Nesse trabalho, utilizando a teoria cinética, desenvolveu-se um modelo auto-consistente para o fluxo de elétrons na configuração de campos eletromagnéticos cruzados observada em magnetrons planares. Através desse modelo, derivado tanto para o limite relativístico quanto para o limite não relativístico, pôde-se compreender como os estados estacionários do fluxo são afetados quando modifica-se a temperatura de injeção dos elétrons, a densidade de carga no sistema e os campos eletromagnéticos externos. Com base nos resultados obtidos, caracterizou-se a transição em que o fluxo de elétrons passa do regime acelerador para o regime desacelerador, a transição em que o fluxo de elétrons passa do estado laminar para o estado turbulento e, além disso, caracterizou-se as possiveis transições entre os modos estacionários confinado, parcialmente confinado e não confinado. Todos os resultados obtidos do modelo cinético foram comprovados através de simulações computacionais em que os campos eletromagnéticos auto-consistentes foram levados em conta. / Using the kinetic description, a self-consistent model for the electron flow in the crossed electromagnetic field configuration observed in a smooth-bore magnetron was developed. Through that model, derived for both relativistic and nonrelativistic limit, it was possible to understand how the stationary states solutions for the electron flow change when the injection temperature, the charge intensity in the system, and the external electromagnetic fields were modified. Basing on the results, it was possible to characterize the regime transition (accelerating to space charge limited), the stability transition (laminar to turbulent flow) and the mode transitions (transitions between the modes: magnetic insulated, Child Langmuir, and non-cutoff). All the theoretical results were verified using self-consistent computer simulations.

O propósito deste trabalho é o de apresentar em um único texto os métodos diagramáticos aplicáveis à teoria microscópica de fluido, tanto no formalismo clássico como no quântico. Procura-se explicar as propriedades macroscópicas pelos métodos da Mecânica Estatística, tratando as interações inter-moleculares pertubativamente, por expansões diagramáticas. O trabalho está dividido em partes A e B que tratam de fluidos clássicos e quânticos, respectivamente. A parte A inicia por um capítulo de revisão de Teoria Cinética. Seguindo de um sobre Funções de Distribuição, que objetivam introduzir os conceitos fundamentais assim como a linguagem e a notação. No capítulo III apresenta-se o método diagramático propriamente dito e no capítulo IV fazem-se algumas aplicações tratando explicitamente o cálculo de coeficientes da expansão virial para alguns exemplos de potencial intermolecular e a densidade de probabilidade reduzida. A parte B inicia por uma revisão do formalismo “número de ocupação”, propriedades do operados de evolução e representações em Mecânica Quântica, como ferramentas fundamentais para o restante do trabalho. O método diagramático é apresentado no capítulo III, aplicado ao cálculo dos cumulantes definidos na expansão da função de partição. O propagador (função de Green) é tratado no capítulo IV pela expansão diagramática de Hugenholtz e de Feynman, Equação de Dyson e aproximação de Hartree-Fock. Como aplicação do método apresenta-se um cálculo de calor específico. / The porpouse of this Works is to give in a single text the diagrammatic methods for both, the classical and quantum formalismo f the macroscopic properties by the methods of statistical mechanics, dealing with the inter-molecular interactions, by perturbation theory, with diagrammatic expansions. The work is devides in parts A and B, which diagrammatic expansions. Part A begins with a review chapter on Kinetic Theory, followed by one on Distribution Fuctions, with the porpoise of introducing the fundamental concepts as well as the language and notation. In chapter III the diagrammatic method is intreoduced and in chapter IV some applications are made, specifically the calculation of the coefficients of the virial expansion for some example of intermolecular interactions and the reduced probabiblity density. Part B begins with a review of the “occupation number” formalism, properties of the evolution operador and the interaction picture in Quantum Mechanics, as basic tools for the rest of the work. The diagrammatic method is presents in chapter III, applied to the calculation of the cumulants which are defined in the expansion of the partition function. The propagatos (green’s function) is treated in chapter IV by Hugenholtz diagrammatic expansion as well as Feynman’s by Dyson’s equation and Hartree-Fock approximation. As an application one shows a calculation of the specific heat.

