Estudamos alguns aspectos da Mecânica Estatística de sistemas com número finito de partículas. Com exceção do capítulo 1 este número de partículas é da ordem N = 108 ?, onde ? é a dimensão do sistema. Não calculamos apenas funções termodinâmicas, mas procuramos determinar conjuntos de configurações cuja probabilidade de ocorrência no Ensemble Canônico a dada temperatura seja próxima de 1. A partir daí, algumas funções termodinâmicas como calor específico e pressão são calculadas. Desenvolvemos técnicas para determinar estes conjuntos de configurações de grande probabilidade e tratamos em maior detalhe os seguintes modelos: a) gás de rede com potencial atrativo de primeiros vizinhos em 1 dimensão e baixa densidade (N3 << V, N = número de partículas, V = número de sítios na rede). b) um modelo semelhante ao \"Modelo da Gota\" de Fisher, em que partículas numa caixa podem se unir em aglomerados que se movem livremente na caixa sem graus internos de liberdade. Consideramos o modelo em 1 dimensão. c) O mesmo modelo (b) modificando o critério de distinguibilidade. d) O modelo (b) com graus de liberdade internos aos aglomerados. e) O modelo (b) num campo gravitacional uniforme. f) O modelo ferromagnético de Ising em qualquer dimensão com campo magnético externo e condições periódicas ou livres de contorno e em 1 dimensão sem campo externo e com um spin fixo e um extremo de rede. Estudamos ainda o modelo (b) no Ensemble Grã-Canônico e comparamos os resultados neste ensemble fixando o número médio de partículas com os resultados no Ensemble Canônico. / We study some aspects of the Statistical Machanics of systems with finite number of particles. With exception of chapter 1 this number of particles is of the order N = 108 ?, where ? is the dimensions f the system. We don\'t restrict ourselves to the calculation of thermo dynamical functions, instead we look for sets of configurations whose probability of occurrence in the Canonical Ensemble at given temperature is near to 1. This permits us to calculate some thermo dynamical functions like the specific heat and the pressure. Techniques to determine these sets of configurations of great probability are developed and we treat in great detail of the following models: a) A lattice gas with attractive nearest neighbor potential in 1 dimension and low density (N3 << V, N = number of particles, V = number of sites). b) A model similar to Fisher\'s \"Droplet Model\" in which particles inside a box can form clusters which move freely in the box without internal degrees of freedom. We consider the model in 1 dimension. c) The same model (b) with the distinguibility criterium modified. d) The model (b) with internal to the clusters degrees of freedom. e) The model (b) in a uniform gravitational field. f) The ferromagnetic Ising model in any dimension with external field and periodic or free boundary conditions, and in 1 dimension without external field and with one spin fixed in the value +1 in one extreme of the lattice. We study also the model (b) in the Grand-Canonical Ensemble and compare the results in this ensemble fixed the mean number of particles with the results in the Canonical Ensemble.

