Partindo das equações microscópicas exatas para uma plasma empoeirado não magnetizado, onde a carga das partículas de poeira é considerada como um novo grau de liberdade do sistema, desenvolvemos um sistema de equações básico sobre o qual aplicamos o formalismo da teoria de turbulência fraca. A partir dele, na aproximação quase linear, encontramos três relações de dispersão, em conjunto com as equações cinéticas das ondas e das partículas. O caso totalmente não linear é exemplificado em parte, para visualizarmos a aplicabilidade do formalismo a plasmas empoeirados. Entre os diversos mecanismos de carregamento que podem ocorrer sobre a superfície das partículas de poeira, consideramos, por simplicidade, somente aquele devido `a absorção de partículas do plasma por colisões inelásticas. / Starting from the exact microscopic equations for a non-magnetized dusty plasma where the dust charge particles is considered as a new degree of freedom of the plasma system, we develop a basic system of equations upon which we apply the formalism of weak turbulence theory. From this system we find three dispersion relations in the quasilinear approximation, together with the kinetic equations for the waves and for the particles. The full nonlinear case is partially exemplified, in order to provide an overview of the applicability of the formalism to dusty plasmas. Among the diverse charging mechanisms that can occur over the dust grains surface, we consider, for simplicity, only that due the absorption of plasma particles by inelastic collisions.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Desenvolvemos uma teoria cinética de gases densos segundo o modelo proposto por Enskog baseando-nos no método dos momentos de Grad. Analisamos o problema de propagação de ondas longitudinais planas nos casos de 13 e 5 campos escalares. Através do método de iteração maxwelliana determinamos os coeficientes de transporte. / Abstract: We develope a kinetic theory of dense gases according to the model proposed by Enskog. The theory is based on Grad's moment method. We analyse the problem of longitudinal plane waves propagation in the cases of 13 and 5 scalar fields. Using a Maxwellian iteration method we determine the transport coefficients.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Desenvolvemos uma teoria cinética para uma mistura de v gases poliatômicos rarefeitos, com moléculas perfeitamente esféricas, rígidas, elásticas e rugosas. Um estado macroscópico de 16v + 1 campos básicos de densidade parcial, velocidade parcial, fluxo de calor translacional parcial, fluxo de calor rotacional parcial e temperatura da mistura, é estabelecido através do método dos momentos de Grad. Os coeficientes de transporte de viscosidades cizalhante e volumétrica, difusão e condutividade térmica são obtidos por um procedimento análogo ao método iterativo proposto por Maxwel1. Para uma mistura binária analizamos o problema de propagação de ondas harmônicas planas com pequenas amplitudes. No caso de uma mistura de metano e tetrafluoreto de carbono, todos os coeficientes de transporte são determinados. / Abstract: A kinetic theory for a mixture of v polyatomic gases of perfectly rigid, elastic and rough sphere is developed. A macroscopic state of the mixture caracterized by 16v + 1 basic fields of partial densities, partial velocities, partial translational heat fluxes, partial rotational heat fluxes and temperature of the mixture is estabilished through Grad's method of moments. The transport coefficients of shear and volume viscosities, difusion and heat conductivity are obtained from an iteration method akin to the Maxwellian procedure. For a binary mixture the plane harmonic wave propagation problem with small amplitude is analised. For the case of a mixture of methane and carbon tetrafluoride the transport coefficients are obtained.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: Desenvolvemos uma teoria cinética para um gás de elétrons em um metal, a partir do modelo de Lorentz e Sommerfeld, baseando - nos no método dos momentos de Grad. Nesta teoria considera-se como campos básicos os de densidade de massa, de energia e de corrente elétrica e o campo do fluxo de calor, e determina-se a função de distribuição fora do equilíbrio através da maximização da entropia.Das equações de evolução, da densidade de corrente elétrica e do fluxo de calor, obtivemos os coeficientes relativos aos efeitos termoelétricos, galvanomagnéticos e termomagnéticos e vericamos as relações de Onsager e Onsager-Casimir. / Abstract: We develop a kinetic theory to an electron gas on a metal from Lorentz and Sommerfeld model, which is based on Grad's moment method. In this theory the fields of density of mass, energy and electric current and heat flux are considered as basic fields, and the distribution function out of equilibrium through entropy maximjl zation is determined. From equations of evolution of electric current density and heat flux we obtained the relative coefficients to thermo - electric, galvanomagnetic, and thermomagnetic effects. The Onsager and Onsager-Casimir relations are also verified.

