MELO, Heitor Alves de. Propriedades eletrônicas de pontos quânticos contendo muitos elétrons. 2010. 75 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-04T17:47:42Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_hamelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T14:29:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_hamelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T14:29:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_hamelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) Previous issue date: 2010 / This work investigates the electronic properties of semiconductor quantum dots in which there are many electrons confined. In particular, we study Si and Ge quantum dots embedded in dielectric matrices (SiO2 e HfO2). The theoretical method used to calculate the total energy of N electrons confined in quantum dots is based on a simplified version of the Hartree-Fock method. In this model, the total energy is obtained from single-particle wavefunctions and eigen-energies. The obtained results show that the total energy in Ge quantum dots are always larger than in Si ones. The reason is the smaller electron e effective mass in Ge, which raises the energies of the confined states. As for the role of the dielectric matrix, the total energy is always larger for SiO2 than for HfO2. Physically, this e effect is caused by the fact that SiO2 has larger confinement barriers (3.2 eV) than HfO2(1.5 eV). Smaller barriers favor larger spatial extent of the wavefunctions, decreasing the repulsion energy of the confined electrons. The chemical potential and additional energy was also calculated as function of the number of confined electrons. It was observed that the chemical potential of Ge quantum dots are always larger than Si ones, but the role of the dielectric matrix is inverted. The chemical potential for HfO2 is larger than for SiO2. With respect to the additional energy, we observed that this quantity strongly oscillates within the range 0 to 0.4 eV for cases. If one takes into account that the Coulomb blockade phenomena is only observed for additional energies much larger the thermal energy (of the order of 3/2kBT), this phenomena can only be observed for the case where there are only a few electrons confined in the quantum dots. / Este trabalho dedica-se ao estudo das propriedades eletrônicas de pontos quânticos semicondutores contendo muitos elétrons confinados. Em particular, serão investigados semicondutores contendo muitos elétrons confinados. Em particular, serão investigados pontos quânticos de Si e Ge imersos em matrizes dielétricas (SiO2 e HfO2). O método teórico utilizado para calcular a energia total de um sistema de N elétrons confinados baseia-se numa versão simplificada do método de Hartree-Fock. Neste modelo a energia total e calculada a partir das funções de onda e estados de energia de uma única partícula Os resultados obtidos mostram que a energia total em pontos quânticos de Ge são em geral maiores que em pontos quânticos de Si, independentemente do número de elétrons confinados. Isto acontece devido a massa efetiva menor dos elétrons no Ge que aumentam as energia de confinamento. Em relação ao papel das barreiras dielétricas, a energia total é sempre maior nos casos em que o ponto quântico está envolvido por SiO2. Fisicamente, isto se deve ao fato de que a barreira de confinamento do SiO2 (3.2 eV) é maior que a do HfO2 (1.5 eV). Barreiras mais baixas favorecem o aumento da extensão espacial das funções de onda, reduzindo a repulsão coulombiana dos elétrons confinados. Calculou se também o potencial químico dos pontos quânticos em função do número de elétrons confinados, e a energia adicional necessária para aprisionar mais um elétron nos pontos quânticos. Verificou-se que o potencial químico dos pontos quânticos de Ge são sempre maiores que nos de Si, por em o potencial químico para pontos quânticos envoltos em HfO2 são sempre maiores que no caso do SiO2. Em relação a energia adicional, observa-se que esta quantidade apresenta fortes oscilações e que varia entre 0 e 0.4 eV para todos os casos estudados. Se levarmos em conta que o fenômeno conhecido como bloqueio de Coulomb acontece quando a energia adicional é muito maior que a energia térmica (da ordem de 3=2kBT), este fenômeno são será observado quando houver poucos elétrons confinados nos pontos quânticos.