Apresenta-se uma teoria microscópica para as fases do hélio líquido baseada na existência de sólitons planares no fluido. O trabalho adota a interpretação de London para o gás de Bose-Einstein. E segue principalmente, o trabalho pioneiro de Ventura, que é também uma extensão, para condensados não uniformes, da Teoria de Bogoliubov para a superfluidez. Esta abordagem tem, no sóliton, sua principal faceta e na nuvem térmica e no segundo campo condensado suas principais novidades. A nuvem térmica é constituída por excitações térmicas ligadas ao sóliton. Assumimos, num primeiro momento, e como hipótese central, que a densidade da nuvem térmica é proporcional ao buraco do sóliton. Duas dinâmicas, então, são desenvolvidas: o campo médio, que dá origem ao fluído normal e a dinâmica da nuvem térmica. Essas duas dinâmicas são compatibilizadas e, por autoconsistência, desenvolve-se a Mecânica Estatística dos sólitons, no líquido. Os resultados obtidos estão em bom acordo com os resultados experimentais conhecidos. Há um calor específico com uma divergência tipo em T = 2.1 K e um gap térmico efetivo na região T = 6 - 9 K, que concorda com o gap obtido experimentalmente por espalhamento de nêutrons. A teoria é, rigorosamente, microscópica e foi aperfeiçoada, num segundo momento, com a descoberta do segundo campo condensado. Usando uma lagrangiana efetiva, construída a partir da primeira etapa dos cálculos, aperfeiçoou-se a teoria e a dinâmica sóliton/nuvem térmica pôde ser reproduzida de maneira mais apurada. O fenômeno central dessa abordagem é a condensação de um segundo campo clássico no menor estado de energia. As duas abordagens são equivalentes, mas a segunda é a mais correta e conduz, essencialmente, aos mesmos resultados. / A microscopic theory for the liquid phases of helium-4 is presented, based in the existence of planar solitons in the fluid. The work follows the Londons interpretation of the Bose-Einstein gas. Mainly, it follows the pioneer work of Ventura on superfluidity, which is also an extension for the non-uniform condensates, of the Bogoliubov theory in the subject. This approach has in the soliton its main feature and in the thermal clouds its main novelty. The thermal cloud is constituted by thermal excitations bounded to the soliton. We assume, at the first moment, and as central hypothesis, that the density of the thermal cloud is proportional to the soliton hole (which 1S related to the matter vacancy) in the soliton frame. Two dynamics are developed: the mean-field, that gives origin to the normal fluid and the dynamics of the thermal cloud excitations. These two dynamics are compatibilized and by self-consistency we build the Statistical Mechanics of the solitons in the liquid. The results so obtained are in good agreement with the know results of experiments. There 1S a specific heat with a -divergence at T=2.1 K, and a thermal gap in the range T=6-9 K, which agrees with the neutron sacattering gap. The theory is microscopic in all respects and is improved with the introduction of the second condensed field. Using an effective Lagrangian, we have perfected the theory and have reproduced the soliton/thermal cloud dynamics in a more accurate fashion. The central phenomena in this approach is the condensation of the second classical field in the lowest energy state. The two approaches are equivalent, but the second one is the more correct and gives, essentially, the same results.

Com base em exemplos, nos fundamentos da Mecânica estatística e na teoria ergódiga, é dada uma definição de atrator como uma medida invariante. Vários resultados que corroboram esta definição são demostrados. Caos é relacionado à presença de um atrator com entropia métrica maior que zero. O papel dos expoentes de Lyapunov é analisado e é provado que um atrator caótica possui expoentes de Lyapunov positivos em quase todo ponto, e também que, se um atrator possui todos expoentes de Lyapunov estritamente negativos num conjunto de medida atratora maior que zero, então seu suporte é uma órbita periódica assintoticamente estável. / Here, a definition of an attractor as an invariant measure is given based on Ergodic Theory, foundations of Statistical Mechanics and some examples. Chaos is related to the presence of an attractor with metric entropy grater zero. It is proved that a chaotic attractor has positive Lyapunov exponents almost everywhere, and that, if an attractor has every Lyapunov exponents less than zero in a set of nonzero measure then the support set of the attractor is an asymptotic stable periodic orbit.