Nesse trabalho, utilizando a teoria cinética, desenvolveu-se um modelo auto-consistente para o fluxo de elétrons na configuração de campos eletromagnéticos cruzados observada em magnetrons planares. Através desse modelo, derivado tanto para o limite relativístico quanto para o limite não relativístico, pôde-se compreender como os estados estacionários do fluxo são afetados quando modifica-se a temperatura de injeção dos elétrons, a densidade de carga no sistema e os campos eletromagnéticos externos. Com base nos resultados obtidos, caracterizou-se a transição em que o fluxo de elétrons passa do regime acelerador para o regime desacelerador, a transição em que o fluxo de elétrons passa do estado laminar para o estado turbulento e, além disso, caracterizou-se as possiveis transições entre os modos estacionários confinado, parcialmente confinado e não confinado. Todos os resultados obtidos do modelo cinético foram comprovados através de simulações computacionais em que os campos eletromagnéticos auto-consistentes foram levados em conta. / Using the kinetic description, a self-consistent model for the electron flow in the crossed electromagnetic field configuration observed in a smooth-bore magnetron was developed. Through that model, derived for both relativistic and nonrelativistic limit, it was possible to understand how the stationary states solutions for the electron flow change when the injection temperature, the charge intensity in the system, and the external electromagnetic fields were modified. Basing on the results, it was possible to characterize the regime transition (accelerating to space charge limited), the stability transition (laminar to turbulent flow) and the mode transitions (transitions between the modes: magnetic insulated, Child Langmuir, and non-cutoff). All the theoretical results were verified using self-consistent computer simulations.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo:. Desenvolvemos uma teoria cinética para uma mistura binaria de gases monoatômicos e poliatômicos rarefeitos. As partículas do gás monoatômico foram caracterizadas por esferas perfeitamente rígidas, elásticas e lisas, enquanto que as moléculas do gás poliatômico por esferas perfeitamente rígidas, elásticas e rugosas. No método de Grad caracterizamos inicialmente o estado macroscópico da mistura através de 29 campos escalares de densidades parciais, velocidades parciais, tensores pressão parciais, fluxos de calor translacional parciais e fluxo de calor rotadonal parcial. Os coeficientes de transporte da mistura (difusão, fator de termo difusão, condutividade térmica, viscosidade volumétrica e cisalhante) foram obtidos através de um procedimento conhecido como iteração Maxwelliana. No método de Chapman-Enskog caracterizamos a mistura por 6 campos escalares de densidade, concentração do constituinte monoatômico, velocidade e temperatura da mistura. Através da segunda aproximação para a função de distribuição, determinamos os coeficientes de transporte da mistura. Como aplicação, comparamos os coeficientes de transporte determinados pelo método de Grad com resultados experimentais e ainda com os coeficientes obtidos através do método de Chapman-Enskog. / Abstract: A kinetic theory for a binary mixture of rarefied monatomic and polyatomic gases is developed. The particles of the monatomic gas are characterized by perfectly smooth, elastic and rigid spheres, while the molecules of the polyatomic gas by perfectly rough, elastic and rigid spheres. We characterize a macroscopic state of the mixture by 29 basic fields of the partial densities, partial velocities, partial pressure tensors, partial translational heat fluxes and partial rotational heat flux. In the method of moments of Grad, the transport coefficients (diffusion, thermal-diffusion factor, thermal conductivity, shear and volume viscosities) are obtained from an iterative scheme akin to the Maxwellian iteration method. In the method of Chapman-Enskog we characterize a mixture by 6 fields of density, concentration of the monatomic gas, velocity and temperature of the mixture. The transport coefficients in this method are derived from the second approximation of the distribution function. We compare the transport coefficients obtained by the method of Grad with experimental data and with those from the Chapman-Enskog method.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Parana, Setor de Ciencias Exatas / Resumo: E desenvolvida neste trabalho uma teoria cinética para uma mistura de gases monoatômicos baseada num método alternativo que combina características dos métodos de Chapman-Enskog e Grad, simplificando-os. A partir dele são obtidas as equações constitutivas (leis de Fick, Navier-Stokes e Fourier) para uma teoria linearizada juntamente com aproximações sucessivas para os coeficientes de transporte. O método e aplicado primeiramente para uma mistura de gases neutros e em seguida para uma mistura de gases ionizados. Em ambos os casos são verificadas as relações de reciprocidade de Onsager. / Abstract: Based on an alternative method that combines and simplifies the features of the Chapman-Enskog and the Grad methods, a kinetic theory for monatomic gas mixtures is developed. The constitutive equations (laws of Fick, Navier-Stokes and Fourier) and the sucessive approximations to the transport coefficients are obteined for a linearized theory. Neutral gas mixtures and ionized gas mixtures are analyzed within the framework of this method. In both cases the Onsager reciprocal relations are verified.

