Este trabalho apresenta um processo de refinamento auto-adaptativo do tipo h. Para tal, utilizou-se como base o estimador de erros "a-posteriori" proposto por ZIENKIEWICZ e ZHU30 . Esse estimador foi adaptado para, ao invés de fornecer o nível de erro por elemento, indicar o mesmo por nó. Isto foi conseguido realizando, para cada nó, a média do nível de erro dos elementos nele incidentes. A partir dessa avaliação de erro. inicia-se a subdivisão dos elementos ao redor dos nós que apresentam um maior nivel de erro, segundo regras que serão explicadas ao longo deste trabalho. Como vantagem, o processo de refinamento usado evita a criação de nós nTegulares. É importante salientar que a presença desses nós exige mudanças consideráveis nos programas já existentes e, dependendo do tipo de elemento utilizado, torna a formulação bastante complexa. tmtra vantagem é que há a possibilidade de aplicar este processo aos elementos planos ou tridimensionais normalmente utilizados (lineares ou quadráticos), mesmo que a malha seja mista. A única restrição é que todos os elementos devem ser de mesma ordem. A desvantagem existente é a introductão de elementos que apresentam uma dio;torção maior que aqueles gerados no processo que cria os nós irregulares. Além disso, é necessário usar uma malha inicial um pouco mais fina que aquela utilizada no processo onde esses nós aparecem. Note-se que o processo onde há nós irregulares também tem uma limitação natural, normalmente de cinco rúveis sucessivos de refinamento, devido ao cálculo dos deslocamentos nesses nós. O estimador de erros e o processo de refinamento estão implementados no sistema GAEU e são ap.licados a problemas elásticos-estáticos lineares do tipo: estado plano de tensões e deform.ações, sólidos axissimétricos, sólidos tridimensionais, flexão de placas e cascas poliédricas. Para possibilitar a verificação da eficiência dos algoritmos implementados, são apresentados exemplos. Compara-se os resultados obtidos nos exemplos com soluções teóricas ou com soluções aproximadas obtidas usando malhas finas uniformes. / This work presents and type refinement process. The ZIENKIEWICZ - ZHU30 error estimator was used as a basis to do that. Tbis error estimator was adapted to give the etTor levei by node instead of giving it by element as usual. To make it possible, an average en·or of the elements connected to each node of the mesh is made. Using this error distribution by node, a mesh subdivísion around each node is done. The proce-ss begins with those nodes which haw the highest error leve~ according to rules that wil1 be explained in this work. As an advantage, the refinement process used avoids the irregular nodes generation. lt is important to mention that its presence demands considerable changes of the programs in use. Depending on the element type used, the irregular nodes make the formulation very cornplex. Another advantage is the possibility to apply this process to the plane and tridimensional elernents usually used (linear or quadratic ), even if the mesh is mixed. The only restriction is that ali the elements sh.ould be ofthe same order. The main disadvantage of the process used is the introduction of elements that have a greater distor1ion than the ones generated in the irregular nodes process. Besídes, it is necessary to use an initial mesh that is thínner than lhe one used in the irregular nodes process. It should be noticed that thís process has also a natural límítation, normally five levels of refinernent as a maxirnum, due to the displacement calculation of the irregular nades. The errar estimator and refinement process are implemented into the GAELI system and applicd to the linear-elastic static problems which involve formulations of plane stress and strain, axissirnetric solids, tridimensional solids, plates and shells. Some examples are presented to verify the efficiency of the implemented algorithms. The results are compared with th.eoretical results or results obtained by the use of very thin and uniform meshes.

