Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Estrutural, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Paulo Manuel Salgado Tavares de Castro

No description available.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Estruturas de Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor José Couto Marques

Tese de doutoramento. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Instituto Superior Técnico. Universidade de Lisboa, Faculdade de Medicina. Universidade do Porto. 2008

EVANGELISTA JUNIOR, F. Análise quasi-estática e dinâmica de pavimentos asfálticos. 2006. 104 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006. / Submitted by Zacarias Barbosa Matias Junior (zaca@det.ufc.br) on 2013-05-27T14:31:35Z No. of bitstreams: 1 2006_dis_fevangelistajunior.pdf: 1789585 bytes, checksum: 76910cecba1bcb203d1754a9e7c2ee3b (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2013-05-28T14:37:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_dis_fevangelistajunior.pdf: 1789585 bytes, checksum: 76910cecba1bcb203d1754a9e7c2ee3b (MD5) / Made available in DSpace on 2013-05-28T14:37:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_dis_fevangelistajunior.pdf: 1789585 bytes, checksum: 76910cecba1bcb203d1754a9e7c2ee3b (MD5) Previous issue date: 2006-08 / This works presents the formulation of an algorithm for the solution of the dynamic equilibrium equation for viscoelastic media. The algorithm is based on the Average Acceleration Method which belongs to the Newmark algorithm family. The formulation was implemented in a code using the Finite Element Method (FEM) and Object Oriented Programming (OOP). Although the formulation used herein is applied to asphalt pavements, it can be used for any type of structure, geometry and boundary conditions due to the flexibility of the FEM and generalization introduced through the OOP. This study shows, mainly, the importance of considering inertial forces (dynamic analyses) in stress and strain analysis of asphalt pavements. The numerical simulations compare the quasi-static and dynamic responses for two types of mixtures (Hot Mix Asphalt and Sand Asphalt); two constitutive models for these materials (elastic and viscoelastic), and various pulse loads. The results give some information about the main parameters used in pavement design: (i) vertical displacements at the top of surface (asphalt) layer (dv); (ii) tensile stress at the bottom of the surface layer (σxx), and (iii) compression stress (σyy) at the top of subgrade. Factorial analyses showed that, for current pavement design procedures which assume an elastic surface layer, static loads without inertial forces, may lead to non-conservative predictions. As an example, the results of the tensile stress at the top of the surface layer (σxx), show that the interaction of the asphalt layer viscoelastic behavior with other factors may conduct to significantly relative differences in that stress predictions. Thus, the structural assumptions needs to be more discussed for design purposes, since longer pulse loads (lower vehicle speeds) increase dv, while shorter pulse loads (higher vehicles speeds) increase σxx. Analyses considering the temporally passage of multiple wheels, for the gears of some vehicle configurations, showed no temporal superposition of the effects of multiple loads (pulses longer than 0.008s) in the structural responses considered herein even considering viscoelastic and/or dynamic analyses. Alternative methodologies for the curve fitting and interconversition of viscoelastic functions are also presented. The proposed algorithms use optimization concepts to minimize the errors in the calculation of the required function. / O presente trabalho apresenta a formulação e implementação de um algoritmo para a solução da equação de equilíbrio dinâmico em meios viscoelásticos lineares com base no Método da Aceleração Média Constante da família de algoritmos de Newmark. O algoritmo foi implementado em um código utilizando o MEF, bem como conceitos de Programação Orientada a Objetos (POO). Apesar da utilização da formulação aqui apresentada ser relativa a análises de pavimentos asfálticos, a mesma formulação pode ser usada para quaisquer tipos de estrutura,geometria e condições de contorno devido à flexibilidade do MEF e a generalização da implementação obtida pelo uso da Orientação a Objetos. O presente estudo principalmente mostra a importância da consideração das forças inerciais (análises dinâmicas) na análise de tensões e deformações de pavimentos asfálticos. Os resultados das simulações das análises dinâmicas foram comparados com os resultados de análises quasi-estáticas (análise no tempo sem a consideração de forças inerciais). As simulações realizadas forneceram informações sobre três parâmetros usados no projeto de pavimentos: (i) deslocamentos verticais no topo da camada superficial asfáltica (dv); (ii) tensão de tração no fundo da camada superficial