O propósito deste trabalho é o de apresentar em um único texto os métodos diagramáticos aplicáveis à teoria microscópica de fluido, tanto no formalismo clássico como no quântico. Procura-se explicar as propriedades macroscópicas pelos métodos da Mecânica Estatística, tratando as interações inter-moleculares pertubativamente, por expansões diagramáticas. O trabalho está dividido em partes A e B que tratam de fluidos clássicos e quânticos, respectivamente. A parte A inicia por um capítulo de revisão de Teoria Cinética. Seguindo de um sobre Funções de Distribuição, que objetivam introduzir os conceitos fundamentais assim como a linguagem e a notação. No capítulo III apresenta-se o método diagramático propriamente dito e no capítulo IV fazem-se algumas aplicações tratando explicitamente o cálculo de coeficientes da expansão virial para alguns exemplos de potencial intermolecular e a densidade de probabilidade reduzida. A parte B inicia por uma revisão do formalismo “número de ocupação”, propriedades do operados de evolução e representações em Mecânica Quântica, como ferramentas fundamentais para o restante do trabalho. O método diagramático é apresentado no capítulo III, aplicado ao cálculo dos cumulantes definidos na expansão da função de partição. O propagador (função de Green) é tratado no capítulo IV pela expansão diagramática de Hugenholtz e de Feynman, Equação de Dyson e aproximação de Hartree-Fock. Como aplicação do método apresenta-se um cálculo de calor específico. / The porpouse of this Works is to give in a single text the diagrammatic methods for both, the classical and quantum formalismo f the macroscopic properties by the methods of statistical mechanics, dealing with the inter-molecular interactions, by perturbation theory, with diagrammatic expansions. The work is devides in parts A and B, which diagrammatic expansions. Part A begins with a review chapter on Kinetic Theory, followed by one on Distribution Fuctions, with the porpoise of introducing the fundamental concepts as well as the language and notation. In chapter III the diagrammatic method is intreoduced and in chapter IV some applications are made, specifically the calculation of the coefficients of the virial expansion for some example of intermolecular interactions and the reduced probabiblity density. Part B begins with a review of the “occupation number” formalism, properties of the evolution operador and the interaction picture in Quantum Mechanics, as basic tools for the rest of the work. The diagrammatic method is presents in chapter III, applied to the calculation of the cumulants which are defined in the expansion of the partition function. The propagatos (green’s function) is treated in chapter IV by Hugenholtz diagrammatic expansion as well as Feynman’s by Dyson’s equation and Hartree-Fock approximation. As an application one shows a calculation of the specific heat.

Nesse trabalho, utilizando a teoria cinética, desenvolveu-se um modelo auto-consistente para o fluxo de elétrons na configuração de campos eletromagnéticos cruzados observada em magnetrons planares. Através desse modelo, derivado tanto para o limite relativístico quanto para o limite não relativístico, pôde-se compreender como os estados estacionários do fluxo são afetados quando modifica-se a temperatura de injeção dos elétrons, a densidade de carga no sistema e os campos eletromagnéticos externos. Com base nos resultados obtidos, caracterizou-se a transição em que o fluxo de elétrons passa do regime acelerador para o regime desacelerador, a transição em que o fluxo de elétrons passa do estado laminar para o estado turbulento e, além disso, caracterizou-se as possiveis transições entre os modos estacionários confinado, parcialmente confinado e não confinado. Todos os resultados obtidos do modelo cinético foram comprovados através de simulações computacionais em que os campos eletromagnéticos auto-consistentes foram levados em conta. / Using the kinetic description, a self-consistent model for the electron flow in the crossed electromagnetic field configuration observed in a smooth-bore magnetron was developed. Through that model, derived for both relativistic and nonrelativistic limit, it was possible to understand how the stationary states solutions for the electron flow change when the injection temperature, the charge intensity in the system, and the external electromagnetic fields were modified. Basing on the results, it was possible to characterize the regime transition (accelerating to space charge limited), the stability transition (laminar to turbulent flow) and the mode transitions (transitions between the modes: magnetic insulated, Child Langmuir, and non-cutoff). All the theoretical results were verified using self-consistent computer simulations.

