Determine the inverse matrix, when this exists, and solve a linear system of equations are tasks that increase as the order of the array and the size of the system also increases the difficulties of being performed. Usually, the books of school work determining an inverse matrix using the matrix product as the product of a matrix with its inverse is equal to the identity matrix and solving a linear system by Cramer's rule and scheduling system equations. In this work, we propose to introduce high school students the concept of Elementary Transformations in the rows of a matrix and use it as a new tool for the determination of a matrix inverse and solving a system of linear equations. Elementary Transformations are, in a way, simple operations and lighter, especially compared to calculations performed to find inverse matrices of order greater than or equal to three and solutions of linear systems larger than a two-by-two system. / Determinar a matriz inversa, quando essa existir, e resolver um sistema linear de equaÃÃes sÃo tarefas que conforme aumentem a ordem da matriz e o tamanho do sistema aumentam tambÃm as dificuldades de serem realizadas. Habitualmente, os livros de ensino mÃdio trabalham a determinaÃÃo de uma matriz inversa usando o produto de matrizes, pois o produto de uma matriz com sua inversa e igual à matriz identidade, e a resoluÃÃo de um sistema linear pela regra de Cramer e escalonamento do sistema de equaÃÃes. Neste trabalho, propÃe-se apresentar aos alunos do ensino mÃdio o conceito de TransformaÃÃes Elementares nas linhas de uma matriz e utilizÃ-lo como uma nova ferramenta para a determinaÃÃo de uma matriz inversa e a resoluÃÃo de um sistema de equaÃÃes lineares. As TransformaÃÃes Elementares sÃo, de certa forma, operaÃÃes simples e mais leves, principalmente, em comparaÃÃo aos cÃlculos realizados para encontrar inversas de matrizes de ordem maiores ou iguais a trÃs e soluÃÃes de sistemas lineares maiores que um sistema dois por dois.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / The Financial Mathematics permeates social relations, to the extent that it operates significantly in daily life. The Law of Guidelines and Bases of Education, called LDB, in Brazil, raises the civic education of the student and the Enem (A Brazilian National Exam for Students from highschool), as the assessment requires the student's effective learning of that knowledge. Despite its importance, we find difficulties in the effective teaching of Mathematical Finance. This paper aims to present the construction and use of two applications: the Easy interest, âJuro FÃcilâ in Portuguese, built in Excel spreadsheet and the Ruler Financial or âRÃgua Financeiraâ, Software in GeoGebra. These applications assist in troubleshooting Financial Mathematics. The Easy Ruler contributes mainly in the interest calculation, Pegasus implementing the numerical method for the determination of the roots of transcendental equations, which do not allow the analytical calculation of the same. The Financial Ruler explains the mechanical displacement of the instalments loan under the influence of an interest rate, or the values as they move over time. / A MatemÃtica Financeira permeia as relaÃÃes sociais na medida em que està inserida de forma significativa no cotidiano das pessoas. A Lei de Diretrizes e Bases da EducaÃÃo suscita a formaÃÃo cidadà do educando, e o Enem, como forma de avaliaÃÃo, exige do aluno o aprendizado efetivo desse conhecimento. Apesar da sua importÃncia, encontramos dificuldades no efetivo ensino de MatemÃtica Financeira. O presente trabalho tem como objetivo apresentar a construÃÃo e utilizaÃÃo de dois aplicativos: o Juro FÃcil, construÃdo na planilha eletrÃnica Excel, e o RÃgua Financeira, no Software GeoGebra. Esses aplicativos auxiliam na resoluÃÃo de problemas de MatemÃtica Financeira. O Juro FÃcil contribui principalmente no cÃlculo de juros, implementando o mÃtodo numÃrico PÃgaso para a determinaÃÃo de raÃzes de equaÃÃes transcendentes, que nÃo permitem o cÃlculo analÃtico das mesmas. O RÃgua Financeira explicita a mecÃnica do deslocamento das parcelas de um financiamento sob a influÃncia de uma taxa de juros, ou seja, demonstra como os valores deslocam-se ao longo do tempo.

