Orientador: Gastão Inácio Krein / Banca: Marcus Benghi Pinto / Banca: Ney Lemke / Banca: Sandra dos Santos Padula / Banca: Yogiro Hama / Resumo: O objetivo da Tese é investigar a aplicabilidade e propor extensões do método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente (MHTE) para sistemas de muitos corpos descritos por uma teoria de campos. Historicamente, o MHTE tem sua origem na teoria quântica de muitos corpos para descrever o fenômeno da supercondutividade. O método consiste na observação de que o hamiltoniano de um sistema pode ser diagonalizado exatamente através de uma transformação unitária quando um número finito de momentos transferidos que contribuem para a interação é levado em conta no limite termodinâmico. Essa transformação unitária depende explicitamente de funções de gap que podem ser determinadas através do método variacional de Gibbs. Na presente Tese, extensões do método são feitas visando aplicações em sistemas de muitos corpos em diferentes situações, tais como: transições de fase estáaticas, evolução temporal de parâmetros de ordem descrita por equações dinâmicas estocásticas do tipo Ginzburg-Landau-Langevin (GLL), teorias quânticas de campos escalares relativísticos e teorias de muitos corpos para sistemas fermiônicos não relativísticos. Mostra-se, em particular, que o MHTE é um esquema de aproximação sistemático e controlável que permite incorporar acoplamentos de componentes de Fourier de parâmetros de ordem além do modo zero, da mesma forma que em teorias quânticas relativísticas ou não relativísticas ele incorpora correlações não perturbativas entre as partículas além daquelas levadas em conta pelas tradicionais aproximações de campo médio. Métodos são desenvolvidos para obtermos soluções numéricas explícitas com o objetivo de avaliar a aplicabilidade do MHTE em alguns casos específicos. Particular atenção é dedicada ao controle de divergências de Rayleigh-Jeans nas simulações numéricas de equações de GLL / Abstract: The general objective of the Thesis is to apply the Method of the Thermodynamically Equivalent Hamiltonian (MTEH) to many-body systems described by a field theory. Historically, the MTEH has its origins in the quantum theory of manybody systems to describe the phenomenon of superconductivity. The method is based on the observation that the Hamiltonian of the system can be diagonalized exactly with a unitary transformation when a finite number of transfer momenta of the interaction are taken into account in the thermodynamic limit. This unitary transformation depends explicitly on gap functions that can be determined with the use of the Gibbs variational principle. In the present Thesis, extensions of the method are made envisaging applications in many-body systems in different situations, like: static phase transitions, time evolution of order parameters described by dynamic stochastic Ginzburg-Landau-Langevin equations, relativistic quantum scalar field theories, and many-body theories for nonrelativistic fermionic systems. It is shown that the MTEH is a systematic and controllable approximation scheme that in the theory of phase transitions allows to incorporate Fourier modes of the order parameter beyond the zero mode, in the same way that in the relativistic and nonrelativistic theories it incorporates particle nonperturbative correlations beyond those taken into account by the traditional mean field approximation. Methods are developed to obtain explicit numerical solutions with the aim to assess the applicability of the MTEH in specific situations. Particular attention is devoted to the control of Rayleigh-Jeans ultraviolet divergences in the numerical simulations of Ginzburg-Landau-Langevin equations / Doutor

o objetivo deste trabalho é investigar redes bidimensionais de mapas acoplados localmente. A dinâmica local é dada pelo mapa quártico que possui dois atratores. Diferentes tipos de condições iniciais são usadas: valores iniciais aleatórios para cada sítio da rede, várias regiões uniformes com diferentes valores entre si. Diferentes estados assintóticos são encontrados ao se variar a intensidade ou a topologia do acoplamento local entre os sítios. Estes estados são caracterizados e interpretados ao longo do trabalho pelas distribuições dos valores dos sítios e pela rugosidade média da rede. / We investigate a two-dimensional, locally coupled map lattice (CML) with the local dynamics driven by the multi-attractor quartic map. Different sets of initial conditions such as random inital values for each site or random initial values for regions were tested leading to the same qualitative results. The system reaches different asymptotic states as the intensity or the topology of the local coupling is varied. These states are characterized and interpreted throughout this work by the distributions of the values of the maps and by the average roughness over the lattice.

