Nous avons conçu un modèle de synthèse de sons de piano qui utilise à la fois des méthodes de type modèle physique et des méthodes de type modèle de signal. Il reproduit fidèlement le timbre de l'instrument tout en simulant les principaux phénomènes physiques qui apparaissent en condition de jeu. Nous avons tout d'abord réalisé un ensemble de mesures sur une expérimentation et sur un véritable piano. Pour chaque note du piano et plusieurs dynamiques, nous avons mesuré la vitesse du marteau, l'accélération du chevalet et le déplacement de la corde. Divers modèles de synthèse simulant la propagation des ondes transverses dans les cordes et d'interaction marteau-corde ont été. Tout d'abord, nous avons étudié les modèles physiques sous la forme d'équations aux dérivées partielles (EDP). La synthèse sonore réalisée avec de tels modèles manque de réalisme. Pour améliorer cette synthèse, nous avons utilisé des techniques d'optimisation, calculant les paramètres du modèle afin que la synthèse soit aussi proche que possible d'un point de vue perceptif du signal mesuré. Une amélioration nette du son produit a été obtenue, sans qu'il soit totalement satisfaisant. Nous avons ensuite étudié les modèles type « guides d'onde numériques ». Ces modèles simulent avec une grande précision la propagation des ondes dans une structure et sont peu coûteux en tant de calcul. Nous avons montré que les paramètres de ce type de modèle s'expriment en fonction des paramètres d'un modèle physique EDP. En couplant ces guides d'onde, nous sommes parvenus à modéliser les transferts d'énergie entre les cordes, responsables de phénomènes importants perceptivement comme les battements. Nous avons de plus traité le problème inverse, i.e. obtenir les relations analytiques permettant de déduire les paramètres du modèle couplé à partir des paramètres modaux du signal mesuré. Cette calibration a permis de resynthétiser avec une grande fidélité les signaux originaux. La source du modèle guide d'onde numérique, dont le comportement est directement lié à l'interaction marteau-corde, a été simulée par un modèle de signal, la synthèse soustractive. Le modèle de synthèse a finalement été implémenté en temps réel. L'instrument réalisé constitue un piano numérique dont on peut modifier le timbre.

L’objectif de cette thèse est d’améliorer la compréhension de l’acoustique du piano dans le contexte de la synthèse sonore par modèles physiques. Le manuscrit est décomposé en trois parties principales, dont les deux premières ont pour but la compréhension de l'origine de la double polarisation de la corde de piano, tandis que la dernière se focalise sur l’identification de sources d’un piano complet.Dans la première partie, la non linéarité géométrique, intervenant lorsque les amplitudesde vibration sont grandes, est étudiée afin de comprendre si le couplage non linéaire peut transmettre de l'énergie à une polarisation non initialement excitée et mener ainsi au phénomène de double polarisation. Un développement en échelles multiples est mené sur un modèle de corde de Kirchhoff-Carrier avec les deux extrémités fixes, restreint au mode fondamental de chacune des polarisations. Les deux oscillateurs ont alors des fréquences très proches, on parle de résonance 1:1. La condition d’existence et le critère de stabilitépour l’apparition de double polarisation sont obtenus et validés numériquement sur la base des équations de Kirchhoff-Carrier, ainsi qu’avec un modèle de corde enrichi.Des expériences sont menées sur un dispositif monocorde où les angles de polarisation naturelle de la corde, le désaccord entre les deux polarisations et le comportement non linéaire son observés et identifiés.La seconde partie se concentre sur le couplage entre la corde et le chevalet. Les degrés de liberté de la corde sont couplés au chevalet dont les mouvements (translation/rotation) sont représentés par un ensemble d'oscillateurs. Les fréquences propres des différents systèmes couplés sont analysés. Des schémas numériques sont proposés et mis en {oe}uvre pour une résolution directe. Ces schémas résolvent les équations de corde par une méthode d’éléments finis d’ordre élevé et les équations du chevalet analytiquement. Les conditions de couplage entre corde et chevalet sont assurées par des multiplicateurs de Lagrange. Expérimentalement, la corde est tendue sur le chevalet dans une configuration de type zig-zag et excitée verticalement ou horizontalement. Dans les deux cas, les phénomènes de double polarisation et de double décroissance sont observés et des résultats qualitativement similaires sont obtenus avec les modèles numériques.La dernière partie s'attache à décrire quantitativement les différentes sources vibro-acoustiques d'un piano complet. Une étude est menée en utilisant une analyse des chemins de transfert (transfer path analysis en anglais) sur un piano Bösendorfer 280VC-9. Les contributions de la table d’harmonie, des parties interne et externe de la ceinture, du cadre en fonte et du couvercle sont étudiées dans