Neste trabalho, focamos nossa atenção na solução das equações SN em uma placa por um método não espectral. Para este fim, depois de escrevermos as equações SN em sua forma matricial, decompomos a matriz resultante da equação matricial diferencial linear ordinária de primeira ordem como a soma de sua diagonal principal mais seu complemento. Este procedimento nos permite a construção de um sistema de equações matriciais diferenciais, os quais possuem uma fonte desconhecida, a qual corrige o fluxo com informação contida na matriz complementar. Devemos observar que a primeira equação deste sistema recursivo é escolhida sem termo fonte, e por consequência sua solução é conhecida, como a exponencial da matriz diagonal. Para as equações restantes, nós avaliamos o termo fonte desconhecido através da solução da equação anterior do sistema recursivo. Nós também assumimos que as condições iniciais satisfazem as condições de contorno do problema original enquanto as equações restantes devem satisfazer condições de contorno homogêneas. O número de equações no sistema recursivo é escolhido de forma a obter uma precisão preescrita. / In this work we focus our attention to the solution of the SN equations in multilayered slab by a non-spectral method. For such, after casting the Sn equations in matrix form, we decompose the matrix of the resulting rst order linear matrix di erential equation as sum of a diagonal matrix with its complement. This procedure allows the construction of a system of matrix di erential equation with an unknown source that carries the information of the complement matrix. We must observe that the rst equation of the recursion system has no source and as consequence a known solution, we mean the exponential of diagonal matrix. For remaining equations, we evaluate the source considering the solution of the previous equation of the recursive system. We also assume that the initial equation satis es the boundary conditions of the original problem meanwhile the remaining equations must ful ll the homogeneous boundary conditions. The number of equations in the recursive system is choice in order to obtain a prescribe accuracy. For Illustration we present numerical simulations for selected problems.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2013-07-16T04:09:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 276207.pdf: 2304132 bytes, checksum: 02c304327a096b9ab701faeadc3755c9 (MD5) / O conceito de distributividade em anéis e módulos vem sendo estudado desde a década de 70, veja por exemplo [11]. Em [8] Lomp e Sant'Ana obtiveram resultados a respeito da distributividade no reticulado dos subcomódulos de uma coálgebra, vista como um comódulo sobre si mesma, a partir de resultados sobre a distributividade em anéis e módulos. Com base nesse artigo, temos o que segue. Seja C uma coálgebra sobre um corpo k. Dizemos que C é uma coálgebra distributiva à direita se o reticulado dos coideais à direita de C é distributivo. Neste trabalho mostraremos que isto é equivalente à dizer que C é uma coálgebra distributiva à esquerda, isto é, o reticulado dos coideais à esquerda de C é distributivo. Portanto, uma coálgebra é dita distributiva se é distributiva à direita ou à esquerda. Nosso principal objetivo é caracterizar coálgebras distributivas em termos de coálgebras de cadeia à direita, que são coálgebras em que o reticulado dos coideais à direita é totalmente ordenado por inclusão.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-07-16T21:11:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317399.pdf: 794727 bytes, checksum: 2e84c7d9ae9b5bab25109d3a9697a381 (MD5) / Álgebras de Nichols são ferramentas importantes para a classificação de álgebras de Hopf pontuadas (veja [3]). Uma álgebra de Nichols é, em suma, uma álgebra de Hopf trançada e graduada. Ao considerarmos a categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre uma álgebra de Hopf com antípoda bijetora, cria-se o ambiente para definir álgebras de Hopf trançadas nessa categoria (o que pode ser feito em uma categoria trançada qualquer). Esse trabalho desenvolve esse problema, isto é, dada uma álgebra de Hopf H com antípoda bijetora sobre um corpo k, nossos principais objetivos são estudar álgebras de Hopf trançadas na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre H e mostrar a existência e a unicidade da álgebra de Nichols de um módulo de Yetter-Drinfeld sobre H.<br> / Abstract : Nichols algebras play an important role to classify pointed Hopf algebras. If we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over a Hopf algebra H with bijective antipode, we get a braided category and so it is possible to define a braided Hopf algebra there. In this work, we consider this kind of problem, i. e., given a Hopf algebra H with bijective antipode (over a field k), we consider the category of modules of Yetter-Drinfeld over it. We study braided Hopf algebras in this category and also we prove the existence and uniqueness of the Nichols algebra of a Yetter-Drinfeld module.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:15Z : No. of bitstreams: 1 000854759.pdf: 2156615 bytes, checksum: f53a505aff415788180f994f40f2ee7d (MD5)

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:34Z : No. of bitstreams: 1 000854795.pdf: 1529504 bytes, checksum: 340594a75dd1c8d83c29bab34edc21a1 (MD5)