O presente trabalho apresenta o estudo das propriedades da condensação de Bose-Einstein e da superfluidez em um sistema bosônico disposto em um arranjo unidimensional de potenciais periódicos em formato de anel. O Hamiltoniano efetivo usual em termos dos operadores de campo é implementado na representação construída em termos das funções de Bloch da primeira banda e o problema é resolvido por meio da sua diagonalização através de métodos numéricos. No limite de hopping pequeno, este modelo é essencialmente equivalente à representação usual do modelo de Bose-Hubbard, mas incorpora efeitos adicionais através das energias de Bloch de partícula independente e dos elementos da matriz de dois corpos na situação em que o hopping é grande [19]. Através da inclusão de rotação no sistema, as energias de partícula independente são forçadas a depender da velocidade angular. Isto implica, correspondentemente, uma dependência da velocidade angular nas funções de onda de partícula independente e nos resultados de muitos corpos obtidos através da diagonalização do Hamiltoniano. Com o objetivo de estudar a superfluidez, o critério de dois fluidos é empregado e através de resultados numéricos obtêm-se a variação da fração de superfluido com o quadrado da velocidade angular. Ainda, considera-se aqui uma expressão perturbativa para o parâmetro inercial do sistema expresso em termos das excitações do sistema sem rotação, o que permite relacionar as energias do sistema com rotação com aquelas do sistema sem rotação. Isto é particularmente interessante para obter a fração de superfluido em termos da informação espectral do sistema sem rotação. Resultados semelhantes podem ser encontrados através da definição de superfluido baseada na resposta do sistema a uma variação de fase, imposta através de condições de contorno torcidas [30, 33], mas com a diferença de que os desenvolvimentos aqui não fazem uso da hipótese do modo condensado. De maneira geral, os resultados numéricos obtidos indicam, que pelo menos para este sistema, as frações de superfluido e condensado são quantidades sem relação direta, sugerindo então que mesmo para sistemas gasosos diluídos a idéia de que a superfluidez é uma consequência da condensação de Bose-Einstein deve ser considerada com mais cuidado. / In this work we study the properties of Bose-Einstein condensation and superfluidity in a finite bosonic system in a 1-dimensional ring with a periodic potential under rotation. The usual field effective Hamiltonian is implemented in a representation constructed in terms of the first band Bloch functions and the problem is solved by numeric diagonalization. In the limit of small hopping, this model is essentially equivalent to the quasi-momentum representation of the usual Bose-Hubbard model but incorporates additional effects via Bloch single particle energies and two-body matrix elements in the case of large hopping [19]. By including rotation in the system we force the single particle energies to be a function of the angular velocity. This implies a corresponding angular velocity dependence of the single particle wavefunctions and many-body diagonalization results. In order to study superfluidity, we consider the two fluid criterion. Numerical results for the superfluid fraction involving the change of in rinsic ground state energy with the square of the angular velocity are obtained. We also consider a perturbative expression for the system inertial parameter expressed in terms of the excitation spectrum of the non rotating system, which enables us to relate the energies in the rotating system to the ones in the system without rotation. This is particularly interesting for obtaining superfluid fraction in terms of spectral information of the non rotating system. Similar results can be found by using the definition of superfluid fraction based on the response of the system to a phase variation imposed by means of twisted boundary conditions [30, 33], but with the difference that our developments do not assume the hypothesis of a condensate mode. Our numerical results indicate that in this system condensate and superfluid fractions are quite unrelated in terms of parameter values, indicating that even for dilute gases the concept that superfluidity is a consequence of Bose-Einstein condensation should be considered more carefully.