Orientador: Aurea Rosas Vasconcellos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:59:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Esperidiao_AntonioSergioCavalcante_D.pdf: 3653783 bytes, checksum: 3ec755f9c4dafd4cb39e7f6ceeeec48f (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Realizamos o estudo de um plasma duplo, constituído por elétrons e buracos fotoinjetados em um semicondutor polar de gap direto, quando submetida a ação contínua de um laser. Após um curto transitório, o sistema atinge um estado estacionário uniforme. Nessas condições analisamos o espectro de excitações elementares eletrônica e a estabilidade termodinâmica deste sistema longe do equilíbrio. Para o estudo dessas questões nesses sistemas fora do equilíbrio recorremos ao método do operador não estatístico de não equilíbrio na versão devida a D. N. Zubarev. O espectro das excitações elementares é caracterizado através do cálculo do espectro de espalhamento Raman: sua estrutura nos leva a verifica a presença de quatro tipos de excitações elementares eletrônicas, duas já esperadas (as excitações de quasi-partículas individuais e de plasma), porém duas novas na região de baixas freqüências, e com relação a dispersão linear, as quais identificaremos como oscilações de plasma acústico. A seguir, investigamos a estabilidade do estado estacionário homogêneo frente a formação de uma estrutura dissipativa especialmente ordenada a nível macroscópico. Mostramos que no caso do plasma duplo em semicondutor intrínseco não existe formação de ordem espacial. Porém é possível por em evidência uma interessante característica do material: em condições de alta degenerescência estatística a fase original no lado da transição de Mott, é modificada dando lugar a coexistência de duas fases em não-equilíbrio, com uma fração dos portadores constituindo o plasma metálico, e o restante condensados em um estado não-condutor. Finalmente, mostramos que no caso de semicondutores extrínseco, tipo n, também em condições de alta degenerescência, acontece de fato uma transição morfológica com formação de ondas estacionárias de carga de elétrons e de buracos, na forma de uma onda de polarização / Abstract: A double plasma, that of electrons and holes photoinjected in a direct gap polar semiconductor when under continuous laser illuminations is studied. After a short transient has elapsed the system is in a stationary and uniform thermodynamic state. In such conditions in analyze the spectrum of elementary electronic excitations and the thermodynamic stability of this far-from-equilibrium system. For that purpose we resort to the nonequilibrium statistical operator method in zubarev's approach. The spectrum of electronic elementary excitations is characterized performing a calculation of the Raman scattering spectra: The structure of the latter allows us to put into evidence the presence of four types of electronic elementary excitations, two already expected (the single quasi-particle excitations and plasmons), but two novels ones in the region of low frequencies and with a linear dispersion relation, which are identified as acoustic plasma oscillations. Next, we look for the instability of the homogeneous stationary state against the emergence of a spatially ordered dissipative structure at the macroscopic level. We are able to show that in the case of the double plasma in intrinsic semiconductor there is not formation of spatial ordering. However, it is possible to put into evidence a quite interesting characteristic of this material: under conditions of high static degeneracy the original phase on the metallic side of Mott transition must be replaced by the coexistence of two non-equilibrium phases, one with a fraction of the carriers in the intinerant conducting state of the plasma, and the rest in a condensed non-conducting phase. Finally, we show that in the case of extrinsic semiconductors, of the n-type, also in conditions of high statistical degeneracy, there follow a morphological transition with formation of steady-state charge density waves of electrons and of holes in the form of a polarization wave / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Neste trabalho estudamos o aprendizado em uma classe específica de modelos probabilísticos conhecidos como modelos de Markov com variáveis de estado escondidas (em inglês, Hidden Markov Models ou HMMs). Primeiramente discutimos sua teoria básica e em seguida fazemos um estudo detalhado do comportamento de cinco diferentes algoritmos de aprendizado, dois deles já conhecidos na literatura e os outros três propostos por nós neste trabalho. Os cinco algoritmos estão descritos abaixo e são estudados na seqüência apresentada: Algoritmo de Baum-Welch (BW): consiste em um célebre algoritmo off-line obtido através da aplicação do algoritmo EM ao caso particular dos HMMs. Na literatura, é comum referir-se a ele pelo nome de Fórmulas de Reestimação