Orientador: Gilberto Medeiros Kremer / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná / Resumo: A partir da teoria cinética de gases densos proposta por Enskog, do método dos momentos de Gr ad e do método de Chapman-Enskog, determinamos expressões lineares para o tensor pressão e para o fluxo de calor correspondentes à terceira aproximação da função de distribuição. Estas expressões são conhecidas na literatura como equações de Burnett. Nesta aproximação obtém-se os efeitos conhecidos como: i) tensão térmica, que indica o surgimento de uma tensão devido à um segundo gradiente de temperatura. ii) fluxo de calor viscoso, que indica o surgimento de um fluxo de calor devido à um segundo gradiente de velocidade. Analisamos o problema da propagação de ondas harmônicas planas com pequenas amplitudes nas teorias de 13 campos, Navier-Stokes-Fourier e Burnett. Em cada caso determinamos os coeficientes de atenuação e velocidade de fase e comparamos os resultados. / Abstract: Based on Enskog dense gas theory, Grad method of moments and on Chapman-Enskog method, we obtain linear expressions for the pressure tensor and for the heat flux corresponding to the third aproximation of the distribution function. These expressions are known as Burnett equations. This aproximation yields effects known as: iD thermal stress, which indicates the appearance of a stress due to a second gradient of temperature. iiD viscous heat flux, which indicates the appearance of a heat flux due to a second gradient of velocity. The problem concerning the propagation of plane harmonic waves of small amplitude is analyzed for the theories of Burnett, 13-field and Navier-Stokes-Fourier. The phase speed and the attenuation coefficient are obtained for each theory and the results are compared.

Partindo das equações microscópicas exatas para uma plasma empoeirado não magnetizado, onde a carga das partículas de poeira é considerada como um novo grau de liberdade do sistema, desenvolvemos um sistema de equações básico sobre o qual aplicamos o formalismo da teoria de turbulência fraca. A partir dele, na aproximação quase linear, encontramos três relações de dispersão, em conjunto com as equações cinéticas das ondas e das partículas. O caso totalmente não linear é exemplificado em parte, para visualizarmos a aplicabilidade do formalismo a plasmas empoeirados. Entre os diversos mecanismos de carregamento que podem ocorrer sobre a superfície das partículas de poeira, consideramos, por simplicidade, somente aquele devido `a absorção de partículas do plasma por colisões inelásticas. / Starting from the exact microscopic equations for a non-magnetized dusty plasma where the dust charge particles is considered as a new degree of freedom of the plasma system, we develop a basic system of equations upon which we apply the formalism of weak turbulence theory. From this system we find three dispersion relations in the quasilinear approximation, together with the kinetic equations for the waves and for the particles. The full nonlinear case is partially exemplified, in order to provide an overview of the applicability of the formalism to dusty plasmas. Among the diverse charging mechanisms that can occur over the dust grains surface, we consider, for simplicity, only that due the absorption of plasma particles by inelastic collisions.

Partindo das equações microscópicas exatas para uma plasma empoeirado não magnetizado, onde a carga das partículas de poeira é considerada como um novo grau de liberdade do sistema, desenvolvemos um sistema de equações básico sobre o qual aplicamos o formalismo da teoria de turbulência fraca. A partir dele, na aproximação quase linear, encontramos três relações de dispersão, em conjunto com as equações cinéticas das ondas e das partículas. O caso totalmente não linear é exemplificado em parte, para visualizarmos a aplicabilidade do formalismo a plasmas empoeirados. Entre os diversos mecanismos de carregamento que podem ocorrer sobre a superfície das partículas de poeira, consideramos, por simplicidade, somente aquele devido `a absorção de partículas do plasma por colisões inelásticas. / Starting from the exact microscopic equations for a non-magnetized dusty plasma where the dust charge particles is considered as a new degree of freedom of the plasma system, we develop a basic system of equations upon which we apply the formalism of weak turbulence theory. From this system we find three dispersion relations in the quasilinear approximation, together with the kinetic equations for the waves and for the particles. The full nonlinear case is partially exemplified, in order to provide an overview of the applicability of the formalism to dusty plasmas. Among the diverse charging mechanisms that can occur over the dust grains surface, we consider, for simplicity, only that due the absorption of plasma particles by inelastic collisions.

