O objetivo desta Tese foi a aplicação da teoria dos estados coerentes para sistemas quânticos não-triviais. A partir da definição de estados coerentes para grupos de Lie compactos em geral, nos dedicamos a uma investigação detalhada da construção de tais estados e de suas propriedades no caso do grupo simplético unitário Sp(4), que é extremamente importante tanto em mecânica quântica quanto em mecânica clássica. Esse grupo possui uma complexidade intermediária, que permite um tratamento analítico ainda que apresente propriedades não-triviais do ponto de vista de teoria de representação de álgebras de Lie. Os estados coerentes obtidos nos permitiram uma investigação do limite clássico para sistemas com simetria Sp(4) e uma conexão com a teoria do caos em mecânica quântica. Além disso, tratamos uma proposta recente de generalização do conceito de estados coerentes para sistemas de espectro discreto não-degenerado, os estados de Gazeau-Klauder. Esses estados foram aplicados a um problema de magnetização bidimensional e também ao potencial unidimensional de mínimos duplos, onde observamos o aparecimento dos estados chamados \"Gatos de Schrödinger\", que consistem na superposição de dois estados de mínima incerteza. / The subject of the Thesis was the aplication of the coherent states theory to non-trivial quantum systems. Starting from the general definition of coherent states for compact Lie groups, we made a detailed investigation of the construction of these states and its properties in the case of the unitary symplectic group Sp(4), which is extremely important in both quantum and classical mechanics. This group has an intermediate complexity, allowing an analytic treatment while presenting non-trivial properties from the point of view of represention theory of Lie algebras. The coherent states so obtained allowed us an investigation of the classical limit of systems with Sp(4) symmetry and a conection with the theory of chaos in quantum mechanics. Besides that, we have treated a recent generalization of the concept of coherent states for systems with discrete and nondegenerate spectrum, the Gazeau-Klauder states. These states were applied to a twodimensional magnetization problem and also to the onedimensional double-well potential, where we have observed the appearence of the so-called \"Schrödinger cats\", which consist in the superposition of two minimum-uncertainty states.

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-02T17:51:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grigolo_Adriano_D.pdf: 6040981 bytes, checksum: 874a21109be77dc3f306ac9ce74f90b5 (MD5) Previous issue date: 2017 / Resumo: Uma versão generalizada do método 'coupled coherent states' é desenvolvida para estados coerentes associados a grupos de Lie arbitrários. Em contraste com a abordagem original, restrita a funções de base gaussianas, o método estendido é adequado para propagação de estados quânticos de sistemas exibindo propriedades físicas destituídas de análogo clássico, tais como graus de liberdade de spin ou indistinguibilidade de partículas. A formulação para o caso de sistemas com um número fixo de partículas idênticas interagentes é examinada em detalhe, sendo este um caso relevante descrito em termos de estados coerentes do grupo especial unitário. A técnica é ilustrada com aplicações simples, envolvendo modelos de Hubbard bosônicos e fermiônicos. Diversos aspectos da implementação numérica são discutidos / Abstract: A generalized version of the coupled coherent states method for coherent states of arbitrary Lie groups is developed. In contrast to the original approach, which is restricted to frozen-Gaussian basis sets, the extended method is suitable for propagating quantum states of systems featuring non-classical physical properties, such as spin degrees of freedom or particle interchange symmetry. The formulation for the relevant case of number-conserving systems of interacting identical particles, most adequately described in terms of coherent states of the special unitary group, is studied in detail. The technique is illustrated with applications to simple Hubbard-like models for both bosons and fermions. Several aspects of the numerical implementation are discussed / Doutorado / Física / Doutor em Ciências / 2011/20065-4 / 141338/2011-3 / FAPESP / CNPQ