de BaumWelch. Algoritmo de Baum-Welch On-line (BWO): versão on-line de BW proposta por nós. Algoritmo de Baldi-Chauvin (BC): algoritmo on-line proposto por Baldi e Chauvin em [5] onde uma representação do tipo softma:x é utilizada para as probabilidades dos HMMs e cujo objetivo é, a cada passo de iteração, maximizar a verossimilhança do modelo. Algoritmo Bayesiano On-line (BKL): algoritmo desenvolvido por nós baseado numa proposta de Opper [74], onde, após a atualização da distribuição de probabilidades do modelo a cada novo dado, projeta-se a densidade obtida em uma família paramétrica de distribuições tratáveis minimizando-se a distância de KullbackLeibler entre as duas. Algoritmo Posterior Média (PM): uma simplificação de BKL onde a projeção após a atualização é feita na distribuição posterior média. Para cada um dos algoritmos acima, obtemos curvas de aprendizado através de simulações onde utilizamos duas medidas distintas de erro de generalização: a distância de Kullback-Leibler (dKL) e a distância euclideana (d IND. E). Com exceção do algoritmo BW, que só pode ser utilizado em situações de aprendizado off-line, estudamos para todos os outros algoritmos as curvas de aprendizado tanto para a situação on-line quanto para a off-line. Comparamos as performances dos algoritmos entre si e discutimos os resultados obtidos mostrando que, apesar de um tempo de computação maior, o algoritmo bayesiano PM, proposto por nós, é superior aos outros algoritmos não-bayesianos quanto à generalização em situações de aprendizado estáticas e possui uma performance muito próxima do algoritmo bayesiano BKL. Fazemos, também, uma comparação entre os algoritmos PM e BC em situações de aprendizado variáveis com o tempo, com dados gerados artificialmente e em uma situação com dados reais, porém com um cenário simplificado, onde os utilizamos para prever o comportamento do índice da bolsa de valores de São Paulo (IBOVESPA), mostrando que, embora necessitem de um período longo de aprendizado, após essa fase inicial as previsões obtidas por esses algoritmos são surpreendentemente boas. Por fim, apresentamos uma discussão sobre aprendizado e quebra de simetria baseada nos estudos feitos. / In this work we study learning in a specific class of probabilistic models known as Hidden Markov Models (HMMs). First we discuss its basic theory and after we make a detailed study of the behavior of five different learning algorithms, two of them already known in the literature and the other three proposed by us in this work. The five algorithms are described below in the sequence they are presented in the thesis: Baum-Welch Algorithm(BW): consists of a renowed offline algorithm obtained by applying the EM-algorithm to the particular case of HMMs. Through the literature it is common to refer to it by the name Baum-Welch Reestimation Formulas. Baum-Welch Online Algorithm (BWO): online version of BW proposed by us. Baldi-Chauvin Algorithm (BC): online algorithm proposed by Baldi and Chauvin in [5] where a softmax representation for the probabilities of the HMMs is used and where the aim is to maximize the model likelihood at each iteration step. Online Bayesian Algorithm (BKL): an algorithm developed by us based on the work of Opper [74] where, after updating the probability distribution of the model with each new data, the obtained density is projected into a parametric family of tractable distributions minimizing the Kullback-Leibler distance between both. Mean Posterior Algorithm (PM): a simplification of BKL where the projection after the update is made on the mean posterior distribution. For each one of the above algorithms, we obtain learning curves by means of simulations where we use two distinct measures of generalization error: the Kullback-Leibler distance (dKL) and the Euclidian distance (dE). With exception of the BW algorithm, which can be used only in offline learning situations, we study for all the other algorithms the learning curves for both learning situations: online and offiine. We compare the performance of the algorithms with one another and discuss the results showing that, besides its larger computation time, the bayesian algorithm PM, proposed by us, is superior to the other non-bayesian algorithms with respect to the generalization in static learning situations and that it has a performance that is very close to the bayesian algorithm BKL. We also make a comparison between algorithms PM and BC in learning situations that change with time using artificially generated data and in one situation with real data, with a simplified scenario, where we use them to predict the behavior of the São Paulo Stock Market Index (BOVESPA) showing that, although they need a large learning period, after that initial phase the predictions obtained by both algorithms are surprisingly good. Finally, we present a discussion about learning and symmetry breaking based on the presented studies.