The present works aimed to identify the causes that make students to have difficulties in the study of integer numbers, verifying accurately the up to what level they manage property that number system, as well to seize the most popular mistakes made by students. In the first part, we offer theoretical bases supported by opinions of authors about the subject. Included in the first part is also a brief history about the evolution of the integer number system, in particular who it appeared, when it started being used, who mathematicians organized the integer numbers system, the origin of the symbols (+) plus and (-) minus. Also in this first part there are comments by authors regarding mathematics education, where they try to justify the low rate of learning in such a discipline. We comment on possible causes of the low performance of students in class and to whom one should blame: Teacher? Student? Educational system? School? For some authors, the success of learning depends a bit on all of these factors, thus teachers, students, educational system and school ought to do their part. Through the didactical strategies suggested, we can understand how the learning process happens and in which situation a student seize the knowledge. In the second part of this work, we perform a research with 100 students from four schools in Fortaleza, making use of two different evaluations. Students are required to ordinate, classify and operate integer numbers. We show the teacherâs methodology, the obstacle faced by students when operating with integer numbers, an analysis of the difficulties in the study of integer numbers, keeping track of the mistakes in order to identify the most often ones in each school and afterwards combat them. Some conclusions, based on the sample data, are delivered at the end of this work, offering also some methodological tools. / O presente trabalho teve como finalidade identificar as causas que levam os alunos a terem dificuldades com o estudo dos nÃmeros inteiros, verificando atà que ponto eles operam adequadamente com o sistema desses nÃmeros, bem como conhecer erros e acertos mais frequentes cometidos pelos alunos. Numa primeira parte temos uma fundamentaÃÃo teÃrica, onde constam as opiniÃes de alguns autores sobre o assunto. Nela apresentamos uma breve histÃria da evoluÃÃo dos nÃmeros inteiros, como sugiram e em que Ãpoca comeÃaram a serem usados, como os matemÃticos organizaram o sistema dos inteiros, a origem dos sinais (+) positivo e ( - ) negativo. Consta ainda nessa parte, o que os autores comentam sobre o ensino de matemÃtica, onde estes tentam justificar as causas da baixa aprendizagem dessa disciplina. Nela comentamos sobre os possÃveis responsÃveis pelo baixo rendimento dos alunos em sala de aula e a quem seria atribuÃda a responsabilidade: Ao professor? Ao aluno? Ao sistema? A escola? Para alguns autores, a aprendizagem depende um pouco de cada um destes, onde professor, aluno, sistema e escola, devem fazer sua parte. AtravÃs das propostas didÃticas sugeridas, podemos compreender como se dà a aprendizagem e em que situaÃÃo o aluno tem a aquisiÃÃo do conhecimento. Numa segunda parte à feita uma pesquisa com 100 alunos de quatro escolas de Fortaleza com a utilizaÃÃo de duas avaliaÃÃes, onde os alunos sÃo levados a ordenar, classificar e operar com nÃmeros inteiros. Ainda nessa parte mostramos a metodologia dos professores, os obstÃculos encontrados nas operaÃÃes com nÃmeros inteiros, a anÃlise das dificuldades, verificando que o uso de regras se mostra como o grande causador dos erros. O objetivo da pesquisa foi de conhecer as causas das dificuldades no estudo dos inteiros, com o levantamento dos erros de forma a se conhecer os tipos mais encontrados em cada escola e em seguida, confrontÃ-los. No final do trabalho, foram feitas algumas conclusÃes a respeito dos dados obtidos e apresentados alguns recursos metodolÃgicos.