le domaine fréquentiel. L’analyse montre que la table d’harmonie est le principal contributeur mais que le cadre en fonte et le couvercle jouent également un rôle significatif, en particulier à hautes fréquences. / The objective of this thesis is to improve the understanding of the acoustics of the piano in the context of physically-based sound synthesis. The manuscript is decomposed in three parts, the first two being devoted to the undertsanding of the origin of the double polarisation in piano string, while the third one is dedicated to the identification of sound sources of a complete piano.In the first part, the geometric (large-amplitude) nonlinearity is studied in order to understand if the nonlinear coupling can transfer energy to an initially non excited polarisation, thus leading to the double polarisation phenomenon. A multiple-scaleanalysis is conducted on a Kirchhoff-Carrier string model with fixed boundary conditions at both ends. Each polarisation is restrained to its fundamental mode, leading to two oscillors having nearly equal eigenfrequencies, and thus presenting a 1:1 internal resonance. The existence condition and stability criteria for double polarisation to occur are obtained and validated numerically based on the complete Kirchhoff-Carrier equations, as well as a more enriched third-order string model. Experiments are carried out on a monochord setup where the natural polarisation angles of the string, detuning between the two polarisations and its nonlinear behaviour are observed and identified.The second part is devoted to the string/bridge coupling. The degrees of freedom of the string are coupled to the bridge whose translational and rotational motions are respresented by a set of oscillators. The eigenfrequencies of various coupled systems are analysed. Numerical schemes are proposed and implemented where the string is solved via high-order finite-element method while the lumped bridge is solved analytically and coupled to the string by Lagrange multipliers. Experimentally, the string is strung over a bridge in a zig-zag configuration and excited vertically and horizontally. In both cases, double polarisation and double decay are observed and similar results are also obtained qualitatively in numerical models.The last part is devoted to a quantitative description of the vibroacoustic sources of a Bösendorfer 280VC-9 piano via operational transfer path analysis. The contribution of the soundboard, inner and outer rim, iron frame and lid are investigated in the frequency domain. It is found out that the soundboard is the primary contributor but the iron frame and the lid also play a significant role, especially at high frequencies.

Ce travail de thèse porte sur l'analyse et la synthèse de sons impulsifs. Une des particularités de cette étude réside dans son approche pluridisciplinaire. Elle fait notamment appel à la mécanique vibratoire, aux méthodes de traitement de signaux non stationnaires et à la psychoacoustique. Dans le but d'établir des méthodes de synthèse efficaces, il est de plus en plus courant d'allier plusieurs approches qui peuvent être complémentaires. D'un point de vue physique, un son impulsif est le résultat de la mise en vibration d'un système résonant en régime d'oscillations libres. D'un point de vue perceptif, de nombreux tests psychoacoustiques montrent que l'oreille est capable d'identifier un son impulsif à partir de son amortissement (caractéristique du matériau) ainsi que de son contenu spectral qui définit la hauteur tonale (caractéristique de la géométrie de la structure). Cette étude a débouché sur la mise en oeuvre de modèles de synthèse permettant de simuler le comportement vibratoire de structures simples unidimensionnelles (du type poutre) et multidimensionnelles (du type membrane ou plaque mince) qui sont basés, lorsque cela est possible, sur la modélisation physique de la structure. Les paramètres des modèles sont définis par l'analyse de sons naturels et des grandeurs physiques caractéristiques. Par ailleurs, un modèle de synthèse a pu être mis en uvre dans le cas de structures plus complexes où les solutions analytiques ne sont pas connues. Dans ce cas, les paramètres du modèle sont directement estimés par l'analyse d'une représentation conjointe du son, du type temps-échelle, en prenant en compte des grandeurs perceptives caractéristiques. Enfin, une application concernant la synthèse du son de piano est décrite. Un des modèles de synthèse a été utilisé pour reproduire la réponse impulsionnelle de la table d'harmonie du piano, qui est une structure multidimensionnelle complexe. Les paramètres du modèle ont été estimés à partir de l'analyse de signaux expérimentaux obtenus par des mesures effectuées sur un piano placé en chambre anéchoïque. Dans le cadre de la réalité virtuelle sonore, des fonctions de transfert de la table d'harmonie et de son rayonnement acoustique ont également été estimées afin de reproduire virtuellement le champ acoustique au niveau de la tête d'un pianiste.