Orientador: Silvio Antonio Sachetto Vitiello / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-24T13:18:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Abreu_BrunoRicardide_M.pdf: 1928743 bytes, checksum: 32226a9b6b2fe6d0ce77dbb9efc50309 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A matriz densidade é um objeto fundamental na mecânica estatística de sistemas de muitos corpos quânticos. Através dela pode ser encontrado o valor esperado de qualquer observável do sistema de interesse. Neste trabalho calculamos a matriz densidade a baixas temperaturas para sistemas de muitos corpos que interagem via um potencial de pares através de convolucões da matriz densidade a altas temperaturas, onde é possível utilizar aproximações semi-clássicas / Abstract: The density matrix is a fundamental object in statistical mechanics of quantum many-body systems. Through it the observed value of any observable of a quantum mechanical system of interest can be found. In this work we calculate the density matrix at low temperatures of manybody systems that interact through pairwise potentials using a convolution procedure of the density matrix at high temperatures, where is possible to apply semi-classical approximations / Mestrado / Física / Mestre em Física

MELO, Heitor Alves de. Propriedades eletrônicas de pontos quânticos contendo muitos elétrons. 2010. 75 f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Departamento de Física, Fortaleza, 2010 . / Submitted by francisco lima (admir@ufc.br) on 2012-11-27T15:20:10Z No. of bitstreams: 1 2010_hadmelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / Approved for entry into archive by Nirlange Queiroz(nirlange@gmail.com) on 2015-09-18T12:10:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_hadmelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-18T12:10:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_hadmelo.pdf: 2475149 bytes, checksum: f2b733568c55c95683fc14e493c5ab31 (MD5) / This work investigates the eletronic properties of semiconductor quantum dots in which there are many electrons con ned. In particular, we study Si and Ge quantum dots embedded in dielectric matrices (SiO2 e HfO2). The theoretical methos used to calculate the total energy of N electrons con ned in quantum dots is based on a simpli ed version of the Hartree-Fock method. In this model, the total energy is obtained from single-particle wavefunctions and eigen-energies. The obtained results show that the total energy in Ge quantum dots are always larger than in Si ones. The reason is the smaller electron e ective mass in Ge, which raises the energies of the con ned states. As for the role of the dielectric matrix, the total energy is always larger for SiO2 than for HfO2. Physically, this e ect is caused by the fact that SiO2 has larger con nement barriers (3.2 eV) than HfO2 (1.5 eV). Smaller barriers favor larger spatial extent of the wavefunctions, decreasing the repulsion energy of the con ned electrons. The chemical potential and additional energy was also calculated as function of the number of con ned electrons. It was observed that the chemical potential of Ge quantum dots are always larger than Si ones, but the role of the dielectric matrix is inverted. The chemical potential for HfO2 is larger than for SiO2. With respect to the additional energy, we observed that this quantity strongly oscillates within the range 0 to 0.4 eV for cases. If one takes into account that the Coulomb blockade phenomena is only observed for additional energies much larger the thermal enegy (of the order of 3=2kBT), this phenomena can only be observed for the case where there are only a few electrons con ned in the quantum dots. / Este trabalho dedica-se ao estudo das propriedades eletrônicas de pontos quânticos semicondutores contendo muitos el etrons con nados. Em particular, ser~ao investigados pontos quânticos de Si e Ge imersos em matrizes diel etricas (SiO2 e HfO2). O m etodo te orico utilizado para calcular a energia total de um sistema de N el etrons con nados baseia-se numa vers~ao simpli cada do m etodo de Hartree-Fock. Neste modelo a energia total e calculada a partir das fun ções de onda e estados de energia de uma unica part cula. Os resultados obtidos mostram que a energia total em pontos quânticos de Ge s~ao em geral maiores que em pontos quânticos de Si, independentemente do n umero de el etrons con nados. Isto acontece devido a massa efetiva menor dos el etrons no Ge que aumentam as energia de con namento. Em rela ção ao papel das barreiras diel etricas, a energia total e sempre maior nos casos em que o ponto quântico est a envolvido por SiO2. Fisicamente, isto se deve ao fato de que a barreira de con namento do SiO2 (3.2 eV) e maior que a do HfO2 (1.5 eV). Barreiras