nÃo hà / As aplicaÃÃes das funÃÃes matemÃticas na vida cotidiana das pessoas tÃm uma relevÃncia por ser um assunto de amplo espectro interdisciplinar, permeando vÃrias Ãreas do conhecimento. No entanto, professores e alunos desenvolvem uma abordagem no processo de ensino e de aprendizagem desse conteÃdo de forma instrucionista e assimilada de forma mecanicamente. Os indicadores da educaÃÃo pÃblica no Estado do Cearà revelam que muitos alunos concluem o ensino mÃdio com dificuldades de aprendizagens de funÃÃes, especificamente de funÃÃes polinomiais quadrÃtica, tanto no aspecto algÃbrico como na construÃÃo de sua representaÃÃo grÃfica. A presente pesquisa investiga de que modo o desenvolvimento de representaÃÃes grÃficas, atravÃs do uso de um software educativo, efetivado por alunos do ensino mÃdio durante o percurso de uma prÃtica pedagÃgica, pode facilitar a construÃÃo do conceito de funÃÃes polinomiais matemÃticas. Para a realizaÃÃo da investigaÃÃo, articulamos o uso operacional e pedagÃgico do software educativo Winplot e o processo de ensino e de aprendizagem de funÃÃes junto aos alunos participantes da pesquisa, que à predominantemente embasada na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, nos mapas conceituais de Novak e na proposta construtivista da espiral da aprendizagem de Valente. Assim, partimos para uma aÃÃo pedagÃgica, que foi concebida e desenvolvida junto a um grupo de 15 alunos dos 3 anos do Ensino MÃdio, de uma escola da rede estadual de ensino, localizada no municÃpio de Beberibe, Ce. Para proceder ao desenvolvimento da prÃtica pedagÃgica, o professor-pesquisador adotou uma abordagem de pesquisa qualitativa, exploratÃria e pesquisa-aÃÃo. Para efetivar a prÃtica pedagÃgica da pesquisa, realizamos sete encontros, subdivididos em duas etapas, totalizando 21 horas-aula, sendo a primeira para promover a adaptaÃÃo e motivaÃÃo dos alunos, aplicaÃÃo da entrevista e do questionÃrio que objetivava diagnosticar os conhecimentos prÃvios dos mesmos. A segunda etapa visava a realizaÃÃo de aulas para revisar conhecimentos prÃvios, discutir aspectos ligados à metodologia de aprendizagem colaborativa e aplicaÃÃo do software Winplot para trabalhar a construÃÃo da representaÃÃo grÃfica de funÃÃes junto aos alunos, quando foi utilizado o questionÃrio da segunda etapa. Tal estratÃgia possibilitou o estabelecimento de trabalho colaborativo entre grupos de alunos e o professor-pesquisador, de modo a incentivar e promover o processo de interaÃÃo do aluno com o computador, atravÃs de ciclos de aÃÃo, reflexÃo, depuraÃÃo e nova-aÃÃo. Analisando os resultados coletados dos questionÃrios, constatamos indÃcios de avanÃos na aprendizagem dos alunos na construÃÃo de conhecimentos 24 significativos, como tambÃm a consolidaÃÃo de situaÃÃes de aprendizagem, quando estes utilizaram o software Winplot. ConcluÃmos haver indÃcios que a prÃtica desenvolvida com o uso pedagÃgico do computador possibilitou aos alunos desenvolverem uma compreensÃo mais facilitadora e motivadora do conceito de funÃÃo polinomial, com Ãnfase nas representaÃÃes grÃficas, o que incentivou a capacidade criativa, colaboraÃÃo, reflexÃo e os estimulou para desenvolverem novas habilidades, favorecendo o estabelecimento de um processo educacional construtivista com o uso do computador. / The application of mathematical functions in everyday peopleâs life has a relevance to be a subject of a broad interdisciplinary spectrum, permeating several knowledge areas. However, teachers and students develop an instructional approach to teaching and learning this content that is mechanically assimilated. The indicators of public education in the State of Cearà reveals that many students finish the high school having mathematics learning difficulties,specifically quadratic polynomial functions, both in the algebraic aspects and in the construction of its graphical representation. This research investigates how the development of graphical representations, using educational software, effected by high school students during the course of a teaching practice, can facilitate the construction of the mathematical concept of polynomial functions. To carry out the research, thinking in the students participants of the practice, we articulated the operational and pedagogical use of the educational software Winplot to the function teaching and learning process. The survey is strongly grounded in the Theory of Meaningful Learning of Ausubel, Concept Mapping of Novak and the constructivist approach according the Learning Spiral of Valente. So we left to a pedagogical action, which was designed and developed with a group of 15 students from the third years of high school and from a public state school located in Beberibe City, CearÃ, Brazil. To proceed with the development of teaching practice, the teacher-researcher adopted the following research approach: qualitative, exploratory and action research. To carry out the practice of educational research, it was planned seven meetings, distributed