O tokamak é um dos mais promissores modelos de reatores de fusão. O mesmo consiste em um sistema de confinamento magnético de forma toroidal, onde coexistem um campo magnético toroidal gerado por bobinas externas e um campo poloidal gerado por uma corrente que percorre o plasma confinado, formando um campo resultante helicoidal. A operação do tokamak é sujeita a várias perturbações e instabilidades. Os modos tearing neoclássicos (NTM) são perturbações perigosas que interferem na estrutura magnética do plasma, pela formação de estruturas chamadas ilhas magnéticas. Acredita-se que os NTM’s são gerados por uma queda na corrente de bootstrap dentro das ilhas magnéticas, onde o perfil de pressão fica achatado. Isso ocorre em superfícies de fluxo onde o fator de segurança é racional, que assim, pode ser escrito como q = m/n, onde o número poloidal m e o número toroidal n são ambos inteiros. O controle desses modos é essencial para a operação dos futuros reatores de fusão. Um dos métodos considerados para esse controle é a geração de calor e corrente localizada na região da ilha, usando ondas do tipo de cíclotron eletrônica, em um processo chamado electron cyclotron current drive (ECCD). Estudamos características importantes sobre a eficiência do processo, via um modelo simplificado do tokamak e da estrutura da ilha, acoplado a um tratamento auto-consistente da interação da ondas com o plasma no tokamak e, consequentemente, geração de corrente, considerando a existência de uma corrente inicial gerada por um transformador (loop voltage), e levando em conta efeitos de transporte radial de partículas e a existência de efeitos indutivos. Todos esses efeitos formam uma equação de Fokker-Planck para evolução temporal da função de distribuição eletrônica, que é resolvida numericamente. O formalismo também inclui uma descrição auto-consistente da largura da ilha magnética, como função da corrente no plasma, atraves de uma equação chamada equação de Rutherford modificada. O formalismo inclui também efeitos clássicos relacionados a um pulo da derivada do logarítmo do campo magnético radial, e dados basicamente pelo gradiente da corrente de equilíbrio e efeitos neoclássicos relacionados a perturbações na corrente de bootstrap. Os resultados são obtidos na análise numérica para diversos parâmetros iniciais e para ondas de cíclotron, e mostram que a largura das ilhas é reduzida pela geração de corrente gerada pelas ondas, o que confirma o ECCD como um bom método para estabilização dos NTM. / The tokamak is one of the most promising models for a fusion reactor. It consists in a system of magnetic confinement of toroidal form, in which coexist a toroidal magnetic field generated by a system of external coils and a poloidal magnetic field generated by the current in the confined plasma, forming a helicoidal magnetic field. The operation of a tokamak is subject to the occurrence of perturbations and instabilities. Neoclassical tearing modes (NTM) are dangerous perturbations which interfere in the magnetic structure of the plasma, by formation of structures known as magnetic islands. It is believed that the NTM are driven by a lack of the bootstrap current inside the magnetic island where the pressure profile is flattened. This occurs in flux surfaces with rational safety factor, which can be writen as q = m/n, where the poloidal number m and the toroidal number n are both integers. The control of these modes is essential to the operation of future fusion reactors. One of the methods considered for control is the heating and generation of current in the island location, using electron cyclotron (EC) waves, in a process known as electron cyclotron current drive (ECCD). We study important features related to the efficiency of such method by the use of a simplified model for a tokamak and for the structure of magnetic islands, coupled to a self-consistent treatment of the interaction of EC waves with the plasma in the tokamak and the consequent current generation, considering the occurrence of a loop voltage in the tokamak and taking into account radial transport of particles and the existence of induced effects. All of these effects are included in a general Fokker-Plank equation for the evolution of the electron distribution function, which is numerically solved. The formalism also includes a self-consistent description of the width of the magnetic islands, as a function of the current in the plasma, through the so-called modified Rutherford equation. The formalism includes classical effects are given by the jump in the logarithmic derivative of the radial magnetic field and driven mainly by the equilibrium current gradient, and neoclassical effects related to the effect of the perturbed bootstrap current. The results obtained in our numerical analyses, for several parameters associated to EC waves, show that the width of the islands can be substantially reduced by the EC generated currents, which seems to confirm ECCD as a promising method for NTM stabilization.