asfáltica (σxx) e (iii) tensão de compressão (σyy) no topo do subleito. As simulações mostraram a influência, não somente da consideração dinâmica nas análises, mas também do comportamento constitutivo da camada de revestimento (elástico ou viscoelástico), duração do pulso de carregamento e tipo de mistura (CBUQ ou AAUQ). Análises fatoriais permitiram mostrar que nas considerações de análises realizadas atualmente para fins de projeto, onde o revestimento é assumidamente elástico, as forças inerciais são negligenciadas e os carregamentos são estáticos, podem muitas vezes ser não conservadoras. Os resultados encontrados para a tensão de tração no fundo do revestimento (σxx), onde a não consideração de certos aspectos, tais como a viscoelasticidade da camada de revestimento bem como sua interação com outros fatores, pode mudar a predição destas tensões significativamente para as considerações de projeto. Desta forma, a definição dos parâmetros estruturais importantes para o projeto de pavimentos deve ser melhor discutida, pois durações de carregamento mais longas (velocidade menor do veículo) afetam dv, enquanto pulsos de duração mais curta (velocidade maior do veículo) afetam sobremaneira σxx. Análises considerando a passagem múltipla dos diversos eixos da configuração completa de veículos mostraram que não existe a superposição temporal dos efeitos da passagem de uma roda de cada eixo para pulsos de duração maiores que 0,008s na resposta estrutural de pavimentos, mesmo sob a consideração viscoelástica e/ou dinâmica. No presente trabalhos também foram desenvolvidos métodos alternativos para a regressão e interconversão de funções viscoelásticas. Os algoritmos propostos utilizam princípios de otimização, de forma que, a minimização dos erros para a função requerida é obtida eficientemente.

SILVA, H. N. Caracterização viscoelástica linear de misturas asfálticas: operacionalização computacional e análise pelo método dos elementos finitos. 2009. 191 f. Dissertação (mestrado) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, 2009. / Submitted by Zacarias Barbosa Matias Junior (zaca@det.ufc.br) on 2013-05-27T16:52:04Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_hnsilva.pdf: 6672229 bytes, checksum: 002df3cc8c1fdf09d933832eb84e6122 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2013-05-29T13:10:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_hnsilva.pdf: 6672229 bytes, checksum: 002df3cc8c1fdf09d933832eb84e6122 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-05-29T13:10:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_hnsilva.pdf: 6672229 bytes, checksum: 002df3cc8c1fdf09d933832eb84e6122 (MD5) Previous issue date: 2009-12 / An asphalt mixture has a complex mechanical behavior can be idealized by a viscoelastoplastic model that considers the existence of recoverable (elastic and viscoelastic) and non-recoverable deformations (plastic and viscoplastic). However, the state of the art of Brazilian research has considered a more restricted model, the linear viscoelastic model. This model treats the mechanical behavior of the material as dependent on the load and the corresponding (temporal) rate, which represents a considerable advance in mechanical-computational modeling of asphalt mixtures compared to the linear elastic (classic) model commonly employed on projects of national pavement design. But the viscoelastic model has some drawbacks that hinder its use. A first drawback is that for a representation compatible with the experimental data, the constitutive viscoelastic characterization requires handling a large number of Prony series coefficients, which makes difficult the curve fitting process and subsequent handling of the series. Futhermore, the formal process of interconversion between the fundamental viscoelastic properties, commonly required for operational reasons, is a non-trivial task. In order to enable the employment of the theory of (linear) viscoelasticity in the characterization of asphalt mixtures, this study proposed the development of a specific computer program that facilitates the use of the linear viscoelastic model. This program carries out curve fitting of Prony series and interconversion of fundamental viscoelastic properties in time domain, namely, Creep Compliance () and Relaxation Modulus (). As a main result, it was possible to use this program in characterization of two national typical mixtures, Sand Asphalt (SA) and Asphalt Concrete (AC), showing in details the steps necessary for a proper viscoelastic constitutive representation. Also as part of the results, it was tested the efficacy of the technique of curve fitting by Nonlinear Least Squares (NLS) for the Prony series, under the expectation of incorporating this technique in future versions of this ongoing software. In order to explain the advances that viscoelastic model can enable in mechanical simulation of pavement, instead of using the elastic (classic) model, at