Neste trabalho, focamos nossa atenção na solução das equações SN em uma placa por um método não espectral. Para este fim, depois de escrevermos as equações SN em sua forma matricial, decompomos a matriz resultante da equação matricial diferencial linear ordinária de primeira ordem como a soma de sua diagonal principal mais seu complemento. Este procedimento nos permite a construção de um sistema de equações matriciais diferenciais, os quais possuem uma fonte desconhecida, a qual corrige o fluxo com informação contida na matriz complementar. Devemos observar que a primeira equação deste sistema recursivo é escolhida sem termo fonte, e por consequência sua solução é conhecida, como a exponencial da matriz diagonal. Para as equações restantes, nós avaliamos o termo fonte desconhecido através da solução da equação anterior do sistema recursivo. Nós também assumimos que as condições iniciais satisfazem as condições de contorno do problema original enquanto as equações restantes devem satisfazer condições de contorno homogêneas. O número de equações no sistema recursivo é escolhido de forma a obter uma precisão preescrita. / In this work we focus our attention to the solution of the SN equations in multilayered slab by a non-spectral method. For such, after casting the Sn equations in matrix form, we decompose the matrix of the resulting rst order linear matrix di erential equation as sum of a diagonal matrix with its complement. This procedure allows the construction of a system of matrix di erential equation with an unknown source that carries the information of the complement matrix. We must observe that the rst equation of the recursion system has no source and as consequence a known solution, we mean the exponential of diagonal matrix. For remaining equations, we evaluate the source considering the solution of the previous equation of the recursive system. We also assume that the initial equation satis es the boundary conditions of the original problem meanwhile the remaining equations must ful ll the homogeneous boundary conditions. The number of equations in the recursive system is choice in order to obtain a prescribe accuracy. For Illustration we present numerical simulations for selected problems.

Este trabalho apresenta um processo de refinamento auto-adaptativo do tipo h. Para tal, utilizou-se como base o estimador de erros "a-posteriori" proposto por ZIENKIEWICZ e ZHU30 . Esse estimador foi adaptado para, ao invés de fornecer o nível de erro por elemento, indicar o mesmo por nó. Isto foi conseguido realizando, para cada nó, a média do nível de erro dos elementos nele incidentes. A partir dessa avaliação de erro. inicia-se a subdivisão dos elementos ao redor dos nós que apresentam um maior nivel de erro, segundo regras que serão explicadas ao longo deste trabalho. Como vantagem, o processo de refinamento usado evita a criação de nós nTegulares. É importante salientar que a presença desses nós exige mudanças consideráveis nos programas já existentes e, dependendo do tipo de elemento utilizado, torna a formulação bastante complexa. tmtra vantagem é que há a possibilidade de aplicar este processo aos elementos planos ou tridimensionais normalmente utilizados (lineares ou quadráticos), mesmo que a malha seja mista. A única restrição é que todos os elementos devem ser de mesma ordem. A desvantagem existente é a introductão de elementos que apresentam uma dio;torção maior que aqueles gerados no processo que cria os nós irregulares. Além disso, é necessário usar uma malha inicial um pouco mais fina que aquela utilizada no processo onde esses nós aparecem. Note-se que o processo onde há nós irregulares também tem uma limitação natural, normalmente de cinco rúveis sucessivos de refinamento, devido ao cálculo dos deslocamentos nesses nós. O estimador de erros e o processo de refinamento estão implementados no sistema GAEU e são ap.licados a problemas elásticos-estáticos lineares do tipo: estado plano de tensões e deform.ações, sólidos axissimétricos, sólidos tridimensionais, flexão de placas e cascas poliédricas. Para possibilitar a verificação da eficiência dos algoritmos implementados, são apresentados exemplos. Compara-se os resultados obtidos nos exemplos com soluções teóricas ou com soluções aproximadas obtidas usando malhas finas uniformes. / This work presents and type refinement process. The ZIENKIEWICZ - ZHU30 error estimator was used as a basis to do that. Tbis error estimator was adapted to give the etTor levei by node instead of giving it by element as usual. To make it possible, an average en·or of the elements connected to each node of the mesh is made. Using this error distribution by node, a mesh subdivísion around each node is done. The proce-ss begins with those nodes which haw the highest error leve~ according to rules that wil1 be explained in this work. As an advantage, the refinement process used avoids the irregular nodes generation. lt is important to mention that its presence demands considerable changes of the programs in use. Depending on the element type used, the irregular nodes make the formulation very cornplex. Another advantage is the possibility to apply this process to the plane and tridimensional elernents usually used (linear or quadratic ), even if the mesh is mixed. The only restriction is that ali the elements sh.ould be ofthe same order. The main disadvantage of the process used is the introduction of elements that have a greater distor1ion than the ones generated in the irregular nodes process. Besídes, it is necessary to use an initial mesh that is thínner than lhe one used in the irregular nodes process. It should be noticed that thís process has also a natural límítation, normally five levels of refinernent as a maxirnum, due to the displacement calculation of the irregular nades. The errar estimator and refinement process are implemented into the GAELI system and applicd to the linear-elastic static problems which involve formulations of plane stress and strain, axissirnetric solids, tridimensional solids, plates and shells. Some examples are presented to verify the efficiency of the implemented algorithms. The results are compared with th.eoretical results or results obtained by the use of very thin and uniform meshes.