O objetivo desta Tese foi a aplicação da teoria dos estados coerentes para sistemas quânticos não-triviais. A partir da definição de estados coerentes para grupos de Lie compactos em geral, nos dedicamos a uma investigação detalhada da construção de tais estados e de suas propriedades no caso do grupo simplético unitário Sp(4), que é extremamente importante tanto em mecânica quântica quanto em mecânica clássica. Esse grupo possui uma complexidade intermediária, que permite um tratamento analítico ainda que apresente propriedades não-triviais do ponto de vista de teoria de representação de álgebras de Lie. Os estados coerentes obtidos nos permitiram uma investigação do limite clássico para sistemas com simetria Sp(4) e uma conexão com a teoria do caos em mecânica quântica. Além disso, tratamos uma proposta recente de generalização do conceito de estados coerentes para sistemas de espectro discreto não-degenerado, os estados de Gazeau-Klauder. Esses estados foram aplicados a um problema de magnetização bidimensional e também ao potencial unidimensional de mínimos duplos, onde observamos o aparecimento dos estados chamados \"Gatos de Schrödinger\", que consistem na superposição de dois estados de mínima incerteza. / The subject of the Thesis was the aplication of the coherent states theory to non-trivial quantum systems. Starting from the general definition of coherent states for compact Lie groups, we made a detailed investigation of the construction of these states and its properties in the case of the unitary symplectic group Sp(4), which is extremely important in both quantum and classical mechanics. This group has an intermediate complexity, allowing an analytic treatment while presenting non-trivial properties from the point of view of represention theory of Lie algebras. The coherent states so obtained allowed us an investigation of the classical limit of systems with Sp(4) symmetry and a conection with the theory of chaos in quantum mechanics. Besides that, we have treated a recent generalization of the concept of coherent states for systems with discrete and nondegenerate spectrum, the Gazeau-Klauder states. These states were applied to a twodimensional magnetization problem and also to the onedimensional double-well potential, where we have observed the appearence of the so-called \"Schrödinger cats\", which consist in the superposition of two minimum-uncertainty states.

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-18T09:38:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grigolo_Adriano_M.pdf: 3666934 bytes, checksum: 255f444a354a51cf33e045323fd794a8 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O propagador é um objeto central quando se está interessado em obter soluções dependentes do tempo para a equação de Schrödinger. Ele representa a amplitude de probabilidade de que, após um certo intervalo de tempo, um dado estado inicial seja encontrado em um determinado estado final. O propagador pode ser calculado a partir de uma integral de caminhos, na qual todas as trajetórias geométricas que conectam o estado inicial ao final devem ser consideradas. Não obstante, à medida que a ação de um sistema se torna grande em comparação com a constante de Planck, verifica-se que somente aqueles caminhos que obedecem a equações de movimento clássicas contribuem significativamente para a integral. A aproximação semiclássica consiste justamente em calcular o propagador levando-se em conta apenas as contribuições provenientes das vizinhanças de tais trajetórias. Neste trabalho nos voltamos para o propagador semiclássico na representação de estados coerentes. Estados coerentes são estados de incerteza mínima os quais se adequam naturalmente à formulação semiclássica. Nesta representação, contudo, ocorre que as trajetórias clássicas que são utilizadas no cálculo do propagador semiclássico são complexas. Além disso, as condições de contorno às quais estas trajetórias estão submetidas impõem sérias dificuldades na avaliação direta de tal expressão. Como alternativa, apresentamos aqui uma representação a valores iniciais (IVR) para o propagador semiclássico escrito na base de estados coerentes. Duas versões deste método são divisadas. Os cuidados especiais que devem ser tomados ao se lidar com trajetórias complexas são enfatizados. Em seguida, aplicamos nossa fórmula IVR na resolução de alguns sistemas simples e mostramos que nossos resultados são comparáveis àqueles obtidos com o método de Herman-Kluk, que é o método mais popular dentre as IVRs semiclássicas / Abstract: The propagator is a central object when one is interested in obtaining time-dependent solutions to the Schrödinger equation. It stands for the probability amplitude that after a certain time interval, a given initial state is found at a given final state. The propagator can be calculated from a path integral in which all geometric paths that connect the initial and final states must be considered. Nevertheless, as the action of a system becomes large when compared