Neste trabalho estudamos o aprendizado em uma classe específica de modelos probabilísticos conhecidos como modelos de Markov com variáveis de estado escondidas (em inglês, Hidden Markov Models ou HMMs). Primeiramente discutimos sua teoria básica e em seguida fazemos um estudo detalhado do comportamento de cinco diferentes algoritmos de aprendizado, dois deles já conhecidos na literatura e os outros três propostos por nós neste trabalho. Os cinco algoritmos estão descritos abaixo e são estudados na seqüência apresentada: Algoritmo de Baum-Welch (BW): consiste em um célebre algoritmo off-line obtido através da aplicação do algoritmo EM ao caso particular dos HMMs. Na literatura, é comum referir-se a ele pelo nome de Fórmulas de Reestimação de BaumWelch. Algoritmo de Baum-Welch On-line (BWO): versão on-line de BW proposta por nós. Algoritmo de Baldi-Chauvin (BC): algoritmo on-line proposto por Baldi e Chauvin em [5] onde uma representação do tipo softma:x é utilizada para as probabilidades dos HMMs e cujo objetivo é, a cada passo de iteração, maximizar a verossimilhança do modelo. Algoritmo Bayesiano On-line (BKL): algoritmo desenvolvido por nós baseado numa proposta de Opper [74], onde, após a atualização da distribuição de probabilidades do modelo a cada novo dado, projeta-se a densidade obtida em uma família paramétrica de distribuições tratáveis minimizando-se a distância de KullbackLeibler entre as duas. Algoritmo Posterior Média (PM): uma simplificação de BKL onde a projeção após a atualização é feita na distribuição posterior média. Para cada um dos algoritmos acima, obtemos curvas de aprendizado através de simulações onde utilizamos duas medidas distintas de erro de generalização: a distância de Kullback-Leibler (dKL) e a distância euclideana (d IND. E). Com exceção do algoritmo BW, que só pode ser utilizado em situações de aprendizado off-line, estudamos para todos os outros algoritmos as curvas de aprendizado tanto para a situação on-line quanto para a off-line. Comparamos as performances dos algoritmos entre si e discutimos os resultados obtidos mostrando que, apesar de um tempo de computação maior, o algoritmo bayesiano PM, proposto por nós, é superior aos outros algoritmos não-bayesianos quanto à generalização em situações de aprendizado estáticas e possui uma performance muito próxima do algoritmo bayesiano BKL. Fazemos, também, uma comparação entre os algoritmos PM e BC em situações de aprendizado variáveis com o tempo, com dados gerados artificialmente e em uma situação com dados reais, porém com um cenário simplificado, onde os utilizamos para prever o comportamento do índice da bolsa de valores de São Paulo (IBOVESPA), mostrando que, embora necessitem de um período longo de aprendizado, após essa fase inicial as previsões obtidas por esses algoritmos são surpreendentemente boas. Por fim, apresentamos uma discussão sobre aprendizado e quebra de simetria baseada nos estudos feitos. / In this work we study learning in a specific class of probabilistic models known as Hidden Markov Models (HMMs). First we discuss its basic theory and after we make a detailed study of the behavior of five different learning algorithms, two of them already known in the literature and the other three proposed by us in this work. The five algorithms are described below in the sequence they are presented in the thesis: Baum-Welch Algorithm(BW): consists of a renowed offline algorithm obtained by applying the EM-algorithm to the particular case of HMMs. Through the literature it is common to refer to it by the name Baum-Welch Reestimation Formulas. Baum-Welch Online Algorithm (BWO): online version of BW proposed by us. Baldi-Chauvin Algorithm (BC): online algorithm proposed by Baldi and Chauvin in [5] where a softmax representation for the probabilities of the HMMs is used and where the aim is to maximize the model likelihood at each iteration step. Online Bayesian Algorithm (BKL): an algorithm developed by us based on the work of Opper [74] where, after updating the probability distribution of the model with each new data, the obtained density is projected into a parametric family of tractable distributions minimizing the Kullback-Leibler distance between both. Mean Posterior Algorithm (PM): a simplification of BKL where the projection after the update is made on