Doctor of Philosophy / Department of Mathematics / Alexander G. Ramm / In this thesis, the author presents several numerical methods for solving scalar and electromagnetic wave scattering problems. These methods are taken from the papers of Professor Alexander Ramm and the author, see [1] and [2]. In Chapter 1, scalar wave scattering by many small particles of arbitrary shapes with impedance boundary condition is studied. The problem is solved asymptotically and numerically under the assumptions a << d << λ, where k = 2π/λ is the wave number, λ is the wave length, a is the characteristic size of the particles, and d is the smallest distance between neighboring particles. A fast algorithm for solving this wave scattering problem by billions of particles is presented. The algorithm comprises the derivation of the (ORI) linear system and makes use of Conjugate Orthogonal Conjugate Gradient method and Fast Fourier Transform. Numerical solutions of the scalar wave scattering problem with 1, 4, 7, and 10 billions of small impedance particles are achieved for the first time. In these numerical examples, the problem of creating a material with negative refraction coefficient is also described and a recipe for creating materials with a desired refraction coefficient is tested. In Chapter 2, electromagnetic (EM) wave scattering problem by one and many small perfectly conducting bodies is studied. A numerical method for solving this problem is presented. For the case of one body, the problem is solved for a body of arbitrary shape, using the corresponding boundary integral equation. For the case of many bodies, the problem is solved asymptotically under the physical assumptions a << d << λ, where a is the characteristic size of the bodies, d is the minimal distance between neighboring bodies, λ = 2π/k is the wave length and k is the wave number. Numerical results for the cases of one and many small bodies are presented. Error analysis for the numerical method are also provided.

Orientador: Silvio Antonio Sachetto Vitiello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-24T13:18:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Abreu_BrunoRicardide_M.pdf: 1928743 bytes, checksum: 32226a9b6b2fe6d0ce77dbb9efc50309 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A matriz densidade é um objeto fundamental na mecânica estatística de sistemas de muitos corpos quânticos. Através dela pode ser encontrado o valor esperado de qualquer observável do sistema de interesse. Neste trabalho calculamos a matriz densidade a baixas temperaturas para sistemas de muitos corpos que interagem via um potencial de pares através de convolucões da matriz densidade a altas temperaturas, onde é possível utilizar aproximações semi-clássicas / Abstract: The density matrix is a fundamental object in statistical mechanics of quantum many-body systems. Through it the observed value of any observable of a quantum mechanical system of interest can be found. In this work we calculate the density matrix at low temperatures of manybody systems that interact through pairwise potentials using a convolution procedure of the density matrix at high temperatures, where is possible to apply semi-classical approximations / Mestrado / Física / Mestre em Física

MELO, Heitor Alves de. Propriedades eletrônicas de pontos quânticos contendo muitos elétrons. 2010. 75 f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Departamento de Física, Fortaleza, 2010 . / Submitted by francisco lima (admir@ufc.br) on 2012-11-27T15:20:10Z No. of bitstreams: 1 2010_hadmelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / Approved for entry into archive by Nirlange Queiroz(nirlange@gmail.com) on 2015-09-18T12:10:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_hadmelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-18T12:10:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_hadmelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / This work investigates the eletronic properties of semiconductor quantum dots in which there are many electrons con ned. In particular, we study Si and Ge quantum dots embedded in dielectric matrices (SiO2 e HfO2). The theoretical methos used to calculate the total energy of N electrons con ned in quantum dots is based on a simpli ed version of the Hartree-Fock method. In this model, the total energy is obtained from single-particle wavefunctions and eigen-energies. The obtained results show that the total energy in Ge quantum dots are always larger than in Si ones. The reason is the smaller electron e ective mass in Ge, which raises the energies of the con ned states. As for the role of the dielectric matrix, the total energy is always larger for SiO2 than for HfO2. Physically, this e ect is caused by the fact that SiO2 has larger con nement