalent to the problem of finding the ground state of an infinite range, random antiferromagnetic Ising model. Hence the probabilistic analysis of the NPP can be carried out within the framework of the standard statistical mechanics of disordered systems. In this vein we employ the annealed approximation to derive analytical lower bounds to the average value of the difference for the best-constrained and unconstrained partitions in the large N limit. Furthermore, we calculate analytically the fraction of metastable states, i.e. states that are stable against all single spin flips. We conclude the analysis of the so-called direct approach, in which the instances {ai} are fixed and the partitions are variable, with the analytical study of the linear programming relaxation of this NP-complete integer programming. In the second part of this thesis we propose and explore an inverse approach to the NPP, in which the optimal partitions are fixed and the instances are variable. Specifically, using the replica framework we study analytically the instance space of the number partitioning problem. We show that, regardless of the distribution of the instance entries, there is an upper bound &#945cN to the number of perfect random partitions (i.e. partitions for which that difference is zero). In particular, in the case where the two sets have the same cardinality (balanced partitions) we find &#945c =1/2. Moreover, in the case of unbalanced partitions, we show that perfect random partitions exist only if the difference between the cardinalities of the two sets scales like m N-1/2}.

Nesta tese apresentamos a abordagem da Mecânica Estatística para o clássico problema de otimização denominado problema da partição numérica (PPN), que é definido como: Dada uma seqüência de N números reais positivos {a1, a2, a3,....aN}, o problema consiste em particioná-los em dois conjuntos complementares, A e Ac, tais que o valor absoluto da diferença da soma dos ais nos dois conjuntos seja minimizada. No caso em que os aj\'s são variáveis aleatórias estatisticamente independentes distribuídas uniformemente no intervalo unitário, este problema NP-completo equivale ao problema de encontrar o estado fundamental de um modelo de Ising antiferromagnético aleatório de alcance infinito. Conseqüentemente, a análise probabilística do PPN pode ser realizada com as ferramentas da Mecânica Estatística de sistemas desordenados. Neste trabalho empregamos a aproximação recozida (annealed) para derivar uma expressão analítica para o limitante inferior do valor médio da diferença para partições tanto com vínculo de cardinalidade quanto sem vínculo para grandes valores de N. Além disso, calculamos analiticamente a fração de estados metaestáveis, isto é, estados que possuem a menor energia mediante todos os vizinhos (estados que diferem pela troca de um único spin). Concluímos a análise da abordagem direta, cujas instâncias . / In this thesis we present a statistical mechanics approach to a classical optimization problem called the number partitioning problem (NPP), which is stated as follows. Given a sequence of N positive real numbers , the number partitioning problem consists of partitioning them into two sets A and its complementary set Ac such that the absolute value of the difference of the sums of aj over the two sets is minimized. In each case in which the aj\'s are statistically independent random variables uniformly distributed in the unit interval, this NP-complete problem is equivalent to the problem of finding the ground state of an infinite range, random antiferromagnetic Ising model. Hence the probabilistic analysis of the NPP can be carried out within the framework of the standard statistical mechanics of disordered systems. In this vein we employ the annealed approximation to derive analytical lower bounds to the average value of the difference for the best-constrained and unconstrained partitions in the large N limit. Furthermore, we calculate analytically the fraction of metastable states, i.e. states that are stable against all single spin flips. We conclude the analysis of the so-called direct approach, in which the instances {ai} are fixed and the partitions are variable, with the analytical study of the linear programming relaxation of this NP-complete integer programming. In the second part of this thesis we propose and explore an inverse approach to the NPP, in which the optimal partitions are fixed and the instances are variable. Specifically, using the replica framework we study analytically the instance space of the number partitioning problem. We show that, regardless of the distribution of the instance entries, there is an upper bound &#945cN to the number of perfect random partitions (i.e. partitions for which that difference is zero). In particular, in the case where the two sets have the same cardinality (balanced partitions) we find &#945c =1/2. Moreover, in the case of unbalanced partitions, we show that perfect random partitions exist only if the difference between the cardinalities of the two sets scales like m N-1/2}.

As cerâmicas porosas empregadas na substituição óssea, são utilizadas por apresentarem características como biocompatibilidade, ter estrutura tridimensional e apresentar alta porosidade. Nesse sentido, o objetivo desse trabalho foi obter e caracterizar cerâmicas porosas de Al2O3 e Al2O3 contendo 5% em volume de inclusões de ZrO2, produzidas pelo método da réplica. Essas cerâmicas porosas tiveram sua superfície tratada quimicamente com ácido fosfórico e foram recobertos, com fosfato de cálcio usando o método biomimético, em solução de SBF 5X (Simulated Body Fluid) por um período de incubação de 14 dias. Após o recobrimento, algumas cerâmicas porosas foram tratadas quimicamente para incorporação do Sr2+. Em seguida foram caracterizadas morfologicamente e estruturalmente usando ensaios de compressão axial, porosidade aparente, microscopia eletrônica de varredura (MEV), microtomografia de Raio X (µ-CT), difratometria de Raio X (DRX), Espectroscopia de Infravermelho Próximo (NIR), emissão óptica com plasma indutivamente acoplado (ICP-OES), Energia Dispersiva de Raio-X (EDS) e por Ensaios biológicos utilizando cultura de células para análise de viabilidade celular. As cerâmicas porosas de alumina e alumina-zircônia apresentaram, respectivamente, porosidade aparente de 80,93 % e 78,82 %, resistência à compressão axial, 2,93 MPa e 6,59 MPa, além de uma ampla faixa de tamanho de poros de, desejáveis para o favorecimento de interesses biológicos destinados à regeneração e formação de tecido ósseo. O recobrimento biomimético usando SBF 5X produziu a formação das fases α-TCP, β-TCP, TTCP e Hidroxiapatita, usando período de incubação de 14 dias. A incorporação de Sr2+ na estrutura dos fosfatos mostrou-se mais eficientes nos corpos porosos de alumina-zircônia. Os ensaios in vitro mostraram a biocompatibilidade das cerâmicas porosas estudadas, demonstrando a possibilidade de sua utilização como material para substituição ou preenchimento ósseo. / The porous ceramics used in bone substitution are used because they present characteristics as biocompatibility, have a three - dimensional structure and have high porosity. In this sense, the objective of this work was to obtain and characterize porous ceramics of Al2O3 and Al2O3 containing 5% by volume of ZrO2 inclusions, produced by the replica method. These porous ceramics were chemically treated with phosphoric acid and were coated with calcium phosphate using the biomimetic method in 5X SBF solution (Simulated Body Fluid) for a 14 day incubation period. After coating, some porous ceramics were chemically treated for Sr2+ incorporation. They were then characterized morphologically and structurally using axial compression, apparent porosity, scanning electron microscopy (SEM), microtomography (µ-CT), X-ray diffractometry (XRD), Near Infrared (NIR) Coupled (ICP-OES), X-ray Dispersive Energy (EDS) and Biological Assays using cell culture for cell viability analysis. The porous ceramics of alumina and alumina-zirconia showed, respectively, 80.93% and 78.82% apparent porosity, axial compression strength, 2.93 MPa and 6.59 MPa, as well as a wide range of pore size, desirable for the promotion of biological interests destined to the regeneration and formation of bone tissue. Biomimetic coated using SBF 5X produced the formation of α-TCP, β-TCP, TTCP and Hydroxyapatite phases using a 14-day incubation period. The incorporation of Sr2+ in the phosphate structure proved to be more efficient in porous alumina-zirconia bodies. The in vitro tests showed the biocompatibility of the porous ceramics studied, demonstrating the possibility of their use as material for bone replacement or filling.