[pt] A simulação numérica é uma ferramenta essencial para a engenharia de reservatórios moderna, em particular no desenvolvimento de campos de óleo marítimos. A maioria das simulações de reservatórios utilizam malhas estruturadas em três dimensões, com tamanho variando de alguns milhares a dezenas de milhões de células. Algumas simulações apresentam um alto custo computacional que pode dificultar os estudos de desenvolvimento de um campo, mesmo com a alta capacidade computacional disponível hoje. Malhas de simulação não-estruturadas são uma alternativa para reduzir o tamanho dos modelos de reservatórios (e, consequentemente, o tempo de execução das simulações), sem sacrificar a qualidade dos resultados. Este trabalho utiliza malhas de Voronoi, também conhecidas como malhas de bissetores perpendiculares, uma vez que suas propriedades permitem simplificar as equações discretizadas do escoamento em comparação com outros tipos de malhas não-estruturadas. Dois passos são críticos para a criação de um modelo não-estruturado de reservatórios a partir de um modelo geológico refinado: geração da malha e transferência de escala das propriedades. A maioria dos métodos propostos para ambas as tarefas utilizam informações de simulações na malha refinada. Embora essa abordagem apresente bons resultados, pode ser muito custosa e precisa ser refeita caso haja alterações significativas nas condições de escoamento. Este trabalho discute técnicas para geração de malha e transferência de escala que não dependam de simulações na escala fina. As técnicas utilizam apenas a distribuição de propriedades de reservatórios e o posicionamento de poços, falhas e outras feições discretas. A abordagem adotada para geração da malha parte de uma disposição regular de pontos que são redistribuídos de acordo com um mapa de espaçamento previamente definido. Dois algoritmos iterativos para redistribuição desses pontos baseados em modelos físicos são propostos. Diversos critérios de espaçamento também são investigados. Dois algoritmos de transferência de escala em malhas não-estruturadas são propostos. Estes métodos se baseiam nas técnicas de Cardwell and Parsons e de renormalização para transferência de escala em malhas estruturadas. Por fim, exemplos representativos são utilizados para demonstrar as potencialidades e eficácia das estratégias propostas. / [en] Numerical simulation represents an essential tool for modern reservoir engineering, especially for the development of offshore oil fields. Most reservoir simulations are performed on three-dimensional structured grids, with a size ranging from a few thousands to tens of millions of cells. Some simulations can have a high computational cost that hinders the field development studies, even using the processing power available nowadays. Unstructured meshes are an effective alternative to reduce the size of reservoir models (and, consequently, the overall simulation time) without sacrificing the quality of the results. In this work, we adopt Voronoi meshes, also known as perpendicular bisector grids, since their properties simplify the discretized flow equations in reservoir simulations when compared to other types of unstructured meshes. Two main steps are critical to creating an unstructured reservoir model from a refined geological model: grid generation and upscaling of the reservoir properties. Most methods employed for both steps rely on information obtained from simulations using fine-scale meshes. Although this approach yields good results, it can be time-consuming and may be optimal only for the specified set of flow conditions. This work discusses the generation of unstructured grids and upscaling techniques that do not require any previous simulations. Instead, they are based only on reservoir property distributions and the location of discrete features such as wells and faults. The proposed grid generation strategy starts from a regular set of points and then redistributes them according to a previously defined spacing map. Two iterative redistribution algorithms based on physical models are presented, and several criteria for spacing maps are also investigated. Two upscaling algorithms for unstructured grids are proposed, based on the Cardwell and Parsons and renormalization techniques for structured meshes. Finally, representative examples are presented to demonstrate the capabilities and effectiveness of the proposed strategies.

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado / The analyses of errors are conducted before any project to be developed. The necessity of studying the behavior of the numerical error on structured and unstructured grids comes up with the increasing use of these methods of discretization meshes. Thus, the objective was to create a methodology to analyze the errors generated by discretization of the truncation in the Taylor series, applied to the equations of Poisson and Advection-Diffusion stationary and uni and bi-dimensional, using the Finite Volume Method on Voronoi mesh. The choice of these equations is due to its wide use in testing new mathematical models and interpolation function. The schemes used were the Central Difference Scheme (CDS) and the Upwind Difference Scheme (UDS) in the advective terms. There was the influence of boundary condition and position of the generator in the numerical solution of the volume. The analytical results were compared with experimental results for two types of Voronoi meshes, a Cartesian mesh and a triangular shape showing the influence of finite volume in the numerical solution obtained. It was perceived that the discretization in the study using the CDS scheme has smaller errors than the discretization scheme using the UDS as literature. Also notice the difference in the errors in neighboring volumes in triangular meshes which means that there has been no uniformity in the graphs of errors studied. It was noticed that the Cartesian meshes with node at the centroid of the volume is smaller than discretization error triangular meshes. But using this type of meshes depends on the geometry of the problem studied

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado / The analyses of errors are conducted before any project to be developed. The necessity of studying the behavior of the numerical error on structured and unstructured grids comes up with the increasing use of these methods of discretization meshes. Thus, the objective was to create a methodology to analyze the errors generated by discretization of the truncation in the Taylor series, applied to the equations of Poisson and Advection-Diffusion stationary and uni and bi-dimensional, using the Finite Volume Method on Voronoi mesh. The choice of these equations is due to its wide use in testing new mathematical models and interpolation function. The schemes used were the Central Difference Scheme (CDS) and the Upwind Difference Scheme (UDS) in the advective terms. There was the influence of boundary condition and position of the generator in the numerical solution of the volume. The analytical results were compared with experimental results for two types of Voronoi meshes, a Cartesian mesh and a triangular shape showing the influence of finite volume in the numerical solution obtained. It was perceived that the discretization in the study using the CDS scheme has smaller errors than the discretization scheme using the UDS as literature. Also notice the difference in the errors in neighboring volumes in triangular meshes which means that there has been no uniformity in the graphs of errors studied. It was noticed that the Cartesian meshes with node at the centroid of the volume is smaller than discretization error triangular meshes. But using this type of meshes depends on the geometry of the problem studied