Une étude expérimentale du développement de jets turbulents à masse volumique variable est menée. Les comportements axiaux et radiaux des propriétés statistiques moyennes et fluctuantes obtenues sur les champs de vitesse et de concentration sont analysés. Ces résultats apportent une meilleure compréhension des phénomènes de mélange et de l’effet de la variation de densité dans le but d’apporter des données complémentaires pour le développement des calculs numériques et accroître leurs précisions. Les cas étudiés dans cette thèse sont deux jets d’hélium marqués par de la vapeur d’acétone pour des nombres de Reynolds Re = 7000 et 11000 permettant d’explorer l’effet de fortes variations de masse volumique (S = 0,39 et 0,41, respectivement) par rapport à l’air ambiant. Le cas d’un jet d’air (Re = 16000) également porteur de vapeur d’acétone est utilisé comme cas de référence comparable au cas d’un contaminant passif avec S = 1,17. L’étude porte sur la région de proche sortie de jet, jusqu’à une distance de 40 fois le diamètre Dj de sortie du jet. La configuration adoptée est celle d’un jet de tube rond, libre, axisymétrique, vertical et ascendant dont le diamètre intérieur du tube est Dj = 3,5mm se développant dans l’air ambiant. La particularité de cette étude est la mise en œuvre d’un système de mesure par diagnostic optique qui permet un couplage spatial et temporel des mesures de vitesse et de concentration sur une région de l’écoulement de quelques cm2 et non sur un seul point. Pour ce faire, le couplage des mesures PIV, pour la mesure du champ de vitesse, et PLIF basée sur la fluorescence de la vapeur d’acétone, pour la mesure du champ de concentration, a été étudié, conçu et testé. Il nous a permis d’obtenir une base de données, encore trop rares aujourd’hui, sur l’évolution des flux turbulents croisés de vitesse et concentration. Ces données ont mis en évidence une évolution plus rapide du jet le plus léger. Cependant, les coefficients de corrélation semblent identiques lorsque l’on atteint la zone autosimilaire du jet. Une approche basée sur les probabilités de densité conjointes vitesse-concentration a permis de mettre en évidence des différences dans la région extérieure des jets, où l’intermittence de frontière donne son empreinte sur les propriétés du mélange. / An experimental study of the development of turbulent jets with variable density is presented. The axial and radial behaviours of the mean and fluctuating statistical properties obtained on the velocity and concentration fields are analysed. These results provide a better understanding of mixing phenomena and the effect of density variation in order to provide complementary data for the development of numerical calculations and to increase their precision. The cases studied in this thesis are two helium jets carrying acetone vapor for Reynolds numbers Re = 7000 and 11000 to explore the effect of large density variations (S = 0.39 and 0.41, respectively) relative to the ambient air. The case of an air jet (Re = 16000) also carrying acetone vapor is used as a reference case comparable to the case of a passive contaminant with S = 1.17. The study focuses on the region of near jet exit, up to a distance of 40 times the jet outlet diameter Dj. The adopted configuration is a round jet tube, free, axisymmetric, vertical and ascending whose internal diameter of the tube is Dj = 3.5 mm developing in the ambient air. The particularity of this study is the implementation of an optical diagnostic measurement system that allows a spatial and temporal coupling of speed and concentration measurements over a region of the flow of a few cm2. To do this, the coupling of the PIV measurements for the measurement of the velocity field and the PLIF based on the fluorescence of the acetone vapor for the measurement of the concentration field has been studied, designed and tested. It allowed us to obtain a database, still too rare today, on the evolution of the turbulent flow of speed and concentration. These data have shown a faster evolution of the lightest jet. However, the correlation coefficients appear to be identical when the self-similar zone of the jet is reached. An approach based on joint speed-concentration density probabilities has revealed differences in the outer region of the jets, where the intermittent boundary gives its imprint on the properties of the mixture.

L'objectif de cette thèse est le développement d'outils numériques pour la résolution des équations de Navier-Stokes dans l'approximation à faible nombre de Mach. On s'intéresse l'écoulement avec des contrastes de masse volumique d'origine thermique, plus particulièrement, aux anneaux de vorticité anisothermes générés par l'injection de fluide dans un milieu au repos. Ce sujet présente un intérêt important, tant du point de vue fondamental que du point de vue des applications industrielles. Tout processus industriel utilisant les systèmes d'injection est concerné, tels que les moteurs automobiles et aronautiques. Ce travail est guidé par la motivation de construire un schéma pouvant traiter les écoulements à forts contrastes de densité ayant lieu, par exemple, dans la combustion. On considère les équations conservatives formulées en trois dimensions dans un repère de coordonnées cylindriques. Quatre schémas d'intégration en temps, basés sur la méthode de projection incrémentale étendue au régime à faible nombre de Mach, sont implémentés. Des essais numériques sont menés pour analyser leurs stabilité et taux de convergence temporels. Des simulations pour une large gamme de rapports de masse volumique variant de 1/10 10 sont ralisées avec succès. Les effets de contraste de densité sur la dynamique et la structure de l'écoulement sont analysés. Les résultats ont montré que le jet chaud est caractérisé par un vortex de tête dans lequel se concentre le fluide le plus léger (chaud). Par ailleurs, le tourbillon généré par le jet froid constitue une région à temprature et masse volumique intermédiaires. On montre que les caractéristiques de l'écoulement (circulation, longueur de pénétration, coordonnées du tourbillon, etc.) sont fortement dépendantes du rapport de densité.