in two phases, totaling 21 classroom hours. The first one deals with the student adaptation and motivation, the application of the interview and the questionnaire that was designed to diagnose students' prior knowledge. The second phase goals performs complementary classes sections, in order to review prior knowledge, discuss aspects of collaborative learning methods and to perform the application of software Winplot to the students develop the graphical representation of the second degree polynomial functions, according the second phase questionnaire. Such strategy enabled the establishment of collaborative work among students groups and the teacherresearcher,in order to encourage and promote the process of student interaction with the computer through cycles of action, reflection, deputation and new-action. Analyzing the results collected in the questionnaires we found evidence of advances in student learning in the construction of meaningful knowledge, as well as the consolidation of learning situations, when students used the software Winplot. We conclude there are evidences that the practice with the pedagogical use of the computer allowed to students develop a more facilitating and motivating polynomial function concept, with emphasis on graphics representation, which encouraged creativity, collaboration, reflection and encouraged them to develop new skills fostering a constructive educational process with the use of the computer.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências da Educação. / Made available in DSpace on 2012-10-17T10:47:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T17:30:47Z : No. of bitstreams: 1 174855.pdf: 4824540 bytes, checksum: 1764d07cb3477274d9546a753948c58b (MD5) / Com a intenção de debater a articulação do formal e do histórico e discutir a paradigmatização (epistemológica) presente na práxis pedagógica de matemática no ensino universitário, realizamos um estudo de caso do Curso de Matemática da UNOESC - Chapecó. Embora a matemática seja classificada como Ciência Formal, o conhecimento matemático (assim como outro conhecimento) é produzido nas e pelas relações sociais. Esse conhecimento é expresso por uma linguagem que, através dos tempos, foi adquirindo um formalismo lógico e se tornando cada vez mais precisa e rigorosa. Para muitos professores, a matemática é importante justamente por ser considerada uma ciência neutra, universal, repleta de formalização, rigor e precisão. Nessa direção, para entender melhor a questão, procuramos resgatar o positivismo e o surgimento das três grandes matrizes do pensamento matemático contemporâneo, que são o Logicismo, o Formalismo e o Intuicionismo. E, ainda, discutimos a prática pedagógica na matemática, analisando a concepção de ensino e a tendência pedagógica adotada pelos professores na tentativa de entender e caminhar para a superação do paradigma clássico e da mera dedução formal no ensino de matemática, alçando vôo àquilo que denominamos Educação Matemática. Voltados para o paradigma da Educação Matemática, o importante não é apenas apropriar-se do conhecimento matemático acumulado, mas, também, e principalmente, compreender o papel que a matemática desempenha no cotidiano de cada ser, contribuindo para a formação do cidadão capaz de apreender, modificar e se relacionar na sociedade.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T14:44:19Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1351150 bytes, checksum: a5ae329b5f85f4a42b1812e380a34cd1 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-05T11:26:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1351150 bytes, checksum: a5ae329b5f85f4a42b1812e380a34cd1 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-05T11:26:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1351150 bytes, checksum: a5ae329b5f85f4a42b1812e380a34cd1 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-12-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work starts with the presentation of the concept of at gures closed polygonal area. Respecting the historical aspect, we display the method of exhaustion, proposed by Archimedes, with concentration in the areas of circular regions bounded by parabolic curves. Arriving near the modernity we introduced the concepts of limit, continuity, derivative and integrals converging on the so-called Fundamental Theorem of calculus and its application in the calculation of areas in a more friendly than the method of Archimedes. / Este trabalho inicia-se com a apresentação do conceito de área de guras planas fechadas poligonais. Respeitando o aspecto histórico, exibimos o Método da Exaust ão, proposto por Arquimedes, com concentração nas áreas de regiões circulares delimitada por curvas parabólicas. Chegando próximo da modernidade introduzimos os conceitos de limites, continuidade, derivada e integrais convergindo para o chamado Teorema Fundamental do Cálculo e sua aplicação no cálculo de áreas de uma forma mais amigável que o método de Arquimedes.