mais baixas favorecem o aumento da extensão espacial das funções de onda, reduzindo a repulsão coulombiana dos el etrons con nados. Calculouse tamb em o potencial quí mico dos pontos quânticos em fun ção do n umero de el etrons con nados, e a energia adicional necess aria para aprisionar mais um el etron nos pontos quânticos. Veri cou-se que o potencial qu mico dos pontos quânticos de Ge são sempre maiores que nos de Si, por em o potencial qu mico para pontos quânticos envoltos em HfO2 são sempre maiores que no caso do SiO2. Em relação a energia adicional, observa-se que esta quantidade apresenta fortes oscilações e que varia entre 0 e 0.4 eV para todos os casos estudados. Se levarmos em conta que o fenômeno conhecido como bloqueio de Coulomb acontece quando a energia adicional e muito maior que a energia t ermica (da ordem de 3=2kBT), este fenômeno s o ser a observado quando houver poucos el etrons con nados nos pontos quânticos.

nÃo hà / Este trabalho dedica-se ao estudo das propriedades eletrÃnicas de pontos quÃnticos semicondutores contendo muitos elÃtrons confinados. Em particular, serÃo investigados semicondutores contendo muitos elÃtrons confinados. Em particular, serÃo investigados pontos quÃnticos de Si e Ge imersos em matrizes dielÃtricas (SiO2 e HfO2). O mÃtodo teÃrico utilizado para calcular a energia total de um sistema de N elÃtrons confinados baseia-se numa versÃo simplificada do mÃtodo de Hartree-Fock. Neste modelo a energia total e calculada a partir das funÃÃes de onda e estados de energia de uma Ãnica partÃcula Os resultados obtidos mostram que a energia total em pontos quÃnticos de Ge sÃo em geral maiores que em pontos quÃnticos de Si, independentemente do nÃmero de elÃtrons confinados. Isto acontece devido a massa efetiva menor dos elÃtrons no Ge que aumentam as energia de confinamento. Em relaÃÃo ao papel das barreiras dielÃtricas, a energia total à sempre maior nos casos em que o ponto quÃntico està envolvido por SiO2. Fisicamente, isto se deve ao fato de que a barreira de confinamento do SiO2 (3.2 eV) à maior que a do HfO2 (1.5 eV). Barreiras mais baixas favorecem o aumento da extensÃo espacial das funÃÃes de onda, reduzindo a repulsÃo coulombiana dos elÃtrons confinados. Calculou se tambÃm o potencial quÃmico dos pontos quÃnticos em funÃÃo do nÃmero de elÃtrons confinados, e a energia adicional necessÃria para aprisionar mais um elÃtron nos pontos quÃnticos. Verificou-se que o potencial quÃmico dos pontos quÃnticos de Ge sÃo sempre maiores que nos de Si, por em o potencial quÃmico para pontos quÃnticos envoltos em HfO2 sÃo sempre maiores que no caso do SiO2. Em relaÃÃo a energia adicional, observa-se que esta quantidade apresenta fortes oscilaÃÃes e que varia entre 0 e 0.4 eV para todos os casos estudados. Se levarmos em conta que o fenÃmeno conhecido como bloqueio de Coulomb acontece quando a energia adicional à muito maior que a energia tÃrmica (da ordem de 3=2kBT), este fenÃmeno sÃo serà observado quando houver poucos elÃtrons confinados nos pontos quÃnticos. / This work investigates the electronic properties of semiconductor quantum dots in which there are many electrons confined. In particular, we study Si and Ge quantum dots embedded in dielectric matrices (SiO2 e HfO2). The theoretical method used to calculate the total energy of N electrons confined in quantum dots is based on a simplified version of the Hartree-Fock method. In this model, the total energy is obtained from single-particle wavefunctions and eigen-energies. The obtained results show that the total energy in Ge quantum dots are always larger than in Si ones. The reason is the smaller electron e effective mass in Ge, which raises the energies of the confined states. As for the role of the dielectric matrix, the total energy is always larger for SiO2 than for HfO2. Physically, this e effect is caused by the fact that SiO2 has larger confinement barriers (3.2 eV) than HfO2(1.5 eV). Smaller barriers favor larger spatial extent of the wavefunctions, decreasing the repulsion energy of the confined electrons. The chemical potential and additional energy was also calculated as function of the number of confined electrons. It was observed that the chemical potential of Ge quantum dots are always larger than Si ones, but the role of the dielectric matrix is inverted. The chemical potential for HfO2 is larger than for SiO2. With respect to the additional energy, we observed that this quantity strongly oscillates within the range 0 to 0.4 eV for cases. If one takes into account that the Coulomb blockade phenomena is only observed for additional energies much larger the thermal energy (of the order of 3/2kBT), this phenomena can only be observed for the case where there are only a few electrons confined in the quantum dots.

