Trefas högspänd växelströmsöverföring via luftledningar medför överföringsförluster och magnetiska störfält. Fasledarnas inbördes avstånd och konfiguration påverkar dessa fenomen. Genom att låta fasledarna successivt byta plats (transponeras) mellan varje stolpe/torn skulle effekterna av fenomenen potentiellt kunna minskas. En slinga bestående av en ledare samt återledare av rostfritt stål fastsydd i ett nylonband tillverkades samt geometriska och elektromagnetiska modelleleringar av en successivt transponerad luftledning utfördes. Utifrån den geometriska modelleringen och med ett existerande △-konfigurerat trefassystem som förlaga kontruerades en ekvivalent trefasmodell i miniatyr. Experiment utfördes på slingan och på luftledningsmodellen. Späningsfallen i en krets med en rak respektive skruvad slinga mättes med oscilloskop. Magnetfälten kring den raka och de transponerade modellerna mättes med en mätspole. Experimenten gav att induktansen ökade med graden av successiv transponering medan kapacitansen minskade. Överlag syntes störfälten minska vid transponering. En dylikt transponerad ledningstyp skulle kunna vara ett alternativ till en rak när en minskning av magnetfälten är önskad. Magnetfältsmätningarnas tillförlitlighet begränsades av fasasymmetri i mätuppställningen och avvikelser i positioneringen av mätspolen mellan mätserierna. Därmed krävs ytterligare experiment för att exakt fastställa effekterna av successiv transponering. / Three phase high voltage alternating current overhead line systems are associated with losses along the lines and disrupting magnetic fields surrounding the conductors. These negative effects could possibly be combated by twisting the conductors. The twist was achieved by gradually shifting the conductors positions (transposition) over each span of transmission line. A test circuit with a stainless steel wire was made. Geometric and electromagnetic modelling of a successively transposed power line was performed. A miniature three phase overhead line model was constructed.. The model was based on the results from the geometric modeling and data from a real △-configured power system application. Experiments were made with both the steel wire circuit and the overhead line model. Voltage drops in the circuit with a straight - and twisted wire was measured with an oscilloscope. Magnetic flux around the overhead line models were measured with a solenoid. The results from the experiments showed that twisting the conductors resulted in an increase in inductance and a decrease in capacitance. Regarding the magnetic fields, indications of an overall decrease was observed with the twisted configurations compared to the straight. Twisted overhead lines could be viable when an overall decrease in magnetic field is needed. Due to uncertainties in the magnetic field measurements, more extensive experiments should be conducted in order to solidify the results of this work.

I denna avhandling, som omfattar fyra forskningsartiklar, betraktas två operatorer inom den matematiska fysiken. De båda tidigare artiklarna innehåller resultat för Schrödingeroperatorn med Aharonov-Bohm-magnetfält. I artikel I beräknas spektrum och egenfunktioner till denna operator i R2 explicit i ett antal fall då en radialsymmetrisk skalärvärd potential eller ett konstant magnetfält läggs till. I flera av de studerade fallen kan den skarpa konstanten i Lieb-Thirrings olikhet beräknas för γ = 0 och γ ≥ 1. I artikel II bevisas semiklassiska uppskattningar för moment av egenvärdena i begränsade tvådimensionella områden. Vidare presenteras ett exempel då den generaliserade diamagnetiska olikheten, framlagd som en förmodan av Erdős, Loss och Vougalter, är falsk. Numeriska studier kompletterar dessa resultat. De båda senare artiklarna innehåller ett flertal spektrumuppskattningar för Heisenberg-Laplace-operatorn. I artikel III bevisas skarpa olikheter för spektret till Dirichletproblemet i (2n + 1)-dimensionella områden med ändligt mått. Låt λk och μk beteckna egenvärdena till Dirichlet- respektive Neumannproblemet i ett område med ändligt mått. N. D. Filonov har bevisat olikheten μk+1 < λk för den euklidiska Laplaceoperatorn. I artikel IV visas detta resultat för Heisenberg-Laplaceoperatorn i tredimensionella områden som uppfyller vissa geometriska villkor. / In this thesis, which comprises four research papers, two operators in mathe- matical physics are considered. The former two papers contain results for the Schrödinger operator with an Aharonov-Bohm magnetic field. In Paper I we explicitly compute the spectrum and eigenfunctions of this operator in R2 in a number of cases where a radial scalar potential and/or a constant magnetic field are superimposed. In some of the studied cases we calculate the sharp constants in the Lieb-Thirring inequality for γ = 0 and γ ≥ 1. In Paper II we prove semi-classical estimates on moments of the eigenvalues in bounded two-dimensional domains. We moreover present an example where the generalised diamagnetic inequality, conjectured by Erdős, Loss and Vougalter, fails. Numerical studies complement these results. The latter two papers contain several spectral estimates for the Heisenberg Laplacian. In Paper III we obtain sharp inequalities for the spectrum of the Dirichlet problem in (2n + 1)-dimensional domains of finite measure. Let λk and μk denote the eigenvalues of the Dirichlet and Neumann problems, respectively, in a domain of finite measure. N. D. Filonov has proved that the inequality μk+1 < λk holds for the Euclidean Laplacian. In Paper IV we extend his result to the Heisenberg Laplacian in three-dimensional domains which fulfil certain geometric conditions. / QC 20100712