the mean posterior distribution. For each one of the above algorithms, we obtain learning curves by means of simulations where we use two distinct measures of generalization error: the Kullback-Leibler distance (dKL) and the Euclidian distance (dE). With exception of the BW algorithm, which can be used only in offline learning situations, we study for all the other algorithms the learning curves for both learning situations: online and offiine. We compare the performance of the algorithms with one another and discuss the results showing that, besides its larger computation time, the bayesian algorithm PM, proposed by us, is superior to the other non-bayesian algorithms with respect to the generalization in static learning situations and that it has a performance that is very close to the bayesian algorithm BKL. We also make a comparison between algorithms PM and BC in learning situations that change with time using artificially generated data and in one situation with real data, with a simplified scenario, where we use them to predict the behavior of the São Paulo Stock Market Index (BOVESPA) showing that, although they need a large learning period, after that initial phase the predictions obtained by both algorithms are surprisingly good. Finally, we present a discussion about learning and symmetry breaking based on the presented studies.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-04T16:31:05Z No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoCavalcantideMelo.pdf: 544595 bytes, checksum: 594f5068af4c78a952e3c09841c8c508 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-03-04T19:42:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoCavalcantideMelo.pdf: 544595 bytes, checksum: 594f5068af4c78a952e3c09841c8c508 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-04T19:42:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LeonardoCavalcantideMelo.pdf: 544595 bytes, checksum: 594f5068af4c78a952e3c09841c8c508 (MD5) / Nesta dissertação de mestrado expomos alguns resultados clássicos relativos ao modelo de Ising em uma dimensão. O tópico final é a existência de transição de fase nos sistemas com interações de longo alcance (alcance infinito) cujo Hamiltoniano é formalmente dado por (veja fórmula no resumo do arquivo) com 1 < α < 2. A exposição desse tema é baseada na referência [5].Com objetivo de manter o texto auto-contido, foram incluídos vários capítulos introdutórios. Nesses capítulos iniciais são construídas algumas ferramentas que permitirão a abordagem do tema principal no último capítulo. Todas essas construções são baseadas na literatura disponível e não há inovações significativas. Dentre os tópicos preliminares apresentados estão a definição rigorosa do Modelo de Ising a volumes finitos, bem como do modelo de Curie-Weiss e do modelo Hierárquico. Para o modelo de Curie-Weiss a magnetização e a temperatura crítica são calculados explicitamente. Também são apresentadas as demonstrações para: algumas desigualdades de correlação; a existência do limite termodinâmico da magnetização de modelos ferromagnéticos; e uma relação entre a magnetização quadrática e a magnetização espontânea. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this master thesis we present some classical results relative to the one-dimensional Ising model. The main subject is the existence of phase transition in systems with long range interactions (infinite range) and Hamiltonian formally given by (see the formula in the file’s abstract) where 1 < α < 2. The exposition of the main theme is completely based on the reference [5]. Aiming to keep this text self-contained, we included some introductory chapters. In these background chapters we build some tools needed to handle the main theme on the last chapter. All of these constructions are based on the available literature and no important innovation is added. Among these preliminary topics are rigorous definitions of the Ising, Curie- Weiss and Hierarchical models. The exact value of the magnetization and the critical temperature are explicitly computed for the Curie-Weiss model. We also provided the proofs for: some correlation inequalities; existence of the thermodynamic limit for magnetization in ferromagnetic models; and the relation between mean-squared magnetization and spontaneous magnetization.