Com o rápido avanço das técnicas experimentais observado nas últimas décadas, a fabricação de sistemas nanoestruturados se tornou uma realidade. Nessa escala de grandeza, as interações entre elétrons e vibrações nucleares têm um papel importante no transporte eletrônico, podendo causar a perda de coerência de fase dos elétrons, a abertura de novos canais de condução e a supressão de canais puramente elásticos. Neste trabalho, o problema do transporte eletrônico em escala nanométrica foi tratado considerando as interações elétron-fônon, o que resultou na implementação de ferramentas computacionais para simulação realística de materiais. O transporte eletrônico foi abordado por meio do formalismo das Funções de Green Fora do Equilíbrio, onde as interações elétron-fônon foram tratadas por diferentes modelos. Para considerar o efeito dessas interações no transporte, é necessário, em princípio, incluir um termo de autoenergia de espalhamento na Hamiltoniana do sistema. Contudo, a forma exata dessa autoenergia é desconhecida e aproximações são necessárias. O primeiro efeito da interação elétron-fônon estudado foi a perda de coerência de fase, o que foi abordado pelo modelo fenomenológico das sondas de Büttiker [1]. Foram realizadas duas implementações diferentes deste modelo, a primeira na forma usual, onde se considera uma aproximação elástica para o cálculo da corrente, e a segunda por meio de uma nova proposta sem a aproximação elástica. Entretanto, como a autoenergia de interação utilizada não contém informação a respeito da estrutura dos fônons, o modelo produz somente um alargamento do canal de condutância, simulando apenas o efeito de perda de coerência de fase dos elétrons devido à interação com fônons do material. Para poder incluir as informações sobre a estrutura dos fônons, foi desenvolvido o programa PhOnonS ITeratIVE VIBRATIONS, para o cálculo das frequências e dos modos vibracionais de materiais e para calcular a matriz de acoplamento elétron-fônon, a partir de métodos de primeiros princípios. No cálculo da matriz de acoplamento elétron-fônon, além da implementação do código algumas intervenções foram realizadas no programa SIESTA [2,3] (uma implementação da Teoria do Funcional da Densidade). Outra abordagem para a interação elétron-fônon consiste em expandir a autoenergia de interação perturbativamente em diagramas de Feynman até a primeira ordem, o que é convencionalmente chamado de primeira aproximação de Born. Essa aproximação, assim como a sua versão autoconsistente, no qual uma classe mais ampla de diagramas é considerada, foram incorporadas ao programa SMEAGOL [4], um código de transporte eletrônico ab initio baseado na combinação DFT-NEGF e que utiliza como plataforma do cálculo da estrutura eletrônica o código SIESTA. Essas implementações, em conjunto com diversas mudanças realizadas no código SMEAGOL, deram origem ao programa Inelastic SMEAGOL para cálculos de transporte inelástico ab initio. Nessa busca por uma descrição mais realista dos dispositivos eletrônicos, outro aspecto que deve ser considerado é o fato de que os dispositivos muitas vezes podem alcançar escalas de comprimento da ordem de 100 nm com um grande número de defeitos aleatoriamente distribuídos, o que pode levar a um novo regime fundamental de transporte, a saber, o de localização de Anderson [5]. Neste trabalho, foi desenvolvido o programa Inelastic DISORDER, que permite calcular, por primeiros princípios, as propriedades de transporte elástico e inelástico de sistemas com dezenas de milhares de átomos com um grande número de defeitos posicionados aleatoriamente. O método combina cálculos de estrutura eletrônica via DFT com o formalismo NEGF para o transporte, onde as interações elétron-fônon são incluídas por meio de teoria de perturbação com relação à matriz de acoplamento elétron-fônon (Lowest Order Expansion). O método desenvolvido foi aplicado ao estudo de nanofitas de grafeno com impurezas hidroxílicas. Observou-se que, ao incluir a interação elétron-fônon, as propriedades de transporte sofrem mudanças significativas, indicando que estas interações podem influenciar nos efeitos de localização por desordem. [1] M. Büttiker. Phys. Rev. B 33(5), 30203026 (1986). [2] E. Artacho, D. Sánchez-Portal, P. Ordejón, A. García e J. M. Soler. Phys. Stat. Sol. (b) 215, 809817 (1999). [3] J. M. Soler, E. Artacho, J. D. Gale, A. García, J. Junquera, P. Ordejón e D. Sánchez- Portal. J. Phys. Cond. Mat. 14, 27452779 (2002). [4] A. R. Rocha, V. M. García-Suárez, S. W. Bailey, C. J. Lambert, J. Ferrer e S. Sanvito. Phys. Rev. B 73, 085414 (2006). [5] P. W. Anderson. Phys. Rev. 109, 1492 (1958). / With the fast improvement of experimental techniques over the past decades, the synthesis of nanoscale systems has become a reality. At this length scales, the interaction between electrons and ionic vibrations plays an important role in electronic transport, and may cause the loss of the electron\'s phase coherence, the opening of new conductance channels and the suppression of purely elastic ones. In this work the electronic transport problem at nanoscale was addressed considering the electron-phonon interactions, resulting on the development of computational tools for realistic simulations of materials. The electronic transport was approached with the Non-Equilibrium Green\'s Function formalism, where electron-phonon interactions were addressed by different models. To take into account the interaction\'s effects, one needs in principle to include a self-energy scattering term in the system Hamiltonian. Nevertheless, the exact form of this self-energy is unknown and approximations are required. The first effect from electron-phonon interactions dealt was the loss of phase coherence, which was approached by the Büttiker\'s probes phenomenological model [1]. Two different implementations of this model were performed, the first in the standard form, where an elastic approximation is considered in order to compute the current, and the second by a new method without the elastic approximation. However, since the interaction self-energy used doesn\'t contains any information about the phonon\'s structure, this model only produces a broadening at the conducting channels, simulating just the effect of loss of phase coherence from the electrons due to their interactions with the phonons. In order to be able to include information about the phonon\'s structure, the computational code PhOnonS ITeratIVE VIBRATIONS was developed, for calculating the frequencies and vibrational modes of the materials and to compute the electron-phonon coupling matrix, from first principles methods. In the calculation of the electron-phonon coupling matrix, besides the code implementation some changes were performed at the SIESTA program [2,3] (a Density Functional Theory implementation). Another approach for the electron-phonon interactions consists of expanding the interaction self-energy perturbatively in Feynman diagrams until the first order, what is conventionally called the first Born approximation. This approximation, together with its self-consistent version, where a wider class of diagrams are regarded, have been incorporated into the SMEAGOL program [4], an ab initio electronic transport code based on the combination DFT-NEGF which uses the SIESTA code as a platform for electronic structure calculations. The implementations, together with many changes performed on SMEAGOL code, gave rise to the Inelastic SMEAGOL program for inelastic ab initio transport calculations. In this search for a more realistic description of electronic devices, another feature that should be taken into account is the fact that these devices most often can reach the 100 nm length scale with a large number of randomly distributed defects, which can lead to a fundamentally new transport regime, namely the Anderson localization regime [5]. In this work, the program Inelastic DISORDER was developed, which allows one to compute, by first