to Planck¿s constant, one finds that only those paths that obey classical equations of motion will contribute significantly to the integral. The semiclassical approximation consists in evaluating the path integral by taking into account only those contributions arising from the vicinities of such classical trajectories. Here we focus on the semiclassical propagator in the coherent state representation. Coherent states are minimum uncertainty states that naturally lend themselves to the semiclassical formulation. In this representation, however, it turns out that the classical trajectories that contribute to the semiclassical propagator are complex. Moreover, the boundary conditions to which these trajectories are subjected pose serious difficulties in the direct evaluation of such expression. As an alternative, we present an initial value representation (IVR) for the semiclassical coherent state propagator. Since it makes use of complex trajectories, we call it Complex Initial Value Representation (CIVR). Two versions of the method are devised. The special care required when dealing with complex trajectories is emphasized. Finally, we apply our CIVR formula to a few simple systems and show that our results are comparable to those obtained with the Herman-Kluk method, which is the most popular method among the semiclassical IVR formulas / Mestrado / Física Geral / Mestre em Física

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-06T21:05:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bonanca_MarcusViniciusSegantini_D.pdf: 10284922 bytes, checksum: 28ea976c05e0eadcda732211e40afb25 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho, estudamos de que maneira e sob que condições um sistema caótico com apenas dois graus de liberdade produz efeitos irreversíveis como dissipação, termalização e, do ponto de vista quântico, perda de coerência em um sistema simples a ele acoplado. Na formulação clássica do problema, descrevemos analiticamente o comportamento do fluxo de energia em Resposta Linear e apontamos o ingrediente talvez principal que um sistema caótico possui para causar irreversibilidade: correlações que decaem exponencialmente. Mostramos que é possível descrever o equilíbrio assintótico inclusive com uma temperatura, o que é não-intuitivo em se tratando de sistemas pequenos. Esse último resultado completa o paralelo entre o movimento Browniano usual e o modelo proposto. Formulamos o problema do ponto de vista quântico via o formalismo de Funcionais de Influência. Mostramos que este formalismo é mesmo adequado pois a influência do sistema caótico é descrita pelas contrapartidas quânticas das mesmas funções que encontramos na Resposta Linear clássica. Calculamos semiclassicamente essas funções e mostramos que os termos em mais baixa ordem da aproximação semiclássica evoluem conforme a dinâmica clássica caótica. As escalas de tempo da análise clássica se mostram fundamentais para a resolução dos cálculos assim como a análise semiclássica das funções de correlação. Mostramos que efeitos de dissipação e perda de coerência, no contexto quântico, são possíveis devido ao caráter caótico do sistema / Abstract: We study here how and under which conditions a chaotic system with only two degrees of freedom can produce irreversible phenomena such as dissipation, thermalization and, from the quantum point of view, decoherence in a simple system coupled to it. In the classical formulation of the problem, we describe analytically the behavior of the energy ux in Linear Response regime and we point the main ingredient for a chaotic system to produce irreversible effects: correlations with exponential decay. We show that it is possible to describe the asymptotic equilibrium even with a temperature, which seems to be a counter intuitive result for systems with few degrees of freedom. We formulate the problem from the quantum point of view using In uence Functionals approach. We show the formalism is very adequate since the chaotic system in uence is described by quantum analogues of the same functions we obtain in the Linear Response approach to the classical problem. We calculate those functions semiclassically and we show the lowest order terms of the semiclassical approximation evolve as given by classical chaotic dynamics. The time scales of the classical analysis are shown to be very important for the resolution of the quantum problem as well as the semiclassical analysis of the correlation functions. We show that dissipative and decoherence effects, in the quantum regime, are possible due to the chaotic dynamics of the system / Doutorado / Física Estatistica e Termodinamica / Doutor em Ciências