As teorias existentes para o estudo do fenômeno de envelhecimento biológico são divididas basicamente em duas categorias: teorias bioquímicas e teorias evolucionárias. As teorias bioquímicas associam o envelhecimento a danos que podem ocorrer nas células, tecidos, órgãos e às imperfeições dos mecanismos bioquímicos responsáveis pela manutenção da vida. As teorias evolucionárias, por sua vez, explicam o envelhecimento sem recorrerem a mecanismos bioquímicos específicos. Elas são de natureza hipotético-dedutiva associando o envelhecimento ao resultado de uma história de vida, ajustada pelo processo de seleção natural que garante a perpetuação de uma espécie. Por apresentar estas características, as teorias evolucionárias são mais adequadas à utilização dos métodos da Física. Todo nosso trabalho será desenvolvido à luz destas teorias. Na primeira parte deste trabalho fazemos uma rápida discussão acerca das dificuldades em se determinar com rigor, propriedades biológicas que possam ser usadas com eficiência no processo de quantificação do envelhecimento. Mostramos que uma das formas mais eficientes para a detecção do envelhecimento é por meio da análise das taxas de mortalidade, realizadas com a ajuda de tabelas atuarias. Estas tabelas apontam para a existência de uma lei de mortalidade, responsável por padrões específicos de mortalidade, em população nas quais se observa o envelhecimento. Expomos as hipóteses centrais sobre as quais se baseiam tanto as teorias bioquímicas quanto as teorias evolucionárias e, ainda, os mecanismos de envelhecimento utilizados por estas duas teorias. Propomos um modelo para populações estruturadas por idade contendo os principais ingredientes das teorias evolucionárias de envelhecimento a saber, mutações benéficas e deletérias, hereditariedade, taxas reprodutivas e seleção natural. Encontramos uma solução exata para este modelo e mostramos que o mesmo não apresenta envelhecimento. Calculamos as probabilidades de sobrevivência médias e o expoente de crescimento Malthusiano cujos resultados indicam que o modelo pode exibir extinção populacional. Acreditamos que este modelo possa ser aplicado no estudo de população de protozoários e celenterados. Por meio de um formalismo matricial, encontramos uma solução exata para a evolução temporal do modelo de Partridge e Barton na presença do vínculo pleiotrópico, mutações somáticas e fecundidades arbritárias. São determinados valores de estado estacionário para as probabilidades de sobrevivência médias e para o expoente de crescimento Malthusiano. A idade média da população também é calculada e exibe um decaimento tipo lei de potências. Por último estudamos o modelo de envelhecimento proposto por Heumann e Hötzel. Por meio de pequenas modificações neste modelo, mostramos, que ao contrário do que se acreditava, ele é capaz de sustentar populações com mais de três idades. Além disso, nossas simulações mostram que este modelo apresenta uma grande quantidade de resultados interessantes, tais como, senescência catastrófica, lei de mortalidade de Grompertz e a influência que diferentes estratégias reprodutivas têm sobre a longevidade da população. / There are two kinds of aging theories: biochemical and evolutionary. Biochemical theories invoke damage to cells, tissues, and organs and connect senescence with imperfections of the biochemical processes responsible for the maintenance of life. The evolutionary theories, on the other hand, explain senescence without any especific biochemical mechanisms. Aging evolutionary theories are hypothetico-dedutive and assume that senescence is a consequence of na optimal life history, controlled by natural selection, which guarantees perpetuation of the species. Such characteristics make the evolutionary theories more suited for the application of Physics methods. In our work, we will consider only this kind of theory. In the first part of this thesis, we present a brief discussion on the difficulties to obtain rigorously biological properties which can be efficiently used in the quantificaion of the aging process. One way to measure senescence is through an analysis of the so called table of life. These tables indicate the existence of a mortality Law which is responsible for a specific mortality pattern. We explain the main ideas on which the biochemical and evolutionary theories are based. We propose a simple age-structured population model containing all the relevant features of the evolutionary aging theories: beneficial and deleterious mutations, reproductive rates, and natural selection. An exact solution for this model is found and, to our surprise, it does not exhibit senescence. Average survival probabilities and Malthusian growth exponents are calculated and they indicate that the system may have a mutational meltdown. We believe that this model is a good candidate to appropriately describe some coelenterate and prokaryote groups. In the presence of the pleiotropic constraint and deleterious somatic mutations, the time evolution of the Partridge-Barton model is exactly solved for na arbitrary fecundity using a matricial formalism. The steady state values for the mean survival probabilities and the Malthusian growth exponent are obtained. The mean age of the population shows a Power Law decay. Finally, we study the aging model proposed by Heumann and Hötzel. By introducing a minor change in this model, we show that it is able to keep many age intervals in disagreement with previous ideas. Moreover, our numerical simulations show a plethora of new interesting features, namely catastrophic senescence, the Gompertz Law and the effects that different reproductive strategies may have on life expectancy.