I denna rapport analyseras för- och nackdelar med eldistributionssystem av typ TN-C (fyrledarsystem) respektive TN-S (femledarsystem) system. Det finns olika uppfattningar om vilket system som är lämpligast att bygga ut i distributionsnätet (lågspänningsnätet) och i fastigheternas huvudledning. Med hjälp av litteraturstudier och kontakt med olika elföretag och elbolag har olika ståndpunkter diskuterats och därefter har en sammanställning av resultatet tagits fram. Enligt analysen är TN-C det lämpligaste alternativet att använda i distributionsnätet och TN-S bör användas i fastighetens huvudledning. Detta för att kunna uppnå en god och stabil elmiljö. Detta examensarbete skall underlätta val av teknik och förhoppningsvis öka kunskapen angående ämnet. / In this report analysis the advantages and disadvantages of the TN-C (four conductor system) and TN-S (five conductor system) system. There are different opinion about which system is most appropriate to use in the distribution network and the building main lines. With the help of literature studies and contacts with various power companies and electric companies different opinion have been discussed . TN-C is the most appropriate option in the distribution network and TN-S should be used in the building main lines. This for achieving high and stable electrical environment. This thesis will facilitate the choice of technology and hopefully increase the knowledge about the subject.

Exponering av det lågfrekventa ELF (Extremely low frequency) magnetfältet som genereras vid dagens elnät är något som är relativt nytt för människokroppen och den ökar ständigt i och med den tekniska utvecklingen. Eftersom det inte finns ett klart svar på hur fältet påverkar kroppen så tillämpas försiktighet för att hålla exponeringsnivåerna nere och försäkra sig om att ingen skada sker. Med hjälp av tidigare forskning inom området och uppmätta värden från olika anläggningar samt överslagsberäkningar har ett verktyg i Excel tagits fram för att kunna uppskatta magnituden av magnetfältet. Verktyget innehåller information om styrkan på magnetfältet från transformatorer, ställverk, elcentraler, kraftledningar och kanalskenor. Användaren skriver in ett antal parametrar för att få utdata om hur starkt magnetfältet är på olika avstånd ifrån källan. Detta presenteras i form av en tabell och en graf för respektive utrustning. Eftersom magnetfält alstras beroende på strömmens riktning, påverkar själva geometrin i olika elanläggningar magnetfältets styrka. För att beräkna exakta värden krävs då avancerade simuleringsprogram. Med detta verktyg kan projektörer redan vid ett tidigt skede uppskatta magnetfältet. / The exposure of ELF (Extremely low frequency) magnetic field generated by today’s electrical power system, is something that is relatively new to the human body and it is constantly increasing as more technology is developed. As there is no clear answer on how the field actually affects the body, a measure of caution is applied to ensure that the exposure levels are kept down to make sure no harm is done. With the help of previous research in the field, measured values from different locations and approximate calculations, a tool was developed in Excel to estimate the magnitude of the magnetic fields. The tool provides information about the magnitude of magnetic fields from transformers, switchgears, switchboards, powerlines and busbars. The user enters a number of parameters and the tool provides output data with the magnitude of the magnetic field at different distances from the source. This is presented in the form of a table and a graph for each equipment. Since the magnetic field is generated depending on the currents direction, the actual geometry of the electrical system needs to be taken in consideration when calculating the exact magnetic field. This requires an advanced simulation software to be accurate. With this tool, designers have the opportunity to estimate the magnetic fields at an early stage of development.