O propósito deste trabalho é o de apresentar em um único texto os métodos diagramáticos aplicáveis à teoria microscópica de fluido, tanto no formalismo clássico como no quântico. Procura-se explicar as propriedades macroscópicas pelos métodos da Mecânica Estatística, tratando as interações inter-moleculares pertubativamente, por expansões diagramáticas. O trabalho está dividido em partes A e B que tratam de fluidos clássicos e quânticos, respectivamente. A parte A inicia por um capítulo de revisão de Teoria Cinética. Seguindo de um sobre Funções de Distribuição, que objetivam introduzir os conceitos fundamentais assim como a linguagem e a notação. No capítulo III apresenta-se o método diagramático propriamente dito e no capítulo IV fazem-se algumas aplicações tratando explicitamente o cálculo de coeficientes da expansão virial para alguns exemplos de potencial intermolecular e a densidade de probabilidade reduzida. A parte B inicia por uma revisão do formalismo “número de ocupação”, propriedades do operados de evolução e representações em Mecânica Quântica, como ferramentas fundamentais para o restante do trabalho. O método diagramático é apresentado no capítulo III, aplicado ao cálculo dos cumulantes definidos na expansão da função de partição. O propagador (função de Green) é tratado no capítulo IV pela expansão diagramática de Hugenholtz e de Feynman, Equação de Dyson e aproximação de Hartree-Fock. Como aplicação do método apresenta-se um cálculo de calor específico. / The porpouse of this Works is to give in a single text the diagrammatic methods for both, the classical and quantum formalismo f the macroscopic properties by the methods of statistical mechanics, dealing with the inter-molecular interactions, by perturbation theory, with diagrammatic expansions. The work is devides in parts A and B, which diagrammatic expansions. Part A begins with a review chapter on Kinetic Theory, followed by one on Distribution Fuctions, with the porpoise of introducing the fundamental concepts as well as the language and notation. In chapter III the diagrammatic method is intreoduced and in chapter IV some applications are made, specifically the calculation of the coefficients of the virial expansion for some example of intermolecular interactions and the reduced probabiblity density. Part B begins with a review of the “occupation number” formalism, properties of the evolution operador and the interaction picture in Quantum Mechanics, as basic tools for the rest of the work. The diagrammatic method is presents in chapter III, applied to the calculation of the cumulants which are defined in the expansion of the partition function. The propagatos (green’s function) is treated in chapter IV by Hugenholtz diagrammatic expansion as well as Feynman’s by Dyson’s equation and Hartree-Fock approximation. As an application one shows a calculation of the specific heat.

Orientador: Milton Mori / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-07-29T03:37:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_DanieldaCunha_M.pdf: 2178508 bytes, checksum: d519ca4a1994f985e17d6778e9797174 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: A tese concerne em um estudo do escoamento gás sólido (a saber, catalisador sólido e ar) em um riser. O riser é tratado como sendo um tubo sem simetria axial. Este tratamento permite que alguns fenômenos sejam visualizados, principalmente a transferência de massa e quantidade de movimento através do centro do tubo, diferentemente de uma abordagem simétrica. A geometria utilizada retrata duas dimensões: a direção axial e a direção radial. Nesta geometria três entradas permitem a simulação dos efeitos reais de entrada de um riser 3D. Isso permite que o modelo preveja as oscilações, em torno do eixo do riser, do perfil de velocidades. O modelo matemático é fechado com uma equação de transporte para a temperatura granular advinda da teoria cinética dos gases densos que permite a definição e o cálculo da viscosidade da fase sólida. Tendo em mãos essas grandezas com valores fisicamente razoáveis é possível a obtenção de campos mais realistas do escoamento. A equação de transporte para a temperatura granular aqui usada está na forma simplificada, sem os termos convectivo-difusivo e transiente. Além disso, são testadas forças extras sobre a fase sólida, mais especificamente, duas forças: força de Saffman e força de pressão na fase sólida. A força de Saffman age no sentido radial de forma a prever o efeito da inércia do fluido sobre a partícula sólida. Já força de pressão é devida a deformação do campo de concentração de sólido gerando o binário segregação-aglomeração na fase sólida. Esses fatores somados serviram para prever o comportamento qualitativo dos fenômenos que ocorrem dentro do riser do FCC. As simulações numéricas foram realizadas no código comercial de fluidodinâmica computacional (CFD) CFX-4.3 da AEA Technologies / Abstract: This work concerns in a study about a gas-solid flow (the gas mixture is air; the solid is catalyst particles) in the FCC riser. The riser is treated like a pipe without axis symmetry. This treatment allows the visualization of some of mass and momentum transfer phenomena through the center of pipe that cannot be predicted in a axisymmetrical approach. The geometry uses two dimensions: the axial and the radial direction. In this geometry, to obtain mixing at the entrance, three inlets allow to simulate the 3D effects of the cylindrical riser of the experiment. The inlets are: two symmetrical ones with a mixture