Este trabalho apresenta um processo de refinamento auto-adaptativo do tipo h. Para tal, utilizou-se como base o estimador de erros "a-posteriori" proposto por ZIENKIEWICZ e ZHU30 . Esse estimador foi adaptado para, ao invés de fornecer o nível de erro por elemento, indicar o mesmo por nó. Isto foi conseguido realizando, para cada nó, a média do nível de erro dos elementos nele incidentes. A partir dessa avaliação de erro. inicia-se a subdivisão dos elementos ao redor dos nós que apresentam um maior nivel de erro, segundo regras que serão explicadas ao longo deste trabalho. Como vantagem, o processo de refinamento usado evita a criação de nós nTegulares. É importante salientar que a presença desses nós exige mudanças consideráveis nos programas já existentes e, dependendo do tipo de elemento utilizado, torna a formulação bastante complexa. tmtra vantagem é que há a possibilidade de aplicar este processo aos elementos planos ou tridimensionais normalmente utilizados (lineares ou quadráticos), mesmo que a malha seja mista. A única restrição é que todos os elementos devem ser de mesma ordem. A desvantagem existente é a introductão de elementos que apresentam uma dio;torção maior que aqueles gerados no processo que cria os nós irregulares. Além disso, é necessário usar uma malha inicial um pouco mais fina que aquela utilizada no processo onde esses nós aparecem. Note-se que o processo onde há nós irregulares também tem uma limitação natural, normalmente de cinco rúveis sucessivos de refinamento, devido ao cálculo dos deslocamentos nesses nós. O estimador de erros e o processo de refinamento estão implementados no sistema GAEU e são ap.licados a problemas elásticos-estáticos lineares do tipo: estado plano de tensões e deform.ações, sólidos axissimétricos, sólidos tridimensionais, flexão de placas e cascas poliédricas. Para possibilitar a verificação da eficiência dos algoritmos implementados, são apresentados exemplos. Compara-se os resultados obtidos nos exemplos com soluções teóricas ou com soluções aproximadas obtidas usando malhas finas uniformes. / This work presents and type refinement process. The ZIENKIEWICZ - ZHU30 error estimator was used as a basis to do that. Tbis error estimator was adapted to give the etTor levei by node instead of giving it by element as usual. To make it possible, an average en·or of the elements connected to each node of the mesh is made. Using this error distribution by node, a mesh subdivísion around each node is done. The proce-ss begins with those nodes which haw the highest error leve~ according to rules that wil1 be explained in this work. As an advantage, the refinement process used avoids the irregular nodes generation. lt is important to mention that its presence demands considerable changes of the programs in use. Depending on the element type used, the irregular nodes make the formulation very cornplex. Another advantage is the possibility to apply this process to the plane and tridimensional elernents usually used (linear or quadratic ), even if the mesh is mixed. The only restriction is that ali the elements sh.ould be ofthe same order. The main disadvantage of the process used is the introduction of elements that have a greater distor1ion than the ones generated in the irregular nodes process. Besídes, it is necessary to use an initial mesh that is thínner than lhe one used in the irregular nodes process. It should be noticed that thís process has also a natural límítation, normally five levels of refinernent as a maxirnum, due to the displacement calculation of the irregular nades. The errar estimator and refinement process are implemented into the GAELI system and applicd to the linear-elastic static problems which involve formulations of plane stress and strain, axissirnetric solids, tridimensional solids, plates and shells. Some examples are presented to verify the efficiency of the implemented algorithms. The results are compared with th.eoretical results or results obtained by the use of very thin and uniform meshes.

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-14T02:06:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Emerito_AntoniodePadua_M.pdf: 1877529 bytes, checksum: f931c2bb0915bbaae70e1dd0c6510ad8 (MD5) Previous issue date: 1989 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada