Orientador: Gyorgy Csanak / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-15T00:48:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PaixaoFilho_FernandoJorgeda_D.pdf: 1871802 bytes, checksum: ac15c0c8bb03c23f7bf024c5b522dbb1 (MD5) Previous issue date: 1980 / Resumo: No Capítulo I A teoria de muitos corpos em primeira ordem, (FOMBT) é aplicada para calcular a seção de choque diferencial (SCD) por excitação eletrônica dos estados 41S e 435 do He a energias 40ev, 6Oev e 8Oev. No Capítulo II Baseado nas idéias da FOMBT, uma teoria é desenvolvida para excitações de átomos inicialmente em estados meta-estáveis. No Capítulo III A teoria de Fano-Macek para experiências de coincidência é aplicada para estados com J=l, nos quais a interação spin-órbita e importante, alguns efeitos novos são enfatizados, uma parametrização é introduzida e usamos a FOMBT numa forma modificada para calcular os novos parâmetros para os estados 41 Pl e 43 Pl do Ar. No Capítulo IV Uma teoria de muitos corpos em segunda ordem e desenvolvida e aplicada a excitação de estado 23S do He a 40.lev / Abstract: In the chapter I first order many body theory ( FOMBT ) is applied to the calculation of diferential cross section for impact excitation of the 41S and 43S states of He by electrons at energies 40 eV, 60 eV and 80 eV. In the chapter II we use Martin-Schwinger many body Green's function techniques to develop a theory for excitation of meta-stable targets in first order. In the chapter the theory of Fano-Macek, for electron-photon coincidence experiments is applied to states with J = 1 and where the spin-orbit interaction is important, new effects are stressed'and FOMBT in a modified form is used to calculate the new parameters of this theory. In the chapter IV a second order many body is used to the excitation of 23S of He at 40.1 eV / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T15:40:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sousa_RogerioCostaReisde_M.pdf: 1686210 bytes, checksum: 125a0623ded15e9d468f4bb527e472e8 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Neste trabalho analisamos o efeito do hopping de buracos sobre o brackground de interações antiferromagnéticas do Modelo 't - J', usando soluções analíticas exatas de pequenos aglomerados, que apesar de sofrerem fortes efeitos de tamanho, revelaram detalhes interessantes sobre a mudança de ordem magnética comumente descrita por tratementos de campo médio. O cluster de 4 sítios com um buraco mostrou 3 comportamentos deiferentes do estado fundamental: Uma fase antiferromagnética para t << J com ondas de carga, onde o buraco parece estar parado, não afetando a ordem magnética da cadeia de Haisenberg; outra para t ~ J que apresenta correlações ferro e antiferromagnéticas, o que pode ser o análogo da fase espiral obtida por campo médio, e finalmente para t >> J, obtivemos fortes correlações ferromagnéticas (spin total máximo) e ausência de ondas de carga, sendo que as flutuações quânticas impedem a saturação do momento magnético. Este comportamento limite caracteriza traços de uma transição metal-isolante a medida que a energia cinética dos buracos compete com as interações antiferromagnéicas / Abstract: We study the effect of the hole hopping in a doped antiferromagnet described by 't-J' Model, using exact analytical solutions for small clusters. In spite of the small they reveal interesting details about the magnetic order, which is commonly describes Mean Field treatments. The 4-site cluster with one hole shows different behaviors for ground state: An antiferromagnetic phase t << J, with the presence of charge density waves, where the hole seems to be localized, not affecting the order of the Heisenberg chain; another regime for t ~ J that presents mixed ferro and antiferro correlations, in what may be the analog of the spiral phase obtained in Mean Field solutions; and finally for t >> J, we obtain strong ferromagnetic correlations (maximum spin) and no charge density waves, with quantum fluctuations precluding the saturation of the magnetic moment. This behavior shows traces of a metal-insulator transition as the hole kinetic energy compete with the antiferromagnetic interactions / Mestrado / Física / Mestre em Física

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T04:19:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T16:56:43Z : No. of bitstreams: 1 84623.pdf: 1326780 bytes, checksum: e5f54c185f25103cee442b653baf6199 (MD5) / Tunelamento em superfície de energia multidimensionais é um problema interessante e desafiador em várias áreas da física. Em física nuclear o tratamento microscópico de fissão leva a superfície multidimensionais, das quais deve-se extrair a trajetória de tunelamento. Teorias como Hartree Fock Dependente do Tempo Adiabática e Hartree Fock com Vínculo (Constrained Hartree Fock) devem nos dar meios para obter a trajetória de fissão. Entretanto estas prescrições não são únicas, e deste modo, podem gerar diferentes potenciais e inércias para o processo. Temos ainda o problema de que a trajetória não define um grau de liberdade exatamente desacoplado, e a influência dos outros graus de liberdade não é levada em conta para cálculos unidimensionais. Neste trabalho, nós investigamos a aplicabilidade do método de bases gaussianas não ortogonais para tratar o grau de liberdade de tunelamento acoplado a N osciladores harmônicos iguais. O método é aplicado para um modelo de muitos corpos, proposto recentemente por Arve e seus colaboradores. Nossos resultados são comparados com os seguintes métodos: Hartree Fock com Vínculo, Hartree-Fock Dependente do Tempo, Movimentos Coletivos de Grande Amplitude e os resultados exatos.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Física. / Made available in DSpace on 2012-10-21T02:06:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Os quons são partículas que obedecem a estatísticas intermediárias entre as estatísticas de Bose e de Fermi. O que fazemos neste trabalho é apresentar um método para se construir de maneira sistemática uma base de muitos corpos quônica restrita ao subespaço anti-simétrico do espaço quônico total. Feito isto, consideramos o hamiltoniano de Lipkin para N quons, onde discutimos o efeito do parâmetro de deformação q na energia do estado fundamental, obtida pelo método de Hartree-Fock e na energia de excitação, obtida pelos métodos de R.P.A. e Tamm-Dancoff. O efeito do parâmetro q é tornar as partículas do sistema menos ligadas.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-06Bitstream added on 2014-06-13T21:03:28Z : No. of bitstreams: 1 costa_aif_dr_guara.pdf: 4600583 bytes, checksum: 3d77d0ac5008ebea1c760741e6b7ed43 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O estudo da formação de planetas terrestres no Sistema Solar, é crucial para compre- endermos como outros sistemas planetários formam e também inferir as condições que poderiam ter influenciado a origem e evolução de vida na Terra. Esta Tese de douto- rado apresenta um estudo numérico da formação de planetas terrestres. Nosso objetivo principal é analisar o último estágio da formação desses planetas no Sistema Solar, em particular, a formação de Marte e a origem da água da Terra. Esses dois pontos têm intrigado cientistas ao longo de muitos anos. Enquanto que o planeta produzido ao redor de 1.5 UA é, em geral, muito mais massivo do que Marte, na grande parte das simulações, a origem da água da Terra é outro tema de intenso debate. Em vista disso, nós desenvol- vemos um cenário considerando uma depleção local de massa, no disco protoplanetário, a fim de analisarmos a origem da baixa massa de Marte, e também usamos um modelo composto para estudarmos a origem da água da Terra. Este trabalho apresenta um grande número de simulações numéricas explorando uma diversidade de parâmetros do sistema. Entre os principais podemos citar as variadas configurações de planetas gigantes, discos com diferentes perfis de densidade superficial de massa e modelos de distribuição de água. Nós também apresentamos um estudo dos efeitos de ressonâncias seculares nesses discos protoplanetários. Os principais resultados desses experimentos apontam a possibilidade da formação de planetas similares a Marte ao redor de 1.5 UA, especialmente, quando é considerado uma escala de depleção local, no disco protoplanetário, moderadamente alta (50-75%), localizada ao redor de 1.5 UA. Isto é observado juntamente com a formação de planetas do tipo Terra, em torno de 1 UA do Sol, com substanciais... / The study of terrestrial planet formation in the Solar System is crucial to understand how other planetary systems form and to infer the conditions that favored the origin and evolution of life on Earth. In this Thesis we present a numerical study of the accretion of terrestrial planets. Our main goal is study the late stage of the terrestrial planet accretion in the Solar System, especially the formation of Mars and the origin of Earth’s water. These two points have intrigued scientists for many years. Whereas the planet formed around Mars’ semimajor axis is, in general, much more massive than Mars, the origin of Earth’s water is a matter of intense debate. In view of that, we have developed a scenario considering a local depletion in the density of the protosolar nebula in order to analyze the low mass of Mars, and also explored a compound model of water distribution to study the origin of Earth’s water. We have carried out extensive numerical simulations of the formation of terrestrial planets in protoplanetary disks exploring a large variety of parameters of the system, as different giant planet configurations, surface density profiles and water distribution models. We also have presented a study of the effects of secular resonances on the evolution of these protoplanetary disks. Our main results point to the possibility of the formation of Mars-sized bodies around 1.5 AU, especifically when is considered a scale of the disk local mass-depletion moderately high (50-75%) around 1.5 AU, as well as Earth-sized planets can form around 1 AU with substantial amount of water. Regarding the origin of Earth’s water, we find that the compound model incorporating both the principal endogenous and exogenous theories, play an important role by... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: Othon Cabo Winter / Coorientador: Massayoshi Tsuchida / Banca: Tadashi Yokoyama / Banca: Nelson Callegari Junior / Banca: Roberto Vieira Martins / Banca: Fernando Virgilio Roig / Resumo: O estudo da formação de planetas terrestres no Sistema Solar, é crucial para compre- endermos como outros sistemas planetários formam e também inferir as condições que poderiam ter influenciado a origem e evolução de vida na Terra. Esta Tese de douto- rado apresenta um estudo numérico da formação de planetas terrestres. Nosso objetivo principal é analisar o último estágio da formação desses planetas no Sistema Solar, em particular, a formação de Marte e a origem da água da Terra. Esses dois pontos têm intrigado cientistas ao longo de muitos anos. Enquanto que o planeta produzido ao redor de 1.5 UA é, em geral, muito mais massivo do que Marte, na grande parte das simulações, a origem da água da Terra é outro tema de intenso debate. Em vista disso, nós desenvol- vemos um cenário considerando uma depleção local de massa, no disco protoplanetário, a fim de analisarmos a origem da baixa massa de Marte, e também usamos um modelo composto para estudarmos a origem da água da Terra. Este trabalho apresenta um grande número de simulações numéricas explorando uma diversidade de parâmetros do sistema. Entre os principais podemos citar as variadas configurações de planetas gigantes, discos com diferentes perfis de densidade superficial de massa e modelos de distribuição de água. Nós também apresentamos um estudo dos efeitos de ressonâncias seculares nesses discos protoplanetários. Os principais resultados desses experimentos apontam a possibilidade da formação de planetas similares a Marte ao redor de 1.5 UA, especialmente, quando é considerado uma escala de depleção local, no disco protoplanetário, moderadamente alta (50-75%), localizada ao redor de 1.5 UA. Isto é observado juntamente com a formação de planetas do tipo Terra, em torno de 1 UA do Sol, com substanciais... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The study of terrestrial planet formation in the Solar System is crucial to understand how other planetary systems form and to infer the conditions that favored the origin and evolution of life on Earth. In this Thesis we present a numerical study of the accretion of terrestrial planets. Our main goal is study the late stage of the terrestrial planet accretion in the Solar System, especially the formation of Mars and the origin of Earth's water. These two points have intrigued scientists for many years. Whereas the planet formed around Mars' semimajor axis is, in general, much more massive than Mars, the origin of Earth's water is a matter of intense debate. In view of that, we have developed a scenario considering a local depletion in the density of the protosolar nebula in order to analyze the low mass of Mars, and also explored a compound model of water distribution to study the origin of Earth's water. We have carried out extensive numerical simulations of the formation of terrestrial planets in protoplanetary disks exploring a large variety of parameters of the system, as different giant planet configurations, surface density profiles and water distribution models. We also have presented a study of the effects of secular resonances on the evolution of these protoplanetary disks. Our main results point to the possibility of the formation of Mars-sized bodies around 1.5 AU, especifically when is considered a scale of the disk local mass-depletion moderately high (50-75%) around 1.5 AU, as well as Earth-sized planets can form around 1 AU with substantial amount of water. Regarding the origin of Earth's water, we find that the compound model incorporating both the principal endogenous and exogenous theories, play an important role by... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

A interação intermolecular nos clusters N2 C5H5, He CsHs e Ne C5H5 é estudada através de métodos ab initio de teoria de perturbação de muitos corpos. Estes sistemas formam uma interessante família onde as diferentes contribuições intermoleculares desempenham papéis complementares para a compreensão das forças intermoleculares envolvidas. De um modo geral, nestes sistemas neutros e apelares as interações de carga e dipolo são inexistentes. Assim, as contribuições eletrostáticas advém de multipolos superiores. Tais clusters devem sua ligação às chamadas forças de van der Waals que tem sua origem nos momentos induzidos. Para o sistema N2 C5H5, único destes que foi observado experimentalmente, sua existência se deve à força de dispersão de London. Entretanto, a interação eletrostática do tipo quadrupolo-quadrupolo pode ser atrativa ou repulsiva dependendo da orientação dos monômeros. Cálculos realizados em teoria de perturbação de segunda ordem, com funções base extensas, indicam que o sistema é ligado com energia de ligação de cerca de 400 cm-1 e que a estrutura mais estável consiste do N2 paralelo ao plano do C5H5 a 3,4 Á, em concordância com os resultados inferidos por estudos experimentais. No caso dos complexos He C5H5 e Ne C5H5 tem-se a ausência da interação quadrupolar. As forças de indução envolvendo momentos multipolares permanentes do CsHs com momentos induzidos do He ou Ne são muito pequenas. As interações são portanto dominadas pelas forças de dispersão de London. No caso He C5H5 nossos resultados obtidos por teoria de perturbação de segunda ordem indicam que o complexo não é ligado ou é ligado por uma energia inferior a 50 cm-1. Já no caso Ne CsHs a interação é suficiente para criar um complexo estável. Nossa melhor estimativa indica uma energia de ligação de cerca de 100 cm-1 Estes resultados podem ser entendidos qualitativamente através da análise das polarizabilidades de dipolo calculadas para estes sistemas. As análises das possíveis geometrias do C5H5 (C2v ou D5h) e das funções base utilizadas são feitas. No caso do C5H5 isolado, cálculos realizados em alto nível de teoria de perturbação mostram que o estado fundamental tem simetria 2 B2 (C2v) decorrente da distorção Jahn¬Teller do estado 2 E(D5h) A diferença de energia é encontrada ser da ordem de 0,2 eV. / The intermolecular interaction betwen N2 C5H5 , He C5H5 and Ne C5H5 is analyzed using second-order many-body perturbation theory. For these systems the interaction is dominated by the van der Waals contribution of the London dispersion force. For N2 C5H5 it is found that the system is stable by rv400 cm-1 at an intermolecular distance of 3,4 A. Analysis of the electrostatic quadrupole-quadrupole interaction shows that the system is stabilized when N2 lies parallel to the C5H5 plane and is destabilized when N2 lies perpendicular to the C5H5 plane. Therefore, although the dispersion force is the major contributor to the stabilization it is the quadrupole-quadrupole interaction that is held responsible for the favourable structure. In the case of both He C5H5 and Ne C5H5 there is no direct electrostatic interaction as the permanent moments of He and Ne are zero. For the He C5 H5 it is found a very small binding energy, if any. As for the Ne C5H5 we find a binding energy of around 100 cm-1. This different behavior for He and Ne is analyzed using the calculated values for the dipole polarizabilities. The influence of the different geometries for C5H5 (C 2v or D5h) as well as the so-called basis set superposition error are analyzed. For isolated C5H5 high-order calculations show that the 2B2 ground state for symmetry C2v lies around 0,2 eV below the 2E ground state for symmetry D5h. This energy lowering comes from the expected Jahn-Teller distortion.

Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime. / In this work we study the extension of the mean-field approximation, given an initial condition, to the time evolution of a fermion-boson system. We use a time-dependent projection where we obtain kinetic-type equations for the set of one-body variables. First, we study the Jaynes-Cummings model which describes the interaction of the matter represented by the two-level system with the radiation represented by the normal mode of the quantized radiation field. We obtain the mean-field dynamics of the system and using the projection technique, we evaluate corrections to this mean-field description. Relevance of the Jaynes-Cummings model stems from the fact that, besides being soluble which possibilities compare our results with the exact solution, it can be seen as corresponding to the relativistic scalar plasma in zero spatial dimensions. Next, we study the relativistic scalar plasma. This quantum field theory describes a system of spin-1/2 fermions interacting through the exchange of scalar particles via a Yukawa-type interaction. In the study of the relativistic scalar plasma, we obtain the mean-field dynamics and from the static solution, we renormalize the theory. Finally, we study the small oscillations regime obtaining analytical solution for one-body variables. We have also examined the condition for the existence of bound-state in this case.