the end of this study it was performed computational analysis using the Finite Element Method (FEM) to estimate the mechanical design parameters of pavements (stress and strains), considering the viscoelastic model of the investigated asphalt mixtures, SA and AC. / Uma mistura asfáltica apresenta um comportamento mecânico complexo que pode ser idealizado por um modelo viscoelasto plástico, que considera a existência de deformações recuperáveis (elástico e viscoelástico) e não recuperáveis (plástico e viscoplástico). No entanto, o estado da arte da pesquisa brasileira tem considerado um modelo mais restrito, o modelo viscoelástico linear. Este modelo trata o comportamento mecânico do material como dependente do carregamento e da correspondente taxa (temporal) de aplicação, que representa um avanço considerável na modelagem mecânico-computacional de misturas asfálticas frente ao modelo elástico linear(clássico) comumente empregado em projetos nacionais de dimensionamento de pavimentos. Ainda assim, o modelo viscoelástico apresenta alguns inconvenientes que dificultam seu uso. Um primeiro inconveniente é que para uma representação compatível com os dados experimentais, a caracterização constitutiva viscoelástica exige a manipulação de uma grande quantidade de coeficientes da série de Prony, dificultando o processo de ajuste de curva e posterior manipulação da série. Além disso,o processo formal de interconversão entre as propriedades viscoelásticas fundamentais, comumente necessário por questões operacionais, trata-se de um método não trivial.Para facilitar o emprego da teoria da viscoelasticidade (linear) na caracterização de misturas asfálticas, o presente trabalho se propôs ao desenvolvimento de um programa computacional específico que facilita o uso do modelo viscoelástico linear. Este programa realiza o ajuste de curva de séries de Prony e a interconversão entre propriedades viscoelásticas fundamentais no domínio do tempo, quais sejam, a Função Fluência () e o Módulo de Relaxação (). Como principal resultado, foi possível aplicar este programa computacional na caracterização de duas misturas nacionais típicas, Areia Asfalto (AA) e Concreto Asfáltico (CA), mostrando de forma detalhada os passos necessários para uma representação constitutiva viscoelástica adequada.Ainda como parte dos resultados obtidos, foi avaliada a eficácia da técnica de ajuste de curva por Mínimos Quadrados Não Linear (MQNL) para séries de Prony, sob a expectativa de incorporação desta técnica em versões futuras do programa computacional desenvolvido. Para explicitar o avanço da simulação mecânica de pavimentos que o modelo viscoelástico possibilita frente ao modelo elástico (clássico), ao final do trabalho foram realizadas análises computacionais utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) para estimar os parâmetros mecânicos de projeto de pavimentos (tensões de deformações) considerando o modelo viscoelástico das misturas asfálticas investigadas, AA e CA.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2018-02-06T03:20:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 349766.pdf: 3641443 bytes, checksum: 5ffaf8c48cef227d74357fb514691e73 (MD5) Previous issue date: 2017 / No presente trabalho são investigados fenômenos que podem causar alterações na modelagem magnética de materiais ferromagnéticos, podendo prejudicar a correta caracterização desses materiais e, consequentemente, prejudicar a análise da performance deles quando inseridos em sistemas de simulações. O fenômeno de maior interesse neste trabalho é a variação do caminho médio magnético em estruturas eletromagnéticas. Para tal, além de um estudo teórico, foram também realizadas simulações com um programa de cálculo de campos por elementos finitos, visando comprovar a distribuição não homogênea da indução magnética no interior da seção transversal de um transformador de forma toroidal, dispositivo utilizado para caracterização de materiais magnéticos. É ainda feita uma breve comparação entre características do toroide e do quadro de Epstein padrão. / Abstract : In the present work, phenomena that can cause alterations in the magnetic modeling of ferromagnetic materials are investigated, being able to impair the correct characterization of these materials and, consequently, to impair the acting of the analysis of the performance of these materials when inserted in simulation systems. The phenomenon of greatest interest in this work is the variation of the average magnetic path in electromagnetic structures. For this, in addition to a theoretical study, simulations were also performed with finite element field calculation software, aiming to prove the non-homogeneous distribution of magnetic induction inside the transverse section of a toroidal form transformer, a device widely used for characterization of magnetic materials. A brief comparison is also made between the characteristics of the torus and the standard Epstein frame.