principles, the elastic and inelastic transport properties from systems with tens of thousands of atoms with a large number of randomly positioned defects. The method combines electronic structure calculations via DFT with the NEGF formalism for transport, where the electron-phonon interactions are included with perturbation theory on the electron-phonon coupling matrix (Lowest Order Expansion). The developed method was applied to the study of graphene nanoribbons with joint attachment of hydroxyl impurities. It was observed that, by including the electron-phonon interaction, the transport properties experience significant changes, indicating that these interactions can influence the effects of localization by disorder. [1] M. Büttiker. Phys. Rev. B 33(5), 30203026 (1986). [2] E. Artacho, D. Sánchez-Portal, P. Ordejón, A. García, and J. M. Soler. Phys. Stat. Sol. (b) 215, 809817 (1999). [3] J. M. Soler, E. Artacho, J. D. Gale, A. García, J. Junquera, P. Ordejón, and D. Sánchez- Portal. J. Phys. Cond. Mat. 14, 27452779 (2002). [4] A. R. Rocha, V. M. García-Suárez, S. W. Bailey, C. J. Lambert, J. Ferrer, and S. Sanvito. Phys. Rev. B 73, 085414 (2006). [5] P. W. Anderson. Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

Este trabalho consiste em um estudo teórico da coexistência de condensados de Bose-Einstein atômicos acoplados. Esta mistura de condensados pode consistir em átomos de um mesmo elemento em vários estados hiperfinos (estado interno). Outra situação em que esta mistura ocorre é quando um átomo em um único estado interno pode ocupar mais de um estados externo. As semelhanças e diferenças entre condensados de Bose-Einstein com vários estados internos e externos serão analisadas cuidadosamente. Somente na aproximação de Bose-Hubbard os estados externos serão tratados como internos. Condensados envolvendo duas ou mais espécies serão estudados com a aproximação de Thomas-Fermi com estados coerentes. Esta aproximação implica em desprezar o termo de energia cinética. Muitos resultados analíticos serão exibidos para a condição em que todos os comprimentos de espalhamento são iguais entre si. Esta condição é bastante próxima da observada em um condensado de vários estados internos. Além disso serão apresentados alguns resultados anaíticos onde o comprimento de espalhamento para espécies diferentes é zero. Esta condição é verificada para a aproximação de Bose-Hubbard para misturas de condensados com estados externos. O objetivo principal destes cálculos é estudar o papel da fase relativa entre as funções de onda nas soluções estacionárias e na evolução temporal destes sistemas. / This work consists of a theoretical study of the coexistance of coupled atomic Bose-Einstein condensates. These mixed condensates can consist of atoms of the same element in different hyperfine internal states. A different situation is that in which an atom in one internal state can ocupate different single particle external states. The similarities and differences between mixed Bose-Einstein condensates involving internal and external states will be analysed carefully. Only in the Bose-Hubbard approximation the external states can be treated like internal states. Condensates involving two or more species will be studied with in a Thomas- Fermi\'s approximation with coherent states. This approximation involves in discarding of the Hamiltonian the kinetic energy term. A number of analytical results are given for the case in which the different channel scatering lenghts are equal to each other. This condition is which well approximated in condensates involving many internal states. Beside some results will also be given for situations where the scatering lenghts for different species vanishes. This condiction is verified for the Bose-Hubbard approximation to externally mixed condensates. The principal goal of this calculations is to study the role of relative phase between the wave functions in the stationary solutions and in the time evolution of the systems.