barriers (3.2 eV) than HfO2 (1.5 eV). Smaller barriers favor larger spatial extent of the wavefunctions, decreasing the repulsion energy of the con ned electrons. The chemical potential and additional energy was also calculated as function of the number of con ned electrons. It was observed that the chemical potential of Ge quantum dots are always larger than Si ones, but the role of the dielectric matrix is inverted. The chemical potential for HfO2 is larger than for SiO2. With respect to the additional energy, we observed that this quantity strongly oscillates within the range 0 to 0.4 eV for cases. If one takes into account that the Coulomb blockade phenomena is only observed for additional energies much larger the thermal enegy (of the order of 3=2kBT), this phenomena can only be observed for the case where there are only a few electrons con ned in the quantum dots. / Este trabalho dedica-se ao estudo das propriedades eletrônicas de pontos quânticos semicondutores contendo muitos el etrons con nados. Em particular, ser~ao investigados pontos quânticos de Si e Ge imersos em matrizes diel etricas (SiO2 e HfO2). O m etodo te orico utilizado para calcular a energia total de um sistema de N el etrons con nados baseia-se numa vers~ao simpli cada do m etodo de Hartree-Fock. Neste modelo a energia total e calculada a partir das fun ções de onda e estados de energia de uma unica part cula. Os resultados obtidos mostram que a energia total em pontos quânticos de Ge s~ao em geral maiores que em pontos quânticos de Si, independentemente do n umero de el etrons con nados. Isto acontece devido a massa efetiva menor dos el etrons no Ge que aumentam as energia de con namento. Em rela ção ao papel das barreiras diel etricas, a energia total e sempre maior nos casos em que o ponto quântico est a envolvido por SiO2. Fisicamente, isto se deve ao fato de que a barreira de con namento do SiO2 (3.2 eV) e maior que a do HfO2 (1.5 eV). Barreiras mais baixas favorecem o aumento da extensão espacial das funções de onda, reduzindo a repulsão coulombiana dos el etrons con nados. Calculouse tamb em o potencial quí mico dos pontos quânticos em fun ção do n umero de el etrons con nados, e a energia adicional necess aria para aprisionar mais um el etron nos pontos quânticos. Veri cou-se que o potencial qu mico dos pontos quânticos de Ge são sempre maiores que nos de Si, por em o potencial qu mico para pontos quânticos envoltos em HfO2 são sempre maiores que no caso do SiO2. Em relação a energia adicional, observa-se que esta quantidade apresenta fortes oscilações e que varia entre 0 e 0.4 eV para todos os casos estudados. Se levarmos em conta que o fenômeno conhecido como bloqueio de Coulomb acontece quando a energia adicional e muito maior que a energia t ermica (da ordem de 3=2kBT), este fenômeno s o ser a observado quando houver poucos el etrons con nados nos pontos quânticos.

nÃo hà / Este trabalho dedica-se ao estudo das propriedades eletrÃnicas de pontos quÃnticos semicondutores contendo muitos elÃtrons confinados. Em particular, serÃo investigados semicondutores contendo muitos elÃtrons confinados. Em particular, serÃo investigados pontos quÃnticos de Si e Ge imersos em matrizes dielÃtricas (SiO2 e HfO2). O mÃtodo teÃrico utilizado para calcular a energia total de um sistema de N elÃtrons confinados baseia-se numa versÃo simplificada do mÃtodo de Hartree-Fock. Neste modelo a energia total e calculada a partir das funÃÃes de onda e estados de energia de uma Ãnica partÃcula Os resultados obtidos mostram que a energia total em pontos quÃnticos de Ge sÃo em geral maiores que em pontos quÃnticos de Si, independentemente do nÃmero de elÃtrons confinados. Isto acontece devido a massa efetiva menor dos elÃtrons no Ge que aumentam as energia de confinamento. Em relaÃÃo ao papel das barreiras dielÃtricas, a energia total à sempre maior nos casos em que o ponto quÃntico està envolvido por SiO2. Fisicamente, isto se deve ao fato de que a barreira de confinamento do SiO2 (3.2 eV) à maior que a do HfO2 (1.5 eV). Barreiras mais baixas favorecem o aumento da extensÃo espacial das funÃÃes de onda, reduzindo a repulsÃo coulombiana dos elÃtrons confinados. Calculou se tambÃm o potencial quÃmico dos pontos quÃnticos em funÃÃo do nÃmero de elÃtrons confinados, e a energia adicional necessÃria para aprisionar mais um elÃtron nos pontos quÃnticos. Verificou-se que o potencial quÃmico dos pontos quÃnticos de Ge sÃo sempre maiores que nos de Si, por em o potencial quÃmico para pontos quÃnticos envoltos em HfO2 sÃo sempre maiores que no caso do SiO2. Em relaÃÃo a energia adicional, observa-se que esta quantidade apresenta fortes oscilaÃÃes e que varia entre 0 e 0.4 eV para todos os casos estudados. Se levarmos em conta que o fenÃmeno conhecido como bloqueio de Coulomb acontece