Exponering av det lågfrekventa ELF (Extremely low frequency) magnetfältet som genereras vid dagens elnät är något som är relativt nytt för människokroppen och den ökar ständigt i och med den tekniska utvecklingen. Eftersom det inte finns ett klart svar på hur fältet påverkar kroppen så tillämpas försiktighet för att hålla exponeringsnivåerna nere och försäkra sig om att ingen skada sker. Med hjälp av tidigare forskning inom området och uppmätta värden från olika anläggningar samt överslagsberäkningar har ett verktyg i Excel tagits fram för att kunna uppskatta magnituden av magnetfältet. Verktyget innehåller information om styrkan på magnetfältet från transformatorer, ställverk, elcentraler, kraftledningar och kanalskenor. Användaren skriver in ett antal parametrar för att få utdata om hur starkt magnetfältet är på olika avstånd ifrån källan. Detta presenteras i form av en tabell och en graf för respektive utrustning. Eftersom magnetfält alstras beroende på strömmens riktning, påverkar själva geometrin i olika elanläggningar magnetfältets styrka. För att beräkna exakta värden krävs då avancerade simuleringsprogram. Med detta verktyg kan projektörer redan vid ett tidigt skede uppskatta magnetfältet. / The exposure of ELF (Extremely low frequency) magnetic field generated by today’s electrical power system, is something that is relatively new to the human body and it is constantly increasing as more technology is developed. As there is no clear answer on how the field actually affects the body, a measure of caution is applied to ensure that the exposure levels are kept down to make sure no harm is done. With the help of previous research in the field, measured values from different locations and approximate calculations, a tool was developed in Excel to estimate the magnitude of the magnetic fields. The tool provides information about the magnitude of magnetic fields from transformers, switchgears, switchboards, powerlines and busbars. The user enters a number of parameters and the tool provides output data with the magnitude of the magnetic field at different distances from the source. This is presented in the form of a table and a graph for each equipment. Since the magnetic field is generated depending on the currents direction, the actual geometry of the electrical system needs to be taken in consideration when calculating the exact magnetic field. This requires an advanced simulation software to be accurate. With this tool, designers have the opportunity to estimate the magnetic fields at an early stage of development.

As electronics are getting both smaller and more advanced, the need to verify and validate remains and the means are getting more complex the more functions and components are added. Traditionally, in-circuit tests (ICTs) are performed by probing dedicated test points on the Printed Circuit Board Assembly (PCBA) in a test sequence that is unique to each product. But as the density of components increases, the choice between component and test point must be considered. Instead of decreasing the reliability during verification by having to remove less system-critical test points, this thesis suggests the use of a near-field probe (NFP) based around a Giant Magneto-Resistance (GMR) sensor to possibly replace the need for a physical test point by instead performing contactless testing. The use of a GMR sensor allows for bandwidth from 0 Hz up to the MHz range, whereas commercial NFPs are based on a different technique and are operational from the MHz range and up. The goal of this project was to improve the non-linearity of typically 15% present in the AAH002-02 model from NVE by the use of an analogue closed-loop magnetic feedback circuit. The project successfully improved the linearity to 99.8% by the use of an instrumentation amplifier, a subtractor and a push-pull amplifier in conjunction with a 3x30 turn planar coil embedded in a PCB, located beneath the sensor Integrated Circuit (IC). The resulting linearity was verified by a Helmholtz coil where a uniform magnetic field was produced with linearly increased field strength, and calculated using the R2 value from a linear regression analysis on the acquired data. In the future, the data acquired from this kind of NFP could be used together with a Machine Learning (ML) model to remove the manual labour required when constructing these product-unique test sequences. / Dagens elektronik blir både mindre och mer avancerad, men behovet av verifiering och validering av dessa kvarstår och metoderna för detta ökar i komplexitet ju fler funktioner och komponenter som läggs till. Dagens kretskortstester genomförs genom att sondera dedikerade testpunkter strategiskt utplacerade på kretskortet enligt en testsekvens som är unikt skapad för varje produkt. Men med att densiteten av komponenter ökar måste valet mellan komponent och testpunkt tas i beaktning. Instället för att minska tillförlitligheten vid validering genom att ta bort mindre kritiska testpunkter föreslår denna avhandling användandet av en närfältssond baserad runt en Giant Magneto-Resistance (GMR)-sensor för att möjligen ersätta behovet av en fysisk testpunkt genom att istället genomföra kontaktlös testning. Användandet av en GMR-sensor tillåter en bandbredd från 0 Hz upp till MHzområdet, där kommersiella närfältssonder är baserade på annan teknik och är funktionsdugliga från MHz-området och uppåt. Målet med detta projekt var att förbättra olinjäriteten på typiskt 15% som är närvarande hos en sensor av modell AAH002-02 från NVE genom en analog magnetisk återkopplingskrets med sluten slinga. Projektet lyckades förbättra linjäriteten till 99.8% genom användandet av en intrumentförstärkare, en subtraherare och en push-pull-förstärkare i samverkan med en plan spole på 3x30 varv inbyggd i ett mönsterkort placerd under sensorns integrerade krets. Den resulterande linjäriteten validerades med hjälp av en Helmholtz-spole där ett uniformt magnetfält producerades med linjärt ökande fältstyrka och beräknades genom R2 -värdet från en linjär regression-analys på den inhämtade datan. I framtiden kan datan som inhämtats från den här sortens närfältssond kunna användas tillsammans med en maskininlärningsmodell för att ersätta det manuella arbetet som idag krävs för att konstruera dessa produktunika testsekvenser