PORTELA, E. de L. Análise viscoelástica de materiais asfálticos considerando os efeitos da temperatura e do dano. 2011. 100 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2012-08-31T17:53:42Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_elportela.pdf: 2293186 bytes, checksum: a09fe957918fa6819eb69df5f193ff5c (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2012-08-31T17:54:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_elportela.pdf: 2293186 bytes, checksum: a09fe957918fa6819eb69df5f193ff5c (MD5) / Made available in DSpace on 2012-08-31T17:54:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_elportela.pdf: 2293186 bytes, checksum: a09fe957918fa6819eb69df5f193ff5c (MD5) Previous issue date: 2011-10 / This work presents an algorithm to modeling the damage and temperature effects on flexible pavements. This formulation considers the material as viscoelastic. It is wellknown not only that asphalt pavements present a mechanical behavior that depends on time, temperature and loading rate but also it can be represented by viscoelastic models. There are some important variables which should be considered for a better performance of the model. Two of then are: Damage and Temperature. This work will study both of then. The increase of the temperature increases the viscous part of the viscoelastic behavior, while the decrease of the temperature increases the elastic part, increasing the material stiffness. The stiffness variation affects the stresses, strains and displacements in asphalt pavements. It is generally accepted in pavement literature that asphalt mixtures can be considered as a thermorheologically simple material and that the Time-Temperature Superposition Principle (TTSP) is valid. Thus, this work presents an algorithm to the viscoelastic analysis of asphalt pavements including the temperature effects. A flexible pavement is analyzed in order to assess the importance of temperature effects on the stresses, strains and displacements in the structural behavior of asphalt pavements. For low stresses the behavior of asphaltic pavements can be accurately modeled using viscoelastic models. However, as the stress level increases distributed micro-cracking arises in the asphalt concrete, leading to permanent deformations. To address these issues, this paper presents a finite element formulation for nonlinear time-dependent analysis of asphalt concrete. The modeling strategy is based on the use of the elastic-viscoelastic correspondence principle and the consideration of micro-cracking through continuum damage mechanics. Considering that the relaxation modulus is given by a Prony series, a very efficient recursive algorithm is obtained where the variables at one time step depend only on the variables of the previous step. The nonlinear equations at both local (constitutive) and global levels are solved by the Newton-Raphson Method. The numerical results using this algorithm will be compared with available solutions / O presente trabalho apresenta um algoritmo para o tratamento do dano e do efeito da temperatura em pavimentos flexíveis considerando o material como viscoelástico. A presença do ligante asfáltico na mistura faz com que o comportamento mecânico dependa do tempo e da taxa de carregamento e outros fatores. Verifica-se que este comportamento pode ser representado de maneira adequada através do uso de modelos constitutivos viscoelásticos. Existem outros fatores que devem ser considerados para uma análise mais próxima da realidade, entre eles, cita-se: o dano e a temperatura. Neste estudo, propõe-se modelar o comportamento dependente do tempo e taxa de carregamento, o efeito da temperatura, e trincamento dos materiais utilizados na execução do revestimento asfáltico. Na abordagem proposta, os efeitos dependentes do tempo são modelados através da teoria da viscoelasticidade linear e o trincamento através da mecânica do dano contínuo. Esta última busca modelar o processo de microtrincamento distribuído que ocorre antes do aparecimento de uma trinca