O principal tema deste trabalho é o estudo dos sistemas estratificantes sobre álgebras hereditárias. Um dos principais problemas é a construção de sistemas estratificantes completos cujos elementos sejam todos módulos regulares, sendo este problema resolvido para álgebras hereditárias do tipo mansa e as álgebras de Kronecker generalizadas. Para as álgebras hereditárias de tipo mansa exibimos um limitante para o tamanho dos sistemas estratificantes formados só de módulos regulares e, usando tal limitante, concluímos que não é possível que tais sistemas estratificantes sejam completos. Para as álgebras de Kronecker e as álgebras de Kronecker generalizadas concluimos que nenhum sistema estratificante sobre esta álgebra pode ter elementos regulares e construímos todos os possíveis sistemas estratificantes completos sobre esta álgebra. Definimos o conceito de sequência especial de um módulo inclinante, estabelecemos que todo módulo inclinante tem uma sequência especial e estudamos quando uma sequência, de dois e três somandos diretos de um módulo inclinante, é uma sequência especial. / The main topic of this work is the study of stratifying systems over hereditary algebras. One of the main questions to be considered is the construction of complete stratifying systems whose elements are regular modules. We solve this problem for tame hereditary algebras and for the Kronecker generalized algebras. In the case of tame hereditary algebras, we obtain a bound for the size of the stratifying systems composed only by regular modules and, by using this bound, we conclude that such stratifying systems can not be complete. For the Kronecker and for Kronecker the generalized algebras we conclude that no stratifing system over this algebra can have regular elements. Next we construct all possible complete stratifying systems over this algebra. Furthermore, we define the notion of special sequence of a tilting module and we establish that all tilting modules have an special ordenation. Also we study when an sequence of two and three direct summands of an tilting module, is a special ordenation.

O principal tema deste trabalho é o estudo dos sistemas estratificantes sobre álgebras hereditárias. Um dos principais problemas é a construção de sistemas estratificantes completos cujos elementos sejam todos módulos regulares, sendo este problema resolvido para álgebras hereditárias do tipo mansa e as álgebras de Kronecker generalizadas. Para as álgebras hereditárias de tipo mansa exibimos um limitante para o tamanho dos sistemas estratificantes formados só de módulos regulares e, usando tal limitante, concluímos que não é possível que tais sistemas estratificantes sejam completos. Para as álgebras de Kronecker e as álgebras de Kronecker generalizadas concluimos que nenhum sistema estratificante sobre esta álgebra pode ter elementos regulares e construímos todos os possíveis sistemas estratificantes completos sobre esta álgebra. Definimos o conceito de sequência especial de um módulo inclinante, estabelecemos que todo módulo inclinante tem uma sequência especial e estudamos quando uma sequência, de dois e três somandos diretos de um módulo inclinante, é uma sequência especial. / The main topic of this work is the study of stratifying systems over hereditary algebras. One of the main questions to be considered is the construction of complete stratifying systems whose elements are regular modules. We solve this problem for tame hereditary algebras and for the Kronecker generalized algebras. In the case of tame hereditary algebras, we obtain a bound for the size of the stratifying systems composed only by regular modules and, by using this bound, we conclude that such stratifying systems can not be complete. For the Kronecker and for Kronecker the generalized algebras we conclude that no stratifing system over this algebra can have regular elements. Next we construct all possible complete stratifying systems over this algebra. Furthermore, we define the notion of special sequence of a tilting module and we establish that all tilting modules have an special ordenation. Also we study when an sequence of two and three direct summands of an tilting module, is a special ordenation.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This dissertation aims to study the quiver of r-tilting modules over an algebra of Artin A to obtain information about the Hasse diagram of the partially ordered set ( A; ) of r-tilting modules, as done in [8], and on certain vertices and paths, as found in [9]. For this, we start by studying the inclination theory where we look generalizations of the de nition of tilting modules and some important theorems, given by Miyashita in [15]. Done that, following Riedtmann and Scho eld in [14], we will de ne a quiver of r-tilting modules ~KA and a partially ordered set ( A; ), where we will verify that the underlying graph KA of ~KA is the Hasse diagram of ( A; ). Finally, we will study the local structure of ~KA, according [9]. Keywords: / Esta dissertação tem por objetivo o estudo da aljava de módulos r-inclinantes sobre uma álgebra de Artin A para se obter informações sobre o diagrama de Hasse do conjunto parcialmente ordenado de módulos r-inclinantes como feito em [8], e sobre determinados vértices e caminhos, como encontrado em [9]. Para isso, começamos estudando a teoria de inclinação onde buscamos generalizações da definição de módulos inclinantes e de alguns teoremas importantes, dadas por Miyashita em [15]. Feito isso, seguindo Riedtmann e Schofield em [14], definiremos uma aljava de médulos r-inclinantes ~KA e um conjunto parcialmente ordenado ( A; ), onde verificaremos que o grafo subjacente KA de ~KA e o diagrama de Hasse de ( A; ). Por fim, faremos um estudo da estrutura local de ~KA, de acordo com [9].