Este trabalho tem como objetivo principal fazer uma revisão da teoria de turbulência fraca em plasmas e caracterizar o efeito dos diferentes termos associados aos efeitos eletrostáticos e eletromagnéticos sobre a evolução temporal das intensidades das ondas e da função distribuição das partículas que compõem o plasma. Para tanto, será apresentada uma revisão da teoria cinética de plasmas, desde seus aspectos fundamentais. A seguir será discutido o sistema de equações Vlasov-Maxwell na abordagem quase-linear, enfatizando quais as principais características da teoria. Depois, será feita uma revisão de uma formulação relativamente recente, apresentando as bases para a teoria de turbulência fraca, mencionando termo a termo as principais características. Primeiramente será apresentado com detalhe o caso eletrostático, apresentando as equações cinéticas para as ondas tanto para os modos lineares, quanto para os modos não lineares de excitação. A seguir, a generalização da teoria, incluindo os efeitos das ondas eletromagnéticas nas equações cinéticas das ondas e das partículas. Por fim serão apresentados alguns resultados obtidos de uma análise numérica do sistema de equações acopladas que leva em conta tanto ondas eletrostáticas quanto eletromagnéticas, com o objetivo de caracterizar, para os tempos iniciais da evolução, os efeitos associados a cada um dos termos que contribuem para a equação de evolução temporal das ondas eletromagnéticas. A ênfase será dada a esses termos, uma vez que os efeitos associados à evolução das ondas eletrostáticas já têm sido bastante investigados na literatura recente. Para o futuro imediato, a intenção é continuar desenvolvendo o código numérico, visando aplicação a situações em que ocorrem plasmas não térmicos, como é o caso da interação feixe-plasma. A ideia é utilizar o programa bidimensional para a turbulência fraca para investigar a geração de ondas transversas por efeitos não lineares associados com a instabilidade feixe-plasma, para diferentes valores dos parâmetros que caracterizam o plasma de fundo e os feixes de partículas. / This work has as main objective to review the theory of weak turbulence in plasmas and characterize the effect of various terms associated with electrostatic and electromagnetic effects on the time evolution of the wave intensities and of the distribution function of particles composing the plasma. With this objective, a review of plasmas kinetic theory will be presented, starting from fundamental aspects. The sequence will discuss the system of Vlasov-Maxwell equations in quasilinear approach, with emphasis on the main features of theory. Then, a review will be made of a relatively recent formulation, presenting the foundations for the theory of weak turbulence, describing the main characteristics of each term. First will be presented in detail the kinetic equations for the electrostatic case, including mechanisms of excitation of waves in linear modes as well as waves in nonlinear modes. Following, there is a generalization of the theory, including the effects of electromagnetic waves in the kinetic equations of waves and particles. Finally, some results of a numerical analysis of the system of coupled equations including both electrostatic and electromagnetic waves will be presented, with the objective of characterization of the effects associated to each of the terms contributing to the time evolution of electromagnetic waves, for the initial stages of time evolution. Emphasis will be given to such terms, since the effects associated with the evolution of electrostatic waves have been quite investigated in recent literature. For the immediate future, the intention is to continue developing the numerical code, aiming at application to situations where non thermal plasmas occur, as is the case of the beam-plasma interaction. The idea is to use the two dimensional program for weak turbulence to investigate the generation of transverse waves by non-linear effects associated with the beam-plasma instability, for different values of the parameters that characterize the background plasma and the particle beams.

Neste trabalho, um problema de transferência de calor da dinâmica de gases rarefeitos, causado pela diferença de temperaturas nas superfícies de um canal, é abordado. O problema é formulado através dos modelos cinéticos BGK, S e Gross-Jackson da equação linearizada de Boltzmann e resolvido, de forma unificada, pelo método analítico de ordenadas discretas (método ADO). Resultados numéricos para as perturbações de densidade e temperatura e também para o fluxo de calor são apresentados e comparados, mostrando que não se pode dizer que algum dos três modelos seja uma melhor aproximação da solução aos resultados da equação linearizada de Boltzmann. / In this work, a heat transfer problem in the rarefied gas dynamics field, in a plane channel, is studied. In particular, the flow is induced by different temperatures at the wall surfaces. The formulation of the problem is based in an ”unified” kinetic equation which includes the BGK model, the S-model and the Gross-Jackson model of the linearized Boltzmann equation. An analytical version of the discrete-ordinates method (the ADO method) is used to develop the solution and to evaluate the density, temperature and heat-flow profiles. Numerical results are presented and used to establish comparisons with the linearized Boltzmann equation results. It is shown that, for an analysis based in all cases, it is not possible to say that one of the models is a better approximation of the solution of the linearized Boltzmann equation.