discreta. Nesta abordagem o dano que ocorre no interior de um determinado material é representado através de variáveis internas de estado. A evolução do dano é descrita por um modelo fenomenológico que tipicamente é desenvolvido a partir de resultados de ensaios de laboratório. Quanto à modelagem do efeito da temperatura, este trabalho apresenta uma metodologia para análise termo-mecânica de pavimentos asfálticos utilizando um modelo viscoelástico para materiais termo-reologicamente simples. Também é feito uso do Princípio da Superposição Tempo-Temperatura (PSTT) para a caracterização do material. Este princípio diz que o comportamento tensão-deformação em uma dada temperatura para uma determinada taxa de deformação pode ser obtido a partir do comportamento em outra temperatura para uma taxa de deformação diferente. Esta nova taxa de deformação é obtida simplesmente escalando-se o tempo com uma função da temperatura que usualmente é conhecida como fator deslocamento tempotemperatura.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-11-21T03:18:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 348635.pdf: 2800908 bytes, checksum: 630639867e1a1f3662950b975e6de042 (MD5) Previous issue date: 2017 / Pontes são estruturas importantes para travessia de rios e vales. Elas começaram a ser construídas em 62 a.C. em Roma, usando a técnica de arcos de pedra. Com o passar do tempo, as técnicas e os materiais empregados em pontes foram evoluindo, de arco em pedra para madeira treliçada, chegando até a tecnologia de pontes pênseis e estaiadas. As pontes mistas de aço e concreto surgiram em 1930, com a laje de concreto armado e asvigas em seção I ou caixão.As pontes mistas de seção I são muito econômicas para estruturas retas com vãos pequenos (20 a 50m). Essa estrutura tem sua importância comprovada pela quantidade de trabalhos na área. - Madrazo-Aguirre, Ruiz-Teran & Wadee (2015), Liu et al. (2014), Zhou et al. (2016), Liu et al. (2009), Ellobody (2014), Oehlers (1990), Gocál & Dur?ová (2012), Pinho & Bellei (2007), Fernandes (2008), Klinsky (1999), Leitão et al. (2011), Vitório (2015) e Fabeane (2015). Porém, nenhum desses estudos focam na otimização completa da estrutura.Na área de otimização de pontes, há também um grande número de trabalhos na literatura. Alguns autores optaram por otimizar os cabos de pontes estaiadas - Lute, Upadhyay & Singh (2009), Cai & Aref (2015), Martins, Simões & Negrão (2015), Baldomir et al. (2010) e Hassan (2013). Outros estudaram a otimização de pontes de grandes vãos - Kusano et al. (2014) -, pontes de treliça metálica - Cheng (2010) e Cheng, Qian & Sun (2013) -, pontes de concreto protendido - Martí et al. (2013) e Kaveh, Maniat & Naeini (2016) - e pontes de pilares altos - Martínez et al. (2011). Na otimização de pontes mistas, pode-se citar o trabalho de Gocál & Dur?ová (2012), que realizou um estudo paramétrico para otimizar a disposição transversal das vigas. Logo, é importante reiterar que não foi encontrado nenhum trabalho de otimização da estrutura completa de pontes mistas. Além disso, a importância do tema é também contabilizada na separação entre a eficiência do projeto e a experiência do projetista. Baseado na otimização de outras estruturas, espera-se obter uma redução de até 10% do custo da ponte.Assim, o principal objetivo desta dissertação é otimizar o projeto de pontes mistas de aço e concreto. Para isso, é proposta uma metodologia de otimização dividida em dois estágios. Na primeira etapa, um modelo estrutural simplificado, usualmente adotado por projetistas, é utilizado para achar a região ótima, assim como para indicar um ponto inicial para a busca seguinte. No segundo estágio, um modelo de elementos finitos utilizando barras e cascas é incorporado para melhorar a otimização. Essa estratégia é empregada para combinar o benefício de cada estágio na resolução desse problema. Enquanto que o primeiro estágio tem um custo computacional baixo, podendo ser repetido inúmeras vezes, a segunda etapa é mais precisa estruturalmente. Logo, com a combinação