Cette thèse est consacrée à l’étude des trajectoires quantiques issues de la théorie desmesures continues en mécanique quantique non relativiste. On y présente de nouveaux résultatsthéoriques ainsi que des exemples d’applications. Sur le front théorique, on étudie principalementla limite de mesure «forte» dans laquelle on met en évidence l’émergence de sauts quantiques etd’échardes quantiques, deux phénomènes dont on précise la statistique. Hors de la limite forte, onpropose une méthode d’extraction optimale d’information pour un registre de qubits. Sur le frontdes applications, on introduit une méthode originale de contrôle utilisant l’intensité de la mesurecomme unique variable et on explique la transition balistique-diffusif dans les marches aléatoiresquantiques ouvertes; deux sous produits de l’étude théorique préalable des situations de mesureforte. On s’intéresse aussi au problème de la gravité semi-classique et montre que la théorie desmesures continues peut permettre d’en construire un modèle cohérent à la limite newtonienne. Onsuggère enfin quelques extensions possibles de la théorie à l’estimation a posteriori et d’éventuellesgénéralisations des résultats théoriques à des situations de mesures répétées discrètes. Dans laprésentation des résultats, l’accent est mis davantage sur l’explicitation des liens entre les multiplespoints de vue possibles sur les trajectoires quantiques (parallèles avec la théorie classique du filtrageet les modèles de collapse objectif utilisés dans les fondements) que sur la rigueur mathématique. / This thesis is devoted to the study of the quantum trajectories obtained from thetheory of continuous measurement in non relativistic quantum mechanics. New theoretical resultsas well as examples of applications are presented. On the theoretical front, we study mostly thelimit of «strong» measurement where we put forward the emergence of quantum jumps and quantumspikes, two phenomena we characterize in detail. Out of the strong measurement limit, weinvestigate a method to extract information from a register of qubits optimally. On the applicationfront, we introduce an original method to control quantum systems exploiting only the freedomof changing the measurement intensity and we explain the transition between a ballistic and adiffusive behavior in open quantum random walks; two byproduct of the theoretical study of thestrong measurement regime. We further study the problem of semi-classical gravity and show thatcontinuous measurement theory allows to construct a consistent model in the Newtonian regime.We eventually suggest possible extensions of the formalism to a posteriori estimation and hint atgeneralizations of the results for the strong measurement limit in the wider context of discreterepeated measurements. In the course of our presentation, we emphasize the link with other approachesto the theory of continuous measurement (parallels with stochastic filtering and collapsemodels in foundations) rather than aim for mathematical rigor.

Nous nous ici intéressons à la propagation d'états non-classiques de la lumière à travers des milieux désordonnés, comme les couches de peinture ou les fibres multimodes. Ces milieux sont généralement considérés comme des obstacles à la propagation de la lumière: par exemple, la diffusion de la lumière dans les tissus biologiques diminue considérablement les capacités des systèmes d'imagerie optique. C'est donc un phénomène duquel on souhaite généralement s'affranchir. Au contraire, dans notre étude nous exploitons ce désordre et utilisons ces milieux comme des "mélangeurs" de lumière. La lumière qui y pénètre est fortement diffusée et ses propriétés spectrales, spatiales et de polarisation sont complètement redistribuées. Cette redistribution est associée à un phénomène de propagation d'onde et d'interférence complexe qui est donc déterministe. Nous pouvons alors utiliser des méthodes de manipulation de front d'onde pour étudier ou contrôler ce mélange. Associés à des états non-classiques, ces systèmes permettent de réaliser des marches aléatoires quantiques dans des environnements bien plus complexes que ceux qui existent actuellement. Les méthodes de contrôle de front d'onde nous ont permis d'étudier et de manipuler ces marches aléatoires. Nous avons notamment montré qu'il est possible de guider les photons en manipulant les interférences classiques et quantiques. Ce travail nous a permis d'étudier de nouveaux aspects de la physique des milieux complexes, mais aussi d'explorer un nouveau type de plateformes pour marches aléatoires quantiques qui pourraient jouer un rôle important dans le développement des nouvelles applications pour traitement de l'information. / Light is not only an ideal medium to transmit information, but also a very interesting physical system to process it. In this respect, quantum optics has recently emerged as a highly promising domain for the development of new computing applications that can surpass the performances of currently available systems. In this respect, quantum walk of photons has recently emerged as a very powerful model for quantum information science, and integrated photonic devices have proven a versatile architecture for their implementation. While these waveguide structures allow only near-neighbor coupling between up to a few tens of modes, complex linear systems, such as white paint layer or multimode fiber, enable to couple efficiently a huge numbers of optical modes. Unstable and lossy, these systems have always been considered unpractical for quantum optics experiments. Wavefront shaping methods, developed in the last decade to control light propagating in complex media, allow moving beyond these limitations and make them exploitable with non-classical light. In our work, we demonstrate the implementation of quantum walks in a layer of paint and a multimode fiber using single-photons and photon-pairs. For this purpose, we extend wavefront shaping methods, originally developed to control classical light propagation in complex media, to non-classical light. This capability to manipulate photons allows building new controllable highly multimode optical platforms. Such systems pave the way for the next generation of quantum information processing devices.