Usando um método proposto por van Hemmen nós computamos a energia livre da versão Curie-Weiss do modelo de Ising antiferromagnético com diluição de sítio na presença de um campo magnético uniforme. A solução apresenta uma correspondência exata entre as termodinâmicas deste modelo de Ising ferromagnético na presença de um campo magnético aleatório. Os diagramas de fase são discutidos e mostra-se a existência de um ponto tricrítico. Apresentamos também uma derivação alternativa dos resultados de van Hemmen a qual permite uma comparação com os métodos usuais de campo médio contidos na literatura. A solução obtida a partir da transformação de Hubbard-Stratorovich permite o cálculo das flutuações do parâmetro de ordem dos respectivos modelos e a constatação de uma equivalência também a este nível, em particular com a igualdade dos expoentes críticas relevantes. / Using a method proposed by van Hemmen we compute the free energy of the Curie-Wiess version of the site-dilute antiferromagnetic Ising model in the presence of a uniform magnetic field. The solution displays an exact thermodynamic correspondence between this model and the Curie-Weiss version of the Ising model in the presence of a random magnetic field. The phase diagrams are discussed and a tricritical point is shown to exist. We present also an alternative derivation of van Hemmens results which allows an easy comparison with the usual mean-field methods used in the literature. The solution obtained via Hubbard-Stratorovich transformation allows the computation of the fluctuations of the order parameter in both models as to display their equivalence with equality of the relevant critical exponents.

O propósito deste trabalho é o de apresentar em um único texto os métodos diagramáticos aplicáveis à teoria microscópica de fluido, tanto no formalismo clássico como no quântico. Procura-se explicar as propriedades macroscópicas pelos métodos da Mecânica Estatística, tratando as interações inter-moleculares pertubativamente, por expansões diagramáticas. O trabalho está dividido em partes A e B que tratam de fluidos clássicos e quânticos, respectivamente. A parte A inicia por um capítulo de revisão de Teoria Cinética. Seguindo de um sobre Funções de Distribuição, que objetivam introduzir os conceitos fundamentais assim como a linguagem e a notação. No capítulo III apresenta-se o método diagramático propriamente dito e no capítulo IV fazem-se algumas aplicações tratando explicitamente o cálculo de coeficientes da expansão virial para alguns exemplos de potencial intermolecular e a densidade de probabilidade reduzida. A parte B inicia por uma revisão do formalismo “número de ocupação”, propriedades do operados de evolução e representações em Mecânica Quântica, como ferramentas fundamentais para o restante do trabalho. O método diagramático é apresentado no capítulo III, aplicado ao cálculo dos cumulantes definidos na expansão da função de partição. O propagador (função de Green) é tratado no capítulo IV pela expansão diagramática de Hugenholtz e de Feynman, Equação de Dyson e aproximação de Hartree-Fock. Como aplicação do método apresenta-se um cálculo de calor específico. / The porpouse of this Works is to give in a single text the diagrammatic methods for both, the classical and quantum formalismo f the macroscopic properties by the methods of statistical mechanics, dealing with the inter-molecular interactions, by perturbation theory, with diagrammatic expansions. The work is devides in parts A and B, which diagrammatic expansions. Part A begins with a review chapter on Kinetic Theory, followed by one on Distribution Fuctions, with the porpoise of introducing the fundamental concepts as well as the language and notation. In chapter III the diagrammatic method is intreoduced and in chapter IV some applications are made, specifically the calculation of the coefficients of the virial expansion for some example of intermolecular interactions and the reduced probabiblity density. Part B begins with a review of the “occupation number” formalism, properties of the evolution operador and the interaction picture in Quantum Mechanics, as basic tools for the rest of the work. The diagrammatic method is presents in chapter III, applied to the calculation of the cumulants which are defined in the expansion of the partition function. The propagatos (green’s function) is treated in chapter IV by Hugenholtz diagrammatic expansion as well as Feynman’s by Dyson’s equation and Hartree-Fock approximation. As an application one shows a calculation of the specific heat.