gas-solid and one with a gas stream. This entrance scheme permits the interchange of the properties between the two half of the riser. The mathematical model is closed by the Kinetic Theory of Granular Flow. This theory calculates some solid properties hard to estimate as viscosity. Other property that arises from the Kinetic Theory is the solid pressure. These parameters, with reasonable values, are important to obtain a coherent flow field. The transport equation presented here is in its statical formo It means that the original partial differential equation is reduced to a quadratic algebraic equation. Besides, extra forces are tested in order to predict agglomeration and segregation motion of particles. These movement are the base of downflow near the walls. The forces tested are the Saffman lift force and the pressure force. The first one have its influence around the riser center in order to radially push the particles to walls. The second is significant where the solid concentration field have high variations. The final result of this modeling is a good prediction of experimental data from KNOWL TON et aI. (1995) / Mestrado / Desenvolvimento de Processos Químicos / Mestre em Engenharia Química

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2012-10-23T11:25:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 250557.pdf: 2529215 bytes, checksum: 07e5245dcc3822521ca9db4e497d200f (MD5) / No presente trabalho é apresentado um procedimento de derivação formal e sistemática de um conjunto de equações diferenciais, no espaço (x, t), a partir da equação de transporte de Boltzmann, no espaço (x, c, t), cujas equações de transferência representam adequadamente a termo-hidrodinâmica de um fluido compressível. Para este propósito, a função distribuição de partículas foi expandida numa base do espaço de Hilbert, formada pelos polinômios tensoriais de Hermite, na velocidade molecular c, cuja função peso pode ser identificada como uma distribuição Maxwelliana global. A ordem de truncamento desta série é aquela requerida para obter as equações de Navier-Stokes-Fourier, através da análise assintótica de Chapman-Enskog. O espaço de velocidades foi discretizado de forma a garantir que os momentos da aproximação à função distribuição sejam representados exatamente através de uma fórmula de integração por quadratura. Soluções para o problema de quadratura em duas e três dimensões, para várias ordens de aproximação, são apresentadas e discutidas, principalmente a relação entre as soluções formadas por redes cartesianas regulares e o método da equação de Boltzmann para gases em rede (LBM). A solução temporal explícita do conjunto de equações diferenciais parciais resultante, nas funções fi(x, t), foi abordada pelo método das diferenças finitas. O método desenvolvido permite o tratamento consistente das equações hidrodinâmicas em misturas de gases com campos de temperatura não-homogêneos e cujos componentes possuem massas moleculares diferentes. O procedimento proposto foi verificado pela implementação de um modelo BGK para gases simples e misturas binárias, com um e três parâmetros de relaxação, respectivamente. Uma análise de Chapman-Enskog dos modelos implementados foi desenvolvida para obter as formas explícitas do fluxo mássico difusivo, o tensor pressão e o fluxo de calor, e os coeficientes de transporte: coeficiente de difusão binário, viscosidade dinâmica e condutividade térmica. Estes resultados foram comparados satisfatoriamente com soluções analíticas da equação de advecção-difusão com diversas condições iniciais. In this work is shown a formal and systematic derivation procedure of a set of differential equations, in space (x, t), from the Boltzmann transport equation, in space (x, c, t), which transfer equations represent properly the thermo-hydrodynamics of a compressible fluid. For this purpose, the particle distribution function was expanded in a base of the Hilbert space of functions, spanned by the Hermite polynomial tensors of the molecular velocity c, which weight function can be identified as a global Maxwellian distribution function. The truncation order of this series is the one required to obtain the Navier-Stokes-Fourier equations, through the asymptotic Chapman-Enskog analysis. The velocity space was driscretized in order to guarantee that the moments of the approximation to the distribution function can be accurately represented by a quadrature formula. Solutions to the quadrature problem in two and three dimensions, for several approximation orders, were shown and discussed, mainly the relation between the regular cartesian solutions and the Lattice Boltzmann Method (LBM). The solution of the resulting set of partial differential equations of fi(x, t) was accomplished by explicit finite difference method. The method allows for a consistent treatment of the hydrodynamics equations of mixtures of gases with non-homogeneous temperature fields and with different molecular mass components. The procedure was verified by the implementation of a BGK model for simple gases and binary mixtures of gases, with one and three relaxation parameters, respectively. A Chapman-Enskog analysis of the implemented models was developed to obtain the explicit forms of the diffusive mass flux, the pressure tensor and the heat flux, and the transport coefficients: binary diffusion coefficient, viscosity and thermal conductivity. These results were compared satisfactorily against analytical solutions of the advection-diffusion equation with several initial conditions.