quando a energia adicional à muito maior que a energia tÃrmica (da ordem de 3=2kBT), este fenÃmeno sÃo serà observado quando houver poucos elÃtrons confinados nos pontos quÃnticos. / This work investigates the electronic properties of semiconductor quantum dots in which there are many electrons confined. In particular, we study Si and Ge quantum dots embedded in dielectric matrices (SiO2 e HfO2). The theoretical method used to calculate the total energy of N electrons confined in quantum dots is based on a simplified version of the Hartree-Fock method. In this model, the total energy is obtained from single-particle wavefunctions and eigen-energies. The obtained results show that the total energy in Ge quantum dots are always larger than in Si ones. The reason is the smaller electron e effective mass in Ge, which raises the energies of the confined states. As for the role of the dielectric matrix, the total energy is always larger for SiO2 than for HfO2. Physically, this e effect is caused by the fact that SiO2 has larger confinement barriers (3.2 eV) than HfO2(1.5 eV). Smaller barriers favor larger spatial extent of the wavefunctions, decreasing the repulsion energy of the confined electrons. The chemical potential and additional energy was also calculated as function of the number of confined electrons. It was observed that the chemical potential of Ge quantum dots are always larger than Si ones, but the role of the dielectric matrix is inverted. The chemical potential for HfO2 is larger than for SiO2. With respect to the additional energy, we observed that this quantity strongly oscillates within the range 0 to 0.4 eV for cases. If one takes into account that the Coulomb blockade phenomena is only observed for additional energies much larger the thermal energy (of the order of 3/2kBT), this phenomena can only be observed for the case where there are only a few electrons confined in the quantum dots.

Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas. / This work consists of a theoretical study of the coexistance of coupled atomic Bose-Einstein condensates. These mixed condensates can consist of atoms of the same element in different hyperfine internal states. A different situation is that in which an atom in one internal state can ocupate different single particle external states. The similarities and differences between mixed Bose-Einstein condensates involving internal and external states will be analysed carefully. Only in the Bose-Hubbard approximation the external states can be treated like internal states. Condensates involving two or more species will be studied with in a Thomas- Fermi\'s approximation with coherent states. This approximation involves in discarding of the Hamiltonian the kinetic energy term. A number of analytical results are given for the case in which the different channel scatering lenghts are equal to each other. This condition is which well approximated in condensates involving many internal states. Beside some results will also be given for situations where the scatering lenghts for different species vanishes. This condiction is verified for the Bose-Hubbard approximation to externally mixed condensates. The principal goal of this calculations is to study the role of relative phase between the wave functions in the stationary solutions and in the time evolution of the systems.

Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas. / This work consists of a theoretical study of the coexistance of coupled atomic Bose-Einstein condensates. These mixed condensates can consist of atoms of the same element in different hyperfine internal states. A different situation is that in which an atom in one internal state can ocupate different single particle external states. The similarities and differences between mixed Bose-Einstein condensates involving internal and external states will be analysed carefully. Only in the Bose-Hubbard approximation the external states can be treated like internal states. Condensates involving two or more species will be studied with in a Thomas- Fermi\'s approximation with coherent states. This approximation involves in discarding of the Hamiltonian the kinetic energy term. A number of analytical results are given for the case in which the different channel scatering lenghts are equal to each other. This condition is which well approximated in condensates involving many internal states. Beside some results will also be given for situations where the scatering lenghts for different species vanishes. This condiction is verified for the Bose-Hubbard approximation to externally mixed condensates. The principal goal of this calculations is to study the role of relative phase between the wave functions in the stationary solutions and in the time evolution of the systems.