Neste trabalho, focamos nossa atenção na solução das equações SN em uma placa por um método não espectral. Para este fim, depois de escrevermos as equações SN em sua forma matricial, decompomos a matriz resultante da equação matricial diferencial linear ordinária de primeira ordem como a soma de sua diagonal principal mais seu complemento. Este procedimento nos permite a construção de um sistema de equações matriciais diferenciais, os quais possuem uma fonte desconhecida, a qual corrige o fluxo com informação contida na matriz complementar. Devemos observar que a primeira equação deste sistema recursivo é escolhida sem termo fonte, e por consequência sua solução é conhecida, como a exponencial da matriz diagonal. Para as equações restantes, nós avaliamos o termo fonte desconhecido através da solução da equação anterior do sistema recursivo. Nós também assumimos que as condições iniciais satisfazem as condições de contorno do problema original enquanto as equações restantes devem satisfazer condições de contorno homogêneas. O número de equações no sistema recursivo é escolhido de forma a obter uma precisão preescrita. / In this work we focus our attention to the solution of the SN equations in multilayered slab by a non-spectral method. For such, after casting the Sn equations in matrix form, we decompose the matrix of the resulting rst order linear matrix di erential equation as sum of a diagonal matrix with its complement. This procedure allows the construction of a system of matrix di erential equation with an unknown source that carries the information of the complement matrix. We must observe that the rst equation of the recursion system has no source and as consequence a known solution, we mean the exponential of diagonal matrix. For remaining equations, we evaluate the source considering the solution of the previous equation of the recursive system. We also assume that the initial equation satis es the boundary conditions of the original problem meanwhile the remaining equations must ful ll the homogeneous boundary conditions. The number of equations in the recursive system is choice in order to obtain a prescribe accuracy. For Illustration we present numerical simulations for selected problems.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T23:21:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 241163.pdf: 508340 bytes, checksum: fa449bd3a25982f929fdefc79bd26e8b (MD5)

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-23T23:07:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 247667.pdf: 514966 bytes, checksum: 6734d031072cfa1a3616e62612559704 (MD5) / Começaremos este trabalho mostrando que o Semigrupo Universal S(G) associado a um grupo G é um Semigrupo Inverso. Assim, veremos que existe uma bijeção entre as Ações Parciais de G e as Ações de S(G). Com isso, provaremos que o Produto Cruzado Parcial de uma ação parcial de G numa Álgebra (respect. C*-Álgebra) A é isomorfo ao Produto Cruzado Parcial de S(G) na mesma álgebra (respect. C*-álgebra), relativo a ação que está em bijeção com aquela ação parcial. Além disso apresentaremos uma definição alternativa para o produto cruzado parcial de uma ação de semigrupo inverso, que é mais simples e equivalente àquela introduzida por Sieben em sua dissertação de mestrado.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-24T09:22:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 263756.pdf: 1455775 bytes, checksum: ca3ebfd77dbebc9bf2d5410731a4b115 (MD5) / Problemas discretos mal-postos precisam ser regularizados para serem resolvidos estavelmente. Dentre vários métodos de regularização existentes na literatura, um dos mais utilizados é devido a Tikhonov e a sua eficiência depende da escolha do parâmetro de regularização. A curva-L de Hansen, o princípio da discrepância de Morozov e a Validação Cruzada Generalizada de Golub, Heath e Wahba são métodos que buscam determinar um bom parâmetro de regularização. Recentemente um algoritmo de ponto-fixo por Bazán e em seguida uma melhoria por Bazán e Francisco tem mostrado excelentes resultados, tanto de cunho teórico como prático. Problemas de grande porte, de modo geral, são resolvidos por métodos iterativos. O algoritmo LSQR de Paige e Saunders é baseado em projeções em subespaços de Krylov e, assim como muitos métodos de projeção, captura boa parte das informações relevantes do problema nas primeiras iterações. Caso as iterações não sejam interrompidas, as novas soluções iteradas são dominadas pelo ruído nos dados e como consequência existe um deterioramento das iteradas. Para contornar a dificuldade inerente a esta abordagem, um critério de parada faz-se necessário. Apresentamos um algoritmo para problemas mal-postos discretos de grande porte chamado de Lanc-FP, o qual resulta da combinação do algoritmo de ponto-fixo com o método LSQR. A ideia fundamental é estimar o parâmetro de Tikhonov no problema projetado construído por LSQR usando o algoritmo do ponto-fixo, e então prosseguir com as iteradas até as mesmas estacionarem. Desenvolvemos a parte teórica do algoritmo e entre outro resultados, apresentamos a demonstração de que as iteradas realmente estabilizam, o qual é o resultado mais importante deste trabalho e único para os algoritmos na área. Por fim, os resultados teóricos são avaliados na obtenção de soluções numéricas para equações integrais e restauração de imagens.