Orientadores: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun, Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-09-24T18:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sa_EduardoPeresNovaisde_D.pdf: 1083760 bytes, checksum: ffdca0eae18642d2c13d907af6a959b2 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a rede de Kondo em uma dimensão por bosonização abeliana e a cadeia de Heisenberg pelo ansatz de Bethe. Conectamos o problema da rede de Kondo com o problema Jahn-Teller cooperativo e com o problema de 2 líquidos de Luttinger interagentes. A principal técnica usada foi o grupo de renormalização do gás de Coulomb generalizado, que surge ao integrarmos os graus de liberdade bosônicos. Procuramos explicar o diagrama de fase da cadeia de Ising-Kondo e da rede de Kondo, tanto para acoplamentos ferromagnéticos, como para acoplamentos antiferromagnéticos. Finalmente, estudamos as soluções de Bethe para cadeias de Heisenberg finitas e infinitas / Abstract: In this thesis, we studied the one-dimensional Kondo lattice model with abelian bosonization and the Heisenberg chain with the Bethe ansatz. We connected the Kondo lattice with the cooperative Jahn-Teller and with the 2 Luttinger liquids interacting by hopping. The main technique used was the renormalization group for the generalized Coulomb gas, that is obtained when we integrate the bosonic degrees of freedom. We explained the phase diagrams for the Ising-Kondo chain and the Kondo lattice, for ferromagnetic and anti-ferromagnetic coupling. Finally, we studied the Bethe solutions for the finite and thermodynamic Heisenberg chain / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

A interação intermolecular nos clusters N2 C5H5, He CsHs e Ne C5H5 é estudada através de métodos ab initio de teoria de perturbação de muitos corpos. Estes sistemas formam uma interessante família onde as diferentes contribuições intermoleculares desempenham papéis complementares para a compreensão das forças intermoleculares envolvidas. De um modo geral, nestes sistemas neutros e apelares as interações de carga e dipolo são inexistentes. Assim, as contribuições eletrostáticas advém de multipolos superiores. Tais clusters devem sua ligação às chamadas forças de van der Waals que tem sua origem nos momentos induzidos. Para o sistema N2 C5H5, único destes que foi observado experimentalmente, sua existência se deve à força de dispersão de London. Entretanto, a interação eletrostática do tipo quadrupolo-quadrupolo pode ser atrativa ou repulsiva dependendo da orientação dos monômeros. Cálculos realizados em teoria de perturbação de segunda ordem, com funções base extensas, indicam que o sistema é ligado com energia de ligação de cerca de 400 cm-1 e que a estrutura mais estável consiste do N2 paralelo ao plano do C5H5 a 3,4 Á, em concordância com os resultados inferidos por estudos experimentais. No caso dos complexos He C5H5 e Ne C5H5 tem-se a ausência da interação quadrupolar. As forças de indução envolvendo momentos multipolares permanentes do CsHs com momentos induzidos do He ou Ne são muito pequenas. As interações são portanto dominadas pelas forças de dispersão de London. No caso He C5H5 nossos resultados obtidos por teoria de perturbação de segunda ordem indicam que o complexo não é ligado ou é ligado por uma energia inferior a 50 cm-1. Já no caso Ne CsHs a interação é suficiente para criar um complexo estável. Nossa melhor estimativa indica uma energia de ligação de cerca de 100 cm-1 Estes resultados podem ser entendidos qualitativamente através da análise das polarizabilidades de dipolo calculadas para estes sistemas. As análises das possíveis geometrias do C5H5 (C2v ou D5h) e das funções base utilizadas são feitas. No caso do C5H5 isolado, cálculos realizados em alto nível de teoria de perturbação mostram que o estado fundamental tem simetria 2 B2 (C2v) decorrente da distorção Jahn¬Teller do estado 2 E(D5h) A diferença de energia é encontrada ser da ordem de 0,2 eV. / The intermolecular interaction betwen N2 C5H5 , He C5H5 and Ne C5H5 is analyzed using second-order many-body perturbation theory. For these systems the interaction is dominated by the van der Waals contribution of the London dispersion force. For N2 C5H5 it is found that the system is stable by rv400 cm-1 at an intermolecular distance of 3,4 A. Analysis of the electrostatic quadrupole-quadrupole interaction shows that the system is stabilized when N2 lies parallel to the C5H5 plane and is destabilized when N2 lies perpendicular to the C5H5 plane. Therefore, although the dispersion force is the major contributor to the stabilization it is the quadrupole-quadrupole interaction that is held responsible for the favourable structure. In the case of both He C5H5 and Ne C5H5 there is no direct electrostatic interaction as the permanent moments of He and Ne are zero. For the He C5 H5 it is found a very small binding energy, if any. As for the Ne C5H5 we find a binding energy of around 100 cm-1. This different behavior for He and Ne is analyzed using the calculated values for the dipole polarizabilities. The influence of the different geometries for C5H5 (C 2v or D5h) as well as the so-called basis set superposition error are analyzed. For isolated C5H5 high-order calculations show that the 2B2 ground state for symmetry C2v lies around 0,2 eV below the 2E ground state for symmetry D5h. This energy lowering comes from the expected Jahn-Teller distortion.