dos dois modelos, o projeto pode ser otimizado de forma precisa com um tempo computacional razoável.Ainda, para resolver esse problema, é preciso definir o método de otimização. Por causa da complexidade do problema e da presença de variáveis discretas, optou-se por utilizar algoritmos heurísticos. Como não existe um algoritmo universal, foram testados estatisticamente cinco algoritmos heurísticos conhecidos: Backtracking Search Algorithm (BSA), Firefly Algorithm (FA), Genetic Algorithm (GA), Imperialist Competitive Algorithm (ICA) e Search Group Algorithm (SGA). Dentre eles, o SGA foi o que teve a melhor performance para resolver essa otimização.Com a escolha do SGA, a otimização em duas etapas foi realizada. Foi, então, otimizada uma ponte mista bi-apoiada com 40m de vão livre e 13m de largura. Na primeira etapa, atingiu-se um custo de U$119.796,43 e na segunda, U$117.884,93. Comparando esses resultados com uma ponte de mesmas características projetada manualmente por Pinho & Bellei (2007), alcançou-se uma redução de 9,17%.Os resultados alcançados mostram que a metodologia proposta é eficiente na redução de custo da ponte. Outros estudos devem ser efetuados, tais como o da influência da passagem dinâmica de veículos, para aumentar a confiança estrutural. / Abstract : This work presents an efficient two-stage optimization approach to the design of steel-concrete composite I-girder bridges. In the first step, a simplified structural model, usually adopted by bridge designers, is employed aiming to locate the global optimum region and provide a starting point to the local search. Then, a finite element model (FEM) is used to refine and improve the optimization. Through this procedure, it is possible to combine the low computational cost required on the first stage with the accuracy provided on the second one. For illustration purposes, a numerical example of a composite bridge designed by Pinho & Bellei (2007) and studied by Leitão et al. (2011) is assessed. The objective function is based on the economic cost of the structure. Due to the non-convex nature of the problem and to the presence of discrete variables, the first stage optimization is conducted through five well-known meta-heuristic algorithms: Backtracking Search Algorithm (BSA), Firefly Algorithm (FA), Genetic Algorithm (GA), Imperialist Competitive Algorithm (ICA) and Search Group Algorithm (SGA). The SGA is chosen to pursue the second stage because a statistical analysis has demonstrated that it achieved the best performance. It is shown that the proposed scheme is able to reduce the structural cost in up to 7.43% already in the first stage and can reach up to 9.17% of saving costs in the end of the optimization procedure.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T18:33:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 89785.pdf: 1764564 bytes, checksum: 0c33c107578191a14bc7fe253f4e3dbe (MD5) Previous issue date: 1993 / Neste trabalho apresenta-se uma formulação do tipo incremental-iterativa para análise geométrica e material de estruturas reticulares espaciais baseada no princípio da energia complementar, supondo-se que o material empregado seja homogêneo e elastoplástico-perfeito, que as seções transversais das vigas-colunas sejam duplamente simétricas e constantes ao longo do comprimento, que as rotações relativas sejam pequenas e que os carregamentos sejam aplicados nos nós. A matriz de rigidez tangente é deduzida explicitamente a partir de um princípio variacional misto-híbrido, sem empregar integração numérica ou funções de interpolação de deslocamentos. A simulação do comportamento elastoplástico é efetuada através de modificações introduzidas na matriz de rigidez tangente pelo método dos nós plásticos, no qual a plastificação é localizada nos nós dos elementos, obedecendo a critérios de plastificação generalizados. A fim de testar a eficiência deste método, são resolvidos numericamente alguns exemplos elásticos e elastoplásticos, sendo seus resultados comparados com os publicados na literatura.