Apresentamos uma teoria para obtenção de seções de choque de espalhamento inelástico de luz via mecanismos de flutuações de densidade de carga e spin em um gás de elétrons não-uniforme formado por um sistema multi-camadas de GaAs periodicamente &#948-dopadas com concentração eletrônica relativamente alta. Os cálculos, onde estão inclusos efeitos da interação coulombiana entre os portadores, efeitos de correlação e troca dinâmicos e o acoplamento com fônons LO, foram efetuados em condições de extrema ressonância com o gap de split-off do GaAs. Em tais condições, a estrutura detalhada dos níveis de energia dos buracos de spin-split torna-se extremamente importante e é fundamental para o surgimento do espectro de partícula independente apresentado nos espectros polarizados. Este comportamento é revelado através da seção de choque de espalhamento que consiste da parte imaginária de uma função resposta constituída de um termo de caráter de partícula independente e outro de caráter coletivo. De forma a levar em conta o amortecimento das flutuações de densidade, propõe-se uma função espectral baseada na conservação da corrente local. Comparação com formas de linha experimentais disponíveis para o caso de espectros despolarizados mostram excelente concordância. No caso dos espectros polarizados a concordância se deu em nível semi-quantitativo, já que excitações de caráter coletivo obtidas experimentalmente apresentaram intensidade menor do que aquelas fornecidas pela teoria. Tal discrepância é atribuída a efeitos de desordem introduzidas no processo de dopagem e que implicam na quebra das regras de conservação de momentum. / We present a theory for the inelastic light scattering cross-section for the mechanisms of charge and spin-density fluctuations in the relatively high concentration of the non-uniform electron gas of a multi-layered &#948-doped GaAs system. The calculations are done in conditions of extreme resonance with the spin-split edge of GaAs and include the effects of Coulomb interactions between the carriers, dynamical exchange-correlations and coupling with LO phonons. In such conditions, the detailed energy level structure of the spin-split holes becomes extremely important and is responsible by the single-particle behavior presented in the polarized spectrum. This behavior revealed by the scattering cross-section derived from the imaginary part of a response function, consists of a term showing single particle character and another displaying collective character. To include the damping of the density fluctuations, a spectral function is proposed based on the foreknowledge that the local current must be conserved. Comparison with the available experimental line-shapes for the depolarized spectra show excellent agreement. In the case of polarized spectra the agreement was given in semi-quantitative terms as experimental collective excitations present less intensity than those calculated by the theory. Such difference is attributed to disorder effects produced during the doping process which results in break down of momentum conservation rules.

Uma técnica de projeção é usada para tratar o problema de condição inicial na teoria quântica de campos. Neste formalismo, equações de movimento do tipo cinético são deduzidas para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Estas equações são submetidas a uma expansão não perturbativa. Tratamos esta expansão em ordem mais baixa, correspondente a aproximacão de campo médio, para um sistema uniforme de muitos fermions fora do equilíbrio descrito pelo modelo fermiônico quiral de gross-neveu. Nesta aproximação recuperamos os resultados existentes na literatura, tais como, geração dinâmica de massa, liberdade assintótica e o fenômeno de transmutação dimensional. Estudando ainda nesta aproximção o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtemos soluções analíticas para a evolução dinâmica de nossas variáveis. Verificamos também as condições para existencias de estados ligados neste regime. / A time-dependent projection technique is used to treat the initial value problem in Quantum Field Theory. On the basis of the general dynamics of the fields, we derive equations of kinetic type for the set of one-body dynamics variables. A non-perturbative expansion can be written for these equations. We treat this expansion in lowest order, which corresponds to the Mean-Field Approximation, for a non-equilibrium uniform many-fermions system described by Chiral Gross-Neveu Model. Several literature results are obtained such as dynamical mass generation, dimensional transmutation and asymptotic freedom. In this approximation we study the small oscillations regime obtaining analytical solution for one-body dynamical variables. We have also examined the condition for the existence of bound-state in this case.