Cette étude expérimentale est une contribution à l'amélioration des connaissances de l'influence de la variation de la masse volumique sur l'évolution des champs dynamique et scalaire des jets de gaz turbulents verticaux axisymétriques se développant dans co-courant d'air.<br /> Les gaz étudiés sont l'hélium, le méthane, l'air et le dioxyde de carbone. Le rapport des densités est compris entre 7,2 (hélium / air) et 0,0667 (dioxyde de carbone / air). Le rapport des vitesses est maintenu constant (0,075). Les jets de gaz, issus d'un tube circulaire, débouchent dans un caisson de mélange.<br /><br /> La détermination complète, tant axiale que radiale, du champ dynamique (vitesses moyennes, variances, moment d'ordre 3 et 4...) a été faite grâce à l'anémométrie Doppler laser à deux composantes, ceci en apportant un soin tout particulier à l'optimisation du système d'ensemencement (génération de gouttelettes d'huile d'olive de 1,5 micromètre de diamètre). L'influence de la variation de densité est notable sur toutes les grandeurs mesurées. Les jets e gaz se mélangent plus vite avec le co-courant d'air que les jets de gaz lourds.<br /><br /> La connaissance du champ dynamique instantané nous a permis, à partir de programmes de calcul (TFR), d'obtenir des densités spectrales d'énergie pour chacune des positions axiales explorées. Nous avons pu estimer les échelles caractéristiques de la turbulence de nos jets turbulents axisymétriques à masse volumique variable (macro-échelle de longueur, échelle de Taylor et micro-échelle spatiale de Kolmogorov), ainsi que d'autres paramètres importants (taux de dissipation de l'énergie cinétique de la turbulence, nombre de Reynolds turbulent et macro-échelle de temps). L'influence du rapport des densités est également notable sur ces grandeurs.<br /><br /> Enfin, la phase exploratoire d'un futur couplage ADL – Rayleigh a été mise en œuvre. Ainsi, l'exploration du champ scalaire a été réalisée par la technique de la diffusion de la lumière par effet Rayleigh induit par laser sur ces mêmes gaz.

Le schéma Marker-And-Cell (MAC) est un schéma de discrétisation des équations aux dérivées partielles sur maillages cartésiens, très connu en mécanique des fluides. Nous nous intéressons ici à son analyse mathématique dans le cadre des écoulements incompressibles sur des maillages cartésiens non-uniformes en dimension 2 ou 3. Dans un premier temps nous discrétisons les équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible stationnaire; nous établissons des estimations a priori sur les suites de vitesses et pressions approchées qui permettent d’une part d'établir l’existence d’une solution au schéma, et d’obtenir la compacité de ces suites lorsque le pas d’espace tend vers 0. Nous montrons alors la convergence de ces suites (à une sous-suite près) vers une solution faible du problème continu, ce qui nécessite une analyse fine du terme de convection non linéaire. Nous nous intéressons ensuite aux équations de Navier-Stokes en régime instationnaire avec une discrétisation en temps implicite. Nous démontrons que le schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu et obtenons ainsi l’existence d’une solution au schéma. Puis, grâce à des techniques de compacité et en passant à la limite dans le schéma, nous démontrons qu’une suite de vitesses approchées converge. Si l’on se restreint au problème de Stokes, et en supposant de plus que la condition initiale de la vitesse est dans H 1 , nous obtenons une estimation sur la pression qui permet de montrer la convergence forte des pressions approchées. Enfin nous étendons l’analyse aux écoulements incompressibles à masse volumique variable. On montre la convergence du schéma. / The Marker-And-Cell (MAC) scheme is a discretization scheme for partial derivative equations on Cartesian meshes, which is very well known in fluid mechanics. Here we are concerned with its mathematical analysis in the case of incompressible flows on two or three dimensional non-uniform Cartesian grids. We first discretize the steady-state incompressible Navier-Stokes equations. We show somea priori estimates that allow to show the existence of a solution to the scheme and some compactness and consistency results. By a passage to the limit on the scheme, we show that the approximate solutions obtained with the MAC scheme converge (up to a subsequence) to a weak solution of the Navier-Stokes equations, thanks to a careful analysis of the nonlinear convection term. Then, we analyze the convergence of the unsteady-case Navier-Stokes equations. The algorithm is implicit in time. We first show that the scheme preserves the stability properties of the continuous problem, which yields, the existence of a solution. Then, invoking compactness arguments and passing to the limit in the scheme, we prove that any sequence of solutions (obtained with a sequence of discretizations the space and time step of which tend to zero) converges up to the extraction of a subsequence to a weak solution of the continuous problem. If we restrict ourselves to the Stokes equations and assume that the initial velocity belongs to H 1, then we obtain estimates on the pressure and prove the convergence of the sequences of approximate pressures. Finally, we extend the analysis of the scheme to incompressible variable density flows. we show the convergence of the scheme.